On présente certains outils mathématiques pour l'étude des fonctions Spline à plusieurs variables.

Turbulence d’ondes dans les plaques minces en vibration : étude expérimentale et numérique de l’effet de l’amortissement La théorie de turbulence d'ondes a pour but de décrire le comportement à long terme de systèmes faiblement non linéaires hors équilibre. Pour les plaques minces en vibration, ce formalisme permet de prédire un spectre de Kolmogorov-Zakharov (KZ) avec un flux d'énergie transféré des échelles d'injection à celles de dissipation le long d’une fenêtre de transparence. Les études expérimentales antérieures à cette thèse ont mis en lumière des différences notables entre les spectres mesurés et les specres théoriques. La présence, dans un solide, de l’amortissement à toutes les échelles, est ici étudié afin d’expliquer ce désaccord. En contrôlant expérimentalement l’amortissement, il a été montré que la dissipation déterminait la forme des spectres. Par la caractérisation de l’amortissement, il a été trouvé que ce dernier peut être décrit en fonction de la fréquence par une loi de puissance. La dissipation expérimentale a alors pu être introduite directement dans une simulation numérique des équations de Föppl-von Kàrmàn. Cette démarche conduit à passer de la solution théorique KZ obtenue en l’absence de dissipation à des spectres très proches des spectres expérimentaux. Ces observations ne remettent pas en cause l’emploi de la turbulence d’ondes pour décrire la vibration d’une plaque mince sollicitée par un forçage d’une grande amplitude mais encouragent à étendre les outils théoriques à notre disposition en l’absence d’une fenêtre de transparence. En réalisant cette généralisation de façon phénoménologique, une nouvelle solution stationnaire, différente de KZ et valable pour toute loi d’amortissement, a pu être calculée numériquement. / Wave turbulence theory aims at describing the long time behavior of weakly non-linear, out-of-equilibrium systems. For thin vibrating plates, this framework allows predicting a Kolmogorov-Zakharov Spectrum (KZ) with an energy flux transfered from the injection to the dissipative scales along a transparency window. Previous experimental studies have pointed out some discrepancies between mesured and theoretical spectra. The fact that, in solid, damping acts at all scales, is here studied in order to explain this disagreement. By an experimental control of the dissipation, it is observed that dissipation determines the shape of spectra. Experimental measurement of the dissipation shows that damping can here be described, as a function of the frequency, by a power law. This behavior allows us to introduce directly damping in a numerical simulation of the Föppl-von Kàrmàn equations. It leads to pass from the theoretical solution KZ obtained without dissipation to spectra which are very closed to the experimental ones. These observations do not mean that wave turbulence theory should not be applied to thin plates excited by a strong forcing but encourage to extend our theoretical tools when there is no transparency window. By doing this in a phenomenological way, a new stationary solution, different from KZ and valid for any dissipation law, has been derived.

