[pt] O presente trabalho busca estudar o impacto da preempção em jogos de momento ótimo em um oligopólio assimétrico, aplicando-o no mercado brasileiro de latas de alumínio. Uma primeira análise de um mercado monopolista ajuda a compreender a estrutura do modelo e os principais pontos que influenciam o valor da firma. Em seguida, entramos no caso de um oligopólio simétrico. Esta etapa introduz as interações estratégicas e suas consequências nos investimentos das empresas. Nesse momento, é introduzida a noção de preempção e seus efeitos sobre as decisões ótimas a serem tomadas. Entramos, então, no modelo de jogos de opções em um oligopólio assimétrico com preempção, adaptado para o caso com três empresas atuando no mercado, representando a indústria de latas de alumínio no Brasil. Primeiro uma solução analítica é encontrada, seguida por uma aplicação numérica. Um dos principais resultados é que as empresas precisam antecipar seus investimentos quando existe a ameaça de preempção no mercado, o que as impede de investir no momento em que maximizariam seus valores. / [en] This study aims to analyze the impact of preemption in investment-timing games under asymmetric oligopolies. The model developed in the dissertation is, then, applied to the Brazilian aluminum can industry. A first analysis of a monopolist market helps understand the foundations of the model and the key aspects that influence the firm s value. Then, we deal with a case involving competition with symmetric firms, taking into account the strategic interactions and its consequences to the investment-timing. At this point, it is introduced the notion of preemption and its effects on the optimal timing decisions. Finally, we study the oligopoly games under asymmetric cost and preemption for the case with three firms in the market, representing the Brazilian aluminum can industry. First an analytical solution is found, followed by a numerical application. One of the main results is that the presence of rivals lowers the threshold that triggers investment, so investment occurs sooner, preventing firms to invest in the time that would maximize their values.

[pt] Ao contar uma história, o narrador usa toda sua habilidade para entreter a audiência. Esta tarefa não define apenas o ato de contar uma história, mas também a capacidade de compreender as reações do público durante a narração da história. Não é muito difícil adaptar uma história para um único individuo baseando-se em suas preferências e escolhas anteriores, porém, a tarefa de escolher o que é melhor para um grupo torna-se bastante complicada. A seleção por votação de uma maioria pode não ser eficiente pois descarta alternativas que foram consideradas secundárias por alguns indivíduos, mas que funcionariam melhor para o grupo em questão. Desta forma, a seleção descuidada dos eventos em uma história poderia causar a ruptura do grupo, fazendo com que algumas pessoas desistam de continuar assistindo pois não foram agradadas. Esta tese propõe uma metodologia para criar histórias adaptadas para a audiência com base em traços de personalidade e preferências de cada indivíduo. Como uma audiência pode ser composta de indivíduos com preferências semelhantes ou mistas, é necessário considerar uma solução de meio-termo com base nas opções individuais. Além disso, os indivíduos podem ter algum tipo de relação com os outros que influenciam suas decisões. O modelo proposto aborda todas as etapas da missão de agradar ao público. Deve inferir quais são as preferências, calcular a recompensa das cenas para todos os indivíduos, estimar as escolhas de forma independente e em grupo, e permitir sistemas de Storytelling Interativos encontrar a história que maximiza a recompensa esperada da audiência. O modelo proposto pode ser facilmente estendido a outras áreas que envolvem usuários interagindo com ambientes digitais. / [en] To tell a story, the storyteller uses all his/her skills to entertain an audience. This task not only relies on the act of telling a story, but also on the ability to understand reactions of the audience during the telling of the story. It is not so difficult to adapt a story for a single individual based on his/her preferences and previous choices. However, the task of choosing what is best for a group becomes quite complicated. The selection by majority voting cannot be effective because it can discard alternatives that are secondary for some individuals, but that would work better for the group in question. Thus, the careless selection of events in a story could cause audience splitting, causing some people to give up keep watching because they were not pleased. This thesis proposes a new methodology to create tailored stories for an audience based on personality traits and preferences of each individual. As an audience may be composed of individuals with similar or mixed preferences, it is necessary to consider a middle ground solution based on the individual options. In addition, individuals may have some kind of relationship with others who influence their decisions. The proposed model addresses all steps in the quest to please the audience. It infers what the preferences are, computes the scenes reward for all individuals, estimates their choices independently and in group, and allows Interactive Storytelling systems to find the story that maximizes the expected audience reward. The proposed model can easily be extended to other areas that involve users interacting with digital environments.

