O problema da árvore geradora de comunicação ótima recebe um grafo com comprimentos não negativos nas arestas e um requerimento não negativo entre cada par de vértices; sendo o objetivo encontrar uma árvore geradora do grafo que minimize o custo de comunicação, que é a soma sobre cada par de vértice da distância entre eles na árvore vezes o requerimento entre eles. Este problema é NP-difícil, assim como vários casos particulares dele. Neste trabalho estudamos algumas variantes deste problema, introduzimos novos casos particulares que são também NP-difíceis e propomos esquemas de aproximação polinomial para alguns deles. / The optimum communication spanning tree problem receives a graph with non-negative lengths over the edges and non-negative requirements for each pair of nodes; being the objective to find a spanning tree of the graph that minimizes the communication cost, which is given by the sum, over each pair of nodes, of the distance, in the tree, between the nodes multiplied by the requirement between them. This problem and several of its particular cases are NP-hard. In this work we study some of the variants, also we introduce new NP-hard particular cases of the problem and propose polynomial approximation schemes for some of them.

DIAS, Fábio Carlos Sousa. Problema de Árvore Geradora Mínima com Restrição de Grau Mínima e Centrais e Terminais Fixos. 2014. 132 f. Tese (Doutorado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2014. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-07-12T19:49:19Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_fcsdias.pdf: 835073 bytes, checksum: 7c80afdea29a07604c4e791a92383590 (MD5) / Approved for entry into archive by José Jairo Viana de Sousa (jairo@ufc.br) on 2016-07-14T23:17:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_fcsdias.pdf: 835073 bytes, checksum: 7c80afdea29a07604c4e791a92383590 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T23:17:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_fcsdias.pdf: 835073 bytes, checksum: 7c80afdea29a07604c4e791a92383590 (MD5) Previous issue date: 2014 / The Min-Degree Constrained Minimum Spannig Tree - MD-MST is to find a minimum spanning tree of a graph where each vertex is a leaf of the tree or satisfies a constraint of minimum degree. The leaf vertices are called terminals and the others are the central vertices. We define and study a variation of this problem, which we denote MDF-MST, where the terminal and central vertices are fixed. We show that the problem is NP-Hard and is in FPT, parameterized by the number of central vertices. We also identify cases where the problem becomes polynomial. We propose several integer programming formulations for the problem and compare the quality of lower bound generated by their linear relaxations. We propose and teste a Lagrangian Relaxation for the problem, which we also use to define Lagrangian heuristics. We define greedy heuristics, a VND Local search and a VNS heuristic. We present a Benders’s Decomposition. We propose a new general heuristic that combines ingredients from the Benders’s decomposition with subgradient method, which we call subgradient heuristic. We apply this heuristic to the MDF-MST. All these algorithms have been implemented, tested and compared among them and with the CPLEX solver. The computational efficiency of the proposed algorithms, especially the Lagrangian heuristics, is comparable with that of CPLEX, and even better in several cases. Some of these algorithms were adapted for the MD-MST and DC-MST (inthelatter,thedegreeconstraintisofmaximumdegree). Whencomparingthecomputational results with the literature, we conclude that the algorithms are competitive. / O Problema de Árvore Geradora Mínima com Restrição de Grau Mínimo (Min-Degree Constrained Minimum Spannig Tree - MD-MST) consiste em encontrar uma árvore geradora mínima de um grafo onde cada vértice ou é folha da árvore ou satisfaz uma restrição de grau mínimo. Os vértices folhas são chamados terminais e os demais são os centrais. Definimos e estudamos uma variação desse problema, que denotamos MDF-MST, onde os terminais e centrais são definidos a priori. Mostramos que o problema é NP-Difícil e está na Classe FPT, parametrizado pelo número de centrais. Identificamos também casos onde o problema torna-se polinomial. Propomos várias formulações de programação inteira para o problema e comparamos teórica e computacionalmente a qualidade do limite inferior gerado por suas relaxações lineares. Propomos e testamos uma relaxação lagrangeana para o problema, que usamos também para definir heurísticas lagrangenas. Definimos heurísticas gulosas, uma busca VND e uma heurística VNS. Apresentamos uma decomposição de Benders. Propomos uma nova heurística geral que combina ingredientes da decomposição de Benders com método de subgradientes, a qual denominamos Heurística de Subgradientes. Aplicamos tal heurística ao MDF-MST. Todos esses algoritmos foram implementados, testados, comparados entre si e com o solver CPLEX. A eficiência computacional dos algoritmos propostos, especialmente a relaxação lagrangeana, é competitiva com a do CPLEX, e superior em vários casos. Alguns desses algoritmos foram adaptados para o problema MD-MST e seu correlato DC-MST (este último onde a restrição sobre os centrais é de grau máximo). Quando comparamos os resultados computacionais com a literatura.