Lors de l'assemblage de wafers par adhésion moléculaire, un mince film d'air est piégé entre les deux wafers, créant ainsi un système fluide/structure couplé.La qualité finale de l'assemblage dépend fortement de la dynamique de ce système.L'initiation et la propagation du collage ont été étudiées, en régime transitoire, en utilisant un modèle de plaques minces couplée avec l'équation de Reynolds. La résolution numérique de l'équation, ainsi que la mesure optique du déplacement vertical de la plaquette durant le collage, nous a permis de valider le modèle et de mieux comprendre la dynamique du collage.Dans la continuité de cette étude, nous avons proposé une expression analytique de la courbure finale de l'assemblage en fonction des forces en jeu pendant le collage, ceci en utilisant à nouveau la théorie des plaques minces et en considérant l'exitence d'un saut de déformation transverse le long de l'interface collée.Ce modèle a été validé par une expérience, impliquant le collage de wafers d'épaisseur différentes et en prenant soin de contrôler l'ensemble des forces agissant sur ces wafers. Nous observons une influence importante du film d'air sur la forme finale des wafers.En complément, un modèle du travail d'adhésion a été développé prenant en compte, à la fois, la rugosité d'interface et la quantité d'eau adsorbée. La différence de répartition de l'eau à l'interface de collage, nous permet d'expliquer les résultats expérimentaux montrant des valeurs d'énergie de séparation supérieure à celle de l'adhésion.Enfin, nous proposons une nouvelle méthode de mesure du travail d'adhésion pour la géométrie entière des wafers, utilisant la mesure de la taille d'une bulle cylindrique intentionnellement créée, par un petit objet, à l'interface de collage. / The direct wafer bonding process involves a coupled physical system, formed by the elastic deformation of the wafers and a thin layer of fluid trapped in-between the two wafers.Dynamics of the system during the contacting step has many practical consequences on the quality of the assembled stack.A model for the bonding dynamics is formulated using the thin plate theory and the Reynolds equation. The transient equation is solved numerically, allowing to study both the initiation and the propagation of the bonding. The model is supported by the measurement of the vertical movement of the wafer during the bonding, using an original setup involving optical sensors.Subsequently, an analytical model for the final curvature of the bonded stack is derived, as a function of the different load components acting on the wafers during the bonding, using the thin plate theory and by considering a transverse strain discontinuity locked at the bonding interface.Experimental validation is performing using two different wafer thicknesses. The measured bonded wafer profiles are well described by the model.In addition, a model for the work of adhesion is developed, taking into account both the interface roughness and the amount of adsorbed water.The interface energy controlling the adhesion is found different than for the separation because of the different distribution of water along the interface, in agreement with the experimental observations. At last, a new method to accurately measure the work of adhesion for the entire wafers geometry is proposed, using an elongated bubble intentionally created at the bonding interface and by measuring the induced wafer deflection.

Cette thèse étudie la rupture de plaques élastiques fragiles dans deux configurations qui conduisent à une propagation en spirale : soit à la suite d' étirement provoqué par le contact avec un indenteur qui pousse toujours sur la même lèvre de la fissure, soit en tirant une languette perpendiculairement au plan de la plaque. Dans le premier cas, on étudie expérimentalement la réponse élastique du système, et on prédit les conditions pour la propagation, ainsi que la direction, à partir du critère du maximum du taux de restitution de l´énergie. En suivant ces résultats, une propagation en spirale logarithmique est alors prédite, ce qui est confirmé par les expériences. Malgré un chargement mécanique différent, la deuxième expérience se ramène à un problème très similaire, avec cependant un taux de croissance de la spirale logarithmique plus faible. Ce processus de rupture à croissance exponentielle a fait l'objet d'un dépôt de brevet pour l'ouverture facile d'emballage. Dans les deux expériences, on observe cependant que la forme des spirales est perturbée de façon similaire par l'anisotropie des propriétés du matériau. Une extension du modèle est proposée pour tenir compte de ces effets.

Lors de l'assemblage de wafers par adhésion moléculaire, un mince film d'air est piégé entre les deux wafers, créant ainsi un système fluide/structure couplé. La qualité finale de l'assemblage dépend fortement de la dynamique de ce système. L'initiation et la propagation du collage ont été étudiées, en régime transitoire, en utilisant un modèle de plaques minces couplée avec l'équation de Reynolds. La résolution numérique de l'équation, ainsi que la mesure optique du déplacement vertical de la plaquette durant le collage, nous a permis de valider le modèle et de mieux comprendre la dynamique du collage. Dans la continuité de cette étude, nous avons proposé une expression analytique de la courbure finale de l'assemblage en fonction des forces en jeu pendant le collage, ceci en utilisant à nouveau la théorie des plaques minces et en considérant l'existence d'un saut de déformation transverse le long de l'interface collée. Ce modèle a été validé par une expérience, impliquant le collage de wafers d'épaisseur différentes et en prenant soin de contrôler l'ensemble des forces agissant sur ces wafers. Nous observons une influence importante du film d'air sur la forme finale des wafers. En complément, un modèle du travail d'adhésion a été développé prenant en compte, à la fois, la rugosité d'interface et la quantité d'eau adsorbée. La différence de répartition de l'eau à l'interface de collage, nous permet d'expliquer les résultats expérimentaux montrant des valeurs d'énergie de séparation supérieure à celle de l'adhésion. Enfin, nous proposons une nouvelle méthode de mesure du travail d'adhésion pour la géométrie entière des wafers, utilisant la mesure de la taille d'une bulle cylindrique intentionnellement créée, par un petit objet, à l'interface de collage.

