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Modèles éléments-finis mixtes réduits pour l'optimisation en dynamique des structuresGarambois, Pierre 17 November 2015 (has links)
L’utilisation de structures fines est croissante dans bon nombre d’industries. En ce sens, leur représentation mécanique et optimisation est un enjeu majeur de la recherche actuelle. De façon classique, l’optimisation s’effectue avec un critère de contrainte, obtenue à partir d’une modélisation éléments-finis en déplacements. L’idée de ces travaux est de construire un modèle éléments-finis mixte déplacements-contraintes et de développer des méthodes de réduction adaptées, de façon à améliorer l’efficacité des méthodes d’optimisation existantes. On construit d’une part deux modèles élément-finis mixtes déplacements-contraintes généralisées, pour des analyses dynamiques de structures “plaque” fines et épaisses. Ces derniers présentent l’avantage de donner des résultats identiques aux modèles classiques en déplacements, avec un meilleur temps de reconstruction des champs de contraintes. Cependant, ils s’avèrent être délicats pour plusieurs raisons : la taille des matrices associées, la difficulté de faire une analyse modale rapide, et un temps d’assemblage accru. C’est la raison pour laquelle nous développons par la suite des méthodes de sous-structuration et de double synthèse modale spécifiquement dédiées aux modèles mixtes. L’idée est d’utiliser des bases modales tirées du modèle équivalent en déplacements pour composer une nouvelle base mixte réduite. Dix méthodes sont implémentées, basées sur des modes encastrés, libres et de branche, parmi lesquelles certaines s’avèrent très efficaces pour réduire le nombre de degrés de liberté du système mixte, sans passer par ses modes propres. Enfin, nous intégrons les modèles mixtes sous-structurés sous forme de super- éléments mixtes dans un algorithme génétique, dans le but de mener une optimisation multi-objectif de structures “plaque” académiques sous chargement dynamique, avec critères de contrainte et paramètres d’épaisseur. Les modèles précédemment définis sont ainsi paramétrés en épaisseur, et ne nécessitent plus d’être ré-assemblés pour chaque configuration. Nous disposons désormais d’un modèle mixte “plaque”, qui conserve les avantages d’un accès direct aux contraintes, tout en étant affranchi de sa taille importante par le biais des méthodes de réduction, et de son assemblage grâce au paramétrage. Il en résulte des modèles mécaniques originaux et efficaces, permettant de réduire les coûts de calcul des algorithmes d’optimisation classiques. Ce type de méthode, couplé à de puissants algorithmes génétiques, permet d’avoir une bonne vue d’ensemble des solutions optimales, et laissent augurer des perspectives intéressantes pour une utilisation industrielle. / The use of thin structures is increasing in many industries. Their mechanical representation and optimization is therefore a major challenge in modern research. Usually, the optimization is done with a stress criterion which is determined through displacements finite-element model. The idea of this work is to build a mixed displacements-stresses finite-element model and to develop adapted reduction procedures, in order to improve the efficiency of existing optimization methods. On the one hand, we build two mixed displacements-generalized stresses finite element models, for thin and thick dynamic plate structures analysis. They afford the advantage of giving identical results as classical displacements models with a better computational time to re-build the stress fields. Nevertheless, they turn out to be tricky for some reasons : the bigger matrices size, the difficulty of modal analysis and an assembling time higher. That is the reason why we develop afterwards some sub-structuring methods and double modal synthesis specifically dedicated to mixed models. The idea is to use modal basis taken from the equivalent displacement model so as to build a new mixed reduced basis. Ten methods are implemented, based on fixed modes, free modes, and branch modes. Some of them turn out to be very efficient to drastically reduce the amount of degrees of freedom of the mixed model, without using its eigenmodes. Finally, we embed the sub-structured mixed model in the form of Mixed Super- Element in a genetic algorithm, with the aim of conducting a multi-objective optimization of academic plate structures under dynamic loads, with stresses criterion and thicknesses parameters. The models previously defined are configured with thicknesses as parameters, and therefore don’t need to be re-assembled for each configuration. We now dispose of a powerful thickness-parametrized mixed reduced plate finite element model : it keeps the advantages of an easy access to the stresses and is free of its important size thanks to the reduction method and of its assembling thanks to the parametrization. The result is an original and efficient mechanical model that reduces the computational cost of classical optimization algorithms. That type of model, coupled with powerful genetic algorithms, permits a global optimization with a good overview of the solutions and promises interesting perspectives for industrial uses.
