[pt] Muitos dos modelos de simulação de cenários de vazões, necessários para o planejamento e operação de setores elétricos, são construídos sob hipóteses rígidas. Isto pode restringir sua capacidade de representar dependências não-lineares e\ou distribuições não usuais. Cópulas superam estas limitações. Elas possibilitam que o comportamento marginal das variáveis seja modelado separadamente da estrutura de dependência do vetor aleatório. Além do mais, podem representar os mais diversos tipos de associações. Isto posto, esta tese apresenta 3 artigos onde modelos de cópulas são desenvolvidos visando a simulação de cenários de vazões. No primeiro artigo, propomos um modelo periódico de cópulas vine espaciais para simulação multivariada. As principais contribuições são a extensão para o caso periódico dos modelos de cópulas vine espaciais; a drástica redução do número de parâmetros; o desenvolvimento de um modelo não linear multivariado para simulação de cenários de vazões que incorpora a dependência temporal, a dependência espacial, a variação sazonal e o elevado número de usinas (alta dimensão). No segundo artigo, realizamos algumas modificações no modelo periódico espacial proposto que resultam em uma menor complexidade sem perda de performance. No terceiro artigo, propomos uma metodologia baseada em cópulas vine para modelar a dependência temporal de séries periódicas uni variadas de vazões. Dentre as contribuições destaca-se a construção de uma versão não-linear dos modelos periódicos autorregressivos (PAR(p)) onde a dependência temporal de qualquer ordem pode ser considerada; a possibilidade da incorporação de efeitos lineares e não-lineares; um modelo que não simula cenários com valores negativos; a flexibilidade para se modelar as distribuições marginais mensais. / [en] Many streamflow scenario simulation models, which are needed for the planning and operation of energy systems, are built on rigid assumptions. This may limit their ability to represent nonlinear dependencies and/or nonstandard distribution functions. Copulas overcome these drawbacks and represent a flexible tool for modeling multivariate distributions. They enable the modeling of the marginal behavior of variables separately from the dependence structure of a random vector. Moreover, they can represent any type of association. This thesis is composed of three working papers, wherein copula-based models are proposed, objectifying the simulation of streamflow scenarios. In the first working paper, a periodic spatial copula model is proposed to simulate multivariate streamflow scenarios. The main contributions include periodic extension of the spatial vine copulas; a distinct reduction in the number of parameters; and the development of a multivariate nonlinear model for streamflow scenario generation that incorporates time dependence, spatial dependence, and seasonal variation, and accounts for the dimensionality of the problem (high number of hydroelectric power plants). In the second working paper, some modifications are made to the periodic spatial model, resulting in lower complexity without the loss of performance. In the third working paper, a methodology based on the vine copula is proposed to model the temporal dependence structures in a univariate periodic streamflow time series. Among the contributions, the construction of a nonlinear version of the periodic autoregressive model (PAR(p)) is highlighted. The possibility of modeling linear and nonlinear effects and the flexibility of modeling the monthly marginal distributions are highlighted as well. This model does not simulate negative values.

[pt] A representação e interpretação claras da estrutura de dependência presente em vetores aleatórios, em particular em vetores bivariados, podem ser feitas com o uso do conceito de cópulas. Na análise bivariada, os coeficientes de dependência homogênea e heterogênea de cauda têm por objetivo estudar uma medida de dependência quando as variáveis assumem valores extre- mos. Obtemos as expressões dos coeficientes de dependência heterogênea de cauda a partir da função de distribuição acumulada condicional e apresen- tamos a demonstração de que os coeficientes de dependência homogênea de cauda de uma distribuição normal assimétrica são iguais a zero. Com o uso do conceito de cópulas e de dependência de cauda total, estudamos a estru- tura de dependência entre as seguintes variáveis: (i) log-retornos das taxas, interpoladas, para a estrutura a termo pré-fixada de 1 ano e de 2 anos; (ii) log-retorno das taxas para a estrutura a termo pré-fixada de 1 (um) ano e log-retorno do índice do Ibovespa; e (iii) log-retorno das taxas para a estru- tura a termo pré-fixada de 1 (um) ano e log-retorno da expectativa da taxa PTAX, 6 meses a frente. / [en] Using the concepts of copula we can represent and interpret the dependence structure presented in random vectors with clarity, particularly in bivariate vectors. In bivariate analysis, the role of both heterogeneous tail-dependence coefficient and homogenous tail- dependence coefficient are to study a measure of dependence when variables reach extreme values. We find expressions for the heterogeneous tail-dependence coefficients from the conditional cumulative distribution function and prove that the homoge- neous tail-dependence coefficients of a skewed normal distribution are equal to zero. Using the concepts of copula and the total tail dependence, we study the dependence structure between the following variables: (i) log- return of interpolated rates for the 1-year and 2-year fixed term structure; (ii) log-return of interpolated rate for the 1-year and log- return for the Bo- vespa index; e (iii) log-return of interpolated rate for the 1-year fixed term structure and log-return of expected PTAX, 6 months ahead.

