[pt] O produto tensorial é o formalismo adequado para desenvolver a técnica de separação de variáveis em sua generalidade. São estudadas representações tensoriais decompostas de transformações lineares e algumas aplicações recentes em análise numérica (o algoritmo de Beylkin). Os exemplos tratam da discretização do laplaciano em malhas retangulares, suas propriedades espectrais e seu cálculo funcional, com ênfase na função sinal. / [en] Separation of variables is adequately understood and extended by making use of tensor products. We consider linear transformations admitting tensor decompositions and some recent applications in numerical analysis (Beylkin s algorithm). The examples concern the discretization of the Laplacian on rectangular meshes, its spectral properties and functional calculus, with emphasis on its sign function.

[pt] Neste trabalho se faz uma análise numérica da influência da temperatura na estabilidade de um talude em rocha. Com esta finalidade, analisou-se um escorregamento de rocha que ocorreu na cidade do Rio de Janeiro, Brasil, no ano 2009. Nos estudos feitos, depois do escorregamento, por parte de Geo-Rio (Geo-Rio, 2009) não se encontrou nenhuma evidência de algum fator desencadeante, como água subterrânea, pluviosidade, sobrecarga na crista do talude, que poderia haver desencadeado o escorregamento; por tal motivo se fez a consideração de que o fator desencadeante poderia ser a flutuação da temperatura na rocha. Chavez (Chavez, 2007) fez um trabalho experimental para avaliar a influência das oscilações térmicas na estabilidade de um maciço rochoso, isto ajudou para determinar as equações de variação da temperatura, e assim poder definir as condições de contorno para a modelagem. A modelagem se faz no software 3DEC (3 Dimensional Distinct Element Code) (Itasca, 2007). O software representa o meio descontínuo através de uma montagem de blocos, esta característica é de utilidade, já que pode representar, de forma aproximada, as geometrias dos blocos que escorregam. O método numérico que utiliza o 3DEC é o método de elementos distintos ou discretos. Na análise foi feita em duas etapas, na primeira a temperatura do modelo se mantem constante, e na segunda a temperatura do modelo varia respeito ao tempo. Dentro destas duas etapas também foi mudado o ângulo de atrito. Os resultados obtidos indicaram que quando se tem flutuação da temperatura, com alta frequência, e um menor valor de ângulo de atrito, se geram as condições para que aconteça o escorregamento do talude. / [en] This research made a numerical analysis of the influence of the temperature on the stability of the rock slope. For this purpose, it analyzed a landslide of rock that occurred in the Rio de Janeiro, Brasil, in 2009. The studies made by Geo-Rio (Geo-Rio, 2009) after the landslide, did not find any evidence of a triggering factor, such as underground water, rainfall, overload on the top of the slope, which could be triggered the slipping; therefore was done the consideration that the triggering factor could be the fluctuation of the rock temperature. Chavez (Chavez, 2007) made an experimental study to evaluate the influence of the temperature fluctuation on the stability of the rock mass; this helped to determine the equations of the variation of the temperature, and be able to define the boundary conditions for the numerical model. The modeling was done in 3DEC software (3 Dimensional Distinct Element Code) (Itasca, 2007). The software represents the discontinuous medium such as assemblage of discrete blocks; this feature is useful because it can represent, approximately, the geometries of the slide blocks. The numerical method that 3DEC uses is the discrete element method. The analysis was done in two stages, the first stage the temperature model keeps constant, and in the second stage the temperature of the model varies with respect to time. In these two stages was also changed the angle of friction. The results indicated that when one has fluctuation of the temperature, with high frequency, and slow value of the angle friction are generated the conditions for that the slope slipping.