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Simulation numérique de l'écoulement tridimensionnel d'une résine dans une préforme stratifiée pour les procédés Liquid Composite Molding (LCM) par des éléments finis coques multicouches / Numerical simulation of the three dimensional flow of a resin in a laminate preform for liquid composite molding (LCM) processes by multilayered shell finite elementsChebil, Naziha 19 December 2017 (has links)
Dans cette étude, une nouvelle approche numérique intitulée modèle de fuite multicouche a été développée permettant la simulation efficace par des éléments coques 2D multicouches de la nature tridimensionnelle de l’écoulement dans des préformes multicouches pourvues ou non d’un drainant et caractérisées par un fort gradient d’anisotropie le long de l’épaisseur. La convergence de l’approche développée a été démontrée via une comparaison avec un modèle 2D dans le plan xz. L’efficacité du modèle de fuite vis-à-vis du modèle 3D a été quantifiée. L’intérêt de la nouvelle approche numérique a été révélé via des problèmes à échelle industriel à savoir l’optimisation de la stratégie de dépôt de drainant dans un raidisseur en Hi-Tape, la simulation de remplissage d’une coque de bateau pendant le procédé VARTM et l’étude de l’écoulement dans un stratifié NCF. / In this study, a new numerical approach called « Multilayer Leakage Model » has been developed for the efficient numerical simulation of the 3D flow by 2D multilayered shell elements in anisotropic multilayer preform with or without a distribution medium. The convergence of the developed approach has been demonstrated by a comparison with a 2D model in the xz plan. The efficiency of the multilayer leakage model versus the 3D model has been quantified. The advantage of the new numerical approach has been verified through industrial part simulations such as the optimization of distribution medium position in a Hi-Tape stiffener, the flow simulation of a boat in VARTM process and the flow analysis of a NCF laminate.
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Caractérisation et identification de propriétés de matériaux métalliques à gradients de microstructure / Constitutive law identification and characterization of microstructure gradients in metalsBaudoin, Pierre 03 April 2015 (has links)
L'objectif de ces travaux de thèse est de proposer une démarche de caractérisation et de simulation de matériaux métalliques à gradients de microstructure. Ces résultats doivent permettre de modéliser l'impact du procédé de forgeage sur la tenue en fatigue à grand nombre de cycles d'essieux ferroviaires, produits dans le cadre du projet Innovaxle par la société Valdunes. Des essais de caractérisation réalisés sur un essieu forgé mettent en évidence un gradient de taille de grain entre le cœur et la surface de la pièce. Ce gradient est reproduit à une échelle plus fine sur des éprouvettes recristallisées en fer ARMCO, dont la caractérisation révèle un comportement élasto-plastique fortement hétérogène. Ce comportement est caractérisé à l'aide de la méthode F.E.M.U. (Finite Element Model Updating), qui appuie une hypothèse de modélisation basée sur l'application de la loi Hall-Petch à l'échelle mésoscopique. Cette modélisation sert de base à des simulations en fatigue décrivant la réponse à des sollicitations non-uniformes d'agrégats polycristallins à gradient de microstructure. L'intérêt de microstructures conçues en prévision de chargements spécifiques est mise en avant par ces simulations. Les calculs éléments finis présentés dans ces travaux sont réalisés avec le logiciel Code Aster, et le logiciel libre YADICS est utilisé pour la corrélation d'images numériques. / The main objective of this thesis is to design a consistent methodology for the characterization and simulation of functionally graded metals. This approach should allow the assessment of the high cycle fatigue response of forged railway axles produced by Valdunes, in the context of the Innovaxle project. The tests conducted on the forged material reveal a very heterogeneous microstructure, whose grain size varies in the width of the axle. A procedure based on recrystallisation is designed to reproduce this grain size gradient on a smaller scale, on a reference material (ARMCO iron). The characterization of the obtained graded microstructure shows heterogeneities in the local elasto-plastic response of the specimen. This behaviour is tentatively described by a heterogeneously distributed elasto-plastic law over the microstructure, the local yield strength being obtained from the local grain size through a Hall-Petch formulation. This model is used to simulate the response of graded microstructures under heterogeneous loadings in the high cycle fatigue regime. The interests of functionally graded materials are outlined by these simulations. The finite element simulations run in this work make use of the Code Aster software, and the digital image correlation program YADICS is used for image registration purposes.
