[pt] O presente trabalho mostra a utilização da metodologia value at risk para a mensuração do risco de mercado, quando dos investimentos em renda fixa (aplicação em cotas de fundos de investimentos), por parte dos Fundos de Pensão, bem como a aplicação de métodos de otimização para a alocação de ativos. Na primeira parte, são apresentadas as diversas metodologias de mensuração de risco de mercado (VaR), dentre as quais destacam-se a modelagem paramétrica, a simulação de Monte Carlo e a simulação histórica, esta última adotada para este trabalho. Na parte seguinte são expostos, em linhas gerais, conceitos referentes à teoria clássica de otimização de carteiras, cujo precursor foi Markowitz; a partir desses, são desenvolvidos algoritmos a serem usados na gestão ativa da carteira de investimentos da instituição (neste caso, Fundo de Pensão). A última parte exibe os resultados obtidos, bem como a interpretação dos mesmos. / [en] This work shows the use of Value-at-Risk methodology, measuring market risk for Pension Funds fixed income investment funds, and the adoption of optimization methods for asset allocation. The first part presents different methodologies used to measure market risk (VaR). Among them, we can distinguish three approaches: parametric, Monte Carlo Simulation and Historical Simulation (called Full Simulation) - used to implement the models adopted in this work. The second part summarizes the most important concepts related to the Classic Theory of Portfolio Optimization, developed by Markowitz. Based on these concepts we have created different algorithms to be used in the active management - institution`s investment portfolio (in our case, Pension Funds). The last part focus in the results obtained and is concerned with their interpretation; in other words, it attempts to define how the institution could use this information to support its investment decision. / [es] EL presente trabajo muestra la utilización de la metodología value at risk para evaluar el riesgo de mercado, para las inversiones en renta fija (aplicación en cuotas de fondos de inversiones), por parte de los Fondos de Pensión, así como la aplicación de métodos de optimización para la colocación de activos. En la primera parte, se presentan las diversas metodologías de evaluación de riesgo de mercado (VaR), dentro de las cuales se destacan: los modelos paramétricos, la simulación de Monte Carlo y la simulación histórica, ésta última adoptada en este trabajo. En la parte siguiente se exponen, en líneas generales, los conceptos de la teoría clásica de optimización de carteras, cuyo precursor fue Markowitz; a partir de ellos, se desarrollan los algoritmos que serán utilizados en la gestión activa de la carteira de investimientos de la instituición (en este caso, Fondo de Pensión). La última parte exhibe los resultados obtenidos y su interpretación.

[pt] A alocação de ativos é uma das mais importantes decisões financeiras para investidores. No entanto, as decisões humanas não são totalmente racionais. Sabemos que as pessoas cometem muitos erros sistemáticos como, excesso de confiança, aversão à perda irracional e mau uso da informação entre outros. Nesta tese desenvolvemos duas metodologias distintas para enfrentar esse problema. A primeira abordagem é qualitativa, utiliza o modelo de Black-Litterman e tenta mapear a visão que o investidor tem do mercado. Esse método tenta mitigar a irracionalidade na tomada de decisão tornando mais fácil para um investidor demonstrar suas preferências em relação aos ativos. Black e Litterman desenvolveram um método para otimização de carteiras com a proposta de melhorar o modelo Markowitz, utilizando a construção de visões para representar a opinião do investidor sobre o futuro. No entanto, a forma de construir essas visões é bastante confusa e exige que o investidor estime vários parâmetros que são subjetivos. Assim, propomos uma nova forma de criar essas visões, utilizando Análise Verbal de Decisão. A segunda pesquisa envolve métodos quantitativos para resolver o problema de alocação de ativos com múltiplos estágios com premissas mais realistas. Embora a Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) seja uma técnica promissora para a solução de problemas de grande porte, não é adequada para o problema de alocação de ativos devido à dependência temporal associada aos retornos dos ativos. PDDE assume que o processo estocástico tem independência por estágio assegurando uma função única de custo futuro para cada estágio. No problema de alocação de ativos, a dependência do tempo é tipicamente não-linear e no lado esquerdo, o que torna PDDE tradicional não aplicável. Propomos uma variação do PDDE usando modelo oculto de Markov com estados discretos para resolver problemas reais de alocação de ativos com múltiplos períodos e dependência no tempo. Ambas as abordagens foram testadas em dados reais e empiricamente analisadas. As principais contribuições são as metodologia desenvolvidas para simplificar a construção de portfólios e para resolver o problema de alocação de ativos com múltiplos estágios. / [en] Asset allocation is one of the most important financial decisions made by investors. However, human decisions are not fully rational, and people make several systematic mistakes due to overconfidence, irrational loss aversion and misuse of information, among others. In this thesis, we developed two distinct methodologies to tackle this problem. The first approach has a more qualitative view, trying to map the investor s vision of the market. It tries to mitigate irrationality in decision-making by making it easier for an investor to demonstrate his/her preferences for specirfic assets. This first research uses the Black-Litterman model to construct portfolios. Black and Litterman developed a method for portfolio optimization as an improvement over the Markowitz model. They suggested the construction of views to represent an investor s opinion about future stocks returns. However, constructing these views has proven difficult, as it requires the investor to quantify several subjective parameters. This work investigates a new way of creating these views by using Verbal Decision Analysis. The second research focuses on quantitative methods to solve the multistage asset allocation problem. More specifically, it modifies the Stochastic Dynamic Dual Programming (SDDP) method to consider real asset allocation models. Although SDDP is a consolidated solution technique for large-scale problems, it is not suitable for asset allocation problems due to the temporal dependence of returns. Indeed, SDDP assumes a stagewise independence of the random process assuring a unique cost-to-go function for each time stage. For the asset allocation problem, time dependency is typically nonlinear and on the left-hand side, which makes traditional SDDP inapplicable. This thesis proposes an SDDP variation to solve real asset allocation problems for multiple periods, by modeling time dependence as a Hidden Markov Model with concealed discrete states. Both approaches were tested in real data and empirically analyzed. The contributions of this thesis are the methodology to simplify portfolio construction and the methods to solve real multistage stochastic asset allocation problems.

