Το αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η διερεύνηση μεθόδων στατιστικής συμπερασματολογίας για την προσαρμογή και έλεγχο της κατανομής γάμα και της αντίστροφης κανονικής (inverse Gaussian) κατανομής σε δεδομένα με θετική λοξότητα. Τα πρότυπα αυτά χρησιμοποιούνται ευρέως στην ανάλυση αξιοπιστίας και ελέγχου μακροβιότητας καθώς και σε άλλες εφαρμογές. Αρχικά γίνεται μια περιγραφή εναλλακτικών μεθόδων στατιστικής συμπερασματολογίας για τις διπαραμετρικές και τις τριπαραμετρικές οικογένειες κατανομών γάμα και αντίστροφης κανονικής. Στη συνέχεια διερευνάται η χρήση μεθόδων στατιστικής συμπερασματολογίας για την εκτίμηση των παραμέτρων της διπαραμετρικής γάμα κατανομής με χρήση της εμπειρικής ροπογεννήτριας συνάρτησης. Μέθοδοι εκτιμητικής, όπως είναι η μέθοδος των μικτών ροπών και των γενικευμένων ελαχίστων τετραγώνων, εφαρμόζονται και συγκρίνονται με την μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας μέσω πειραμάτων προσομοίωσης Monte Carlo. Επίσης, διερευνώνται έλεγχοι καλής προσαρμογής για τη διπαραμετρική γάμα κατανομή. Οι έλεγχοι αυτοί περιλαμβάνουν τους κλασικούς ελέγχους και έναν έλεγχο που χρησιμοποιεί την εμπειρική ροπογεννήτρια συνάρτηση. Με χρήση πειραμάτων προσομοίωσης Monte Carlo, γίνεται σύγκριση των ελέγχων ως προς το πραγματικό επίπεδο σημαντικότητας και την ισχύ έναντι άλλων λοξών προς τα δεξιά κατανομών. Στη συνέχεια εφαρμόζονται έλεγχοι καλής προσαρμογής γάμα κατανομών σε πραγματικά δεδομένα, τα οποία έχουν αναλυθεί νωρίτερα από άλλους ερευνητές. Για τον έλεγχο της τριπαραμετρικής γάμα κατανομής εφαρμόζεται μόνο ο έλεγχος με χρήση της εμπειρικής ροπογεννήτριας συνάρτησης, αφού δεν είναι γνωστοί κλασικοί έλεγχοι που χρησιμοποιούν την εμπειρική συνάρτηση κατανομής. Τέλος, γίνεται εκτίμηση ποσοστιαίων σημείων της αντίστροφης κανονικής κατανομής. Αρχικά, εκτιμώνται ποσοστιαία σημεία για την τριπαραμετρική κατανομή και στη συνέχεια εφαρμόζονται δύο μέθοδοι υπολογισμού ποσοστιαίων σημείων για την περίπτωση της διπαραμετρικής κατανομής. Η εκτίμηση των ποσοστιαίων σημείων σε κάθε οικογένεια κατανομών χρησιμοποιεί δύο μεθόδους ενδιάμεσης εκτίμησης των παραμέτρων της κατανομής. Οι μέθοδοι συγκρίνονται ως προς το μέσο τετραγωνικό σφάλμα και τη σχετική μεροληψία με τη βοήθεια πειραμάτων προσομοίωσης. / The subject of the present dissertation is the investigation of procedures of statistical inference for fitting and testing the gamma distribution and inverse Gaussian distribution, with data having positive skewness. These distributions are used widely in reliability analysis and lifetime models as well as in other applications. In the beginning, we describe alternative methods of statistical inference for the two and three-parameter families of gamma and inverse Gaussian distributions. Then, we examine methods of statistical inference in order to estimate the parameters of the two-parameter gamma distribution using the empirical moment generating function. Estimation procedures, like the method of mixed moments and the method of generalized least squares, are applied and compared with the method of maximum likelihood through Monte Carlo simulations. Also, we investigate goodness of fit tests for the two-parameter gamma distribution. These tests include the classical tests and a test based on the empirical moment generating function. Using Monte Carlo simulations, we compare the actual level of the tests and the power of the tests against skewed to the right distributions. We apply goodness of fit tests of gamma distributions to real life data, which have been examined earlier by other researchers. For the three-parameter gamma distribution we apply only one test using the empirical moment generating function since there are no classical tests using the empirical distribution function. Finally, we estimate quantiles of the inverse Gaussian distribution. We start estimating quantiles for the three-parameter distribution and then we apply two procedures which estimate quantiles for the two-parameter distribution. The estimates of the quantiles for each family of distributions use two procedures for estimating intermediary the parameters of the distribution. The procedures are compared with respect to the normalized mean square error and the relative bias using simulations.