[pt] O processo de revestimento por extrusão é muito usado na fabricação de produtos de alta tecnologia tais como circuitos flexíveis, telas LCD e OLED, dentre outros. A espessura do filme revestido depende da vazão de alimentação e da velocidade do substrato. O estudo do escoamento na região de aplicação é de muita importância, devido à influência que tem sobre a qualidade do filme revestido. A grande maioria dos trabalhos disponíveis na literatura consideram o líquido como um fluido Newtoniano. Porém, nos processos de revestimentos nas indústrias, os líquidos comumente usados são soluções poliméricas e suspensões de partículas. O efeito da presença de moléculas poliméricas dissolvidas no fluido de trabalho nos padrões de escoamento e consequentemente na janela de operação do processo foi estudado recentemente, contudo, o efeito de partículas suspensas no escoamento é ainda desconhecido. O objetivo deste trabalho é compreender melhor a influência da suspensão de partículas no padrão de escoamento que ocorre na região de aplicação de um filme fino de líquido sobre um substrato em movimento. A variação local da concentração de partículas no líquido pode levar a grande variações na viscosidade e consequentemente mudanças no escoamento e nos limites do processo. Neste estudo, considera-se a suspensão como um sistema formado por um fluido Newtoniano como a fase contínua e partículas esféricas rígidas como a fase dispersa. A equação de transporte de partículas engloba os efeitos de difusão de partículas devido a gradientes de concentração, viscosidade e taxa de deformação. As equações de transporte de partículas em conjunto com as equações de conservação de massa e quantidade de movimento são usadas para descrever o escoamento bidimensional com fronteiras livres. Estas equações são resolvidas aproximadamente pelo método de Galerkin/Elementos Finitos. A validação do código numérico foi feita comparando com resultados analíticos disponíveis para escoamento em tubos de seção circular. Os resultados obtidos para o escoamento no precesso de revestimento por extrusão mostram as regiões de maior e menor concentração de partículas e como esta variação altera o escoamento, e a variação da concentração ao longo da espessura do filme depositado. / [en] Slot coating process is commonly used in the manufacture of high technology products such as flexible circuits, LCD and OLED displays, among others. The thickness of the coated liquid film depends on the flow rate and substrate velocity. It is very important to study the flow in the coating bead region, because the flow pattern has a strong effect on the quality of the coated film. Most of the available studies on slot coating consider the fluid as a Newtonian liquid. However, coating liquids are usually polymer solutions or particle suspensions. The effect of dissolved polymer molecules in the flow has been analyzed recently. However, the effect of suspended particle remains unknown. The goal of this work is to develop a fundamental understanding of the effect of suspended particles in the flow pattern in a slot coating process. The local changes in particle concentration can lead to great changes in the local liquid viscosity and consequently in the flow and process limits. In this research, the particle suspension is a system composed by a Newtonian liquid as a continuous phase and rigid spherical particles as the dispersed phase. The particle transport equations takes into account the diffusion due to gradients of concentration, viscosity and deformation rates. The particle transport equation together with the mass and momentum conservation equations are used to describe the two-dimensional free surface flow. These equations are solved using the Galerkin/Finite element method. The numerical code was validated by comparing numerical prediction obtained in circular tube flow with the available exact solution. The results obtained in slot coating flow show regions of high and low concentration of particles and its effect of the flow, and the variation of particle concentration in the deposited thin film.

[pt] Muitas suspensões de partículas se comportam como materiais tixotrópicos e estão presente em muitos processos industriais, incluindo aplicações de revestimentos de filmes finos. Especificamente, operações de extrusão de fluidos tixotrópicos estão envolvidos na produção de eletrodos de baterias. Na maioria dos casos, o escoamento de suspensões de partículas é descrito por modelos independentes no tempo, que assumem que a viscosidade como uma função somente da taxa local de deformação local. No entanto, a viscosidade dos fluidos tixotrópicos é associada com a evolução do seu nível de microestruturação que não muda instantaneamente com a tensão (ou taxa de deformação). No caso da imposição de uma tensão constante (ou taxa de cisalhamento), a microstrutura evolui até alcançar um estado de equilíbrio, porém este processo leva tempo. Mesmo em escoamentos em regime permanente, o líquido escoa através de regiões onde tem mudanças significativas nos níveis de tensão, sendo assim o escoamento transiente de um ponto de vista Lagrangiano. Então, assumir que a viscosidade, em todo ponto do escoamento, é à viscosidade em regime permanente pode gerar uma descrição errada do escoamento. A magnitude relativa do tempo de resposta do líquido e do seu tempo de residência torna-se num parâmetro importante, especialmente em escoamentos em pequena escala com tempos de residência muito curtos. O escoamento de um líquido tixotrópico através de um microcapilar com constrição e no processo de revestimento por extrusão foram analisados aqui, usando dois modelos reológicos: um modelo independente no tempo (TIM) e um modelo tixotrópico que leva em conta a resposta transiente do líquido. O conjunto de equações não lineares foi resolvido utilizando o método de Galerkin/SUPG de elementos finitos. Os resultados mostram que o uso de um modelo simples TIM para descrever materiais tixotrópicos, como suspensões de partículas, pode levar a erros muito significativos na predição do comportamento de escoamento. Além disso, os modelos independentes no tempo não têm a capacidade de predizer certos fenômenos de escoamento, como a histerese, que pode gerar escoamentos instáveis. Essas imprecisões indicam a necessidade de usar um modelo mais completo que considere a resposta transiente do líquido. / [en] Many particle suspensions behave as thixotropic-viscous materials and they are present in different industrial processes, including coating applications. Specifically, the production of battery electrodes involves slot coating of a thixotropic liquid. In most cases, the flow of slurries and other particle suspensions is described by using a time-independent model that assumes the viscosity to be solely a function of the local deformation rate. However, the viscosity of thixotropic fluids is associated to the evolution of its microstructuring level, which does not change instantaneously with the shear stress (or deformation rate). In the case of imposing constant shear stress (or shear rate), the microstructure evolves until reaching an equilibrium state; but this process takes time. Even in a steady-state flow, the liquid flows through regions where there are significant changes in the levels of shear stress and the flow is transient in a Lagrangian point of view. Therefore, assuming that the viscosity at each point of the flow is the steady-state viscosity described by a time-independent model may lead to an inaccurate flow description. The relative magnitude of the characteristic response time of the liquid and the residence time of the flow becomes an important parameter. This is particularly relevant in small scale flows with very small residence time. Flows of a thixotropic-viscous liquid through a constricted microcapillary and in a slot coating process were analyzed here using two rheological models: a time-independent model (TIM) and a thixotropic model that takes into account the liquid time-dependent response. The resulting set of fully coupled, non-linear equations was solved by the Galerkin and SUPG Finite Element Method. The results show that the use of a TIM to describe thixotropic viscous materials, such as some particle suspensions, can lead to very large errors on the predicted flow behavior. Furthermore, time-independent models are not able to predict complex flow phenomena, like hysteresis, which could lead to unstable flows. These inaccuracies highlight the need for a more complete model that takes into account time-dependency of the flowing liquid in a certain range of flow parameters.

