Ce travail concerne l'imagerie micro-onde en vue d'application à l'imagerie biomédicale. Cette technique d'imagerie a pour objectif de retrouver la distribution des propriétés diélectriques internes (permittivité diélectrique et conductivité) d'un objet inconnu illuminé par une onde interrogatrice connue à partir des mesures du champ électrique dit diffracté résultant de leur interaction. Un tel problème constitue un problème dit inverse par opposition au problème direct associé qui consiste à calculer le champ diffracté, l'onde interrogatrice et l'objet étant alors connus.La résolution du problème inverse nécessite la construction préalable du modèle direct associé. Celui-ci est ici basé sur une représentation intégrale de domaine des champs électriques donnant naissance à deux équations intégrales couplées dont les contreparties discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. En ce qui concerne le problème inverse, hormis le fait que les équations physiques qui interviennent dans sa modélisation directe le rendent non-linéaire, il est également mathématiquement mal posé au sens de Hadamard, ce qui signifie que les conditions d'existence, d'unicité et de stabilité de la solution ne sont pas simultanément garanties. La résolution d'un tel problème nécessite sa régularisation préalable qui consiste généralement en l'introduction d'information a priori sur la solution recherchée. Cette résolution est effectuée, ici, dans un cadre probabiliste bayésien où l'on introduit une connaissance a priori adaptée à l'objet sous test et qui consiste à considérer ce dernier comme étant composé d'un nombre fini de matériaux homogènes distribués dans des régions compactes. Cet information est introduite par le biais d'un modèle de « Gauss-Markov-Potts ». De plus, le calcul bayésien nous donne la distribution a posteriori de toutes les inconnues connaissant l'a priori et l'objet. On s'attache ensuite à déterminer les estimateurs a posteriori via des méthodes d'approximation variationnelles et à reconstruire ainsi l'image de l'objet recherché. Les principales contributions de ce travail sont d'ordre méthodologique et algorithmique. Elles sont illustrées par une application de l'imagerie micro-onde à la détection du cancer du sein. Cette dernière constitue en soi un point très important et original de la thèse. En effet, la détection du cancer su sein en imagerie micro-onde est une alternative très intéressante à la mammographie par rayons X, mais n'en est encore qu'à un stade exploratoire. / This work concerns the problem of microwave tomography for application to biomedical imaging. The aim is to retreive both permittivity and conductivity of an unknown object from measurements of the scattered field that results from its interaction with a known interrogating wave. Such a problem is said to be inverse opposed to the associated forward problem that consists in calculating the scattered field while the interrogating wave and the object are known. The resolution of the inverse problem requires the prior construction of the associated forward model. This latter is based on an integral representation of the electric field resulting in two coupled integral equations whose discrete counterparts are obtained by means of the method of moments.Regarding the inverse problem, in addition to the fact that the physical equations involved in the forward modeling make it nonlinear, it is also mathematically ill-posed in the sense of Hadamard, which means that the conditions of existence, uniqueness and stability of the solution are not simultaneously guaranteed. Hence, solving this problem requires its prior regularization which usually involves the introduction of a priori information on the sought solution. This resolution is done here in a Bayesian probabilistic framework where we introduced a priori knowledge appropriate to the sought object by considering it to be composed of a finite number of homogeneous materials distributed in compact and homogeneous regions. This information is introduced through a "Gauss-Markov-Potts" model. In addition, the Bayesian computation gives the posterior distribution of all the unknowns, knowing the a priori and the object. We proceed then to identify the posterior estimators via variational approximation methods and thereby to reconstruct the image of the desired object.The main contributions of this work are methodological and algorithmic. They are illustrated by an application of microwave imaging to breast cancer detection. The latter is in itself a very important and original aspect of the thesis. Indeed, the detection of breast cancer using microwave imaging is a very interesting alternative to X-ray mammography, but it is still at an exploratory stage.