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-05-02T15:17:50Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mário Fernando de Sousa - 2016.pdf: 645506 bytes, checksum: d6fd190570fce6feeb390cfeaf50032f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-05-02T15:18:06Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mário Fernando de Sousa - 2016.pdf: 645506 bytes, checksum: d6fd190570fce6feeb390cfeaf50032f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-02T15:18:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mário Fernando de Sousa - 2016.pdf: 645506 bytes, checksum: d6fd190570fce6feeb390cfeaf50032f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to fill a gap in the literature on modeling asymmetric and censored data. The main objective is to provide a contribution by developing two models, which will be presented in two papers, respectively. In the first paper, we develop the tobit-Birnbaum-Saunders model, a variation of the standard tobit model. We discuss estimation based on the maximum likelihood method, residuals, diagnostic techniques and an empirical application. In the second paper, we propose the use of a mixture between the Birnbaum-Saunders and Bernoulli distributions. The objective is to generalize the tobit-Birnbaum-Saunders model in order to consider the possibility of partial observations below a cutoff point. For the mixture model, we carry out a Monte Carlo simulation study and an empirical application. The results show that, in both cases, the Birnbaum-Saunders distribution provides the best results. / Este trabalho visa preencher uma lacuna existente na literatura pertinente à modelagem de dados assimétricos e censurados. O objetivo principal é oferecer uma contribuição via o desenvolvimento de dois modelos, os quais serão apresentados em dois artigos. No primeiro artigo é proposto o modelo tobit-Birnbaum-Saunders, ou seja, uma variação do modelo tobit clássico, com estimação baseada no método de máxima verossimilhança, resíduos, técnicas de diagnóstico e uma aplicação a dados reais. No segundo artigo é abordada a utilização de um modelo de mistura entre as distribuições Birnbaum-Saunders e Bernoulli, de modo a generalizar o modelo tobit-Birnbaum-Saunders e considerar a possibilidade de observações parciais abaixo do ponto de corte. Para o modelo de mistura são realizadas simulações de Monte Carlo e uma aplicação a dados reais. Os resultados mostram que, em ambos os casos, a distribuição Birnbaum-Saunders oferece os melhores resultados.

O objetivo deste trabalho e o desenvolvimento de uma ferramenta estatistica que sirva de base para o estudo do preco spot da energia eletrica do subsistema Sudeste/Centro-Oeste do Sistema Interligado Nacional, utilizando a estimacao por regressao linear e teste de razao de verossimilhanca como instrumentos para desenvolvimento e avaliacao dos modelos. Na analise dos resultados estatsticos descritivos dos modelos, diferentemente do que e observado na literatura, a primeira conclusao e a verificacao de que as variaveis sazonais, quando analisadas isoladamente, apresentam resultados pouco aderentes ao preco spot PLD. Apos a analise da componente sazonal e verificada a influencia da energia fornecida e a energia demandada como variaveis de entrada, com o qual conclui-se que especificamente a energia armazenada e producao de energia termeletrica sao as variaveis que mais influenciam os precos spot no subsistema estudado. Entre os modelos testados, o que particularmente ofereceu os melhores resultados foi um modelo misto criado a partir da escolha das melhores variaveis de entrada dos modelos testados preliminarmente, alcancando um coeficiente de determinacao R2 de 0.825, resultado esse que pode ser considerado aderente ao preco spot. No ultimo capitulo e apresentada uma introducao ao modelo de predicao do preco spot, possibilitando dessa forma a analise do comportamento do preco a partir da alteracao das variaveis de entrada. / The objective of this work is the development of a statistical method to study the spot prices of the electrical energy of the Southeast/Middle-West (SE-CO) subsystem of the The Brazilian National Connected System, using the Least Squares Estimation and Likelihood Ratio Test as tools to perform and evaluate the models. Verifying the descriptive statistical results of the models, differently from what is observed in the literature, the first observation is that the seasonal component, when analyzed alone, presented results loosely adherent to the spot price PLD. It is then evaluated the influence of the energy supply and the energy demand as input variables, verifying that specifically the stored water and the thermoelectric power production are the variables that the most influence the spot prices in the studied subsystem. Among the models, the one that offered the best result was a mixed model created from the selection of the best input variables of the preliminarily tested models, achieving a coeficient of determination R2 of 0.825, a result that can be considered adherent to the spot price. At the last part of the work It is presented an introduction to the spot price prediction model, allowing the analysis of the price behavior by the changing of the input variables.