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Étude du cisaillement des matériaux granulaires homogènes et hétérogènes par expérimentation et simulation de l'essai triaxial / Study of shear behavior of homogeneous and heterogeneous granular materials by experimentation and simulation of the triaxial testWu, Kai 04 March 2015 (has links)
Ce travail de recherche a pour objectif d’étudier le comportement au cisaillement des matériaux granulaires homogènes et hétérogènes par l’essai triaxial. Les travaux sont réalisés sur des billes de verre et comportent à la fois des essais triaxiaux de laboratoire et des simulations numériques en DEM (Discret Element Method). D’un point de vue expérimental, les essais sont tout d’abord réalisés sur des échantillons homogènes (billes monodisperses). Ensuite, on étudie des systèmes de billes monodisperses comportant une inclusion de grande taille et des mélanges de billes bidisperses pour représenter les cas hétérogènes. D’un point de vue numérique, une condition limite cylindrique paroi rigide, basée sur la formule de Lamé, est intégrée dans un code aux éléments discrets existant. Une série de procédures est proposée afin de modéliser l’essai triaxial dans des conditions comparables aux essais. Les résultats numériques et expérimentaux sont ensuite comparés, à la fois pour les systèmes monodisperses et pour les milieux hétérogènes. Le modèle numérique permet de reproduire de manière très satisfaisante la courbe déviatorique dans toutes les conditions expérimentales utilisées. Il permet également de décrire correctement les déformations volumiques de l’échantillon, malgré la simplicité de la condition aux limites utilisée. L’outil numérique développé constitue ainsi un complément intéressant aux essais expérimentaux. Il permet en effet d’étudier l’influence de paramètres micromécaniques sur le comportement global des matériaux. / This research work aims at studying the shear behavior of homogeneous and heterogeneous granular materials by triaxial test. The work is performed on glass beads both in laboratory tests and by numerical simulations in DEM (Discrete Element Method). From an experimental point of view, tests are first performed on homogeneous samples (monodisperse beads), then expands to heterogeneous cases like monodisperse systems comprising a large inclusion and bidisperse mixtures. From a numerical point of view, a cylindrical rigid wall boundary condition, based on the Lamé formula is integrated into an existing discrete elements code. A series of procedures is proposed to model the triaxial test in conditions similar to experimental tests. The numerical and experimental results are compared both for monodisperse and heterogeneous systems. The numerical model can reproduce deviatoric curves very satisfactorily in all experimental conditions. It also allows describing correctly the volumetric strains of the sample despite the simplicity of the boundary condition used. The developed numerical tool is an interesting complement to experiment triaxial tests. It makes it possible to study the influence of micromechanical parameters on the overall behavior of materials.
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Analyse numérique et expérimentale du comportement d'un alliage à mémoire de forme avec précipités (Ni47 Ti44 Nb9) : Application à la connectique / Behavior of a shape memory alloy with precipitates (Ni47Ti44Nb9) : numerical and experimental analysis, and tightening applicationPiotrowski, Boris 02 March 2010 (has links)
Les précipités ductiles de niobium compris dans l'alliage à mémoire de forme Ni47Ti44Nb9 élargissent l'hystérésis de transformation après un traitement particulier. L'augmentation des températures de transformation inverse peut atteindre 80 °C. Cette caractéristique représente un grand intérêt pour des applications industrielles, notamment pour des bagues de serrage. Un modèle de comportement thermomécanique est présenté. Il s'appuie sur des observations expérimentales permettant de caractériser l'alliage, considéré comme un composite dont la matrice est composée de NiTi avec un comportement à mémoire de forme, et d'inclusions de niobium avec un comportement élastoplastique ductile. La technique de transition d'échelle de Mori-Tanaka entraîne la formulation d'une loi de comportement macrohomogène. Ce modèle est implémenté dans un code de calcul par éléments finis. Des dispositifs de serrage sont réalisés expérimentalement et modélisés numériquement afin de valider le modèle. / Niobium ductile precipitates included in Ni47Ti44Nb9 shape memory alloy broaden transformation hysteresis after a particular treatment. The increase of reverse transformation temperature can reach 80 °C. This feature is attractive for industrial applications, including tightening rings. A thermomechanical model is presented. It is based on experimental observations to characterize the alloy, considered as a composite whose matrix is composed of NiTi with shape memory alloy behavior and inclusions of niobium with elastic-plastic behavior. The Mori-Tanaka transition scale technique results in a macro-homogeneous behavior law formulation. This model is implemented in a finite element code. Clamping devices are realized experimentally and modelled numerically to validate the model.