VIANA, Luiz Alberto do Carmo. Árvore geradora com dependências mínima. 2016. 69 f. Dissertação (Mestrado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2016. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-09-09T12:32:49Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_lacviana.pdf: 590271 bytes, checksum: 9bf849e4e918431886cbd4c9beca22b3 (MD5) / Approved for entry into archive by Jairo Viana (jairo@ufc.br) on 2016-09-27T17:45:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_lacviana.pdf: 590271 bytes, checksum: 9bf849e4e918431886cbd4c9beca22b3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-27T17:45:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_lacviana.pdf: 590271 bytes, checksum: 9bf849e4e918431886cbd4c9beca22b3 (MD5) Previous issue date: 2016 / We introduce the Dependency Constrained Minimum Spanning Tree Problem, DCMST(G,D,w), defined over a graph G(V,E) and a digraph D(E,A), whose vertices are the edges of G and whose arcs describe dependency relations between these edges. Such problem consists of finding, among the spanning trees of G(V,E) satisfying the dependency constraints imposed by D(E,A), that one whose cost is minimum, according to a edgeweight function w. The dependency constraints impose that an edge e of G can be part of a solution either if it is a source in D or if some other edge e′, such that the arc (e′, e) is in D, is part of it as well. We prove that deciding whether there is a feasible solution to DCMST(G,D,w) is an NP-complete problem, even if G is a chordal cactus and D is a union of arborescences of height at most 2. NP-completeness also applies if G is bipartite, the dependency constraints occur only between adjacent edges of G and their related arcs describe arborescences whose height is at most 2. The same results are obtained for the problem variants which demand that, instead of “some”, “exactly one”or “all”dependencies be part of a solution. To solve the problem, we introduce some integer programming formulations and some valid inequalities. We propose a strategy to reduce the problem dimension by excluding some edges of G according to the structure of D. We evaluate the introduced models and algorithms using randomly generated instances. Computational results are reported. / Introduzimos o problema de Árvore Geradora com Dependências Mínima, AGDM(G,D,w), definido sobre um grafo G(V,E) e um digrafo D(E,A), cujos vértices são as arestas de G e cujos arcos definem dependências entre tais arestas. O problema consiste em encontrar, dentre as árvores geradoras do grafo G(V,E) que satisfaçam as restrições de dependência impostas pelo digrafo de entrada D(E,A), uma que tenha custo mínimo, segundo a ponderação w das arestas de G. As restrições de dependência exigem que uma aresta e de G só pode fazer parte de uma solução se for uma fonte em D ou se fizer parte da solução alguma outra aresta é tal que o arco (e′, e) esteja em D. Provamos que decidir se há solução viável para AGDM(G,D,w) é um problema NP-completo, mesmo quando G é um cacto cordal e D é a união de arborescências de altura no máximo 2. Sua NP-completude também é mostrada ainda que G seja bipartido, as restrições de dependência ocorram apenas entre arestas adjacentes de G e formem arborescências de altura no máximo 2. Resultados idênticos são obtidos para as variantes do problema onde, nas restrições de dependência, substitui-se o requisito “alguma” por “exatamente uma” ou “toda”. Para resolver o problema, apresentamos algumas formulações de programação inteira e desigualdades válidas. Propomos uma estratégia para reduzir a dimensão do problema, excluindo arestas de G com base na estrutura de D. Avaliamos os modelos e algoritmos propostos usando instâncias geradas aleatoriamente. Resultados computacionais são reportados.