Tratar a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína pode levar a alguns problemas, como, por exemplo, inconsistência e ineficiência dos estimadores de máxima verossimilhança. Outro problema comum refere-se à aproximação usual da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças pela distribuição qui-quadrado, que, dependendo da quantidade de parâmetros de perturbação, pode ser muito pobre. Desta forma, torna-se importante obter ajustes para tal função. Vários pesquisadores, incluindo Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox e Reid (1987,1992), McCullagh e Tibshirani (1990) e Stern (1997), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. Tais ajustes consistem na incorporação de um termo à verossimilhança perfilada anteriormente à estimação e têm o efeito de diminuir os vieses da função escore e da informação. Este trabalho faz uma revisão desses ajustes e das aproximações para o ajuste de Barndorff-Nielsen (1983,1994) descritas em Severini (2000a). São apresentadas suas derivações, bem como suas propriedades. Para ilustrar suas aplicações, são derivados tais ajustes no contexto da família exponencial biparamétrica. Resultados de simulações de Monte Carlo são apresentados a fim de avaliar os desempenhos dos estimadores de máxima verossimilhança e dos testes da razão de verossimilhanças baseados em tais funções. Também são apresentadas aplicações dessas funções de verossimilhança em modelos não pertencentes à família exponencial biparamétrica, mais precisamente, na família de distribuições GA0(alfa,gama,L), usada para modelar dados de imagens de radar, e no modelo de Weibull, muito usado em aplicações da área da engenharia denominada confiabilidade, considerando dados completos e censurados. Aqui também foram obtidos resultados numéricos a fim de avaliar a qualidade dos ajustes sobre a verossimilhança perfilada, analogamente às simulações realizadas para a família exponencial biparamétrica. Vale mencionar que, no caso da família de distribuições GA0(alfa,gama,L), foi avaliada a aproximação da distribuição da estatística da razão de verossimilhanças sinalizada pela distribuição normal padrão. Além disso, no caso do modelo de Weibull, vale destacar que foram derivados resultados distribucionais relativos aos estimadores de máxima verossimilhança e às estatísticas da razão de verossimilhanças para dados completos e censurados, apresentados em apêndice. / The profile likelihood function is not genuine likelihood function, and profile maximum likelihood estimators are typically inefficient and inconsistent. Additionally, the null distribution of the likelihood ratio test statistic can be poorly approximated by the asymptotic chi-squared distribution in finite samples when there are nuisance parameters. It is thus important to obtain adjustments to the likelihood function. Several authors, including Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox and Reid (1987,1992), McCullagh and Tibshirani (1990) and Stern (1997), have proposed modifications to the profile likelihood function. They are defined in a such a way to reduce the score and information biases. In this dissertation, we review several profile likelihood adjustments and also approximations to the adjustments proposed by Barndorff-Nielsen (1983,1994), also described in Severini (2000a). We present derivations and the main properties of the different adjustments. We also obtain adjustments for likelihood-based inference in the two-parameter exponential family. Numerical results on estimation and testing are provided. We also consider models that do not belong to the two-parameter exponential family: the GA0(alfa,gama,L) family, which is commonly used to model image radar data, and the Weibull model, which is useful for reliability studies, the latter under both noncensored and censored data. Again, extensive numerical results are provided. It is noteworthy that, in the context of the GA0(alfa,gama,L) model, we have evaluated the approximation of the null distribution of the signalized likelihood ratio statistic by the standard normal distribution. Additionally, we have obtained distributional results for the Weibull case concerning the maximum likelihood estimators and the likelihood ratio statistic both for noncensored and censored data.