[pt] Esta dissertação tem por objetivo investigar como a crise do subprime impactou a estrutura de dependência entre os mercados emergentes e desenvolvidos, utilizando como proxy para esses mercados os índices MSCI (Morgan Stanley Capital International). A metodologia proposta é baseada na construção de distribuições bivariadas através de cópulas condicionais. A distribuição marginal de cada um dos índices é obtida via ajuste de modelos GARCH univariados e a modelagem de dependência é realizada através das cópulas normal, normal GAS (Generalised Autoregressive Score) e Joe- Clayton simétrica, considerando os parâmetros fixos (forma estática) ou variantes no tempo (forma dinâmica). Diante dos resultados obtidos, a cópula normal GAS (variantes no tempo) com quebra estrutural se mostrou a mais adequada para capturar a dependência entre os retornos dos mercados emergentes e desenvolvidos. Através do arcabouço utilizado pode-se verificar que as medidas de correlação e de dependência de cauda entre os mercados emergentes e desenvolvidos aumentaram significativamente no período da crise do suprime. Por fim, avaliou-se o ajuste das diversas cópulas aqui propostas via VaR (Value at Risk), verificando-se que a cópula normal GAS apresentou o melhor ajuste. / [en] The aim of this dissertation is to analyze how the subprime crisis impacted the dependence structure among the emerging and developed markets by using the MSCI (Morgan Stanley Capital International) market index as proxy for each of these markets. The proposed methodology is based on the construction of bivariate distributions via conditional copulas. The marginal distribution for each of the indexes makes use of univariate GARCH models and model dependence is captured via the following copulas: normal, normal GAS (Generalised Autoregressive Score) and Joe-Clayton symmetric considering both fixed parameters (static framework) and time varying parameters (dynamic framework). Our results show that the normal GAS copula with structural break was the most adequate to capture dependence between the returns of emerging and developed markets. Throughout the proposed framework it was possible to infer that correlation and tail dependence measures between these markets sharply increased during the subprime crisis. Finally VaR (Value at Risk) coverage was used as goodness of fit measure, and on this metric the normal GAS copula has also outperformed the others.

[pt] Algoritmos de estimação de distribuição (EDAs – Estimation of Distribution Algorithms) são uma classe de algoritmos evolutivos capazes de extrair e utilizar conhecimento ao longo do processo de busca. O passo mais importante e um gargalo, que estabelece diferenciação entre esses algoritmos, é a estimação da distribuição de probabilidade conjunta das soluções mais promissoras determinadas pela função de avaliação. Recentemente, uma nova abordagem baseada em teoria das cópulas foi desenvolvida. Este trabalho apresenta um algoritmo de estimação baseado em cópulas para problemas de otimização numérica. Este modelo implementa um EDA através da expansão multivariada de cópulas (EDA-MEC – Estimation of Distribution Algorithm based on Multivariate Extension of Copulas) para estimar a distribuição de probabilidade da qual é gerada uma população de indivíduos. O EDA-MEC difere de outros EDAs baseados em cópulas em alguns aspectos: o parâmetro de cópula é estimado de forma dinâmica, através de medidas de dependência; utiliza uma variação da distribuição de probabilidade aprendida para gerar indivíduos que ajudam a evitar a convergência prematura; e utiliza uma heurística para reinicializar a população ao longo da evolução elitista como uma técnica adicional para tentar preservar a diversidade de soluções. Após um conjunto de testes de parâmetros, inclusive das distribuições marginais, este trabalho mostra que estas abordagens melhoram o desempenho global da otimização comparativamente a outros EDAs baseados em