[pt] Minerar bitcoins é uma atividade incerta, e para realizá-la, os participantes competem em um processo chamado Proof-Of-Work. Cada participante pode passar meses ou até anos sem fluxos positivos de caixa, enquanto os custos se mantém. Isto pode afastá-los da tecnologia e a saída de membros afeta a própria rede, que não sobrevive sem a presença de mineradores. Este trabalho propõe estudar o compartilhamento de recompensas em estruturas já existentes na rede: mineradores se juntando em pools de mineração e dividindo receitas e custos, assim diminuindo a variabilidade e gerando fluxos positivos de caixa mais constantes. A receita e custos são modelados, e um modelo de programação estocástica é proposto para encontrar as alocações ótimas que garantem a permanência dos membros no pool. Este grupo de é caracterizado por uma coalizão, estudado através de Teoria dos Jogos. O comportamento dos jogadores também é de estudo neste trabalho, e uma medida monetária de risco, na forma de CVaR (Conditional Value at Risk) é usada para representar o perfil de risco do minerador e as consequências para as alocações ótimas. Embora não haja benefício estrito em fazer parte do pool para um único período de análise, há ganho financeiro quando se analisa em múltiplos períodos, e o tempo médio para se acertar um hash diminui quando os participantes se juntam em um pool. Um ganho na probabilidade de mineração ao fazer parte de um pool aumentaria a receita média da coalizão, trazendo ganhos financeiros mesmo em um único período de análise. Divisões intuitivas de recursos, como por poder computacional ou igualitária podem não garantir estabilidade do pool, principalmente considerando períodos longos de tempo. Tal estabilidade é possível em um futuro sem receitas fixas de mineração, se ocorrerem também mudanças nas receitas variáveis e custos. Três funções objetivo diferentes representando três idéias de partilha de recompensa são comparadas e uma metodologia é proposta para uso conjunto de pelo menos duas destas, com objetivo de aumentar a justiça na divisão das recompensas. / [en] Mining Bitcoins is an uncertain activity, and to perform it, players must compete in a process known as Proof-Of-Work. A miner may spend months or even years without positive cash flows on this process, while still incurring in the associated costs. This outcome has the possibility to drive them away from the technology, and the departure of members affects the network itself, as it cannot survive without the presence of miners. This work proposes to study the sharing of rewards in structures already presented in the network: miners joining forces and taking place in mining pools, sharing revenues and costs, thus having positive cash flows more often, reducing variability in gains. The revenues and costs are modeled, and a stochastic optimization model is proposed to find the optimal allocations that guarantee that all members stay within the pool. This group of miners is characterized by a coalition, studied through Game Theory. The behavior of the players is also subject of this study, and a monetary risk measure, by the form of CVaR (Conditional Value at Risk) is used to represent the miner s risk profile and consequences to the optimal allocations. While there is no strict benefit from being part of a pool for a single block, there is financial gain when looking at multi-period, and the average time to correctly guess a hash decreases when players join forces in a pool. A gain in mining probability by being in the pool would raise the average reward of the coalition and allow for financial benefit even in single period.We observe that intuitive sharing allocations such as through computational power and equally dividing rewards may not guarantee the stability of the pool, mainly when longer periods of time are considered. Said stability is possible in the future without fixed incomes, but with changes to the variable rewards and the costs of mining. Lastly, three different objective functions representing three ideas to share the rewards within the nucleolus are compared and a method is proposed to collectively use at least two of them, aiming increased fairness in the sharing of rewards.

