Optimization plays an important role in many methods routinely used in statistics, machine learning and data science. Often, implementations of these methods rely on highly specialized optimization algorithms, designed to be only applicable within a specific application. However, in many instances recent advances, in particular in the field of convex optimization, make it possible to conveniently and straightforwardly use modern solvers instead with the advantage of enabling broader usage scenarios and thus promoting reusability. This paper introduces the R Optimization Infrastructure which provides an extensible infrastructure to model linear, quadratic, conic and general nonlinear optimization problems in a consistent way. Furthermore, the infrastructure administers many different solvers, reformulations, problem collections and functions to read and write optimization problems in various formats. / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

[pt] O problema geral de minimizar os custos operativos de um sistema de potência mediante escolha acertada de geração ativa e reativa, é formulado como um problema matemático de programação não linear. O problema geral é particularizado para o de minimização das perdas ativas em transmissão, com decisões judiciosas quanto a geração de potência reativa e posicionamento de taps de transformadores. Rotinas computacionais eficientes baseadas na resolução do fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson e nas variáveis duais (lagrangeanas) do teorema de Kuhn-Tucker são discutidas. As possibilidades de se estender o fluxo de potência com otimização de reativo para a potência ativa são também discutidas. Verifica-se que o trabalho adicional envolvido é bastante simples, resultando no problema economicamente mais importante do despacho otimizado da potência ativa e reativa. / [en] The general problem of minimizing the operating cost of a power system by proper selection of active and reactive productions is formulated as a nonlinear programming problem. The general problem is particularized to the minimization of transmission line losses by suitable selection of the reactive productions and tranformer tap settings. An efficient computational producedure based on the Newton- Raphson method for solving the power flow equations ando n the dual (lagranggian) variables of the Kuhn and Tucker theorem is discussed. The possibilities of extending the optimum reactive power flow to consider the real power are also discussed. The extra work to be done is very simple, resulting in the economically more important problem of combined active and reactive dispatch optimication.

[pt] O Brasil é um dos líderes mundiais no uso de energia renovável. Além da fonte principal hidroelétrica, que historicamente tem dominado a produção de energia no país, duas fontes renováveis tornaram-se competitivas para a expansão de grande porte nos últimos cinco anos: a bioeletricidade (BE), proveniente da cogeração a partir do bagaço de cana de açúcar, e as pequenas centrais hidroelétricas (PCHs), com capacidade de geração de até 30 MW. Em torno de 8.000 MW de BE e PCHs já estão em operação ou em construção. Esta tese descreve as soluções técnicas para o planejamento da rede de transmissão de integração destas usinas à Rede Básica. O problema de planejamento é complexo haja vista que as usinas encontram-se dispersas por áreas extensas. Como consequência, a rede de integração pode apresentar camadas de subestações subcoletoras de diferentes níveis de tensão. O problema consiste em definir a topologia da rede, o posicionamento das subestações, o comprimento dos circuitos e suas capacidades e o dimensionamento dos equipamentos de transformação que resulte no plano de investimento de menor custo global. Isto envolve o trade-off entre o uso de circuitos individuais de maior comprimento e capacidades menores conectando cada gerador diretamente à Rede Básica ou circuitos mais curtos conectando os geradores à uma subestação subcoletora, que concentrará o fluxo em um único circuito de maior capacidade, o qual levará a energia à Rede Básica. As perdas na transmissão podem ser também consideradas no planejamento. Este problema é formulado por Programação Não-linear Inteira Mista, com restrições lineares. / [en] Brazil is one of the world leaders in the use of renewable power. In addition to the mainstream hydropower, which has historically dominated the country’s electricity production, two renewable sources have become competitive for large scale expansion in the last five years: bioelectricity (BE), cogeneration from sugarcane bagasse; and small hydro (SH), which comprises hydro plants smaller than 30 MW. About 8,000 MW of BE and SH plants are already in operation or under construction. This thesis describes the technical solutions to the planning of the transmission network that integrates them to the main grid. The planning issue is complex because the plants are spread over large areas. As a consequence, the integration network has layers of collector substations at different voltages. The problem is to define the network topology, positioning of the substations (SE), length of circuits, circuits capacities and dimensioning of transformation equipment that result in the least cost investment plan. This involves the trade-off between using longer circuits with individual lower capacities connecting each generator to the main grid or shorter circuits connecting the generators to a SE, which concentrates the flow in a single circuit of higher capacity that will transport the energy to the main grid. Transmission losses can be also considered. This problem is formulated as a Mixed-Integer Non-Linear Program with linear constraints.

[pt] O preço da energia no mercado de curto-prazo é caracterizado pela sua alta volatilidade e dificuldade de previsão, representando um alto risco para agentes produtores de energia, especialmente para geradores por fontes renováveis. A abordagem típica empregada por tais empresas para obter a estratégia de contratação ótima de médio e longo prazos é simular um conjunto de caminhos para os fatores de incerteza a fim de caracterizar a distribuição de probabilidade da receita futura e, então, otimizar o portfólio da empresa, maximizando o seu equivalente certo. Contudo, na prática, a modelagem e simulação do preço de curto prazo da energia é um grande desafio para os agentes do setor elétrico devido a sua alta dependência a parâmetros que são difíceis de prever no médio e longo, como o crescimento do PIB, variação da demanda, entrada de novos agentes no mercado, alterações regulatórias, entre outras. Neste sentido, nesta dissertação, utilizamos otimização robusta para tratar a incerteza presente na distribuição do preço de curto-prazo da energia, enquanto a produção de energia renovável é tratada com cenários simulados exógenos, como é comum em programação estocástica. Mostramos, também, que esta abordagem pode ser interpretada a partir de dois pontos de vista: teste de estresse e aversão à ambiguidade. Com relação ao último, apresentamos um link entre otimização robusta e teoria de ambiguidade. Além disso, incluímos no modelo de formação de portfólio ótimo a possibilidade de considerar um contrato de opção térmica de compra para o hedge do portfólio do agente contra a irregularidade do preço de curto-prazo. Por fim, é apresentado um estudo de caso com dados realistas do sistema elétrico brasileiro para ilustrar a aplicabilidade da metodologia proposta. / [en] Energy spot price is characterized by its high volatility and difficult prediction, representing a major risk for energy companies, especially those that rely on renewable generation. The typical approach employed by such companies to address their mid- and long-term optimal contracting strategy is to simulate a large set of paths for the uncertainty factors to characterize the probability distribution of the future income and, then, optimize the company s portfolio to maximize its certainty equivalent. In practice, however, spot price modeling and simulation is a big challenge for agents due to its high dependence on parameters that are difficult to predict, e.g., GDP growth, demand variation, entrance of new market players, regulatory changes, just to name a few. In this sense, in this dissertation, we make use of robust optimization to treat the uncertainty on spot price distribution while renewable production remains accounted for by exogenously simulated scenarios, as is customary in stochastic programming. We show that this approach can be interpreted from two different point of views: stress test and aversion to ambiguity. Regarding the latter, we provide a link between robust optimization and ambiguity theory, which was an open gap in decision theory. Moreover, we include into the optimal portfolio model, the possibility to consider an energy call option contract to hedge the agent s portfolio against price spikes. A case study with realistic data from the Brazilian system is shown to illustrate the applicability of the proposed methodology.