[pt] O objetivo deste trabalho é ser uma contribuição ao entendimento dos mecanismos envolvidos na migração por gravidade dos compostos orgânicos chamados de DNAPLs, quando eles são liberados em meios porosos e em meios porosos fraturados, para aportar ao desenvolvimento de tecnologias efetivas orientadas principalmente à localização e à remediação do sistema subterrâneo contaminado. Primeiramente são apresentados os conceitos elementares envolvidos nos modelos matemáticos que descrevem o fluxo bifásico em meios porosos, o processo de modelagem de um problema geral da natureza, os modelos conceituais, os matemáticos e os numéricos, e a aplicabilidade dos modelos conceituais conforme a considerações de escala. Em segundo lugar, são desenvolvidas as equações matemáticas que governam os fenômenos em estudo e são apresentadas as soluções às equações governantes a partir de técnicas computacionais e esquemas de integração numérica. As equações do fluxo bifásico são resolvidas mediante técnicas de elementos finitos mistos hibridizados (EFHM) e elementos finitos descontínuos (GD), e as equações do transporte de contaminantes são resolvidas mediante a técnica dos elementos finitos convencionais (EF). Seguidamente são avaliados numericamente problemas de transporte de contaminantes em 1D e 2D, problemas de transporte de contaminantes com transferência de massa, problemas de fluxo bifásico em 2D, e problemas acoplados envolvendo tanto fluxo bifásico como transporte de contaminantes com transferência de massa. Finalmente, são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido bem como sugestões para trabalhos futuros. / [en] The objective of this work is to contribute to the understanding of the mechanisms involved in the gravity migration of organic compounds, called DNAPLs, when they are released in a porous media and in a fractured porous media, and to contribute to the development of effective technologies mainly oriented to the location and remediation of contaminated underground system. Firstly, some basic concepts are presented, especially those involved in the mathematical models that describe the two-phase flow in porous media, the conceptual models, the mathematical models, as well as the numerical models. Secondly, the mathematical equations that govern the phenomena under study are developed and the solutions to the governing equations from computational techniques and numerical integration schemes are presented. The biphasic flow equations are solved using mixed and hybridized finite element techniques (EFHM) and discontinuous finite element (GD), and the contaminant transport equations are solved by the conventional technique of finite element (FE). Then, some problems are numerically evaluated in 1D and 2D, such as transport of contaminants with and without mass transfer, two-phase flow problems in 2D, and attached problems involving both biphasic flow and contaminant transport with mass transfer. Finally, the conclusions of this thesis as well as the suggestions for future works are presented.

[pt] A modelagem numérica precisa de reservatórios de petróleo ainda é um desafio, devido às heterogeneidades do meio poroso e à existência de estruturas geológicas com geometrias complexas, tais como: fraturas, estratificações e heterogeneidades, que influenciam decisivamente o escoamento dos fluidos através dessas formações. O presente trabalho analisa a implementação de duas formulações numéricas aplicadas ao fluxo bifásico em meios porosos em que se procura contornar as dificuldades mencionadas acima. Inicialmente, avalia-se uma formulação numérica que emprega um processo em três passos: o método dos elementos finitos, EF, para a solução da equação da pressão, intermediariamente, utiliza-se o método de Raviart-Thomas de mais baixa ordem, RT 0, para melhor aproximação da velocidade, e a resolução da equação da saturação pelo método dos elementos finitos descontínuos, MEFD. Também é avaliada uma formulação na qual se utiliza o método dos elementos finitos mistos e híbridos, EFH, para aproximar a equação da pressão, e o método MEFD para aproximar somente a equação de saturação. O estudo dessas formulações busca avaliar a conservação de massa e analisar o esforço computacional despendido. São apresentados exemplos que avaliam cada uma das formulações em comparação com resultados da literatura. / [en] Accurate numerical modeling of oil reservoirs is still a challenge due to heterogeneity of the porous medium and the existence of geological structures with complex geometries, such as fractures, stratifications and heterogeneities that decisively influence the flow of fluids through these formations. This paper analyzes two numerical formulations of two-phase flow that seek to circumvent the difficulties mentioned. Initially, it evaluates a numerical formulation that employs a three step process: the finite element method, for solving the pressure equation, intermediately, it uses the lowest-order Raviart-Thomas, RT 0,to the best approximation of the flow velocities, and finally the solution of the saturation equation by discontinuous finite element method (MEFD). Additionally, a formulation which utilizes the mixed and hybrid finite element method (EFH), to approximate the pressure equation, and uses MEFD to approximate the saturation equation. Both implemented formulations aim to assess the mass conservation and to analyze the necessary computational effort. Examples are presented which evaluate each of the formulations as compared with results existing in literature.

[pt] Esta tese propõe um método meshfree adaptativo de advecção para problemas de fluxo bifásico de fluidos incompressíveis e imiscíveis em meios porosos heterogêneos tridimensionais. Este método se baseia principalmente na combinação do método Semi-Lagrangeano adaptativo com interpolação local meshfree usando splines poliharmônicas como funções de base radial. O método proposto é uma melhoria e uma extensão do método adaptativo meshfree AMMoC proposto por Iske e Kaser (2005) para modelagem 2D de reservatórios de petróleo. Inicialmente este trabalho propõe um modelo em duas dimensões, contribuindo com uma melhoria significativa no cálculo do Laplaciano, utilizando os métodos meshfree de Hermite e Kansa. Depois, o método é ampliado para três dimensões (3D) e para um meio poroso heterogêneo. O método proposto é testado com o problema de five spot e os resultados são comparados com os obtidos por sistemas bem conhecidos na indústria de petróleo. / [en] This thesis proposes an adaptive meshfree advection method for two-phase flow problems of incompressible and immiscible fluids through three-dimensional heterogeneous porous media. This method is based mainly on a combination of adaptive semi-Lagrangian method with local meshfree interpolation using polyharmonic splines as radial basis functions. The proposed method is an improvement and extension of the adaptive meshfree advection scheme AMMoC proposed by Iske and Kaser (2005) for 2D oil reservoir modeling. Initially this work proposes a model in two dimensions, contributing to a significant improvement in the calculation of the Laplacian, using the meshfree methods of Hermite and Kansa. Then, the method is extended to three dimensions (3D) and a heterogeneous porous medium. The proposed method is tested with the five spot problem and the results are compared with those obtained by well-known systems in the oil industry.