Cette thèse porte sur l' ́etude expérimentale des déformations générées par la tension de surface de certains liquides sur des membranes flexibles. Dans une première partie, nous montrons expérimentalement qu'il est possible de contrôler l'enrobage spontané d'une membrane flexible autour d'une goutte d'eau 'a l'aide d'un champ ́electrique. Si la tension augmente au delà d'une valeur critique la membrane s'ouvre. Cette transition est réversible, mais inclus une forte hystérésis. Nous proposons des lois d' ́echelle pour les tensions critiques d'ouverture et fermeture basées sur l'interaction des ́energies de tension de surface, ́elastique et du champ ́electrique. Dans la deuxième partie nous ́etudions les rides générées par la différence de tension de surface entre l'intérieur et l'extérieur de une couronne flexible flottant à la surface de l'eau. Nous avons estimé des critères simplifiés pour le seuil de flambage de la couronne et la longueur d'onde des plis, et nous avons ́egalement d ́etermin ́e l' ́evolution de la longueur des plis au delà du seuil. Dans la dernière partie de la thèse, nous ́etudions la morphologie de cascades de plis qui apparaissent dans différents systèmes lorsqu'une longueur d'onde est imposée sur une frontière, et ́evolue à la suite d' ́evénements discrets successifs de coalescence de plis. Des expériences ma- croscopiques nous permettent de caractériser les propriétés de ces cascades. Nous avons distingué deux régimes différents selon l'importance de la tension axiale. Nous avons vérifié que nos lois d'échelle permettent de décrire aussi bien des rideaux en tissu de plusieurs mètres de haut que des feuilles de graphène d'épaisseur atomique.

Dans cette thèse, nous proposons un ensemble d'outils nécessaires à l'élaboration d'un simulateur de chirurgie. Dans un premier temps, nous définissons plusieurs modèles déformables physiques temps réels permettant de simuler les déformations et la découpe d'organes du corps humain. Ces modèles s'appuient sur la théorie de l'élasticité et la méthode des éléments finis. Nous avons tout d'abord travaillé sur l'enrichissement du modèle élastique linéaire en le généralisant au cas des matériaux dont le comportement est anisotrope, soit en raison de la présence de fibres (muscles, tendons), soit parce qu'ils sont entourés d'une peau (capsule de Glisson pour le foie). Cependant, la principale limitation de l'élasticité linéaire est de n'être valable que dans l'hypothèse de petits déplacements. Nous proposons donc un nouveau modèle déformable mettant en oeuvre l'élasticité non-linéaire de St Venant-Kirchhoff, qui reste valable pour les grands déplacements. Après avoir étendu ce modèle aux matériaux anisotropes, nous proposons plusieurs méthodes d'optimisation des calculs, soit en utilisant un algorithme adaptatif qui combine les modèles linéaires et non-linéaires, soit à partir d'une nouvelle formulation. La seconde partie de ces travaux porte sur la simulation des interactions entre les instruments chirurgicaux et les organes virtuels. Pour cela, nous avons modélisé les contacts, ainsi que certaines actions spécifiques comme le glissement, la préhension et la découpe. De plus, nous nous sommes intéressés aux problèmes liés à l'utilisation d'interfaces à retour d'effort.