Bundle Adjustment is a common fine-tuning step used in photogrammetry. It uses different types of parameters, some of which can be considered to be almost linear while others can be considered to be highly nonlinear, e.g. the rotational parameters. However, in the Bundle Adjustment process all parameters are treated equal. In concert with a poor initial estimate, this might cause Bundle Adjustment to diverge. In this report, two novel methods based on the damped Gauss-Newton with Armijo linesearch, modified by giving rotational parameters a special treatment, are tested. These methods, Clamped Alpha and Linear Exponential Search, are compared to Gauss-Newton with Armijo linesearch, as well as to the undamped Gauss-Newton method, also known as the Gauss-Markov method. Parameter sweeps over different perturbation levels for the angular parameters show that each of the three damped methods outperform the Gauss-Newton method. Notably, the Clamped Alpha method also outperforms the other two damped methods, with as much as 16 times as many convergent cases for a given perturbation level. Meanwhile, the average number of iterations is increased by only 1.8 times that of the Gauss-Newton with Armijo linesearch. The results add to existing research arguing for the use of damped methods in Bundle Adjustment. In particular, the simple and cheap Clamped Alpha method is potentially attractive for problems where the uncertainty of the camera angles is significant. While the Clamped Alpha method show promising results, it should be noted that the experiments in this study are on synthetic data. In order to solidify these results, further investigations into the performance of Clamped Alpha using real-world data should be conducted.

We investigate extreme studentized and normalized residuals as test statistics for outlier detection in the Gauss-Markov model possibly not of full rank. We show how critical values (quantile values) of such test statistics are derived from the probability distribution of a single studentized or normalized residual by dividing the level of error probability by the number of residuals. This derivation neglects dependencies between the residuals. We suggest improving this by a procedure based on the Monte Carlo method for the numerical computation of such critical values up to arbitrary precision. Results for free leveling networks reveal significant differences to the values used so far. We also show how to compute those critical values for non‐normal error distributions. The results prove that the critical values are very sensitive to the type of error distribution. / Wir untersuchen extreme studentisierte und normierte Verbesserungen als Teststatistik für die Ausreißererkennung im Gauß-Markov-Modell von möglicherweise nicht vollem Rang. Wir zeigen, wie kritische Werte (Quantilwerte) solcher Teststatistiken von der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer einzelnen studentisierten oder normierten Verbesserung abgeleitet werden, indem die Irrtumswahrscheinlichkeit durch die Anzahl der Verbesserungen dividiert wird. Diese Ableitung vernachlässigt Abhängigkeiten zwischen den Verbesserungen. Wir schlagen vor, diese Prozedur durch Einsatz der Monte-Carlo-Methode zur Berechnung solcher kritischen Werte bis zu beliebiger Genauigkeit zu verbessern. Ergebnisse für freie Höhennetze zeigen signifikante Differenzen zu den bisher benutzten Werten. Wir zeigen auch, wie man solche Werte für nicht-normale Fehlerverteilungen berechnet. Die Ergebnisse zeigen, dass die kritischen Werte sehr empfindlich auf den Typ der Fehlerverteilung reagieren.