[pt] Predominantemente os tanques de armazenamento de combustíveis são construídos nas regiões costeiras, cujo subsolo é caracterizado por um perfil estratificado, formado por sedimentos recentes do período quaternário, com alternâncias de energia de deposição e sedimentação. Observa-se a existência de sedimentos de origem flúvio-lagunar (intercalações estratigráficas constituídas de areias finas, siltes e argilas moles) e de sedimentos marinhos (camadas espessas de areia), sendo o nível freático raso. A tensão aplicada no solo geralmente é de pequena magnitude, mas a ocorrência de recalques diferenciais devido ao adensamento é muito comum e às vezes não corretamente avaliada, comprometendo seriamente a interação do solo com os componentes principais do tanque e com as tubulações e conexões para o abastecimento. O principal desafio deste estudo foi avaliar corretamente o desempenho da placa de fundo de um tanque metálico vertical apoiado sobre um depósito de solo estratificado. O estudo considerou, na análise numérica por meio do método dos elementos finitos, a existência de camadas horizontais e levemente inclinadas. Como principais resultados, foram gerados gráficos tempo versus recalque para comparação. Os resultados indicaram que a consideração da variação de espessuras e inclinações naturais na estratificação das camadas do subsolo tem uma influência direta no recalque, especialmente nas camadas argilosas. O comportamento do sistema solo-estrutura (disposição das camadas, da fundação, recalque por adensamento, recalque diferencial) mostrou a importância e a influência dos diversos fatores que afetam o recalque da fundação e contribui na tomada de decisões mais adequadas sob pontos de vista técnico e econômico. / [en] Predominantly, fuel storage tanks are built in coastal regions, whose subsoil in characterized by a stratified profile, formed by recent sediments from the Quaternary period. It is possible to observe the existance of sediments of fluvial-lagoon origin (stratigraphic interchanges consisting of fine sands, slits and soft clays) and marine sediments (thick layers of sand), with a shallow water table. The stress applied to the soil is usually of small magnitude, but the occurrence of differential settlements due to densification is very common and sometimes not correctly evaluated, seriously compromising the interaction of the soil with the main components of the tank, pipes and other connections. The main objective of this study was to evaluate the performance of the bottom plate of a vertical metallic tank supported on a stratified soil deposit. This study considered, though numerical analysis by the finite element method, the existence of horizontal and slightly inclined layers. As main results, time versus settlement and loading versus settlement graphs were generated for comparison. The results show that the consideration of the variation of the variation of thickness and slopes of the subsoil layers has a direct influence on settlements, especially in the clayey layers. The behavior of the soil-structure system (layout of layers, foundation, settlement by consolidation, differential settlement) showed the importance and influence of the various factors that affect the settlement of the foundation and contribute to the making of more adequate decisions under technical and economic points of view.

[pt] Bulbos de compactação é uma técnica de melhoramento de solos cujo objetivo consiste na injeção controlada de argamassa para deslocar e densificar o solo sem o fraturar. A principal aplicação desta técnica foi para a correção de problemas de recalques em estruturas, portanto, não estava voltada para a melhoria solo. Este estudo apresenta alguns resultados da melhoria do solo mediante injeção de bulbos em um depósito de areia fofa seca e saturada comparando soluções numérica e analítica. A análise numérica consiste em sequências de expansões de cavidade esférica do bulbo de compactação utilizando um modelo axissimétrico no Plaxis 2D e um modelo tridimensional no Plaxis 3D, em ambos representando o comportamento mecânico do solo com os modelos constitutivos de Mohr-Coulomb ou HSM, enquanto a solução analítica considera hipóteses de ruptura por cisalhamento cônico no solo acima do ponto de injeção. A eficiência da técnica dos bulbos de compactação é avaliada principalmente em termos do aumento da razão entre tensões radiais iniciais e finais e do módulo de cisalhamento ao longo da profundidade, assim como do aumento da densidade relativa Dr. O alcance da técnica de bulbos de compactação estendeu-se a uma distância radial aproximada de 1,5m a partir do eixo de injeção. As pressões limite obtidas no modelo axissimétrico estão nos intervalos recomentados pela literatura e mostram uma diferença importante com as obtidas com a solução analítica. A melhoria do solo verificada no modelo tridimensional resultou maior do que no modelo axissimétrico devido à influência das colunas injetadas previamente. / [en] Compaction grouting is an improvement technique whose objective is to inject controlled grout masses to displace and compact the surrounding soil without fracturing it. The main application of this technique was for correction of settlement problems in structures, therefore, it was not specifically focused on soil improvement. This study presents some results on soil improvement by grout injection, in a deposit of dry or saturated loose sand, comparing numerical and analytical analyses. The numerical model consisted in a sequence of spherical cavity expansions of a grout bulb made by axisymmetric model with Plaxis 2D and tridimensional model with Plaxis 3D, both representing the soil mechanical behavior by either the Mohr-Coulomb or the HSM constitutive models, while the analytical consider the assumption of general shear failure of the soils overlying the injected masses in the form of a conical sheariThe efficiency of thaction grouting is evaluated mainly in terms of the increase in the ratio between initial and final radial stresses and shear modulus G with depth, as well as the increase of relative density Dr. The effective radius of compaction grouting extended to a radial distance close to 1,5m from the injection axis. The limiting pressures computed with axisymmetric model are all within the range of values reported in the literature and showed a significant difference with those obtained by the analytical solution. Another observation is that soil improvement analyzed by tridimensional model resulted greater than that obtained by the axisymmetric model due to the influence of the columns injected previously.