La méthode d'homogénéisation en calcul à la rupture permet de calculer les propriétés de résistance à l'échelle macroscopique d'un matériau hétérogène périodique (matériaux composites, sols renforcés) à partir de la solution d'un problème de calcul à la rupture défini sur la période de base. Une méthode numérique spécifique destinée à résoudre un tel problème est mise au point. Elle est fondée sur la mise en oeuvre de l'approche cinématique du calcul à la rupture et conduit : 1) à la recherche du minimum d'une fonction convexe d'un nombre fini de paramètres scalaires pour laquelle un algorithme de résolution est proposé. 2) à une évaluation par l'extérieur du convexe de résistance macroscopique qui se révèle d'autant plus précise que le nombre de paramètres de minimisation est élevé. On procède à de nombreuses applications de cette méthode à des problèmes de "contrainte plane" (plaques renforcées ou perforées chargées dans leur plan) et son extension prometteuse à des problèmes en "déformation plane" est esquissée.

Cette these presente des travaux sur les aspects theoriques de la transformation en ondelettes et quelques applications en imagerie et en calcul de surface. Nous presentons trois approches de construction d'une base d'ondelettes, a savoir l'approche theorie des groupes. l'approche analyse multiresolution et l'approche banc de filtres. Les applications de la transformee en ondelettes portent sur la compression d'image, la representation de courbes discretes et le calcul de l'approximation d'une surface par les fonctions radiales. Nous commencons par un survol de differentes techniques de compression. Nous montrons graphiquement et numeriquement que les transformations en ondelettes, comparativement aux autres methodes pyramidales (Brt et Adelson) permettent d'anvisager de tres bons resultats de compression. On montre que parmi les representations hierarchiques, la representation par ondelettes est celle qui permet de preserver au mieux les indices visuels dans le cadre de la construction d'un modele numerique de terrain par exemple. En ce qui concerne la representation des courbes discrete, nous avons mis au point un algorithme d'analyse et de synthese multi-echelles. Ce nouvel algorithme s'applique a des directions elementaires correspondant a une suite de Freeman representant un contour discret ou une courbe discrete. On montre que l'ondelette de Haar permet d'obtenir une bonne representation multi-echelle d'une courbe discrete avec une taille memoire faible et un cout de calcul minimal. Enfin, apres avoir pose dans le cadre general le probleme d'interpolation par les fonctions radiales et presente une analyse des conditions d'existence de la solution, nous proposons une nouvelle approche de resolution de systeme lineaire qui definit les parametres du probleme. Notre approche est fondee sur la transformation en ondelettes et permet de rendre creuse la matrice du systeme. nous montrons la performance de cette approche surtout quand le nombre de donnees est important. Les resultats d'interpolation d'une surface par une spline de type plaque mince ou multiquadratique sont presentes. En particulier, nous avons teste les ondelettes splines, les ondelettes a support compact et les ondelettes biorthogonales. Les resultats graphiques sont accompagnes des estimations numeriques des erreurs, ceci permettant une meilleure appreciation des demarches proposees.

Thesis (Ph. D.)--Kyoto University, 1984. / Includes bibliographical references and indexes.