[pt] O processo de revestimento por extrusão é um método muito utilizado na manufatura de diversos produtos. Ele pertence à uma classe de processos de revestimento chamada revestimento com vazão pré-fixada: para operações em regime permanente, a espessura da camada de líquido revestida é definida pela vazão na entrada do equipamento e pela velocidade do substrato. Para diversas aplicações, o líquido de revestimento é uma suspensão de partículas. A abordagem comumente usada é analisar o escoamento como se o fluido fosse Newtoniano, onde sua viscosidade é avaliada pela concentração média de partículas. Porém, dados experimentais mostram que a distribuição de partículas não é uniforme em escoamentos com cisalhamento. Além disso, a distribuição de partículas no filme após o processo de revestimento afetará a estrutura final do filme e, consequentemente, a qualidade final do produto. Portanto, é importante entender os fundamentos do processo de revestimento com suspensão de partículas para melhor descrever este processo e prever comportamentos desse escoamento. O objetivo do presente trabalho é estudar diferentes mecanismos de migração de partículas em suspensão que podem afetar a distribuição de partículas no filme revestido; como mecanismos de difusão e sedimentação. O modelo apresentado leva em consideração a dependência da viscosidade pela concentração local de partículas e o efeito de Marangoni. Dois modelos diferentes foram usados para estudar o escoamento de Marangoni. No primeiro, o transporte de partículas entre a superfície e o escoamento é considerado muito mais rápido que a difusão no escoamento de tal forma que o fluxo líquido é zero e a concentração de partículas na região do escoamento próxima à superfície. No segundo, um modelo mais completo, os efeitos de adsorção e dessorção de partículas pela interface é considerado. O sistema final de equações e não-linear e, com as condições de contorno apropriadas, é resolvido pelo método de Galerkin em elementos finitos e pelo método de Newton. O escoamento é bi-dimensional e, portanto, elementos bi-dimensionais são utilizados para descrever o domínio do problema. Entretanto, para avaliar a concentração ao longo da superfície, foi necessário criar um elemento uni-dimensional. O acoplamento entre estas duas classes de elementos também é discutido. Os resultados mostram que a distribuição de partículas do filme revestido é uma forte função da espessura do filme e das propriedades da suspensão, como a densidade das partículas e coeficientes de difusão. O escoamento de Marangoni pode afetar o padrão de recirculação e a distribuição de concentração de partículas. Além disso, os resultados mostram que a adsorção e dessorção de partículas na interface afetam fortemente a distribuição de partículas. / [en] Slot coating is a common method in the manufacturing of a wide variety of products. It belongs to a class of coating method known as premetered coating: in a steady state operation, the thickness of the coated liquid layer is set by the flow rate fed to the die and the speed of the substrate moving past, and is independent of other variables of the process. For many applications, the coating liquid is a particle suspension. The commom simplified approach is to study the flow as Newtonian and evaluate its viscosity based on the average particle concentration. However, experimental data shows that particle distribution is in fact non-uniform in shear flows. Moreover, particle distribution along the film thickness during the coating process will affect the final fim structure and consequently product performance. Hence, it is important to understand the fundamentals of coating process with particle suspension to better describe and predict the behavior of the flow and the particle distribution in the coated layer. The goal of the present work is to study different particle migration mechanisms in a suspension that may affect particle distribution in the coated film; such as diffusive mechanisms and sedimentation. The model presented takes into account the viscosity dependency and local particle concentration and surface-active particles, i.e. Marangoni effect. Two different approaches were used to study Marangoni flow. First, the bulk-interface transport is considered much faster than bulk diffusion such that the net flux is zero and surface concentration is equal bulk concentration. The second, more complete model, considers adsorption and desorption fluxes from the interface. The non-linear system of equations, with appropriate boundary conditions, is solved by Galerkin Finite Element Method and Newton s Method. The flow is two-dimensional and therefore two-dimensional elements are used to describe flow domain. Nonetheless, in order to evaluate particle concentration along the interface a one-dimensional element was created. The coupling between those two classes of elements of discussed. The results show that the particle distribution on the coated layer is a strong function of the film thickness and suspension properties, such as particle density and diffusion coefficients. The Marangoni flow associated with surface tension gradient due to particle concentration variation along the interface can change the recirculation pattern and particle concentration distribution. Furthermore, the results show that particle adsorption and desorption from interface have a strong effect on the particle distribution.