Dans cette thèse, nous présentons différentes approches pour le calcul, en temps-réel, de la déformation de modèles anatomiques volumiques. Une des applications principales de ce type de modèles concerne la simulation de chirurgie laparoscopique. Cette technique chirurgicale récente, et en permanente évolution, nécessite une formation accrue. Dans ce cadre, l'utilisation d'un simulateur présente de multiples avantages : polyvalence, fréquences d'entraînement élevées, outils d'évaluation, simulation de cas pathologiques rares, etc. La première partie de cette thèse concerne la modélisation du comportement déformable des tissus mous, en prenant en compte les aspects biomécaniques ainsi que les contraintes de temps de calcul. Le premier modèle que nous proposons est basé sur une modélisation par éléments finis d'un solide élastique linéaire. Le calcul, en temps-réel, de la déformation repose sur des combinaisons linéaires de déformation élémentaires obtenues lors d'une étape de pré-calcul. Afin de prendre en compte, dans la déformation, d'éventuelles modifications topologiques du maillage - pouvant représenter, par exemple, l'incision de tissus mous - nous avons proposé un second modèle, appelé "masses/tenseurs". Enfin, nous proposons une formulation originale, appelée "modèle hybride", permettant de combiner, dans une même représentation, les deux modèles déformables précédents. Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes liés à l'utilisation de systèmes à retour d'effort pour les interactions avec un modèle déformable. Nous proposons ainsi une architecture matérielle intégrant les différents modules assurant le calcul des déformations, des forces, le contrôle des systèmes à retour d'effort, la détection de collision, l'affichage graphique, etc. Un premier prototype du simulateur, réalisé sur la base de cette architecture et incluant deux systèmes à retour d'effort, a permis de valider l'ensemble des algorithmes. Finalement, nous proposons en annexe une étude relative à une nouvelle technique de reconstruction faciale. En utilisant différents outils d'analyse et de traitement d'images médicales, nous avons réalisé une série d'expériences visant à retrouver une approximation du visage d'une personne à partir de la seule donnée de son crâne et d'un ensemble réduit de paramètres.

Cette thèse étudie la rupture de plaques élastiques fragiles dans deux configurations qui conduisent à une propagation en spirale : soit à la suite d' étirement provoqué par le contact avec un indenteur qui pousse toujours sur la même lèvre de la fissure, soit en tirant une languette perpendiculairement au plan de la plaque. Dans le premier cas, on étudie expérimentalement la réponse élastique du système, et on prédit les conditions pour la propagation, ainsi que la direction, à partir du critère du maximum du taux de restitution de l´énergie. En suivant ces résultats, une propagation en spirale logarithmique est alors prédite, ce qui est confirmé par les expériences. Malgré un chargement mécanique différent, la deuxième expérience se ramène à un problème très similaire, avec cependant un taux de croissance de la spirale logarithmique plus faible. Ce processus de rupture à croissance exponentielle a fait l'objet d'un dépôt de brevet pour l'ouverture facile d'emballage. Dans les deux expériences, on observe cependant que la forme des spirales est perturbée de façon similaire par l'anisotropie des propriétés du matériau. Une extension du modèle est proposée pour tenir compte de ces effets.

La croissance biologique est un ensemble de processus complexes pouvant notamment générer des contraintes mécaniques. Ces dernières contribuent, en étroite association avec les déterminants biologiques, à façonner les objets vivants. On s'est attaché dans ce travail à éclairer le couplage entre élasticité et croissance avec un accent particulier sur les objets minces, libres ou confinés. On commence par écrire une théorie permettant de décrire les déformations d'une plaque mince soumise à un champ de croissance arbitraire. Dans cette limite géométrique, on montre que la croissance possède une interprétation simple et élégante : c'est une source de courbure moyenne et de courbure de Gauss. A titre d'illustration, on étudie à travers deux exemples d'inspiration végétale le rôle des hétérogénéités et de l'anisotropie de la croissance comme sources de déformations spontanées. Dans un second temps, on s'intéresse à l'importance du confinement sur la croissance des corps minces et notamment le cas où ceux-ci possèdent une face libre et une face liée à un substrat. Cette situation où les conditions aux bords de l'objet sont maintenant antagonistes restreint fortement les structures atteignables et est explorée à travers un modèle mécanique de développement des mélanomes. On montre que ce type de confinement, fréquemment observé dans les tissus animaux, peut être à l'origine d'une importante focalisation des contraintes lors d'un processus de croissance. Finalement, on réalise expérimentalement une tumeur artificielle à l'aide d'hydrogels, capables de gonfler quand on les immerge dans un solvant. A travers cette expérience, on souligne le rôle des contraintes mécaniques dans le développement tumoral et on met en exergue la distinction entre croissance biologique et gonflage. Plus généralement, cela nous permet d'aborder l'inhibition de la croissance par les contraintes et de préciser le rôle des hydrogels comme substitut des tissus biologiques.

