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A noção de base de um espaço vetorial é trabalhada como "ferramenta explicita" para os assuntos de ciência da computação?Silva, Carlos Eduardo da 24 June 2005 (has links)
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Previous issue date: 2005-06-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed the investigation of the utilization of basis notion of vectorial space in matters of other classes than Algebra Linear of a course of Computation Science. To achieve this, the results collected in seven interviews with professors of this course were analyzed. The analysis of the interviews supported by Dorier, Robert, Robinet and Rogalski ideas about meta resources and the Douady s dialectic tool-object. As result, it was concluded that basis notion of vectorial space is utilized as tool in the sense of Douady, principally in four matters of Computation Science. This conclusion, give us the necessary elements for the construction of didactic sequences that incorporates this situations as meta resources to student s better comprehension about basis notion in Linear Algebra classes / Este trabalho visou obter informações sobre a utilização da noção de base de um espaço vetorial em assuntos de outras disciplinas que não a Álgebra Linear de um curso de Ciência da Computação. Para isso levou-se em conta o resultado de sete entrevistas com professores deste curso. A análise dessas entrevistas utilizou como suporte teórico os trabalhos do grupo francês composto por Dorier, Robert, Robinet e Rogalski, sobre recursos-meta, assim como também a dialética ferramenta-objeto de Régine Douady. Concluiu-se que a noção de base é utilizada implícita ou explicitamente em quatro assuntos abordados no curso de Ciência da Computação. Essa conclusão, fornece os elementos necessários para a elaboração de seqüências didáticas que incorporem essas situações como recursos-meta para facilitar a compreensão do aluno sobre a noção de base em aula de Álgebra Linear
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O conceito de independência e dependência linear e os registros de representação semiótica nos livros didáticos de Álgebra LinearGrande, André Lúcio 14 August 2006 (has links)
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Previous issue date: 2006-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to investigate which semiotic representation registers are most used in Linear Algebra textbooks in the presentation and study of the topic linear independence. The mathematics textbook is a resource much used by the teachers in its work. They present many representation registers, which can to be analyzed qualitatively to assess their potential contribution to the teaching-learning process. To this end, five Linear Algebra textbooks were selected for an analysis which involved the diagnosis of the representation registers used in the definition of linear independence, as well as the examples and exercises proposed for its study. The theory used in the analysis of these textbooks was Raymond Duval´s theory of Registers of Semiotic Representation, which highlights the importance of changes between registers in the learning of mathematical objects. In each textbooks, the registers present were classified and analyzed, along with the possible transformations of registers as carried out in the resolution of the examples and considered exercises. As result, scarcity of the use of some registers of representation it was evidenced in the chapters that approach the slight knowledge of independence and linear dependence, as for example, the geometric one to determine if a set of vectors is linearly independent or not, and the register of the natural language, in the resolution of examples and considered exercises that involve demonstrations. The analysis also indicated a lack of attention to conversions between registers in the examples and proposed exercises of analyzed textbooks / Esta pesquisa tem como objetivo investigar nos livros didáticos de Álgebra Linear quais são os registros de representação semiótica mais utilizados no estudo das noções e atividades propostas sobre independência linear. O livro didático é um recurso muito utilizado pelos professores no seu trabalho, o qual apresenta muitos registros de representação que podem ser analisados qualitativamente para a contribuição no processo de ensino-aprendizagem. Para isso, foram selecionados cinco livros didáticos de Álgebra Linear que se diagnosticou os registros de representação utilizados na definição, exemplos e exercícios propostos a respeito de independência linear. A teoria utilizada na análise dos livros didáticos foi a dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, que destaca a importância da mudança de registros na aprendizagem dos objetos matemáticos. Em cada obra, os registros foram classificados e analisados, bem como as possíveis transformações de registros realizadas na resolução dos exemplos e exercícios propostos. Como resultado, constatou-se nos capítulos que abordam as noções de independência e dependência linear uma escassez da utilização de alguns registros de representação, como por exemplo, o geométrico para determinar se um conjunto de vetores é linearmente independente ou não, e o registro da língua natural, na resolução de exemplos e exercícios propostos que envolvem demonstrações. Além disso, verificou-se a falta de conversão de registros nas definições, exemplos e exercícios propostos dos livros didáticos analisados