We investigate extreme studentized and normalized residuals as test statistics for outlier detection in the Gauss-Markov model possibly not of full rank. We show how critical values (quantile values) of such test statistics are derived from the probability distribution of a single studentized or normalized residual by dividing the level of error probability by the number of residuals. This derivation neglects dependencies between the residuals. We suggest improving this by a procedure based on the Monte Carlo method for the numerical computation of such critical values up to arbitrary precision. Results for free leveling networks reveal significant differences to the values used so far. We also show how to compute those critical values for non‐normal error distributions. The results prove that the critical values are very sensitive to the type of error distribution. / Wir untersuchen extreme studentisierte und normierte Verbesserungen als Teststatistik für die Ausreißererkennung im Gauß-Markov-Modell von möglicherweise nicht vollem Rang. Wir zeigen, wie kritische Werte (Quantilwerte) solcher Teststatistiken von der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer einzelnen studentisierten oder normierten Verbesserung abgeleitet werden, indem die Irrtumswahrscheinlichkeit durch die Anzahl der Verbesserungen dividiert wird. Diese Ableitung vernachlässigt Abhängigkeiten zwischen den Verbesserungen. Wir schlagen vor, diese Prozedur durch Einsatz der Monte-Carlo-Methode zur Berechnung solcher kritischen Werte bis zu beliebiger Genauigkeit zu verbessern. Ergebnisse für freie Höhennetze zeigen signifikante Differenzen zu den bisher benutzten Werten. Wir zeigen auch, wie man solche Werte für nicht-normale Fehlerverteilungen berechnet. Die Ergebnisse zeigen, dass die kritischen Werte sehr empfindlich auf den Typ der Fehlerverteilung reagieren.

<p>Video coding schemes designed based on sequential or predictive coding models are vulnerable to the loss of encoded frames at the decoder end. Motivated by this observation, in this thesis we propose two new coding models: robust sequential coding and robust predictive coding. For the Gauss-Markov source with the mean squared error distortion measure, we characterize certain supporting hyperplanes of the rate region of these two coding problems. The proof is divided into three steps: 1) it is shown that each supporting hyperplane of the rate region of Gaussian robust sequential coding admits a max-min lower bound; 2) the corresponding min-max upper bound is shown to be achievable by a robust predictive coding scheme; 3) a saddle point analysis proves that the max-min lower bound coincides with the min-max upper bound. Furthermore, it is shown that the proposed robust predictive coding scheme can be implemented using a successive quantization system. Theoretical and experimental results indicate that this scheme has a desirable \self-recovery" property. Our investigation also reveals an information-theoretic minimax theorem and the associated extremal inequalities.</p> / Doctor of Philosophy (PhD)

<p>U doktorskoj disertaciji je prikazan postupak optimizacije podzemne mreže<br />za potrebe izgradnje beogradskog metroa. U postupku optimizacije kori&scaron;ćen<br />je metod prethodne ocene tačnosti. Na osnovu građevinskih standarda<br />izvr&scaron;en je proračun zahtevane tačnosti proboja tunela, kao osnovnog<br />kriterijuma tačnosti za razvijanje podzemne tunelske mreže. U postupku<br />optimizacije analizirani su različiti planovi opažanja, kao i dobijeni rezultati<br />prethodne analize za svaki plan pojedinačno. Na osnovu zadatog kriterijuma<br />maksimalne poprečene gre&scaron;ke proboja tunela usvojen je konačan plan<br />opažanja.</p> / <p>The docotoral thesis presents an optimization method of the underground<br />network for the construction of the Belgrade metro. In the process of<br />optimization, method of preanalysis has been used. Based on the<br />construction standards, the calculation of the required breakthrough<br />accuracy, as the fundamental criteria of accuracy for the development of the<br />underground tunnel network, has been made. In the process of optimization<br />different plans of observations have been analyzed, as well as the results<br />obtained from the preanalysis for each plan individually. Based on the<br />required criteria of maximal transverse error of the tunnel breakthrough, the<br />final plan of observations has been adopted.</p>