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Modélisation du comportement thermomécanique d'alliages à mémoire de forme. Application au dimensionnement de microsystèmes et extension en non local / Modeling of shape memory alloys thermomechanical behavior. Application to microsystems design and extension to nonlocal frameworkDuval, Arnaud 08 December 2009 (has links)
Un modèle de comportement thermomécanique pour les alliages à mémoire de forme est présenté. Il prend en compte la transformation de phase martensitique, l'orientation des variantes de martensite ainsi que l'accommodation inélastique des macles au sein de la martensite formée sous une structure auto-accommodée. Un potentiel thermodynamique pour un volume élémentaire représentatif est proposé. Il est décrit à l'aide de trois variables internes définies à l'échelle macroscopique. Des forces thermodynamiques sont dérivées de ce potentiel et équilibrées en faisant intervenir des phénomènes dissipatifs. Le modèle est ensuite implanté dans un code de calcul par élément finis afin de dimensionner des structures en deux et trois dimensions. Ce modèle a servi par la suite de base à une description non locale du comportement superélastique permettant de prendre en compte les phénomènes de localisation observés dans les fils et les films minces d'AMF. Des éléments finis spécifiques sont développés afin de pouvoir prendre en compte ce type d'approche dans le cadre d'un calcul de structures. / A constitutive thermomechanical model for the behavior of shape memory alloys is presented. It takes into account the martensitic phase transformation, the orientation of martensite variants and the inelastic accommodation of twins inside self-accommodated martensite. A thermodynamical potential is built using three internal variables described at macroscopic scale. Driving forces are derived from this potential and the equilibrium is reached by considering dissipative phenomena. The model is then implemented into a finite element code in order to design two or three-dimensional structures. It was adopted as a fundamental for a non-local description of the superelastic behavior in order to take into account the localization phenomenon observed in SMA wires and thin films. Specific finite elements are developed to account with this type of approach in the framework of structures computation.
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Développement d’une approche couplée matériau / structure machine : application au formage incrémental robotisé / Design of a process/machine coupling approach : application to robotized incremental formingBelchior, Jérémy 10 December 2013 (has links)
Le formage incrémental consiste à utiliser un poinçon de forme simple dont le mouvement va progressivement mettre en forme une tôle. Il ouvre de nouvelles perspectives quant au potentiel des procédés de mise en forme des tôles métalliques. La mise en oeuvre du formage incrémental par des systèmes mécaniques ayant des capacités dynamiques accrues et des volumes accessibles importants tels que les robots manipulateurs sériels ou parallèles est un moyen efficace d’améliorer, d’une part la productivité mais aussi la complexité des pièces formées. L’objectif scientifique de ce travail est de contribuer au développement d’une approche globale du problème, en se plaçant à la fois à l’échelle « mésoscopique » du procédé et à l’échelle « macroscopique » du système de fabrication. C’est dans ce contexte qu’est proposée une approche couplée matériau/structure combinant d’une part l’analyse éléments finis du procédé et d’autre part un modèle élastique de la structure du robot.Tout d’abord, les efforts requis au niveau de l’outil pour former la pièce sont calculés sous l’hypothèse d’une structure de machine parfaitement rigide. Afin de minimiser l’erreur entre la prédiction et la mesure des efforts de formage, trois facteurs identifiés comme influents sur le niveau d’effort sont étudiés. Il est alors