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Alunos que completaram um curso de extensão em álgebra linear e suas concepções sobre base de um espaço vetorialPrado, Eneias de Almeida 07 May 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-05-07 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The purpose of this study was to indentify the basis conception of the IR vetorial
space finitely generated by students who concluded an extension course in Linear
Algebra. The relevance of the research is in the importance attributed to this
discipline in the professional education of Exact Sciences and others, and in the
need to investigate its teaching and its learning, according to the opinion of many
researchers, as Dubinsky (1991;2001); Dorier et al (1997); Machado e Bianchini
(2009). For such, the theoretical ground used was APOS, developed by Dubinsky
and collaborators that allowed the refinement of a genetical decomposition for the
notion of basis which approached three points of view from this notion: maximal
group of vectorials linearly independent; minimal group of generating vectors and
justaposition between the two latters. The data survey was held by semistructured
interviews to 10 subjects graduating from the same extension course, characterizing
it as a qualitative case study. The analysis held indicates that five students built an
object conception and incorporated the notion of dimension to their scheme, using
indistincvely the dimension to one of three notions of basis. A student was able to
build a process conception and another, an action conception. After two courses of
Linear Algebra, the studens conceived basis, mainly, with being the independent
linearly generating group, and only two of the interviewed perceived the equivalence
among the points of view approached / Este estudo teve o objetivo de identificar a concepção de base de um IR-espaço
vetorial finitamente gerado de alunos que concluíram um curso de extensão em
Álgebra Linear. A relevância da pesquisa reside na importância atribuída a essa
disciplina na formação de profissionais das Ciências Exatas e afins, e na
necessidade de investigar seu ensino e sua aprendizagem, conforme opinião de
vários pesquisadores, como Dubinsky (1991; 2001); Dorier et al. (1997); Machado e
Bianchini (2009). Para tanto, utilizou-se o aporte da teoria APOS, desenvolvida por
Dubinsky e colaboradores que permitiu o refinamento de uma decomposição
genética para a noção de base que abordou os três pontos de vista dessa noção:
conjunto maximal de vetores linearmente independentes; conjunto minimal de
vetores gerador e a justaposição entre as duas anteriores. A coleta de dados foi
realizada por meio de entrevistas semiestruturadas a 10 sujeitos concluintes de um
mesmo curso de extensão, caracterizando-se como um estudo qualitativo de caso. A
análise realizada indica que cinco estudantes construíram uma concepção objeto e
incorporaram a noção de dimensão a seu esquema, utilizando indistintamente a
dimensão a uma das três noções de base. Um estudante mostrou ter construído
concepção processo e outro, concepção ação. Após dois cursos de Álgebra Linear,
os estudantes concebem base, sobretudo, como sendo um conjunto gerador
linearmente independente, e só dois dos entrevistados perceberam a equivalência
entre os pontos de vista abordados
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ATIVIDADE DE ESTUDO DO CONCEITO DE TRANSFORMAÇÃO LINEAR NA PERSPECTIVA DA TEORIA DO ENSINO DESENVOLVIMENTAL DE V. V. DAVYDOVAssis, Aline Mota de Mesquita 30 August 2018 (has links)
Submitted by admin tede (tede@pucgoias.edu.br) on 2018-11-05T16:55:20Z
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Previous issue date: 2018-08-30 / This work falls into the category of research into Theories of Education and Pedagogical
Processes, and has as its main investigative focus, the teaching-learning process according to
the algebraic concept of linear transformation, based on V.V. Davydov´s theory of
developmental teaching. The question it seeks to clarify is : what are the repercussions for
teaching the concept of linear transformation, based on the historical-cultural theory, in specific,
Davydov's developmental theory, in the process of concept formation by students? Specifically,
it aims to analyze the history of the logical development of the concept of linear transformation
in order to grasp the relations present in it and the forms of mental movement displayed, towards
identifying the mental actions to be contemplated in the planning and conduct of the activity of
study; to carry out the study activity through the development of a didactic formation
experiment to understand, in the course of the teaching-learning process of the concept of linear
transformation, elements that indicate qualitative and quantitative changes in the development
of student thinking. To this end research was carried out that consisted of a teaching experiment
in a class of Linear Algebra at the Federal Institute of Education, Science and Technology of
Goiás - Câmpus Goiânia, based on the assumptions of Davydov. This was completed with
fourteen students of the Bachelor in Electrical Engineering graduate course and done so
according to the structure of the study activity proposed by Davydov. The procedures for
collecting the data were as follows: a written record of semistructured interviews with the
teacher, socio-cultural questionnaires completed by the students, a diagnostic instrument for
evaluation, an experimental teaching plan and the notes from non-participant direct observers.