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'imagerie de diffraction dans des configurations à deux ou trois dimensions avec pour objectif la reconstruction d'une image (fonction contraste) d'un objet inconnu à l'aide de plusieurs mesures du champ qu'il diffracte. Ce champ résulte de l'interaction entre l'objet et un champ incident connu dont la direction de propagation et la fréquence peuvent varier. La difficulté de ce problème réside dans la non-linéarité du modèle direct et le caractère mal posé du problème inverse qui nécessite l'introduction d'une information a priori (régularisation). Pour cela, nous utilisons une approche bayésienne avec une estimation conjointe du contraste de l'objet, des courants induits et des autres paramètres du modèle. Le modèle direct est décrit par deux équations intégrales couplées exprimant les champs électriques observé et existant à l'intérieur de l'objet, dont les versions discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. Pour l'inversion, l'approche bayésienne permet de modéliser notre connaissance a priori sur l'objet sous forme probabiliste. Les objets que nous étudions ici sont connus pour être constitués d'un nombre fini de matériaux homogènes répartis en régions compactes. Cette information a priori est introduite dans l'algorithme d'inversion à l'aide d'un mélange de gaussiennes, où chaque gaussienne représente une classe de matériaux, tandis que la compacité des régions est prise en compte au travers d'un modèle de Markov caché. La nature non linéaire du modèle direct et l'utilisation de cet a priori nous amènent à des estimateurs qui n'ont pas de formes explicites. Une approximation est donc nécessaire et deux voies sont possibles pour cela: une approche numérique, par exemple MCMC, et une approche analytique comme l'approche bayésienne variationnelle. Nous avons testé ces deux approches qui ont donné de bons résultats de reconstruction par rapport aux méthodes classiques. Cependant, l'approche bayésienne variationnelle permet de gagner énormément en temps de calcul par rapport à la méthode MCMC.

ABSTRACT DETERMINATION OF STOCHASTIC MODEL PARAMETERS OF INERTIAL SENSORS &Uuml / nver, Alper PhD, Department of Electric Electronic Engineering Supervisor: Prof. Dr. M&uuml / beccel Demirekler January 2013, 82 pages Gyro and accelerometer systematic errors due to biases, scale factors, and misalignments can be compensated via an on-board Kalman filtering approach in a Navigation System. On the other hand, sensor random noise sources such as Quantization Noise (QN), Angular Random Walk (ARW), Flicker Noise (FN), and Rate Random Walk (RRW) are not easily estimated by an on-board filter, due to their random characteristics. In this thesis a new method based on the variance of difference sequences is proposed to compute the powers of the above mentioned noise sources. The method is capable of online or offline estimation of stochastic model parameters of the inertial sensors. Our aim in this study is the estimation of ARW, FN and RRW parameters besides the quantization and the Gauss-Markov noise parameters of the inertial sensors. The proposed method is tested both on the simulated and the real sensor data and the results are compared with the Allan variance method. Comparison shows very satisfactory results for the performance of the method. Computational load of the new method is less than the computational load of the Allan variance on the order of tens. One of the usages of this method is the individual noise characterization. A noise, whose power spectral density has a constant slope, can be identified accurately by the proposed method. In addition to this, the parameters of the GM noise can also be determined. Another idea developed here is to approximate the overall error source as a combination of ARW and some number of GM sources only. The reasons of selecting such a structure is the feasibility of using these models in a Kalman filter framework for error propagation as well as their generality of modeling other noise sources.