[pt] O problema de como alocar ativos de forma eficiente tem sido uma das questões fundamentais em Finanças. Uma das mudanças recentes no mercado brasileiro tem sido o crescimento dos fundos de Contribuição Definida, seguindo a tendência observada em outros mercados. Entretanto, ao focalizar decisões de investimento sob o ponto de vista do investidor individual, surge a necessidade de incluir a tributação no processo de alocação de carteiras. Neste contexto, este trabalho analisa a decisão de alocação e localização preferencial para as classes de ativos, em veículos de investimento com tributação convencional, ou com diferimento de imposto, mediante a legislação local. O investidor possui dois tipos de riqueza, seu capital financeiro acumulado, e o capital humano, representado pela capacidade de gerar rendimentos futuros. A solução é obtida por alocação multiperiódica de recursos, seguindo o critério de maximização da utilidade esperada da riqueza final. Face à eficiência tributária dos fundos mútuos de ações domésticos, estes podem ser priorizados na localização externa aos planos com tributação diferida, coerente com resultados recentes para o mercado americano. Contudo, se existem diferenças nas rentabilidades das classes de ativos, nos distintos veículos de investimentos, aquela localização prioritária pode mudar, pelo menos para aplicações com objetivos a serem atingidos em prazos reduzidos. / [en] The question of how to allocate assets efficiently has been one of the central issues in Finance. As perceived in other markets, one of the recent trends in the Brazilian market has been the growth of Defined Contribution Funds. However, when focusing on investment decisions for individual investors, taxes must be taken into account. In this context, the asset allocation and location is solved for brazilian assets, when the investor has to save in both investment vehicles with conventional, and deferred taxation, according to the local rules. The investor has two kinds of wealth, the accumulated financial wealth, and the human capital, representing the cash-flows that can be produced in the future. The solution is obtained through multi-period asset allocation, for an investor maximizing the expected utility of terminal wealth. Due to the tax efficiency of domestic equity mutual funds, stocks should have preferential location outside the deferred account, in accordance with recent results for the american market. However, if there are performance differences among the asset classes, within distinct investment vehicles, that preferred location may change, at least for short term investment objectives.

[pt] A teoria moderna de carteiras estabelece que a alocação ótima de ativos é uma função da média-variância da distribuição dos retornos. Na prática, estes retornos são modelados por distribuições Gaussianas e seus parâmetros são estimados a partir dos dados históricos do mercado, utilizando técnicas descritivas da estatística Frequentista. A dinâmica atual dos mercados globalizados gera períodos aleatórios de alta e baixa volatilidade e/ou saltos nos retornos dos ativos, provocando mudanças de regime ou quebras estruturais na série temporal dos retornos, tornando-os não Gaussianos. Consequentemente, a teoria moderna de carteiras precisa ser adaptada para atender a estas novas condições do mercado. Para contornar o problema das mudanças de regime, propõe-se a substituição do mecanismo de otimização baseada no índice de Sharpe pela otimização baseada na medida Ômega. Isto porque a medida Ômega tem a vantagem de quantificar o risco-retorno de qualquer distribuição de probabilidade e não somente distribuições Gaussianas como acontece com o índice de Sharpe, ou seja, as distribuições de retornos não Gaussianos provocadas pelas mudanças de regime são tratadas naturalmente pela medida Ômega. Para contornar o problema das quebras estruturais, propõe-se a substituição do procedimento de estimação dos parâmetros da distribuição dos retornos, baseada em técnicas da estatística Frequentista por técnicas da estatística Bayesiana. Isto porque a estatística Bayesiana, tem a vantagem de combinar as informações públicas do mercado (dados históricos dos retornos) com informações privadas do investidor (visões prospectivas do mercado) permitindo corrigir a quebra estrutural e, na sequência, tratar o retorno não Gaussiano, utilizando o mecanismo de otimização baseada na medida Ômega. / [en] Modern portfolio theory states that the optimal asset allocation is a function of the mean-variance of the distribution of returns. In practice, these returns are modeled by Gaussian distributions and their parameters are estimated from historical market data, using descriptive techniques of Frequentist statistics. The current dynamics of globalized markets generate random periods of high and low volatility and/or jumps in asset returns, causing regime shifts or structural breaks in the time series of returns, making them non Gaussian. Consequently, modern portfolio theory needs to be adapted to meet these new market conditions. To circumvent the problem of regime shifts, it is proposed to replace the optimization mechanism based on the Sharpe index by the optimization based on the Omega measure. This is because the Omega measure has the advantage of quantifying the risk-return of any probability distribution and not only Gaussian distributions as with the Sharpe index, that is, non Gaussian returns distributions caused by regime shifts are treated naturally by the Omega measure. To circumvent the problem of structural breaks, it is proposed to replace the estimation procedure for the parameters of the distribution of returns, based on Frequentist statistics techniques, by Bayesian statistical techniques. This is because the Bayesian statistic has the advantage of combining public market information (historical return data) with private investor information (prospective market views) allowing to correct the structural break, and subsequently, treating the non Gaussian return using the optimization based on the Omega measure.