[pt] Sismos são considerados um dos desastres naturais mais catastróficos devido ao seu imenso potencial destrutivo, à extensão dos seus efeitos e pela sua súbita e inesperada ocorrência, podendo desencadear sérias consequencias como deslizamentos de encostas, liquefação de solos, corrida de detritos, etc. O estudo da estimativa da ameaça sísmica é de grande importância na engenharia geotécnica, principalmente em obras especiais como barragens, dos pontos de vista sócio econômico, ambiental e de segurança. Análises sísmicas destas geoestruturas mesmo em zonas de baixa sismicidade, como no Brasil, devem ser consideradas como consequência natural de uma boa prática de projeto, pois tais instalações precisam manter-se seguras e em funcionamento durante a sua vida útil, visando à segurança e bem estar da população em geral. A motivação principal da presente dissertação é reunir informações e apresentar métodos de estudo de ameaça sísmica e da resposta dinâmica de obras de terra. Um sistema de contenção de rejeitos de bauxita localizado na Jamaica, em zona de alta atividade sísmica, é analisado procurando-se estabelecer as características fundamentais do terremoto de projeto a partir de uma análise probabilística de ameaça sísmica regional. A estabilidade dos taludes do dique de contenção, bem como os deslocamentos permanentes provocados pelo sismo, são estimados por metodologias simples (método de estabilidade pseudo-estático, método de Newmark) e soluções mais complexas baseadas no método dos elementos finitos. / [en] Earthquakes are considered one of the most catastrophic natural disasters due to its immense destructive potential, the extent of its effects and its sudden and unexpected occurrence, which can trigger serious consequences such as landslides, soil liquefaction, debris flow, etc. The study of seismic hazard is of great importance in geotechnical engineering, especially in cases involving special structures such as earth dams, under the socio-economic, environmental and security points of view. Seismic analysis of such special structures, even in areas of low seismicity as in Brazil, should be considered as a natural consequence of good design practice, since these facilities do need to remain safe and operational during their entire lifetime. The main motivation of this dissertation is to gather information and to present and discuss methods for the estimate of the seismic hazard and evaluation of the dynamic response of earth works. A tailings dam system located in Jamaica, within an area of high seismic activity, is analyzed in this dissertation, with the objective to establish the fundamental characteristics of the earthquake design from a probabilistic analysis of the regional seismic hazard. The slope stability of the dike and the permanent displacements caused by the earthquake are estimated by simple methods (pseudo-static stability method, Newmark method) and more complex solutions based on the finite element method.