La médecine moderne fait usage de divers appareils pour faciliter le diagnostic et le traitement des maladies. Parmi ceux-ci, l’imagerie par tomographie d’émission par positrons (TEP) se démarque par sa capacité d’imager des processus biologiques spécifiques comme le métabolisme du glucose. Cette caractéristique permet de mettre en évidence des signes distinctifs des maladies comme le cancer à l’aide de radiotraceurs capables de cibler certaines cellules. Dans le but de favoriser de meilleurs diagnostics et de mener des recherches de pointe dans le domaine médical, la qualité des images produites par les appareils TEP doit être améliorée. Les avancées des dernières années ont permis d’améliorer la résolution spatiale des images jusqu’à pratiquement atteindre la limite théorique imposée par le déplacement du positron lors du processus de désintégration. Depuis, les travaux s’orientent plutôt vers l’amélioration du contraste de l’image en intégrant la mesure du temps de vol (TdV) dans l’algorithme de reconstruction. Le défi dans cette mesure réside dans la conception d’un photodétecteur avec une résolution temporelle suffisante pour localiser le lieu d’émission du radiotraceur entre deux détecteurs coïncidents. La plupart des photodétecteurs actuels utilisent un seuil sur le nombre de photons de scintillation observé pour déterminer le temps d’arrivée des photons d’annihilation dans le scintillateur. Cependant, plusieurs travaux ont démontré qu’une meilleure résolution temporelle est atteignable en pondérant adéquatement l’information temporelle numérisée de plusieurs photons de scintillation à la place de n’en considérer qu’un seul. Dans le but d’améliorer la résolution temporelle des photodétecteurs, l’utilisation d’un estimateur statistique combinant l’information de plusieurs photons de scintillation se révèle une méthode prometteuse en considérant les résultats théoriques. Cependant, une implémentation matérielle pouvant être intégrée à un appareil TEP reste à être démontrée. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire portent sur l’intégration d’un tel estimateur statistique à un photodétecteur pour la TEP. Ces travaux ont mené au développement d’une chaine d’acquisition qui comporte 1) un circuit de lecture, 2) une trieuse, 3) un filtre de bruit thermique et 4) un estimateur statistique du temps d’interaction basé sur le Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). L’intégration de cette chaine à même le circuit intégré du photodétecteur de 1 x 1 mm2 en CMOS 65 nm permet de réduire la bande passante de 250 Mbit/s à 0,5 Mbit/s et le temps mort de 68,6 μs à 1024 ns. Des simulations démontrent l’atteinte d’une résolution temporelle qui s’approche de la limite inférieure théorique (appelée borne de Cramér-Rao) quant à la résolution temporelle atteignable par ce photodétecteur.

Geodetic adjustment models are often set up in a way that the model parameters need to fulfil certain constraints. The normalized Lagrange multipliers have been used as a measure of the strength of constraint in such a way that if one of them exceeds in magnitude a certain threshold then the corresponding constraint is likely to be incompatible with the observations and the rest of the constraints. We show that these and similar measures can be deduced as test statistics of a likelihood ratio test of the statistical hypothesis that some constraints are incompatible in the same sense. This has been done before only for special constraints (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). We start from the simplest case, that the full set of constraints is to be tested, and arrive at the advanced case, that each constraint is to be tested individually. Every test is worked out both for a known as well as for an unknown prior variance factor. The corresponding distributions under null and alternative hypotheses are derived. The theory is illustrated by the example of a double levelled line. / Geodätische Ausgleichungsmodelle werden oft auf eine Weise formuliert, bei der die Modellparameter bestimmte Bedingungsgleichungen zu erfüllen haben. Die normierten Lagrange-Multiplikatoren wurden bisher als Maß für den ausgeübten Zwang verwendet, und zwar so, dass wenn einer von ihnen betragsmäßig eine bestimmte Schwelle übersteigt, dann ist davon auszugehen, dass die zugehörige Bedingungsgleichung nicht mit den Beobachtungen und den restlichen Bedingungsgleichungen kompatibel ist. Wir zeigen, dass diese und ähnliche Maße als Teststatistiken eines Likelihood-Quotiententests der statistischen Hypothese, dass einige Bedingungsgleichungen in diesem Sinne inkompatibel sind, abgeleitet werden können. Das wurde bisher nur für spezielle Bedingungsgleichungen getan (Teunissen in Optimization and Design of Geodetic Networks, pp. 526–547, 1985). Wir starten vom einfachsten Fall, dass die gesamte Menge der Bedingungsgleichungen getestet werden muss, und gelangen zu dem fortgeschrittenen Problem, dass jede Bedingungsgleichung individuell zu testen ist. Jeder Test wird sowohl für bekannte, wie auch für unbekannte a priori Varianzfaktoren ausgearbeitet. Die zugehörigen Verteilungen werden sowohl unter der Null- wie auch unter der Alternativhypthese abgeleitet. Die Theorie wird am Beispiel einer Doppelnivellementlinie illustriert.