O problema da árvore geradora de comunicação ótima recebe um grafo com comprimentos não negativos nas arestas e um requerimento não negativo entre cada par de vértices; sendo o objetivo encontrar uma árvore geradora do grafo que minimize o custo de comunicação, que é a soma sobre cada par de vértice da distância entre eles na árvore vezes o requerimento entre eles. Este problema é NP-difícil, assim como vários casos particulares dele. Neste trabalho estudamos algumas variantes deste problema, introduzimos novos casos particulares que são também NP-difíceis e propomos esquemas de aproximação polinomial para alguns deles. / The optimum communication spanning tree problem receives a graph with non-negative lengths over the edges and non-negative requirements for each pair of nodes; being the objective to find a spanning tree of the graph that minimizes the communication cost, which is given by the sum, over each pair of nodes, of the distance, in the tree, between the nodes multiplied by the requirement between them. This problem and several of its particular cases are NP-hard. In this work we study some of the variants, also we introduce new NP-hard particular cases of the problem and propose polynomial approximation schemes for some of them.

Esta dissertação trata do problema da k-árvore de custo mínimo (kMST): dados um grafo conexo G, um custo não-negativo c_e para cada aresta e e um número inteiro positivo k, encontrar uma árvore com k vértices que tenha custo mínimo. O kMST é um problema NP-difícil e portanto não se conhece um algoritmo polinomial para resolvê-lo. Nesta dissertação discutimos alguns casos em que é possível resolver o problema em tempo polinomial. Também são estudados algoritmos de aproximação para o kMST. Entre os algoritmos de aproximação estudados, apresentamos a 2-aproximação desenvolvida por Naveen Garg, que atualmente é o algoritmo com melhor fator de aproximação. / This dissertation studies the minimum cost k-tree problem (kMST): given a connected graph G, a nonnegative cost function c_e for each edge e and a positive integer k, find a minimum cost tree with k vertices. The kMST is an NP-hard problem, which implies that it is not known a polynomial algorithm to solve it. In this dissertation we discuss some cases that can be solved in polynomial time. We also study approximation algorithms for the kMST. Among the approximation algorithms we present the 2-approximation developed by Naveen Garg, which is currently the algorithm with the best approximation factor.

Esta dissertação trata do problema da k-árvore de custo mínimo (kMST): dados um grafo conexo G, um custo não-negativo c_e para cada aresta e e um número inteiro positivo k, encontrar uma árvore com k vértices que tenha custo mínimo. O kMST é um problema NP-difícil e portanto não se conhece um algoritmo polinomial para resolvê-lo. Nesta dissertação discutimos alguns casos em que é possível resolver o problema em tempo polinomial. Também são estudados algoritmos de aproximação para o kMST. Entre os algoritmos de aproximação estudados, apresentamos a 2-aproximação desenvolvida por Naveen Garg, que atualmente é o algoritmo com melhor fator de aproximação. / This dissertation studies the minimum cost k-tree problem (kMST): given a connected graph G, a nonnegative cost function c_e for each edge e and a positive integer k, find a minimum cost tree with k vertices. The kMST is an NP-hard problem, which implies that it is not known a polynomial algorithm to solve it. In this dissertation we discuss some cases that can be solved in polynomial time. We also study approximation algorithms for the kMST. Among the approximation algorithms we present the 2-approximation developed by Naveen Garg, which is currently the algorithm with the best approximation factor.