[pt] Atualmente, muitos projetistas utilizam diferentes métodos para o projeto de muros de solo reforçado com geossintéticos. Uma avaliação desses diversos métodos pode ser realizada pela comparação com os resultados obtidos do monitoramento de casos reais e suas respectivas retro- análises, sendo este o objetivo desse trabalho. Na presente pesquisa, três casos reais bem documentados de muros de solo reforçado (MSR) com geossintéticos, construídos no Brasil, foram selecionados para análise. O monitoramento destas estruturas registra a força de tração em cada camada de reforço, ao final da construção. A magnitude de força máxima de tração, medida nos reforços foi comparada com os resultados previstos pelos diferentes métodos de projeto. Além disso, foram realizadas simulações numéricas para avaliar o desenvolvimento de forças de tração nos reforços e comparar os resultados medidos com os previstos pelas simulações. Estas comparações indicam que, em dois dos três casos avaliados, os métodos baseados em equilíbrio limite subestimaram os valores de força de tração, principalmente nas camadas superiores. Isto vale para MSR compactados com equipamentos de alta energia. O método analítico sob condições de trabalho, proposto por Ehrlich e Mitchell (1994), prevê resultados superiores aos registrados em campo, ou seja, a favor de segurança, para os três casos avaliados. A simulação numérica consegue obter ordens de grandeza das forças de tração máxima próxima aos resultados de campo. A formulação de Ehrlich e Mitchell (1994) para o cálculo da tensão vertical induzida durante a compactação, em conjunto com a modelagem por MEF, aponta resultados coerentes para os três muros. / [en] Currently, several different methods for designing geosynthetic reinforced soil walls are available in the literature. An evaluation of these methods can be carried on by a direct comparison with the observed response of instrumented walls in the field. This comparison is the main objective of this research work. Three case histories of geosynthetic reinforced soil wall, constructed in Brazil, were selected for this research. The monitored response of these structures registered the tension in each reinforcement layer during construction. The maximum values of reinforcement tension have been compared with the computed values from different design methods. Moreover, predicted tension values from numerical simulations were also compared to the measured values in each reinforcement layer in the instrumented field walls. These comparisons indicate that, in two of the three evaluated cases, the design methods based on limit equilibrium underestimated the maximum tension. This was noted to be particularly significant in the upper layers of reinforced walls compacted under high energy levels. The analytical method based on work conditions proposed by Ehrlich and Mitchell (1994) resulted in tension values higher than those registered in the field instrumentation, for the three selected cases. Numerical simulations predicted maximum tension in reinforcements with similar values than those from the field instrumentation. The Ehrlich and Mitchell (1994) formulation for predicting the vertical tension induced by compaction resulted coherent with computed values from numerical finite element method for the three walls evaluated herein.

[pt] Apresentamos um software para inverter funções suaves genéricas do plano no plano, F(x) = b, bem como a teoria utilizada para implementá-lo. Em princípio, o programa calcula todas as pré-imagens de um ponto. A inversão numérica baseia-se na caracterização do conjunto crítico C = {x pertence R2 : det DF(x) = 0} e sua imagem, e em técnicas de continuação numérica ajustadas para interação controlada com C. A interface gráfica permite o estudo de propriedades geométricas e analíticas, tanto locais quanto globais. / [en] We present a software to invert functions from the plane to the plane F(x) = b, for a generic smooth function F, as well as the theory to implement it. In principle, all points in the preimage of b are computed. The numerical inversion is based on the characterization of the critical set C = {x pertence R2 : detDF(x) = 0} and its image, and in appropriate techniques of numerical continuation in situations of controlled interaction with C. A graphical user interface allows for the study of local and global properties of the function, both of geometric and analytic nature.

[pt] Nesse trabalho é avaliada a solução numérica do colapso na frente de escavação em túneis rasos, através da teoria de análise limite numérico, usando o teorema do limite inferior, a partir da condição de equilíbrio para as condições plásticas, além de considerar o comportamento do material rígido perfeitamente plástico. O teorema de limite inferior implica em maximizar o fator multiplicador na carga atuante, por isso a análise limite se torna um problema de otimização, nele tem que se usar a programação matemática para ser resolvido. É avaliada a solução numérica tridimensional da análise limite através do método dos elementos finitos, usando malha de elementos hexaédricos de oito nós, a análise dos elementos finitos é feita com o próprio código gerado na linguagem de programação do MATLAB 2017.As metodologias de programação matemática empregadas são: programação cônica de segunda ordem e programação semidefinida. Antes deve-se adaptar os critérios de ruptura de Drucker Prager à programação cônica de segunda ordem e Mohr-Coulomb tridimensional à programação semidefinida. Para a otimização se usa o algoritmo comercial MOSEK Aps 7.1 baseado no método do ponto interior em grande escala, na linguagem do MATLAB 2017. Além disso, obteve-se o mecanismo de colapso através da propriedade da dualidade do problema de otimização, dualidade que é cumprida pelos teoremas de limite superior e inferior. / [en] In this work the numerical solution of the collapse in the front of excavation in shallow tunnels is evaluated through the theory of numerical limit analysis, using the lower limit theorem, from the equilibrium condition for the plastic conditions, considering the behavior of the perfectly plastic rigid material. The lower limit theorem implies maximizing the multiplier factor in the acting load, so that the limit analysis becomes an optimization problem. The three-dimensional numerical solution of the limit analysis using the finite element method is evaluated using a mesh of eight-node hexahedral elements. The finite element analysis is done using the code generated in the MATLAB 2017 programming language. The mathematical programming methodologies used are: second order conic programming and semidefinite programming. The Drucker-Prager three-dimensional criteria should be adapted to the conic programming of the second order and Mohr-Coulomb three-dimensional to the semidefinite programming. For the optimization, the MOSEK Aps 7.1 commercial algorithm based on the large-scale interior point method is used in the MATLAB 2017 language. In addition, the collapse mechanism was obtained through the duality property of the optimization problem, duality that is fulfilled by the upper and lower limit theorems.