démontré, qu’à partir d’un choix de paramètres adapté, il est possible de s’affranchir de la mesure des efforts de formage, ce qui n’est actuellement pas le cas dans la littérature.Les efforts prédits sont ensuite définis comme une donnée d’entrée du modèle élastique de la structure robot afin de calculer les erreurs de poses du centre outil. Pour prendre en compte le comportement élastique de la structure, la modélisation des structures robotisées par des éléments de type poutre est retenue puis appliquée à un robot industriel Fanuc S420if. Elle permet de prédire ce comportement avec une précision maximale de ± 0,35 mm, quelque soit le chargement en bout d’outil supportable par le robot.Afin de valider l’approche, deux pièces sont formées par le robot : un cône tronqué et une pyramide vrillée. La géométrie de ces deux pièces permet de valider à la fois les hypothèses de la simulation ainsi que l’approche globale. Ces deux expérimentations entraînent une amélioration de 80 % de l’exactitude de pose du robot, rapprochant ainsi celui-ci des performances d’une machine à commande numérique à structure cartésienne.Finalement, dans la dernière partie, une boucle d’optimisation permet de prendre en compte, dès le calcul de la trajectoire, l’effet du retour élastique de la tôle avant le débridage de la pièce afin de minimiser l’écart entre le profil nominal et le profil formé. L’application de l’approche couplée à cette trajectoire se traduit par une précision géométrique de ± 0,15 mm du profil formé avant desserrage de la tôle, ouvrant ainsi des perspectives intéressantes quant à l’application de la méthodologie. / The incremental forming is an innovative process which consists in forming a sheet by the progressive movements of a punch. A solution to improve the productivity of the process and the complexity of the parts shapes is to use robots (serial or parallel). The scientific aim of this work is to define a global approach of the problem by studying the mesoscopic scale of the process and the macroscopic scale of the machine. In this context, a process/machine coupling approach which combines a Finite Element Analysis (FEA) of the process and an elastic modeling of the robot structure is presented.First, the punch forces necessary to form the part are computed assuming a machine structure perfectly stiff. To minimize the error between the predicted forming forces and the measured ones, the weight of three numerical and material parameters of the FEA is investigated. This study shows that an appropriate choice of parameters avoids the force measurement step, unlike the available approaches in the literature.Then, the predicted forces are defined as input data of the elastic model of the robot structure to compute the Tool Center Point (TCP) pose errors. To consider the behavior of the elastic structure, the modeling of robotized structures by beam elements is chosen and applied to an industrial robot Fanuc S420if. The identified elastic model permits to predict the TCP displacements induced by the elastic behavior of the robot structure over the workspace whatever the load applied on the tool. The prediction maximum error of ±0.35 mm remains compatible with the process requirements.To validate the approach, two parts are formed by the robot: a truncated cone and a twisted pyramid. The geometry of these two parts confirms the hypothesis of the simulation and the global approach. These two tests give very interesting results since an improvement of 80 % of the TCP poseaccuracy is identified.Finally, an optimization loop based on a parametric trajectory and on a FEA anticipates the springback effects before the unclamping of the sheet, and then minimizes the error between the nominal shape and the formed one. The application of the process/machine coupling approach for this trajectory leads to a geometric accuracy of the part before unclamping of ± 0.15 mm. These results open interesting perspectives for the methodology application.