Data analysis focuses on the process of concept formation and the elements involved in this
process from the following categories: transformation of task data into the identification of the
general principle of the concept of linear transformation; from modeling to transformation of a
model to the concept of linear transformation and the use of the concept of linear transformation
as a mental tool. The results showed: the motivation of students during the experimental
teaching; an understanding of algebraic concepts after logical-historical analysis by the majority
of the research subjects; indicators of the zone of proximal development of the students in
relation to the concepts of matrix, function and vector space - considered here as the
prerequisites for the formation of the concept of linear transformation, developing the ability to
think Mathematically according to the logic of this science; evidence of qualitative changes in
the development of theoretical thinking of the research subjects, again, regarding the concept
of linear transformation. The main contribution of this research was to show an alternative way
of organizing the teaching of the concept of linear transformation, and consequently Linear
Algebra. It is believed that even with the contradictions present in the curricular structure of the
courses in the areas of the exact and world sciences and in engineering, as well as in the students'
school formation, it is possible to carry out teaching based on the theory of developmental
teaching and contribute to the theoretical thought formation in the majority of students. / Este trabalho, inscrito na linha de pesquisa Teorias da Educação e Processos Pedagógicos, tem
como principal foco investigativo o processo de ensino-aprendizagem do conceito algébrico de
transformação linear, fundamentando-se na teoria do ensino desenvolvimental de V. V.
Davydov. A questão que se buscou esclarecer foi: que repercussões teriam, no processo de
formação de conceitos pelos alunos, o ensino do conceito de transformação linear
fundamentado na teoria histórico-cultural, em específico, na teoria do ensino desenvolvimental
de Davydov? Especificamente, objetiva-se: analisar a história do desenvolvimento lógico do
conceito de transformação linear a fim de apreender as relações nele presentes e o tipo de
movimento mental que ele contém para identificar as ações mentais a serem contempladas no
planejamento e na condução da atividade de estudo; proceder à realização da atividade de
estudo mediante o desenvolvimento de um experimento didático formativo; apreender, no
decorrer processo de ensino-aprendizagem do conceito de transformação linear, elementos que
indicam mudanças qualitativas e quantitativas no desenvolvimento do pensamento do aluno.