[pt] A análise das condições de fluxo na barragem de Curuá-Una (Pará) tem como objetivo avaliar a viabilidade geotécnica quanto à elevação do nível de operação do reservatório. A Usina de Curuá-Una (operada pela REDE Celpa) é responsável pelo abastecimento elétrico de Santarém. No entanto, nos horários de grande consumo, a produção de energia tem se mostrado insuficiente. O alteamento do reservatório de Curuá-Una é uma alternativa para o aumento de geração energética. Curuá-Una destaca-se por ser fundada em terreno arenoso, solução poucas vezes utilizada no mundo. A barragem de terra é do tipo zonada, com altura máxima de 26m e comprimento de 600m. Os parâmetros geotécnicos necessários para as análises do presente trabalho foram obtidos em ensaios de laboratório, em informações referentes à construção e em dados de instrumentação durante a operação da barragem. As análises numéricas foram realizadas com o programa FLOW3D. A retroanálise do regime de fluxo, feita com base na piezometria, possibilitou a estimativa das permeabilidades dos diversos materiais. A partir destes dados foi possível simular as poropressões associadas a diferentes níveis do reservatório. Foram definidos três níveis de alerta (normal, atenção e emergência) referentes à segurança da barragem. As análises indicam que a barragem opera atualmente dentro do nível normal e que um alteamento de 1,5m do reservatório não afeta a condição de segurança. O aumento das subpressões na base da barragem foi também avaliado, com os resultados mostrando um incremento máximo de 5 por cento. / [en] The analysis of flow conditions in Curuá-Una Dam, State of Pará, has the objective of evaluating the geotechnical feasibility of raising the operation level of the reservoir. Curuá-Una Power Plant, operated by REDE Celpa, is responsible for the electric supply of Santarém city. However, in periods of peak consumption, the energy production has been insufficient. Raising of Curuá-Una reservoir is an attractive alternative for increasing energy production. Curuá-Una Dam is distinguished for being constructed on sandy alluvial soil, which is a solution rarely used in the world. The earth dam is zoned, with maximum height of 26m and crest length of 600m. The geotechnical parameters were obtained from laboratory tests, field instrumentation data and construction reports. The numerical analyses were carried out with FLOW3D program. A back-analysis of flow behavior was performed for evaluating permeability parameters, taking into account results from piezometers installed in the dam and in the foundation materials. These parameters were used to predict pore pressures associated to different reservoir levels. Three levels of alert conditions (normal, attention and emergency) referring to the safety of the dam have been defined. The analyses indicated that the dam is operating within normal levels and a 1.5m rising of the reservoir shall not affect dams safety. The uplift pressures, due to different reservoir levels, have also been evaluated, with results showing a maximum increment of 5 percent.