Uma nova família de distribuições denominada distribuição beta generalizada semi-normal, que inclui algumas distribuições importantes como casos especiais, tais como as distribuições semi-normal e generalizada semi-normal (Cooray e Ananda, 2008), é proposta neste trabalho. Para essa nova família de distribuições, foi realizado o estudo da função densidade probabilidade, função de distribuição acumulada e da função de taxa de falha (ou risco), que não dependeram de funções matemáticas complicadas. Obteve-se uma expressão formal para os momentos, função geradora de momentos, função densidade da distribuição de estatística de ordem, desvios médios, entropia, contabilidade e para as curvas de Bonferroni e Lorenz. Examinaram-se os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros e deduziu- se a matriz de informação esperada. Neste trabalho é proposto, também, um modelo de regressão utilizando a distribuição beta generalizada semi-normal. A utilidade dessa nova distribuição é ilustrada através de dois conjuntos de dados, mostrando que ela é mais flexível na análise de dados de tempo de vida do que outras distribuições existentes na literatura. / A new family of distributions so-called beta generalized half-normal distribution, which includes some important distributions as special cases, such as the half-normal and generalized half-normal (Cooray and Ananda, 2008) distributions, is proposed in this work. For this new family of distributions, we studied the probability density function, cumulative distribution function and failure rate function (or hazard function), which did not depend on complicated mathematical functions. We obtained a formal expression for the moments, moment generating function, density function of order statistics distribution, mean deviation, entropy, reliability and Bonferroni and Lorenz curves. We examined maximum likelihood estimation of parameters and provided the information matrix. This work also proposed a regression model using the beta generalized half-normal distribution. The usefulness of the new distribution is illustrated through two data sets by showing that it is quite °exible in analyzing lifetime data instead other distributions in the literature.

Nos últimos anos têm sido desenvolvidos modelos de regressão beta, que têm uma variedade de aplicações práticas como, por exemplo, a modelagem de taxas, razões ou proporções. No entanto, é comum que dados na forma de proporções apresentem zeros e/ou uns, o que não permite admitir que os dados provêm de uma distribuição contínua. Nesta tese, são propostas, distribuições de mistura entre uma distribuição beta e uma distribuição de Bernoulli, degenerada em zero e degenerada em um para modelar dados observados nos intervalos [0, 1], [0, 1) e (0, 1], respectivamente. As distribuições propostas são inflacionadas no sentido de que a massa de probabilidade em zero e/ou um excede o que é permitido pela distribuição beta. Propriedades dessas distribuições são estudadas, métodos de estimação por máxima verossimilhança e momentos condicionais são comparados. Aplicações a vários conjuntos de dados reais são examinadas. Desenvolvemos também modelos de regressão beta inflacionados assumindo que a distribuição da variável resposta é beta inflacionada. Estudamos estimação por máxima verossimilhança. Derivamos expressões em forma fechada para o vetor escore, a matriz de informação de Fisher e sua inversa. Discutimos estimação intervalar para diferentes quantidades populacionais (parâmetros de regressão, parâmetro de precisão) e testes de hipóteses assintóticos. Derivamos expressões para o viés de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros, possibilitando a obtenção de estimadores corrigidos que são mais precisos que os não corrigidos em amostras finitas. Finalmente, desenvolvemos técnicas de diagnóstico para os modelos de regressão beta inflacionados, sendo adotado o método de influência local baseado na curvatura normal conforme. Ilustramos a teoria desenvolvida em um conjuntos de dados reais. / The last years have seen new developments in the theory of beta regression models, which are useful for modelling random variables that assume values in the standard unit interval such as proportions, rates and fractions. In many situations, the dependent variable contains zeros and/or ones. In such cases, continuous distributions are not suitable for modeling this kind of data. In this thesis we propose mixed continuous-discrete distributions to model data observed on the intervals [0, 1],[0, 1) and (0, 1]. The proposed distributions are inflated beta distributions in the sense that the probability mass at 0 and/or 1 exceeds what is expected for the beta distribution. Properties of the inflated beta distributions are given. Estimation based on maximum likelihood and conditional moments is discussed and compared. Empirical applications using real data set are provided. Further, we develop inflated beta regression models in which the underlying assumption is that the response follows an inflated beta law. Estimation is performed by maximum likelihood. We provide closed-form expressions for the score function, Fishers information matrix and its inverse. Interval estimation for different population quantities (such as regression parameters, precision parameter, mean response) is discussed and tests of hypotheses on the regression parameters can be performed using asymptotic tests. We also derive the second order biases of the maximum likelihood estimators and use them to define bias-adjusted estimators. The numerical results show that bias reduction can be effective in finite samples. We also develop a set of diagnostic techniques that can be employed to identify departures from the postulated model and influential observations. To that end, we adopt the local influence approach based in the conformal normal curvature. Finally, we consider empirical examples to illustrate the theory developed.