Para tanto, realizou-se uma pesquisa que consistiu em um experimento de ensino, baseado nos
pressupostos de Davydov, em uma turma de Álgebra Linear do Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia de Goiás – Câmpus Goiânia, desenvolvido com quatorze alunos do curso
de Bacharelado em Engenharia Elétrica e seguindo a estrutura da atividade de estudo proposta
por Davydov. Os procedimentos para a coleta dos dados foram: roteiro de entrevista
semiestruturada com o professor, questionário sociocultural dos alunos, instrumento de
avaliação diagnóstica, plano de ensino experimental e roteiro de observação direta não
participante. A análise dos dados enfoca o processo de formação de conceitos e os elementos
intervenientes nesse processo a partir das seguintes categorias: transformação dos dados da
tarefa na condução da identificação do princípio geral do conceito de transformação linear; da
modelação à transformação de um modelo para o conceito de transformação linear e o uso do
conceito de transformação linear como ferramenta mental. Os resultados obtidos revelaram:
motivação dos alunos durante o ensino experimental; compreensão dos conceitos algébricos,
após a análise lógico-histórica, pela maioria dos sujeitos da pesquisa; indícios de progresso da
zona de desenvolvimento proximal dos alunos no que tange aos conceitos de matriz, função e
espaço vetorial, considerados aqui como os pré-requisitos para a formação do conceito de
transformação linear, desenvolvendo a capacidade de pensar a Matemática de acordo com a
forma de pensar desta ciência; indícios de mudanças qualitativas no desenvolvimento do
pensamento teórico dos sujeitos da pesquisa quanto ao conceito de transformação linear. A
principal contribuição desta pesquisa consistiu em mostrar um caminho alternativo de
organização do ensino do conceito de transformação linear, consequentemente, da Álgebra
Linear. Acredita-se que, mesmo com as contradições presentes na estrutura curricular dos
cursos das áreas de Ciências Exatas e da Terra e Engenharias, bem como na formação escolar
dos alunos, é possível realizar um ensino embasado na teoria do ensino desenvolvimental e
contribuir para a formação do pensamento teórico da maioria dos alunos
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Método dos mínimos quadrados aplicado a um problema de geoposicionamento / Least square method applied to a geo-positioning problemSouza, Willian Burgardt de 08 February 2018 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar o método dos mínimos quadrados para resolver sistemas lineares sobredeterminados, ou seja, sistemas da forma Ax=b, em que A m×n , com m>n. Neste sentido, veremos como a resolução destes sistemas estão relacionados com encontrar a projeção ortogonal b sobre o subespaço gerado pelas colunas de A . Este tipo de sistema é usado ainda para modelar um problema de geoposicionamento, cujo objetivo é determinar a posição de um receptor que recebe o sinal de vários satélites. / The main goal of this work is to present the least squares method to solve overdetermined linear systems, that is, systems of the form Ax = b , where A m×n , with m > n . In this sense, we showed that the resolution of these systems is related to the orthogonal projection problem of b on the subspace generated by the columns of A. This type of system is used to model a problem of geo-positioning, whose objective is to determine the position of a receiver that receives the signal from several satellites.
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A reta de Euler e a circunferência dos nove pontos: um olhar algébricoSouto, Antonio Marcos da Silva 12 August 2013 (has links)
Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-05-19T14:38:35Z
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Previous issue date: 2013-08-12 / This work is the result of a research on the Euler line and the circumference of the
nine points. The software geogebra was used to illustrate geometric constructions
and present some practical activities for the study of notable points of the triangle,
the Euler line and the circumference of the nine points to high school students.
However, the work was based on the proof, with the use of Modern Algebra and
Linear Algebra, the existence and properties of the object of this research, especially
the universal property of points in the plane, critical in these demonstrations. / Este trabalho é o resultado de uma pesquisa sobre a reta de Euler e a circunferência
dos nove pontos. Foi utilizado o software geogebra para ilustrar as construções
geométricas e apresentar algumas atividades práticas para o estudo dos pontos notá-
veis do triângulo, da reta de Euler e da circunferência dos nove pontos aos estudantes
do Ensino Médio. Todavia, o trabalho se baseou nas demonstrações, com o uso da
Álgebra Moderna e da Álgebra Linear, da existência e das propriedades do objeto
desta pesquisa, sobretudo da propriedade universal dos pontos no plano, fundamental
nestas demonstrações.
