[pt] A teoria da homogeneização de equações diferenciais tornou-se um campo aberto de pesquisa em diversas áreas das ciências exatas e mostrou-se ser uma poderosa ferramenta para a compreensão do comportamento global de materiais heterogêneos. Apesar de ser conhecido que a dedução da lei de Darcy através das equações de Navier-Stokes já é tema debatido há décadas muitas questões continuam em aberto, principalmente a respeito de condições de contorno mais complexas, casos envolvendo fluxos multifásicos e técnicas de homogeneização numérica. Sabe-se que a lei de Darcy se apresenta sob forma de uma relação linear apenas para um intervalo de gradiente hidráulico e que este intervalo se sobrepõe ao intervalo de fluxo laminar do fluido através dos vazios do solo.Se propõe neste trabalho, então, compreender a perda de linearidade na lei de Darcy, a partir da teoria da homogeneização, modificando e explorando os resultados obtidos anteriormente na literatura. / [en] The theory of homogenization of differential equations has become an open field of research in several areas of the exact sciences and has proved to be a powerful tool for understanding the global behavior of heterogeneous materials. Despite knowing that the deduction of Darcy s law through the Navier-Stokes equations has been debated for decades, many questions remain open, mainly regarding more complex boundary cenditions, cases involving multiphase flows and the numerical homogenization techniques. It is known that Darcy s law is presented in the form of a linear relationship only for a range of hydraulic gradient that overlaps the range of laminar flow of fluids through soil voids. Therefore, it is proposed in this work to understand the loss of linearity in Darcy s law, based on the theory of homogenization, modifying and exploring the limit results obtained in the literature.

[pt] Os deslizamentos ocorridos em grandes escalas ao redor do mundo decorrentes, principalmente, de eventos chuvosos extremos criaram um sinal de alerta para a necessidade de compreensão dos mecanismos de deflagração desses movimentos de massa. No entanto, a influência de variáveis fundamentais, como a espessura de solo e as condições iniciais de umidade, no estudo de estabilidade de bacias hidrográficas ainda não foi totalmente esclarecido. Nesta dissertação, simulações numéricas de fluxo e análise de estabilidade de encostas são realizadas nas bacias hidrográficas dos rios Quitite e Papagaio. Primeiramente, dois modelos analíticos de espessura de solo são utilizados em simulações envolvendo o fluxo tridimensional saturado-não saturado com o uso do método dos elementos finitos. A condição inicial de umidade também é analisada utilizando-se dados de precipitação por um período de spin-up. Posteriormente, o fator de segurança (FS) da região, via talude infinito, é analisado após a imposição de um evento chuvoso extremo. Dessa forma, é possível verificar que os intervalos de espessuras de solo de 0 a 3 m são os que mais se assemelham às cicatrizes mapeadas, sugerindo uma abordagem mais realística de espessura média para a bacia. Além disso, é verificado que, em eventos extremos, o uso do spin-up time para condição inicial de umidade variável pode não ter muita influência no fator de segurança, pois a intensidade e duração da chuva serão os agentes deflagradores. / [en] The large-scale landslides that have occurred around the world, mainly due to extreme rainfall events, serve as a warning signal for the need to understand the triggering mechanisms of these mass movements. However, the influence of fundamental variables, such as soil thickness and initial moisture conditions, in the study of watershed stability has not been fully clarified. In this dissertation, numerical flow simulations and slope stability analysis are carried out for the hydrographic basins of the Quitite and Papagaio rivers. In this study, two analytical soil thickness models are applied to saturated-unsaturated three-dimensional finite element flow simulations. The initial moisture condition is analyzed using precipitation data for a spin-up period. Subsequently, the safety factor (SF) is analysed, using the infinite slope method, after the imposition of an extreme rainfall event. From these results, it is possible to verify that the ranges of soil thicknesses from 0 to 3 m are the ones that most resemble the mapped scars, suggesting a more realistic approach for considering the average basin thickness. In addition, it is verified that, in extreme events, the use of spin-up time for initial variable humidity conditions may not have much influence on the safety factor, since the intensity and duration of the rain will be the triggering agents.