[pt] Muitos problemas da engenharia geotécnica podem ser resolvidos pela superposição de soluções singulares fundamentais das equações diferenciais governantes. Nesta dissertação, é investigado o comportamento mecânico de uma fundação flexível, em termos de tensões e distribuições de recalque, considerando algumas soluções fundamentais básicas publicadas na literatura. Estas soluções referem-se ao campo de tensões e deslocamentos gerados em um semi-espaço linearmente elástico, homogêneo e isotrópico, por uma força vertical aplicada na superfície (Problema de Boussinesq (1885)), uma força horizontal aplicada na superfície (Problema de Cerruti (1882)), uma força aplicada dentro de um semi-espaço (Problema de Mindlin (1936)) ou dentro de uma camada finita (Problema de Burmister (1945)). No caso de depósitos de solo estratificados, são poucas as soluções disponíveis, em rela ção à ocorrência comum deste tipo de solo na natureza. Uma dessas soluções foi proposta por Hisada (1995), a qual permite que a resposta da aplicação de cargas dinâmicas ou estáticas em qualquer ponto de um semi-espaço estratificado, seja numericamente avaliada. No desenvolvimento matemático, a aplicação do teorema de Green permite fazer facilmente a superposição das soluções fundamentais, transformando as integrais de área em integrais de linha ao longo dos contornos que definem a geometria de uma única fundação ou de um grupo, formado por um número qualquer de fundações superficiais. Alguns exemplos apresentados neste trabalho discutem o potencial da aplicação dessa técnica em problemas da engenharia geotécnica, com ênfase especial para aqueles da engenharia de fundações. / [en] Many problems of geotechnical engineering can be solved by superposition of the fundamental singular solutions to the governing differential equations. In the dissertation, the mechanical behavior of a flexible footing is investigated, in terms of stress and settlement distributions, considered some basic fundamental solutions published in literature. These solutions refer to the stress and displacement fields in an isotropic, homogeneous, linearly elastic half-space generated by a vertical force applied on the surface (Boussinesq´s problem (1885)), a horizontal force on the surface (Cerruti´s problem (1882)), a force within the half- space (Mindlin (1936)) or within a stratum of finite thickness (Burmister´s problem (1945)). For the case of horizontal stratified soil deposits there are very few solutions available, in spite the common occurrence of this kind of soils in nature. One of such solutions has been proposed by Hisada (1995), which permits the response of a stratified half-space to dynamic or static forces, applied at any given point of the elastic medium, to be numerically computed. In the mathematical development, the application of the Green`s theorem allows the superposition of fundamental solutions to be more easily done by transforming area integrals into line integrals along the boundaries that define the geometry of either a single footing or a group formed by any number of shallow foundations. Some examples are herein presented in order to indicate the potential use of this approach to geotechnical engineering problems, in general, but with special emphasis to those of the foundation engineering. / [es] Muchos problemas de la Ingeniería geotécnica pueden ser resueltos por la superposición de soluciones singulares fundamentales de las ecuaciones diferenciales governantes. En esta disertación, se investiga el comportamiento mecánico de una fundación flexible, en términos de tensiones y distribuciones de recalco, considerando algunas soluciones fundamentales básicas publicadas en la literatura. Estas soluciones se refieren al campo de tensiones y al deslizamiento generados en un semi-espacio linealmente elástico, homogéneo e isotrópico, por una fuerza vertical aplicada en la superfície (Problema de Bousinesq (1885)), una fuerza horizontal aplicada en la superfície (Problema de Cerruti (1882)), una fuerza aplicada dentro de un semi-espacio (Problema de Mindlin (1936)) o dentro de una camada finita (Problema de Burmister (1945)). En el caso de depósitos de suelo estratificados, son pocas las soluciones disponibles, comparados con la gran existencia de este tipo de suelo en la naturaleza. Una de esas soluciones fue propuesta por Hisada (1995) y permite que la respuesta de la aplicación de cargas dinámicas o estáticas en cualquier punto de un semi-espacio estratificado, sea evaluada numéricamente. En el desarrollo matemático, la aplicación del teorema de Green permite llegar facilmente a la superposición de las soluciones fundamentales, transformando las integrales de área en integrales de línea a lo largo de los contornos que definen la geometría de una única fundación o de un grupo, formado por un número cualquier de fundaciones superficiales. Algunos ejemplos que se presentan en este trabajo discuten el potencial de la aplicación de esa técnica en problemas de la Ingeniería geotécnica, con énfasis especial para aquellos de la Ingeniería de fundaciones.