[pt] O objetivo deste trabalho é aplicar a Teoria dos Jogos como elemento motivador no ensino da Matemática em turmas da terceira série do ensino médio de uma escola estadual da cidade do Rio de Janeiro, que apresentam com grande frequência dificuldades no aprendizado desta disciplina. Construímos então uma sequência didática a ser realizada em sala de aula: apresentação de breve histórico da teoria, realização do jogo Dilema do Prisioneiro e posterior explicação sobre os resultados previstos pela teoria para este jogo, introduzindo os conceitos de matriz de ganhos e estratégia dominante. Em seguida foi aplicado um teste simples de auto-avaliação, para fixação dos tópicos apresentados anteriormente. Assumindo então que neste momento os alunos estão familiarizados com os conceitos mais simples da Teoria dos Jogos, realizamos em sala de aula o jogo Barganha com Ultimato, para posterior comparação de resultados com aqueles obtidos por Bianchi, Carter e Irons e Castro e Ribeiro. / [en] The objective of this study is to apply Game Theory as a motivating element in the teaching of mathematics in those classes in the 3rd series of secondary education in the state schools of the city of Rio de Janeiro which have already frequently presented difficulties in learning this discipline. We construct a didactic sequence to be applied in the classroom: presentation of a brief history of the theory; the realisation of the game, the Prisoner s Dilema; and a subsequent explanation of the results predicted by Game Theory for this game, introducing the concepts of the result matrix and the dominant strategy. We then apply a simple self-assessment test in order to consolidate these topics. Once the students are familiarised with the basic concepts of Game Theory, we realise the Ultimatum Game in the classroom in order to compare the results with those obtained by Bianchi, Carter e Irons and Castro e Ribeiro.

[pt] O objetivo deste trabalho é investigar como os alunos do Ensino Médio da rede pública estadual de ensino do Rio de Janeiro se comportam com a aplicação da Teoria dos Jogos como elemento motivador no ensino da Matemática, uma vez que apresentam, com grande frequência, dificuldades nesta disciplina. Para atingir o objetivo proposto elaboramos uma sequência didática que consistia na realização dos jogos Barganha com Ultimato e Dilema do Prisioneiro em sala de aula, sem qualquer explicação prévia sobre os conceitos básicos da Teoria dos Jogos. Nesta sequência didática, após a realização de cada jogo explicamos os resultados previstos pela teoria, introduzindo os conceitos de matriz de ganhos, estratégia dominante e equilíbrio de Nash, e explicamos o funcionamento do jogo Pôquer Simplificado com seus resultados teóricos. Ao término da aplicação da sequência didática, realizamos um teste de auto-avaliação simples, para que pudéssemos verificar o nível de aprendizado dos alunos envolvidos. Por fim, comparamos os resultados obtidos pelos pares de alunos que participaram do jogo Barganha com Ultimato (realizado quando ainda não possuíam qualquer experiência em Teoria dos Jogos) com aqueles obtidos por Bianchi, Carter e Irons e Castro e Ribeiro. / [en] The objective of this work is to investigate the effect of game theory as a motivator for mathematics education on those second year high school students in the state public schools of Rio de Janeiro who have already shown frequent difficulties with the discipline. In order to achieve the proposed goal, we develop a didactic sequence involving the application in the classroom of the games the Ultimatum Game and the Prisoner s Dilema without any prior introduction to the basic concepts of game theory. After the completion of each game, we explain the results predicted by the theory, introducing the concepts of the payoff matrix, the dominant strategy and the Nash Equilibrium. In addition, we explain the operation of the game of Simplified Poker along which its theoretical results. Upon completion of the application of this didactic sequence, we apply a simple self-evaluation test in order to verify the academic level of the students involved. Finally, we compare the results obtained by the pairs of students who participated in the game the Ultimatum Game (performed when the students still had no experience of Game Theory) with the results obtained by Bianchi, Carter e Irons and Castro e Ribeiro.