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Álgebra linear a distância para licenciandos em química: análise de um curso oferecido no modelo UABPinto Junior, Wallace Nascimento 15 August 2013 (has links)
Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-02T10:19:45Z
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Previous issue date: 2013-08-15 / Esta pesquisa qualitativa tem como foco o desenvolvimento da disciplina Álgebra Linear no curso de Licenciatura em Química na modalidade a distância da Universidade Federal de Juiz de Fora, vinculada ao sistema UAB (Universidade Aberta do Brasil). Em consonância com uma epistemologia construtivista, uma perspectiva teórica interpretivista e uma metodologia orientada pela Grounded Theory, foi constituída a pergunta norteadora que orientou a investigação: ”Como tem se desenvolvido a disciplina Álgebra Linear no curso de Licenciatura a distância em Química na UFJF?” A produção dos dados na investigação em pauta se desenvolveu, principalmente, a partir do Projeto Pedagógico do Curso, dos registros do AVA (Ambiente Virtual de Aprendizagem), de questionários e de entrevistas com alunos – evadidos ou não – da disciplina e/ou do curso, com uma tutora presencial e com a professora da disciplina. Por meio da análise dos dados, foi construído um panorama conciso sobre a licenciatura em pauta, observando-se os contrastes entre as propostas do Projeto Pedagógico e a realidade encontrada. Especificamente sobre a Álgebra Linear, destacaram-se os índices de aprovação/reprovação, algumas das dificuldades dos alunos para lidar com os aspectos mais abstratos da disciplina e a importância dada ao tutor presencial, às aulas de exercícios, à formação de grupos de estudo e ao uso de videoaulas. Os resultados sugerem que houve um “esvaziamento”, tanto quantitativo, no que se refere à evasão do curso, quanto qualitativo no que tange à compreensão de conceitos centrais da disciplina. / This qualitative research focuses on the development of the discipline Linear Algebra in an undergraduate distance education course context in chemistry teaching offered by UFJF. The course was related to the UAB (Open University of Brazil) system. The research question was created in line with a constructivist epistemology, a theoretical perspective and an interpretative methodology guided by the Grounded Theory, and it was: "How the discipline Linear Algebra has been developed in the undergraduate distance education course in chemistry teaching offered by UFJF?". Data was produced mainly from the Pedagogical Project of the course, from the records of the VLE (Virtual Learning Environment), from questionnaires and from interviews with students, with a presential tutor and teacher’s discipline. Through data analysis, a concise overview of the course was built, observing the contrasts between the proposed Pedagogical Project and the reality found. Specifically on Linear Algebra the most important points were the indexes of pass/fail, some of the difficulties the students had to deal with the more abstract aspects of the discipline and the importance that is given to the presential tutor, the exercise classes, and the formation of study groups and the use of video classes. The results suggest that there was an "empty", both quantitative, regarding the course drop out, as qualitative with regard to the understanding of the discipline central concepts.
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Limitantes para Códigos de Peso Constante / Bounds for Constant-Weight CodesRODRIGUES, Silvana da Silva 28 January 2011 (has links)
Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2011-01-28 / The main purpose of this dissertation was to construct lower and upper bounds for the
cardinality of the error correcting codes for constant-weight, contained in the vector
space Fn
3 , where F3 is a field with three elements, knowing parameters such as length
and minimum distance code. We present the main results of linear algebra necessary to
develop the theory of codes and then the fundamental concepts of more practical class of
codes, the linear error correcting codes. We state the Totobola problem and the Football
problem, relating them to the theory of codes and present some bounds for the "covering
radius problem"for r = 1 , some values of n. In the last chapter, we conclude the work
with some examples that illustrate bounds of coverings for Fn
3 , with r = 2 and 3, and the
generalization of the problem, where we present the binary covering radius problem, the
case of multiple coverages and the extension of the idea, citing bounds for the cardinality
of the codes contained in the vector space over a finite field with any arbitrary number of
elements. / O principal objetivo desta dissertação foi construir limitantes inferiores e superiores para
o número de elementos de um código corretor de erros de peso constante, contido no
espaço vetorial Fn
3 , onde F3 é um corpo contendo três elementos, a partir de parâmetros
como comprimento e distância mínima do código. Apresentamos os principais resultados
da álgebra linear necessários ao desenvolvimento da teoria de códigos e em seguida,
os conceitos fundamentais da classe de códigos mais conhecida na prática: os códigos
lineares. Definimos os problemas do totobola e da piscina de futebol e a relação de ambos,
com a teoria de códigos e com o problema do raio de cobertura. Construímos limitantes
para o problema do raio de cobertura para r = 1, a partir da variação de n, e no último
capítulo o trabalho é finalizado com a apresentação de exemplos que ilustram limitantes
de cobertura para Fn
3 , com r = 2 e 3 e a generalização do assunto, onde apresentamos
o problema binário do raio de cobertura, o caso das múltiplas coberturas e a extensão
da idéia, citando limitantes para o número de elementos de códigos contidos em espaços
vetoriais sobre um corpo finito contendo uma quantidade qualquer de elementos.
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