Submitted by Automação e Estatística (sst@bczm.ufrn.br) on 2018-08-01T21:05:14Z No. of bitstreams: 1 IslameFelipeDaCostaFernandes_DISSERT.pdf: 12085812 bytes, checksum: 11b3cc3f73ed5f2051b48e441b6ee204 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2018-08-02T23:01:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 IslameFelipeDaCostaFernandes_DISSERT.pdf: 12085812 bytes, checksum: 11b3cc3f73ed5f2051b48e441b6ee204 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-02T23:01:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 IslameFelipeDaCostaFernandes_DISSERT.pdf: 12085812 bytes, checksum: 11b3cc3f73ed5f2051b48e441b6ee204 (MD5) Previous issue date: 2018-07-06 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / O Problema da Árvore Geradora Multiobjetivo (AGMO) é uma extensão NP-Difícil da Árvore Geradora Mínima (AGM). Devido à sua habilidade em modelar inúmeros problemas reais onde objetivos conitantes devem ser otimizados simultaneamente, a AGMO tem sido intensamente estudada na literatura e muitos algoritmos exatos e heurísticos lhe foram propostos. Além disso, nos últimos anos, pesquisas têm demonstrado considerável desempenho dos algoritmos que combinam estratégias de várias meta-heurísticas. Estes algoritmos são chamados híbridos e trabalhos anteriores os aplicaram com sucesso a vários problemas de otimização. Neste trabalho, cinco novos algoritmos híbridos são propostos para duas versões da AGMO: três para a versão bi-objetivo (AG-Bi) baseada em dominância de Pareto e dois para a versão com muitos objetivos baseada no operador de média ponderada ordenada (AG-OWA). Esta pesquisa hibridizou diversas abordagens meta-heurísticas com respeito a diferentes categorias de hibridização. Experimentos computacionais avaliaram as novas abordagens com base no tempo computacional e na qualidade das soluções encontradas. Os resultados foram comparados com o estado da arte. / The Multi-objective Spanning Tree Problem (MSTP) is an NP-hard extension of the Minimum Spanning Tree (MST). Once the MTSP models several real-world problems in which conicting objectives need to be optimized simultaneously, it has been extensively studied in the literature and several exact and heuristic algorithms were proposed for it. Besides, over the last years, researchs have showed the considerable performance of algorithms that combine various metaheuristic strategies. They are called hybrid algorithms and previous works successfully applied them to several optimization problems. In this work, five new hybrid algorithms are proposed for two versions of the MSTP: three for the bi-objective version (BiST) based on Pareto dominance and two for the manyobjective version based on the ordered weighted average operator (OWA-ST). This research hybridized elements from various metaheuristics. Computational experiments investigated the potential of the new algorithms concerning computational time and solution quality. The results were compared to the state-of-the-art.

Neste trabalho foi analisada a influência de um evento sobre o mercado de ações brasileiro a partir das redes, e suas árvores geradoras mínimas, obtidas de medidas de dependência baseadas nas correlações de Pearson, de Spearman e de Kendall. O evento considerado foi a notícia da noite de 17 de maio de 2017 em que o dono da empresa brasileira JBS, Joesley Batista, gravou o então Presidente da República Michel Temer autorizando a compra do silêncio de um Deputado Federal. O dia seguinte a notícia, 18 de maio de 2017, foi definido como o dia do evento. Foram coletados dados de alta frequência de 58 ações do Ibovespa no período de 11 a 25 de maio de 2017. As alterações nas redes das ações do mercado foram analisadas comparando-se o período anterior e posterior ao evento em duas escalas de tempo: (1) Redes diárias: cinco pregões antes do evento, o dia do evento e, cinco pregões depois do evento, com cotações a cada 15 minutos; (2) Agrupadas em antes e depois: agrupando os dados dos 5 dias antes e dos 5 dias depois do evento. O estudo das redes diárias indicou mudança de tendência nas suas propriedades no decorrer do período que contém o evento, com cotações a cada 15 minutos. Isto sugeriu que análise do efeito médio contido nos dados agrupados antes de depois do evento poderiam tornar mais evidente as mudanças na estrutura de rede das ações. As redes antes e depois do evento apresentaram mudanças significativas nas suas métricas que ficaram mais evidenciadas nas árvores geradoras mínimas. As redes geradas