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Impact des remises en suspension du sédiment liées au trafic fluvial en rivières canalisées sur l’état des masses d’eau : application au bassin Artois-Picardie / Impact of sediment resuspension events due to boat traffic in channelled river on the water bodies quality : study case of the Artois-Picardie basinPrygiel, Émilie 19 November 2013 (has links)
La canalisation et la création de canaux de liaison, destinées à faciliter le développement industriel et les échanges commerciaux ont entraîné une forte pollution historique ainsi qu’une artificialisation de milieux naturels, désormais soumis aux objectifs de bon potentiel. La remise en suspension par le trafic fluvial des sédiments pose la question de son impact sur la qualité des eaux et sur l’atteinte des objectifs d’état. L’étude de la qualité chimique des sédiments et de l’eau de trois canaux du Nord de la France, la Deûle, la Sensée (naviguées) et la Scarpe (non naviguée) montre que ceux-ci présentent des concentrations variables en P et en ETM (globalement Deûle ~ Scarpe > Sensée), ces derniers restant globalement bien piégés par les sulfures dans les sédiments. Même si les concentrations en ETM dissous restent relativement faibles par rapport aux concentrations enregistrées dans les sédiments, elles peuvent parfois excéder les normes de qualité environnementales de la DCE. La labilité de ces ETM estimée par les DGT s’avère faible y compris pour Pb qui est cependant accumulé de façon importante par les gammares encagés déployés sur les trois sites. La navigation ne semble jouer qu’un rôle limité sur l’enrichissement de la colonne d’eau en métaux et en phosphore dissous, ainsi que sur l’oxygénation des eaux de surface. Le phytoplancton apparaît avoir une influence plus importante que la navigation sur l’évolution de ces milieux. Finalement, l’impact de la navigation sur la qualité chimique de l’eau reste limité en raison de la géochimie singulière du bassin Artois-Picardie. / Rivers channelization and creation of linking channels to facilitate industrial development and trade have led to a strong historical pollution and artificialization of aquatic environments that are now subjected to good potential status objectives. Sediment resuspension by navigation, its impact on water quality and the achievement of status are the main concern of this thesis. Sediment and water chemical quality of three channels of Northern France have been studied: the Deûle River, the Sensée River (both navigated) and the Scarpe River (not navigated). The rivers have varying concentrations of P and ETM (overall Deûle ~ Scarpe > Sensée), which are generally well trapped with sulfides in sediments. Although the concentrations of dissolved ETM remain relatively low compared to the levels recorded in the sediment, they can sometimes exceed the environmental quality standards of the WFD. Lability of these ETM estimated by DGT is weak, even for Pb which is however significantly accumulated by caged gammarids deployed on the three sites. The navigation seems to play a limited role in the enrichment of the water column in dissolved metals and phosphorus, as well as the oxygenation of surface waters. Phytoplankton appears to have a greater influence on the evolution of these environments. Finally, the impact of navigation on the chemical quality of the water remains limited due to the peculiar geochemistry of the Artois-Picardie basin.
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Quelques méthodes numériques en optimisation de formes / Numerical methods in shape optimization with the topological derivativesSzulc, Katarzyna 08 June 2010 (has links)
La dérivée topologique évaluée pour une fonctionnelle d'énergie définie dans un domaine et dépendante d'une solution d'un problème aux limites, est l'outil principal de l'optimisation de formes. Elle représente le taux de variation de la fonctionnelle d'énergie quand le domaine est modifié par une création de trou. La forme de la dérivée topologique est fournie par une analyse asymptotique d'un problème aux dérivées partielles et d'une fonctionnelle d'énergie. La définition de la dérivée topologique a été introduite dans [4] et [5]. Quelques notions d'analyse asymptotique qui permetent d'évaluer la forme de la dérivée topologique, ont été évoquées dans [2], [3]. Une méthode numérique pour calculer la solution du problème d'optimisation de forme, utilisant la dérivée topologique et la méthode des courbes de niveaux (levelset) a été présentée dans [1]. L'objet de ce travail de thèse est de développer des méthodes pour déterminer la dérivée topologique. Dans la première partie, on fait l'analyse d'un problème elliptique d'équation aux dérivées partielles non-linéaire. On commence par l'approximation de la solution du problème aux limites et ensuite on obtient le développement asymptotique d'une fonctionnelle de forme, dont le terme de premier ordre est la dérivée topologique. Par la suite, on considère une approximation numérique de la dérivée topologique en utilisant une méthode d'éléments finis et on démontre sa convergence. Les résultats théoriques sont illustrés par les calculs numériques. Dans la deuxième partie, on adapte la méthode de courbes de niveau à un problème d'optimisation de formes et de topologie. On applique la dérivée topolo- gique trouvée dans la première parie pour trouver l'endroit de modification du domaine afin de minimiser