cópulas, com a perspectiva promissora de ser um algoritmo competitivo frente a outras heurísticas comprovadamente eficientes, tais como a Estratégia Evolutiva com Adaptação da Matriz de Covariância (CMA-ES - Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy). / [en] Estimation of distribution algorithms constitute a class of evolutionary algorithms that can extract and use knowledge acquired throughout the search process. Its most important step that differs most among EDAs, and also a bottleneck, is the estimation of the joint probability distribution associated with the variables from the most promising solutions determined by the evaluation function. Recently, a new approach to EDAs has been developed that is based on copula theory. This work presents a copula-based estimation of distribution algorithm for numeric optimization problems. This model implements an estimation of distribution algorithm using a Multivariate Extension of Copulas (EDA-MEC) to estimate the probability distribution for generating a population of individuals. EDA-MEC differs from other copula-based EDAs in some aspects: the copula parameter is estimated dynamically, using dependency measures; it uses a variation of the learned probability distribution to generate individuals that help to avoid premature convergence; and it uses a heuristic to reinitialize the population throughout an elitist evolution as an additional technique to try to preserve the diversity of solutions. After a set of parametric tests, including marginal distributions, this work shows that these approaches improve the overall performance of the optimization compared to other copula-based EDAs and promises to be a competitive algorithm compared to other efficient heuristics, such as Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMA-ES).

[pt] Nesta dissertação avalia-se o grau de associação entre pares de excessos de retornos, simultâneos e defasados no tempo, usando-se o conceito de cópulas. Cópulas assimétricas são ajustadas aos pares de distribuições de retornos e coeficientes de dependência de cauda, as medidas de interdependência e contágio baseadas nessas cópulas, são calculados para 10 pares de índices de mercados. Tais coeficientes balizam a escolha do par de ativos com melhor desempenho em períodos de estresse. Se excessos defasados são incluídos, então estes coeficientes também indicam a direção e intensidade de propagação das crises (contágio). Os resultados encontrados na nossa investigação mostram que a técnica utilizada é eficaz na montagem de carteiras em que se pretende aproveitar os ganhos extremos conjuntos dos ativos e, ao mesmo tempo, evitar perdas extremas conjuntas. O uso de retornos defasados, porém, foi um artifício pouco producente, refletindo possivelmente o contágio quase instantâneo entre os mercados financeiros mundiais, nos dias de hoje. / [en] In this dissertation we evaluate the degree of association between pairs of excess of returns, simultaneous and lagged, using the concept of copulas. Asymmetric copulas are fitted to 10 pairs of distributions of returns of world markets índices. From these copulas coefficients of tail dependence are obtained for the right and left tails. Isong those coefficients as measures of cross dependence and contagion between markets one can pick the pair of returns that show the best performance in periods of stress. If lagged excess of returns are included, then these coefficients provide information on the direction and intensity of the contagion spread. Our results have shown that such technique isd efficent in constructing a portfolio in which one wants to take advantage of joint extreme gains of pairs of returns and, simultaneously, avoid losses associated with the occurrence of joint negative extremes. The use of lagged returns in this context hás shown no extra gain, maybe reflecting the fact that, nowadays, the spread of contagion between world financial markets is almost instantaneous.