pelas correlações de Kendall e Spearman apresentaram um número maior de agrupamentos antes e depois do evento e, após o evento, as árvores geradoras mínimas apresentaram uma redução do número de agrupamentos de ações para todos os tipos de correlação. As distribuições de grau ponderado após o evento indicam uma probabilidade maior de vértices com graus distante da média. As métricas das árvores geradoras mínimas por correlação de Spearman sofreram a maior variação, seguidas pelas de Kendall e Pearson, e também, indicaram que as redes após o evento ficaram mais robustas, ou seja, mais rígidas. A maior robustez das redes após o evento indica maior conectividade do mercado, tornando-o, como um todo, mais suscetível ao impacto de novos acontecimentos. / In this work the influence of an event on the Brazilian stock market was analyzed from networks and its minimum spanning trees obtained from measures of dependence based on the Pearson, Spearman, and Kendall\'s correlations. The event considered was the news in the evening of May 17, 2017 in which the owner of the Brazilian company JBS, Joesley Batista, recorded the Brazilian President Michel Temer authorizing the purchase of the silence of a congress member. The day just after the news, May 18, 2017, was defined as the event day. High-frequency data from 58 Ibovespa shares were collected from 11 to 25 May 2017. Changes in the stocks networks were analyzed comparing the period before and after the event in two time scales: (1) Daily networks: five trade sections before the event, the day of the event and, five trade sections after the event, with price every 15 minutes; (2) Grouped before and after do evento: grouping data from 5 days before and 5 days after event. The study of the daily networks indicated a change of trend in their properties during the period that contains the event, with quotations every 15 minutes. The study of daily networks indicated a change of trend in their properties during the period containing the event. This suggested that analysis of the mean effect of grouped data before and after the event could highlight the changes in the network structure. The networks before and after the event showed significant changes in their metrics, which became more evident from the minimum spanning trees. After the event, the minimum spanning trees for grouped data got a smaller number of clusters in the networks for all kind of correlations. The networks generated by Kendall and Spearman correlations presented a larger number of clusters before and after the event. The weighted degree distributions after the event suggest a power law decay tail for all the correlations considered and indicates a higher probability of vertices with weighted degrees far away from the mean weighted degree. The minimum spanning tree metrics generated by Spearman correlation suffered the greatest variation, followed by those of Kendall and Pearson; and their values indicates that after the event the networks became more robust, that is, more rigid. The increase in the networks robustness after the event indicates a higher market connectivity, making it as a whole, more susceptible to the impact of new events.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-06T15:00:35Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Siqueira Vinhal - 2013.pdf: 543638 bytes, checksum: 0cfeff261acd147877fc67035e17c1fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-06T15:58:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Siqueira Vinhal - 2013.pdf: 543638 bytes, checksum: 0cfeff261acd147877fc67035e17c1fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-06T15:58:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Siqueira Vinhal - 2013.pdf: 543638 bytes, checksum: 0cfeff261acd147877fc67035e17c1fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-08-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Many relevant problems to NP-Hard class are present in the real world. Among them we can mention the problems of network design (PNDs) that involve electricity distribution, vehicle traffic, and others. There are not algorithms which provide a exact solution for these types of problems with an acceptable computation time. Over the years, research has been developed used evolutionary algorithms (EAs) to provide an efficient solution with a acceptable computation time for these problems. In addition, appropriate data structures may further improve the performance of EAs to PNDs. The node-depth-degree (NDDE) representation