[pt] Uma importante questão que se coloca para entidades abertas de previdência complementar e sociedades seguradoras que operam previdência complementar é a definição de uma gestão dos ativos e passivos (do inglês ALM – Asset and Liability Management). Tal questão se torna mais relevante em um cenário de alta competitividade, margens operacionais decrescentes, garantias mínimas de rentabilidade para um passivo estocástico de longo prazo e um período de queda da rentabilidade dos instrumentos financeiros, sendo estes muitas vezes de difícil precificação e pouco previsíveis num mercado volátil como o brasileiro. Somada a estas dificuldades, as companhias deste mercado estão sujeitas a uma regulação baseada em riscos, oriunda de práticas internacionais, adotada pelo órgão superior, Susep, que impõe restrições regulamentares para a manutenção da solvência das companhias, o que eleva a dificuldade da definição de um modelo. Diante deste cenário, esta dissertação apresenta uma proposta de ALM baseada em um modelo de programação estocástica multiestágio que tem como objetivo definir dinamicamente a alocação ótima dos ativos, incluindo títulos com pagamentos de cupons, e mensurar o risco de insolvência da companhia para o horizonte de planejamento. / [en] An important issue of open pension funds and insurance companies that operate supplementary pension is the definition of an asset and liability management (ALM) framework. Such a question becomes more relevant in a scenario of high competition, declining operating margins, minimum guaranteed returns to a stochastic long-term liability and a period of falling returns on financial instruments, these being often difficult to pricing and predictable in a volatile market such as Brazil. Added to these issues, those companies are subject to a risk-based regulation, derived from international practices adopted by the national insurance regulator, Susep, which imposes constraints to maintain solvency of companies and therefore increases the complexity of an ALM framework. Due this condition, this dissertation presents a proposition of ALM based on a multistage stochastic programming model, which aims to define a dynamic optimal asset allocation, including bonds with coupons payment, and measure the company s insolvency risk for the planning horizon.

[pt] Um dos objetivos desta tese é analisar o custo computacional do método de Monte Carlo aplicado a um problema modelo de dinâmica, considerando incertezas na força de atrito. O sistema mecânico a ser estudado é composto por um oscilador de um grau de liberdade que se desloca sobre uma esteira em movimento. Considera-se a existência de atrito seco entre a massa do oscilador e a esteira. Devido a uma descontinuidade na força de atrito, a dinâmica resultante pode ser dividida em duas fases que se alternam, chamadas de stick e slip. Neste estudo, um parâmetro da força de atrito dinâmica é modelado como uma variável aleatória. A propagação de incerteza é estudada por meio da aplicação do método de Monte Carlo, considerando três abordagens diferentes para calcular aproximações da resposta dos problemas de valor inicial que modelam a dinâmica do problema: NV) aproximações numéricas calculadas usando método de Runge-Kutta de quarta e quinta ordens com passo de integração variável; NF) aproximações numéricas calculadas usando método de Runge-Kutta de quarta ordem com passo de integração fixo; AN) aproximação analítica obtida com o método de múltiplas escalas. Nas abordagens NV e NF, para cada valor de parâmetro, uma aproximação numérica foi calculada. Já para a AN, apenas uma aproximação analítica foi calculada e avaliada para os diferentes valores usados. Entre as variáveis aleatórias de interesse associadas ao custo computacional do método de Monte Carlo, encontram-se o tempo de execução e o espaço em disco consumido. Devido à propagação de incertezas, a resposta do sistema é um processo estocástico com uma sequência aleatória de fases de stick e slip. Essa sequência pode ser caracterizada pelas seguintes variáveis aleatórias: instantes de transição entre as fases de stick e slip, suas durações e o número de fases. Para estudar as variáveis associadas ao custo computacional e ao processo estocástico foram construídos modelos estatísticos, histogramas normalizados e gráficos de dispersão. O objetivo é estudar a dependência entre as variáveis do processo estocástico e o custo computacional. Porém, a construção destas análises não é simples devido à dimensão do problema e à impossibilidade de visualização das distribuições conjuntas de vetores aleatórios de três ou mais dimensões. / [en] One of the objectives of this thesis is to analyze the computational cost of the Monte Carlo method applied to a toy problem concerning the dynamics of a mechanical system with uncertainties in the friction force. The system is composed by an oscillator placed over a moving belt. The existence of dry friction between the two elements in contact is considered. Due to a discontinuity in the frictional force, the resulting dynamics can be divided into two alternating phases, called stick and slip. In this study, a parameter of the dynamic friction force is modeled as a random variable. Uncertainty propagation is analyzed by applying the Monte Carlo method, considering three different strategies to compute approximations to the initial value problems that model the system s dynamics: NV) numerical approximations computed with the Runge-Kutta method of 4th and 5th orders, with variable integration time-step; NF) numerical approximations computed with the Runge-Kutta method of 4th order, with a fixed integration time-step; AN) analytical approximation obtained with the multiple scale method. In the NV and NF strategies, for each parameter value, a numerical approximation was calculated, whereas for the AN strategy, only one analytical approximation was calculated and evaluated for the different values of parameters considered. The run-time and the storage are among the random variables of interest associated with the computational cost of the Monte Carlo method. Due to uncertainty propagation, the system response is a stochastic process given by a random sequence of stick and slip phases. This sequence can be characterized by the following random variables: the transition instants between the stick and slip phases, their durations and the number of phases. To study the random processes and the variables related to the computational costs, statistical models, normalized histograms and scatterplots were built. Afterwards, a joint analysis was performed to study the dependece between the variables of the random process and the computational cost. However, the construction of these analyses is not a simple task due to the impossibility of viewing the distributionto of joint distributions of random vectors of three or more.