[pt] Essa tese, metodológica e normativa, estende a teoria moderna de avaliação econômica de projetos de investimento sob incertezas, conhecida por teoria das opções reais, do ponto de vista de uma companhia de petróleo que otimiza a alocação de recursos e investimento. A teoria das opções reais é combinada com outras teorias - daí o nome opções reais híbridas - de forma a efetuar uma análise mais abrangente e realista de problemas complexos da indústria de petróleo. As duas principais combinações analisadas nessa tese são: (a) a combinação da teoria das opções reais e teoria dos jogos - jogos de opções reais - de forma a considerar de forma endógena o comportamento estratégico das outras firmas, especialmente no jogo de parada ótima com externalidades positivas conhecido por guerra de atrito, e a possibilidade de trocar esse jogo por um jogo cooperativo de barganha; e (b) a combinação da teoria das opções reais com métodos probabilísticos e de decisão estatística Bayesianos - opções reais Bayesianas - gerando uma nova maneira de modelar a incerteza técnica de um projeto em modelos dinâmicos de opções reais. Essas duas combinações são re-combinadas para se obter uma solução adequada que capture as diferenças de valor da informação nos jogos não-cooperativo e cooperativo. Importantes variáveis tais como o fator de chance exploratório, o volume e a qualidade da reserva de petróleo, são modeladas através do desenvolvimento de uma nova teoria sobre distribuições de revelações e medidas de aprendizagem. De forma mais sucinta são analisadas outras opções reais híbridas, com destaque para a combinação da teoria das opções reais com a teoria de computação evolucionária - opções reais evolucionárias - com grande potencial em aplicações complexas de otimização sob incerteza. O método é exemplificado com uma aplicação usando algoritmos genéticos para evoluir a regra de decisão de exercício ótimo da opção real. / [en] This methodological and normative thesis extends the modern economic valuation theory of projects under uncertainty, known as real options theory, from the point of view of an oil company that optimizes the allocation of investment and resources. The real options theory is combined with other theories - so the name hybrid real options - in order to perform a more comprehensive and realistic analysis of complex problems that arises from petroleum industry. The two main combinations analyzed here are: (a) the combination of real options theory with game theory - real options games - to consider endogenously the strategic behavior of other firms, especially in the optimal stopping game with positive externalities known as war of attrition, as well as the possibility to change this game by a cooperative bargain game; and (b) the combination of real options theory with methods from probability theory and Bayesian statistical decision - Bayesian real options - generating a new way to model technical uncertainty of a project in dynamic real options models. These two combinations are re-combined in order to obtain an adequate solution that captures the value of information differences in non-cooperative and cooperative games. Important variables like exploratory chance factor, volume, and quality of a petroleum reserve, are modeled with the development of a new theory on revelation distribution and measures of learning. In a more concise way, are analyzed other hybrid real options, highlighting the combination of real options theory with the evolutionary computation theory - evolutionary real options - with great potential in complex applications of optimization under uncertainty. This method is exemplified with an application using the genetic algorithms to evolve the decision rule for optimal exercise of a real option.

[pt] Esse trabalho tem como objetivo reunir os teoremas topológicos de ponto fixo clássicos e seus corolários, além de teoremas de ponto fixo provenientes da teoria do grau e algumas importantes aplicações desses teoremas a variadas áreas - desde as clássicas aplicações à teoria de EDOs e EDPs à uma aplicação à teoria dos jogos. Um exemplo é o Teorema do Ponto Fixo de Schauder-Tychonoff, para aplicações compactas em convexos de espaços localmente convexos, do qual segue como corolário que todo compacto convexo de um espaço vetorial normado (não necessariamente de dimensão finita) possui a propriedade do ponto fixo. No que se refere à teoria dos jogos em particular, foi deduzido o Teorema de Nash, que determina condições sobre as quais certos jogos possuem equilíbrios nos seus espaços das estratégias. Toda a topologia geral necessária nas demonstrações foi desenvolvida extensiva e detalhadamente a partir de topologia elementar, seguindo algumas das referências bibliográficas. O Teorema de Extensão de Dugundji - uma extensão do Teorema de Extensão de Tietze a fechados de espaços métricos sobre espaços localmente convexos -, por exemplo, é demonstrado com detalhes e usado diversas vezes ao longo da dissertação. / [en] The goal of the present work is to gather the classical fixed-point theorems and their corollaries, as well as other fixed-point theorems arising from degree theory, and some important applications to diverse fields - from the classical applications to ODEs and PDEs to an application to the game theory. An example is the Schauder-Tychonoff Fixed-Point Theorem, 1 concerning compact mappings in convex subsets of locally convex spaces, from which it follows as a corollary that every compact convex subset of a normed vector space is a fixed-point space. In regard to game theory in particular, we obtained Nash s theorem, 2 which ascertains conditions over which certain games have equilibria in their strategy spaces. All general topology necessary in the proofs was developed extensively and in details from a basic topology starting point, following some of the bibliographic references. Dugundji s Extension Theorem 3 - an extension of Tietze s Extension Theorem 4 for closed subsets of metric spaces into locally convex spaces-, for instance, is obtained with detais and used throughout the dissertation.