have show significant results for PNDs. The application of EAs in hardware can improve the performance of the algorithm. In this sense, this work presents the implementation of a EA in Nios II processor of a FPGA board to solving the PND minimum spanning tree with degree constraint. The results demonstrate that the implementation of EAs in hardware brings significant results with better performance, due to the power of parallelism present in the FPGA. / Diversos problemas pertinentes a classe NP-Difícil estão presentes no mundo real. Dentre eles pode-se citar os problemas de projeto de redes (PPRs) que envolvem distribuição de energia elétrica, tráfego de veículos, entre outros. Não existem algoritmos que forneçam uma solução exata para esses tipos de problemas com um tempo de computação aceitável. Ao longo dos anos pesquisas estão sendo desenvolvidas utilizado algoritmos evolutivos (EAs) para fornecer uma solução eficiente com tempo de computção aceitável para tais problemas. Além disso, estruturas de dados adequadas podem melhorar ainda mais o desempenho dos EAs para PPRs. A representação nó-profundidade-grau (NDDE) apresenta resultados significativos para PPRs. A aplicação de EAs em hardware pode melhorar o desempenho do algoritmo. Nesse sentido, este trabalho apresenta a implementação de um EA no processador Nios II de uma placa FPGA para solução do PPR da árvore geradora mínima com restrição de grau. Os resultados demonstram que a implementação de EAs em hardware traz resultados significativos com melhor desempenho, devido ao poder de paralelismo presente no FPGA.

Submitted by Automação e Estatística (sst@bczm.ufrn.br) on 2018-07-31T22:06:58Z No. of bitstreams: 1 RaimundoLeandroAndradeMarques_DISSERT.pdf: 2113159 bytes, checksum: 05abba5f2d3fdeb23f1c146143f0833c (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2018-07-31T22:11:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RaimundoLeandroAndradeMarques_DISSERT.pdf: 2113159 bytes, checksum: 05abba5f2d3fdeb23f1c146143f0833c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T22:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RaimundoLeandroAndradeMarques_DISSERT.pdf: 2113159 bytes, checksum: 05abba5f2d3fdeb23f1c146143f0833c (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / O problema da árvore geradora mínima com restrição de grau multiobjetiva, vem sendo estudado por pesquisadores da área de otimização combinatória há pouco mais de uma década, em grande parte por sua ampla aplicação em problemas práticos relacionados à modelagem de redes. Esse problema é considerado NP-difícil, ainda em sua versão mono-objetiva, para um grau de restrição de pelo menos = 3. Esse trabalho propõe a resolução do problema através de um algoritmo evolucionário chamado AEMPH. Essa abordagem utiliza-se de arquivos externos compartilhados e de diferentes técnicas de otimização multiobjetiva executadas paralelamente, visando uma melhor cobertura do espaço de busca. As técnicas escolhidas para sua implementação foram o MPAES, o NSGA2, e o SPEA2, as quais também foram utilizadas para comparação de desempenho computacional. Foram realizados 5040 testes ao todo, envolvendo instâncias de 3 diferentes tipos, com tamanhos variando entre 50 e 1000 vértices. Devido à natureza multiobjetiva do problema, os resultados dos experimentos são expressos através dos indicadores de qualidade hipervolume e épsilon binário, e avaliados quanto a sua significância através do teste estatístico de Mann-Whitney / The Multiobjective Degree Constrained Minimum Spanning Tree Problem, has been studied by combinatorial optimization researchers within a little more than a decade, especially due to its wide usability in network modeling design problems. This is a NP-hard problem, even in its mono-objective version for a degree of at least = 3. The new algorithm proposed here called AEMPH, uses shared external archives and different multiobjective optimization techniques in a parallel execution to a better survey of the search space. This AEMPH version adopts the MPAES, NSGA2 and SPEA2 algorithms in its implementation which also are used in the comparison tests. A total of 5040 empirical tests are presented here, involving 3 different graph generators, and instances of size 50 up to 1000 nodes. For a matter of multi-objective trait, the results for these experiments are presented by means of hypervolume and -binary indicators. The significance of computational experiments is evaluated by the Mann-Whitney statistical test.