une fonctionnelle de coût. Dans la troisième partie, on considère le système de l'élasticité défini dans un domaine avec une fissure. Dans ce cas, on regarde le comportement asymptotique de la solution et de la fonctionnelle d'énergie par rapport aux perturbations singulières du domaine géométrique. Dans ce chapitre la dérivée topologique de l'énergie est donnée pour des domaine fissurés en dimension deux et trois. / The dissertation concerns numerical methods of shape optimization for nonlinear elliptic boundary value problems. Two classes of equations are considered. The first class are semilinear elliptic equations. The second class are elasticity problems in domains weakened by nonlinear cracks. The method proposed in the dissertation is known for linear problems. The framework includes the topological derivatives [2]-[5], and the levelset method [1]. It is shown, that the method can be applied in order to find numerical solutions for the shape optimization problems in the case of nonlinear elliptic equations. There are three parts of the dissertation. In the first part the topological derivatives for semilinear elliptic equation are determined by the compound asymptotic expansions. The expansion of solutions with respect to the small parameter which describes the size of the hole or cavity created in the domain of integration is established and justified. There are two problems considered in details. The first problem in three spatial dimensions with the Dirichlet boundary conditions on the hole. The complete proof of asymptotic expansion of the solution in the weighted Holder spaces is given. The order of the remainder is established by the Banach fixed point theorem in the weighted Holder spaces. The expansion of the solution is plug into the shape functional, and the first order term with respect to small parameter, is obtained. The second boundary value problem in two spatial dimensions enjoys the Neumann boundary conditions on the hole. The numerical results for the topological derivatives are given in twwo spatial dimensions by the finite element method combined with the Newton method for the nonlinear problems. The error estimates for the finite element method are also established. In the second part numerical method of shape optimization is proposed , justified and tested for a semilinear elliptic problem in two spatial dimensions. The forms of the shape gradient and of the topological derivative for the tracking type shape functional are given. The existence of an optimal domain under standard assumptions on the family of admissible domains is shown. Finally, numerical results are presented, which confirm the efficiency of the proposed method. In the third part of dissertation the elasticity boundary value problems in a body weakened by cracks is introduced. The variational formulations of the problem are recalled, including the smooth domain formulation. The domain decomposition method with the Steklov-Poincaré operator is analysed, with respect to the singular perturbation by creation of a small opening. The difficulty of the analysis is due to the fact that there are nonpenetration conditions prescribed on the crack lips, which make the problem nonlinear. The asymptotics of the energy functional are introduced and justified. As a result, the form of the topological derivative of the energy functional is obtained.
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Plasticité induite par transformations de phases dans les aciers : Expérience vs modélisations / Plasticity induced by phase transformation in steel : experiment vs modelingTahimi, Abdeladhim 07 July 2011 (has links)
Les différents travaux de recherche menés dans le cadre de la présente thèse, ont pour objectifs de :(i) comprendre les mécanismes et phénomènes prenant part dans la plasticité des aciers en présence d’une transformation de phases diffusive ou martensitique. (ii) développer des outils de prédiction de TRIP capables d’une part de reproduire correctement cette déformation macroscopique pour des cas de chargements complexes et d’autre part de nous offrir des enseignements sur les interactions élasto-visco-plastiques locales entre phase naissante et phase parente. Pour ce faire, de nouvelles campagnes d'essais TRIP à chargements uni- et bi-axiaux constants ou variables ont été menées sur l'acier 35NCD16 pour une transformation austénitemartensite et l'acier 100C6 pour une transformation austénite-perlite. En complément, des essais de traction-compression et relaxation ont été réalisés pour caractériser les propriétés élastoviscoplastique ssur chacune des 2 phases de l’acier 100C6... / The objectives of this work are: (i) understand the mechanisms and phenomena involved in the plasticity of steels in the presence of a diffusive or martensitic phase transformation. (ii) develop tools for predicting TRIP, which are able to correctly reproduce the macroscopic deformation for cases of complex loading and could also provide information about local elasto-visco-plastic interactions between product and parent phases. To this purpose, new experimental tests are conducted on 35NCD16 steel for austenite tomartensite transformation and on 100C6 steel for austenite to pearlite transformation. The elasto viscoplasticproperties of austenite and pearlite of the 100C6 steel are characterized through tension compression and relaxation tests...
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