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-04-10T15:11:39Z No. of bitstreams: 1 gracilianomarciosantoslouredo.pdf: 1813142 bytes, checksum: b79d02006212c4f63d6836c9a417d4bc (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-04-11T15:25:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gracilianomarciosantoslouredo.pdf: 1813142 bytes, checksum: b79d02006212c4f63d6836c9a417d4bc (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-11T15:25:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gracilianomarciosantoslouredo.pdf: 1813142 bytes, checksum: b79d02006212c4f63d6836c9a417d4bc (MD5) Previous issue date: 2018-02-26 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / O objetivo deste trabalho é apresentar algumas contribuições para a melhoria do processo de estimação por máxima verossimilhança via algoritmo EM em modelos misturas assimétricas com regressão, além de realizar neles a análise de influência local e global. Essas contribuições, em geral de natureza computacional, visam à resolução de problemas comuns na modelagem estatística de maneira mais eficiente. Dentre elas está a substituição de métodos utilizados nas versões dos algoritmos GEM por outras que reduzem o problema aproximadamente a um algoritmo EM clássico nos principais exemplos das distribuições misturas de escala assimétricas de normais. Após a execução do processo de estimação, discutiremos ainda as principais técnicas existentes para o diagnóstico de pontos influentes com as adaptações necessárias aos modelos em foco. Desejamos com tal abordagem acrescentar ao tratamento dessa classe de modelos estatísticos a análise de regressão nas distribuições mais recentes na literatura. Também esperamos abrir caminho para o uso de técnicas similares em outras classes de modelos. / The objective of this work is to present some contributions to improvement the process of maximum likelihood estimation via the EM algorithm in skew mixtures models with regression, as well as to execute in them the global and local influence analysis. These contributions, usually with computational nature, aim to solving common problems in statistical modeling more efficiently. Among them is the replacement of used methods in the versions of the GEM algorithm by other techniques that reduce the problem approximately to a classic EM algorithm in the main examples of skew scale mixtures of normals distributions. After performing the estimation process, we will also discuss the main existing techniques for the diagnosis of influential points with the necessaries adaptations to the models in focus. We wish with this approach to add for the treatment of this statistical model class the regression analysis in the most recent distributions in the literature. We too hope to paving the way for use of similar techniques in other models classes.

Esta tesis reune algunas contribuciones al reconocimiento de formas estadístico y, más especícamente, a varias tareas del procesamiento del lenguaje natural. Varias técnicas estadísticas bien conocidas se revisan en esta tesis, a saber: estimación paramétrica, diseño de la función de pérdida y modelado estadístico. Estas técnicas se aplican a varias tareas del procesamiento del lenguajes natural tales como clasicación de documentos, modelado del lenguaje natural y traducción automática estadística. En relación con la estimación paramétrica, abordamos el problema del suavizado proponiendo una nueva técnica de estimación por máxima verosimilitud con dominio restringido (CDMLEa ). La técnica CDMLE evita la necesidad de la etapa de suavizado que propicia la pérdida de las propiedades del estimador máximo verosímil. Esta técnica se aplica a clasicación de documentos mediante el clasificador Naive Bayes. Más tarde, la técnica CDMLE se extiende a la estimación por máxima verosimilitud por leaving-one-out aplicandola al suavizado de modelos de lenguaje. Los resultados obtenidos en varias tareas de modelado del lenguaje natural, muestran una mejora en términos de perplejidad. En a la función de pérdida, se estudia cuidadosamente el diseño de funciones de pérdida diferentes a la 0-1. El estudio se centra en aquellas funciones de pérdida que reteniendo una complejidad de decodificación similar a la función 0-1, proporcionan una mayor flexibilidad. Analizamos y presentamos varias funciones de pérdida en varias tareas de traducción automática y con varios modelos de traducción. También, analizamos algunas reglas de traducción que destacan por causas prácticas tales como la regla de traducción directa; y, así mismo, profundizamos en la comprensión de los modelos log-lineares, que son de hecho, casos particulares de funciones de pérdida. Finalmente, se proponen varios modelos de traducción monótonos basados en técnicas de modelado estadístico . / Andrés Ferrer, J. (2010). Statistical approaches for natural language modelling and monotone statistical machine translation [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7109 / Palancia

Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'analyse statistique de cas particuliers du processus de Cox. Dans une première partie, nous proposons une synthèse des résultats existants sur le processus power-law (processus d'intensité puissance), synthèse qui ne peut être exhaustive étant donné la popularité de ce processus. Nous considérons une approche bayésienne pour l'inférence des paramètres de ce processus qui nous conduit à introduire et à étudier en détails une distribution que nous appelons loi H-B. Cette loi est une loi conjuguée. Nous proposons des stratégies d'élicitation des hyperparamètres et étudions le comportement des estimateurs de Bayes par des simulations. Dans un deuxième temps, nous étendons ces travaux au cas du processus d’intensité exponentielle (exponential-law process). De la même façon, nous définissons et étudions une loi conjuguée pour l'analyse bayésienne de ce dernier. Dans la dernière partie de la thèse, nous considérons un processus auto-excité qui intègre une covariable. Ce travail est motivé, à l'origine, par un problème de fiabilité qui concerne des données de défaillances de matériels exposés à des environnements sévères. Les résultats sont illustrés par des applications sur des données d'activités orageuses collectées dans deux départements français. Enfin, nous donnons quelques directions de travail et perspectives de futurs développements de l'ensemble de nos travaux. / The work presented in this PhD dissertation concerns the statistical analysis of some particular cases of the Cox process. In a first part, we study the power-law process (PLP). Since the literature for the PLP is abundant, we suggest a state-of-art for the process. We consider the classical approach and recall some important properties of the maximum likelihood estimators. Then we investigate a Bayesian approach with noninformative priors and conjugate priors considering different parametrizations and scenarios of prior guesses. That leads us to define a family of distributions that we name H-B distribution as the natural conjugate priors for the PLP. Bayesian analysis with the conjugate priors are conducted via a simulation study and an application on real data. In a second part, we study the exponential-law process (ELP). We review the maximum likelihood techniques. For Bayesian analysis of the ELP, we define conjugate priors: the modified- Gumbel distribution and Gamma-modified-Gumbel distribution. We conduct a simulation study to compare maximum likelihood estimates and Bayesian estimates. In the third part, we investigate self-exciting point processes and we integrate a power-law covariate model to this intensity of this process. A maximum likelihood procedure for the model is proposed and the Bayesian approach is suggested. Lastly, we present an application on thunderstorm data collected in two French regions. We consider a strategy to define a thunderstorm as a temporal process associated with the charges in a particular location. Some selected thunderstorms are analyzed. We propose a reduced maximum likelihood procedure to estimate the parameters of the Hawkes process. Then we fit some thunderstorms to the power-law covariate self-exciting point process taking into account the associated charges. In conclusion, we give some perspectives for further work.

Spectrum, environment and location awareness are key characteristics of cognitive radio (CR). Knowledge of a user’s location as well as the surrounding environment type may enhance various CR tasks, such as spectrum sensing, dynamic channel allocation and interference management. This dissertation deals with the optimisation of adaptive localisation techniques for CR. The first part entails the development and evaluation of an efficient bandwidth determination (BD) model, which is a key component of the cognitive positioning system. This bandwidth efficiency is achieved using the Cramer-Rao lower bound derivations for a single-input-multiple-output (SIMO) antenna scheme. The performances of the single-input-single-output (SISO) and SIMO BD models are compared using three different generalised environmental models, viz. rural, urban and suburban areas. In the case of all three scenarios, the results reveal a marked improvement in the bandwidth efficiency for a SIMO antenna positioning scheme, especially for the 1×3 urban case, where a 62% root mean square error (RMSE) improvement over the SISO system is observed. The second part of the dissertation involves the presentation of a multiband time-of arrival (TOA) positioning technique for CR. The RMSE positional accuracy is evaluated using a fixed and dynamic bandwidth availability model. In the case of the fixed bandwidth availability model, the multiband TOA positioning model is initially evaluated using the two-step maximum-likelihood (TSML) location estimation algorithm for a scenario where line-of-sight represents the dominant signal path. Thereafter, a more realistic dynamic bandwidth availability model has been proposed, which is based on data obtained from an ultra-high frequency spectrum occupancy measurement campaign. The RMSE performance is then verified using the non-linear least squares, linear least squares and TSML location estimation techniques, using five different bandwidths. The proposed multiband positioning model performs well in poor signal-to-noise ratio conditions (-10 dB to 0 dB) when compared to a single band TOA system. These results indicate the advantage of opportunistic TOA location estimation in a CR environment. / Dissertation (MEng)--University of Pretoria, 2012. / Electrical, Electronic and Computer Engineering / unrestricted