Cette thèse étudie la différenciation des lithologies et fluides à partir de données sismique et de puits dans le réservoir gréseux peu consolidé à huile lourde Morichal (ceinture de l'Orénoque, Venezuela). Dans ces réservoirs, cette discrimination est complexe parce que les lithologies ont des propriétés élastiques similaires et qu'il en est de même pour les sables saturés en eau et ceux saturés en huile lourde (mêmes densités). Dans une première partie, cette problématique de discrimination est analysée au niveau des puits par la détermination d'électrofaciès puis en étudiant la relation entre propriétés pétrophysiques et élastiques. De petites variations de la taille des grains de la roche ou du pourcentage de ciment génèrent des changements de vitesses qui pourraient être utilisés pour discriminer lithologies et fluides. Afin de mieux comprendre pourquoi un premier calage puits-sismique a échoué, une deuxième partie de la thèse a été dédiée à la construction d'un modèle 3D du réservoir, habillé en faciès, propriétés pétrophysiques et élastiques. Ce modèle 3D est ensuite utilisé pour réaliser des tests de modélisations sismiques 1D et 2D, afin d'étudier les effets de l'anisotropie et de l'atténuation sur le signal sismique. En effet, l'anisotropie peut entraîner des changements de phase pour les grands angles d'incidence, et l'atténuation due à la présence d'huile lourde peut causer un retard de phase et un affaiblissement de l'amplitude. Ces deux phénomènes peuvent donc perturber le calage puits-sismique. Après analyse de ces tests, des pistes d'amélioration du calage puits-sismique dans ce contexte géologique sont proposées pour le futur.

Dans la présente thèse, nous développons la technique d'impédance bioélectrique pour la mesure de la rigidité artérielle. Notre première étude montre la possibilité d'acquérir le signal d'impédance sur plusieurs sites anatomiques (thorax, bassin, cuisse et mollet). L'analyse tempséchelle des signaux d'impédance sur chacun des sites anatomiques a permis de valider le concept d'invariance temporelle et spatiale du signal d'impédance. L'étude a été réalisée sur 15 sujets sains. Notre deuxième étude porte sur la mesure de la vitesse d'onde d'impédance (VOI) pour l'étude du segment aortique. Les résultats montrent que, sur une population de 71 patients, la VOI présente une forte corrélation (r2=0,86 et P<0,0001 selon le test de Spearman) avec la vitesse d'onde de pouls (VOP). Au vu de ces résultats, nous pouvons conclure que la technique d'impédance bioélectrique est à même d'offrir un indice de la rigidité régionale aortique au même titre que la VOP. La méthode est beaucoup plus simple, rapide, facile à mettre en place et indépendante de son opérateur. Notre dernière étude propose une modélisation mathématique du signal d'impédance. Celui-ci peut être considéré comme une mesure de l'énergie cinétique du flux artériel. Le modèle propose trois nouveaux indices pour la mesure de la rigidité aortique locale : IRA, RP et PEPA, respectivement pour Indice de Rigidité Artérielle, Résistances Périphériques et Propriétés Élastique de la Paroi Artérielle. Nous observons une forte corrélation (r2=0,79 ; P<0,0001 selon le test de Pearson) entre la VOP et l'indice IRA mesuré au niveau de l'aorte sur une population de 50 patients.

Ce travail porte sur l'étude des phénomènes induits par implantation d'hydrogène et/ou d'hélium dans le silicium monocristallin. Le cloquage et l'exfoliation dus à la coimplantation d'hélium et d'hydrogène ont été étudiés en fonction des paramètres d'implantation (énergie, fluence, courant, rapport H/He) et des conditions de recuit. Un comportement de type fenêtre à été observé dont le maximum de surface exfoliée dépend uniquement de la fluence. Deux mécanismes d'exfoliation liés aux régimes de fluence ont été identifiés et discutés. D'autre part, la microstructure des échantillons a été étudié par MET, et les déformations ont été mesurées par diffraction des Rayons X. Un modèle décrivant la distribution des contraintes dans le substrat implanté a été proposé. Le phénomène de delamination des substrats qui apparaît pour des conditions particulières d'implantation a également été étudié, comparé aux phénomènes de cloquage et exfoliation, et expliqué en utilisant des concepts de la mécanique de la fracture. Enfin, l'interaction élastique entre précipités d'He et d'H a été étudiée pour des profils d'implantation superposés et décalés. Dans ce dernier cas, nous avons montré que le champ de contraintes générées par les plaquettes d'hélium en surpression pouvait être utilisé comme source locale de contraintes pour contrôler la formation et la croissance de plaquettes d'hydrogène. Afin d'interpréter nos résultats expérimentaux, nous avons développé un modèle basé sur l'interaction élastique pour la nucléation des précipités dans un solide semi-infini.

