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Álgebras associadas às relações de equivalênciaBeuter, Viviane Maria 26 October 2012 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T03:51:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1
288155.pdf: 787490 bytes, checksum: d15eaf0142e3cf614f85bad5323bebf2 (MD5) / No que segue estudaremos a construção de C*- álgebras a partir de uma relação de equivalência. Definiremos a noção de uma relação de equivalência étale em um espaço de Hausdorff localmente compacto. Uma vez dada uma relação de equivalência étale R, sob certas condições, pode-se construir duas C*- álgebras a partir de R (a C*- álgebra C*(R), e a C*- álgebra reduzida, Cr*(R)) aplicando a teoria de J. Renault para C*- álgebras de um grupóide [11]. De fato, pode-se aplicar a teoria de Renault para uma classe mais ampla do que relações de equivalência, no entanto, se assumirmos a estrutura de uma relação étale as C*- álgebras de um grupóide tornam-se muito mais tratáveis. Aplicaremos estes resultados para alguns exemplos. Por último, faremos um estudo puramente algébrico de uma relação de equivalência dada a partir de uma ação livre de um grupo enumerável G em um espaço vetorial X.
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Componentes simples de Álgebras de GrupoSilva, André Luís dos Santos Duarte da January 2016 (has links)
Prof. Dr. Francisco César Polcino Milies / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016. / Seja G um grupo finito, F um corpo. Berman ([Ber]) e Witt ([Witt]) calcularam, independentemente, o número de componentes simples da álgebra de grupo semisimples
FG. Nesse trabalho esboçamos uma prova do mesmo resultado devida à R. Ferraz
que usa integralmente técnicas de álgebra de grupo. Além disso, calculamos o posto
das unidades centrais de ZG e determinamos as componentes simples do centro de
FG=J(FG), quando F satisfaz uma condição teórica. / Let G be a finite group, F a field. Berman ([Ber]) and Witt ([Witt]) evaluated independently
the number of simple components of the semisimple group algebra FG. In this
paper we outline a proof of the same result, due to R. Ferraz entirely in terms group
algebra techniques. Furhermore, we compute the rank of the central units of ZG and
determine the simple central components of FG=J(FG) provided that F satisfies a field
theoretical condition.
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Teoremas de Sylow para loops de MoufangBalbo, Pedro Paulo Abel January 2016 (has links)
Orientadora: Profa. Dra. Maria de Lourdes Merlini Giuliani / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016. / Neste trabalho foram abordados os Teoremas de Sylow para loops de Moufangnitos. A validade destes teoremas nocontexto não associativo não ocorre de maneira direta uma
vez que o menor loop deMoufang finito simples tem ordem 120 e não possui subloop
de ordem 5. Foi analisada aaplicação destes teoremas para duas categoriasde loops
de Moufang de ordem par: os loops de Cheine os loops de Paige. Para os loops de
Chein vemos que dois subloops de Sylow são conjugados. Para os loops de Paige P(q)
vericamos a existência e o númerode p-subloops de Sylow. / In this work Sylow's theorems for nite Moufang loops were investigated. The validity of
these theorems in a non-associative context does not occur directly as the smallest simple
nite Moufang loop hasorder 120 and contains no subloopo forder 5. We analyzed the
application of these theorems for two categories of Moufang loops of even order: Chein
loop sand Paige loops.For Chein loops we can see that any two Sylow's sub loop sare
always conjugated. For Paige loops P(q) we verifed the existence of p-Sylow subloops
and studied their number.
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Idempotentes centrais primitivos em algumas álgebras de grupos / Primitive central idempotents in some group algebrasGarcia, Vitor Araujo 25 September 2015 (has links)
O objetivo do trabalho é apresentar alguns resultados acerca de anéis de grupos e aplicações, segundo o que foi estudado em livros e artigos sobre o assunto. Inicialmente, apresentaremos alguns fatos básicos sobre anéis de grupos, que podem ser encontrados em [5], e em seguida, apresentaremos os resultados principais, mais recentes, que foram estudados em dois artigos diferentes. No primeiro artigo [4], apresentou-se uma forma de calcular o número de componentes simples de certas álgebras de grupos abelianos finitos, bem como também foi apresentada uma forma de calcular geradores idempotentes de códigos abelianos minimais, suas dimensões e seus pesos. No segundo artigo [2], encontra-se uma descrição feita dos idempotentes centrais primitivos da álgebra de grupo racional de grupos nilpotentes finitos. / Our goal in this project is to present some results about group rings and its applications, as presented in books and articles about this subject. First of all we are going to establish some basic fact about group rings, which can be found mainly in [5], and then we will present the main results, which are more recent, and have been studied in two different articles. In [4], the authors presented a way of evaluating the number of simple components of some finite group algebras, as well presented a way of evaluating idempotent generators of some minimal abelian codes, their dimension and their weights. In [2] there is a complete description of all the primitive central idempotents of the rational group algebra of finite nilpotent groups.
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Códigos de grupoAlderete, Silvina Alejandra January 2013 (has links)
Orientador: Edson Ryoji Okamoto Iwaki / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, 2013
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Idempotentes centrais primitivos em algumas álgebras de grupos / Primitive central idempotents in some group algebrasVitor Araujo Garcia 25 September 2015 (has links)
O objetivo do trabalho é apresentar alguns resultados acerca de anéis de grupos e aplicações, segundo o que foi estudado em livros e artigos sobre o assunto. Inicialmente, apresentaremos alguns fatos básicos sobre anéis de grupos, que podem ser encontrados em [5], e em seguida, apresentaremos os resultados principais, mais recentes, que foram estudados em dois artigos diferentes. No primeiro artigo [4], apresentou-se uma forma de calcular o número de componentes simples de certas álgebras de grupos abelianos finitos, bem como também foi apresentada uma forma de calcular geradores idempotentes de códigos abelianos minimais, suas dimensões e seus pesos. No segundo artigo [2], encontra-se uma descrição feita dos idempotentes centrais primitivos da álgebra de grupo racional de grupos nilpotentes finitos. / Our goal in this project is to present some results about group rings and its applications, as presented in books and articles about this subject. First of all we are going to establish some basic fact about group rings, which can be found mainly in [5], and then we will present the main results, which are more recent, and have been studied in two different articles. In [4], the authors presented a way of evaluating the number of simple components of some finite group algebras, as well presented a way of evaluating idempotent generators of some minimal abelian codes, their dimension and their weights. In [2] there is a complete description of all the primitive central idempotents of the rational group algebra of finite nilpotent groups.
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Ideais em anéis de matrizes finitos e aplicações à Teoria de Códigos / Ideals in finite matrix rings and applications to Coding TheoryTaufer, Edite 19 January 2018 (has links)
Neste trabalho damos uma descrição completa dos ideais à esquerda em anéis de matrizes sobre corpos finitos. Aplicamos estes resultados ao estudo de álgebras de grupo de uma família particular de grupos indecomponíveis e mostramos como construir códigos corretores de erros como ideais destas álgebras. Em particular, exibimos exemplos de códigos tais que, para um dado comprimento e uma dada dimensão, têm o melhor peso possível. / In this work we give a complete description of the left ideals in the full ring of matrices over a finite field. We apply these results to the study of group algebras of a given family of indecomposable groups and show how to construct error correcting codes as ideals of these algebras. In particular, we exhibit examples of codes such that, for a given length and a given dimension, have the best possible weight.
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