[pt] Neste trabalho usamos o arcabouço dos modelos GAS para gerar previsões conjuntas de fator de capacidade eólico, pertencentes a diferentes usinas localizadas em áreas geográficas distintas. Esses cenários são insumos para gerar uma distribuição de fluxo de caixa associada a um portfólio de contratos atrelados aos parques eólicos em questão. Inicialmente modelamos as densidades marginais via um modelo GAS, supondo densidade Beta. De maneira a capturar a estrutura de dependência entre esses fatores de capacidade, usamos uma cópula t-Student com a matriz de correlação também sendo atualizada via mecanismo GAS. Uma das contribuições importantes desse trabalho para o setor elétrico está na geração de cenários conjuntos apenas em um passo, evitando a necessidade de modelar variáveis transformadas e posteriormente transforma-las para retornar às suas respectivas escalas originais. Assim como é feito no caso supondo normalidade para as marginais. Como é sabido, exponenciar valores simulados a partir de uma densidade normal pode gerar resultados equivocados para fatores de capacidade eólico, e por propagação, isso pode afetar severamente as medidas de risco que são obtidas a partir da distribuição simulada de fluxo de caixa associada com o portfolio das usinas eólicas. Nossos resultados mostram que quando a dependência é levada em consideração, os fluxos de caixa tendem a ser maiores do que quando ignora-se a dependência. / [en] In this work we use the framework of GAS models to generate joint forecasts for capacity factors of several wind plants belonging to different geographical areas. Such scenarios are then used as input to raise the distribution of cash flows associated with a portfolio of contracts attached to these wind plants. We first model the marginal density of each capacity factor using a GAS model with Beta density. In order to capture the observed dependence among these capacity factors, we use a copula t- Student with correlation matrix evolving through a GAS mechanism. One of the important contributions of our framework is that generation of scenarios is accomplished in just one step, avoiding the need of transforming back variables to its original scale, as it is the case under a Gaussian assumption for the marginals. As it is known, exponentiation of simulated Gaussian values can result in unrealistic sampling paths for the wind capacity factor, and by propagation, this can badly a ect the risk measures obtained from the simulated distribution of the cash flows associated with a particular portfolio of wind plants. Our results shows that when taking into account dependence the cash flows are higher than when ignoring dependence.

[pt] O objetivo desta tese é apresentar novas alternativas para modelagem de variáveis aleatórias no setor de seguros, utilizando o arcabouço dos modelos orientados por score com parâmetros variantes no tempo. No primeiro artigo, propomos um modelo dinâmico para a distribuição do sinistro agregado, que corresponde à soma aleatória dos valores de sinistros (severidade) em determinado período de tempo. A obtenção da distribuição do sinistro agregado é um problema clássico na teoria do risco e fundamental para precificação de seguros, cálculo de provisões e de probabilidade de ruína. No entanto, a obtenção da expressão analítica para essa distribuição de probabilidade é uma tarefa difícil. Neste trabalho, especificamos distribuições não-Gaussianas, tanto para o número de sinistros como para severidade, sob o arcabouço GAS (Generalized Autoregressive Score), e, por meio do uso da Transformada Rápida de Fourier obtemos, numericamente, a distribuição do sinistro agregado. O segundo artigo trata da incorporação do efeito de variáveis macroeconômicas na modelagem de variáveis relevantes no setor de seguros, em linha com requisito internacional de avaliação de provisões de forma consistente com mercado, a qual leva em consideração as informações disponíveis nos mercados financeiros e de capital relevantes, utilizando metodologias e parâmetros consistentes com esses mercados. Modelamos uma série bivariada de número de sinistros (duas linhas de negócios) de seguros financeiros com modelos autorregressivos e utilizamos cópulas para modelar a estrutura de dependência das séries temporais condicionado aos modelos ajustados nas marginais. Com esta abordagem, é possível simular números de sinistros futuros de mais de uma carteira, podendo esse resultado ser utilizado em uma avaliação consistente de provisões e da saúde financeira da seguradora. / [en] The objective of this thesis is to present new alternatives for modeling random variables in the insurance industry, using the framework of the score driven models with time-varying parameters. In the first paper, we propose a dynamic model for the aggregate claims distribution, which corresponds to a random sum of claims severity in a certain period of time. Obtaining the aggregate claims distribution is a classic problem in the Risk Theory and fundamental for premium estimation, measurement of obligations and ruin probability valuation. However, obtaining the analytic expression for this probability distribution is a hard task. In this work, we specify nonGaussian distributions for both the number of claims and for the claims severity, under the GAS framework, and, through the use of the fast Fourier transform, we obtain, numerically, the aggregate claims distribution. The second paper deals with the incorporation of macroeconomic variables on the modeling of relevant variables in the insurance sector, in line with the international requirements for market consistent valuation of insurance liabilities, which means that one should take into account the available information in relevant financial and capital markets, using methodologies and parameters consistent with these markets. We model a bivariate time series (two lines of business) of financial insurance with autoregressive models and use copulas models to consider the dependency structure of the time series conditioned to the fitted models for the marginals. Within this approach, it is possible to simulate the numbers of claims from more than one portfolio, and this result can be used in a consistent valuation of liabilities and of the financial health of an insurer.