[pt] A modelagem numérica precisa de reservatórios de petróleo ainda é um desafio, devido às heterogeneidades do meio poroso e à existência de estruturas geológicas com geometrias complexas, tais como: fraturas, estratificações e heterogeneidades, que influenciam decisivamente o escoamento dos fluidos através dessas formações. O presente trabalho analisa a implementação de duas formulações numéricas aplicadas ao fluxo bifásico em meios porosos em que se procura contornar as dificuldades mencionadas acima. Inicialmente, avalia-se uma formulação numérica que emprega um processo em três passos: o método dos elementos finitos, EF, para a solução da equação da pressão, intermediariamente, utiliza-se o método de Raviart-Thomas de mais baixa ordem, RT 0, para melhor aproximação da velocidade, e a resolução da equação da saturação pelo método dos elementos finitos descontínuos, MEFD. Também é avaliada uma formulação na qual se utiliza o método dos elementos finitos mistos e híbridos, EFH, para aproximar a equação da pressão, e o método MEFD para aproximar somente a equação de saturação. O estudo dessas formulações busca avaliar a conservação de massa e analisar o esforço computacional despendido. São apresentados exemplos que avaliam cada uma das formulações em comparação com resultados da literatura. / [en] Accurate numerical modeling of oil reservoirs is still a challenge due to heterogeneity of the porous medium and the existence of geological structures with complex geometries, such as fractures, stratifications and heterogeneities that decisively influence the flow of fluids through these formations. This paper analyzes two numerical formulations of two-phase flow that seek to circumvent the difficulties mentioned. Initially, it evaluates a numerical formulation that employs a three step process: the finite element method, for solving the pressure equation, intermediately, it uses the lowest-order Raviart-Thomas, RT 0,to the best approximation of the flow velocities, and finally the solution of the saturation equation by discontinuous finite element method (MEFD). Additionally, a formulation which utilizes the mixed and hybrid finite element method (EFH), to approximate the pressure equation, and uses MEFD to approximate the saturation equation. Both implemented formulations aim to assess the mass conservation and to analyze the necessary computational effort. Examples are presented which evaluate each of the formulations as compared with results existing in literature.

[pt] Métodos computacionais em engenharia são usados na solução de problemas físicos que não possuem solução analítica ou sua perfeita representação matemática é inviável. Técnicas de métodos numéricos, incluindo o amplamente usado método dos elementos finitos, podem exigir a solução de sistemas lineares com centenas de milhares de equações, demandando altos recursos computacionais (memória e tempo). Nesta tese, nós apresentamos um sistema baseado em plugins para análise numérica em larga escala. O sistema é usado como uma ferramenta original na solução de problemas de otimização topológica usando o método dos elementos finitos com milhões de elementos. Nossa estratégia utiliza uma técnica elemento-por-elemento para implementar um código altamente paralelo para um solver iterativo com baixo consumo de memória. Além disso, a abordagem de plugin proporciona um ambiente completamente flexível e fácil de estender, onde diferentes aplicações, exigindo diferentes tipos de elementos finitos, materiais, solvers lineares e formulações podem ser desenvolvidos e melhorados. O kernel do sistema é mínimo, com apenas um módulo gerenciador de plugin, responsável por carregar os plugins desejados em tempo real usando um arquivo de configuração de entrada. Todas as funcionalidades necessárias para uma determinada aplicação são definidas dentro dos plugins, sem a necessidade de mudar o kernel. Plugins podem disponibilizar ou exigir interfaces adicionais especializadas, onde outros plugins podem ser conectados para compor um sistema mais complexo e completo. Nós apresentamos resultados para uma análise estrutural estática linear elástica e para uma análise estrutural de otimização topológica. As simulações utilizam elementos Q4, hexagonal (Brick8) e prisma hexagonal (Honeycomb), com solvers diretos e iterativos usando computação sequencial, paralela e distribuída. Nós investigamos o desempenho com relação ao uso de memória e escalabilidade da solução para problemas com diferentes tamanhos, de exemplos pequenos a muito grandes em apenas uma máquina e em um cluster. Foi simulado um exemplo de análise estática linear elástica com 500 milhões de elementos em 300 máquinas. / [en] Computational methods in engineering are used to solve physical problems that do not have analytical solution or their perfect mathematical representation is unfeasible. Numerical techniques, including the largely used finite element method, require the solution of linear systems with hundreds of thousands equations, demanding high computational resources (memory and time). In this thesis, we present a plugin-based framework for large-scale numerical analysis. The framework is used as an original tool to solve topology optimization problems using the finite element method with millions of elements. Our strategy uses an element-by-element technique to implement a highly parallel code for an iterative solver with low memory consumption. Besides, the plugin approach provides a fully flexible and easy to extend environment, where different types of applications, requiring different types of finite elements, materials, linear solvers, and formulations, can be developed and improved. The kernel of the framework is minimum with only a plugin manager module, responsible to load the desired plugins during runtime using an input configuration file. All the features required for a specific application are defined inside plugins, with no need to change the kernel. Plugins may provide or require additional specialized interfaces, where other plugins may be connected to compose a more complex and complete system. We present results for a structural linear elastic static analysis and for a structural topology optimization analysis. The simulations use elements Q4, hexahedron (Brick8), and hexagonal prism (Honeycomb), with direct and iterative solvers using sequential, parallel and distributed computing. We investigate the performance regarding the use of memory and the scalability of the solution for problems with different sizes, from small to very large examples on a single machine and on a cluster. We simulated a linear elastic static example with 500 million elements on 300 machines.