Dans cette thèse de physique appliquée à la physiologie végétale nous nous intéressons à deux phénomènes liés aux plantes. L'ascension capillaire dans des coins et la verse des céréales et des arbres. Lorsque les plantes sont soumises à de forts stress hydriques, des bulles de gaz apparaissent dans leur sève, c'est l'embolie. Il y a des situations avec interfaces sève/air dans les plantes. De plus nous observons sur les coupes anatomiques des plantes des géométries en forme de coin. Ces géométries et la présence d'interfaces liquide/vapeur permettraient l'ascension capillaire de la sève. Ceci pourrait réparer les embolies soit en remplissant les vaisseaux qui se sont vidés de leur sève, soit en assurant un flux de sève de secours, le temps que de nouveaux vaisseaux remplis de sève soient formés. Nous avons caractérisé la dynamique de l'ascension capillaire dans des géométries en forme de coin et nous l'avons appliquée à l'ascension capillaire dans des rameaux embolisés. La verse est la chute des plantes, elle est causée entre autre par le vent. Elle apparaît tous les ans dans les champs de céréales, détruisant en moyenne 30% des récoltes. Les forêts en sont aussi victimes lors des grandes tempêtes, on pense à Lothar et Martin en 1999 et Klaus en 2009 pour la France. La comparaison entre la vitesse des vents et le pourcentage d'arbres cassés indique une vitesse critique de 150 km/h pour laquelle presque tous les arbres sont détruits. En nous intéressant aux effets de la géométrie des plantes et à leur caractère fragile nous avons déterminé des critères de rupture et notamment retrouvé une vitesse critique proche de 150 km/h pour laquelle les arbres sont versés

Dans la préface de son livre, Ting (1996) explique pourquoi il lui semble que beaucoup de problèmes sont plus faciles à résoudre analytiquement en élasticité anisotrope qu'en élasticité isotrope. Je partage son avis car comme lui je me suis intéressé à l'élasticité anisotrope sans avoir étudié l'élasticité linéaire isotrope. <br />Trouver une solution analytique en élasticité anisotrope n'est pas chose aisée, mais comme l'explique Ting, en trouver l'équivalent en élasticité isotrope est un processus qui ne se déroule pas automatiquement, par une spécialisation des constantes élastiques :<br />en effet, l'élasticité isotrope est dégénérée par rapport à l'élasticité anisotrope, et requiert plus d'efforts.<br /><br />De façon similaire, je me suis intéressé à l'élasticité non-linéaire sans avoir étudié l'élasticité linéaire. <br />Il m'a semblé que les équations du mouvement étaient certes compliquées (des systèmes couplés d'équations aux dérivées partielles non-linéaires) mais j'ai apprécié la conséquence principale de cette complexité : <br />en effet, il existe très peu de solutions exactes en élasticité non-linéaire, et on peut en faire rapidement le tour. Par contraste, le paysage de l'élasticité linéaire isotrope s'étend à perte de vue. <br /><br />Encore à ce jour, ma connaissance de l'élasticité linéaire isotrope est limitée. En revanche, il me semble être bien au fait du passé et de l'actualité des domaines abordés dans cette dissertation, à savoir : <br />la propagation des ondes en élasticité linéaire anisotrope,<br />la propagation des ondes linéarisées au voisinage d'une grande déformation, <br />la stabilité incrémentale, et <br />la propagation des ondes élastiques d'amplitude finie. <br /><br />Les chapitres qui suivent présentent mes contributions à ces domaines. Puis vient le récapitulatif de mon activité scientifique au cours des sept dernières années. <br />A cette activité, j'associe avec la plus grande gratitude mes amis/collaborateurs et ma famille.