Le travail présenté ici traite de l'interaction évolutive en temps entre un fluide incompressible et une structure élastique et s'attache à construire une modélisation mathématique rigoureuse qui conduit à une mise en oeuvre numérique efficace même dans le cas tridimensionnel. Le fluide est modélisé par l'équation évolutive de Stokes et la structure est supposée linéairement élastique. Deux modèles mathématiques pour la résolution découplée du problème fluide structure sont présentés. Ces modèles sont bien posés et par l'intermédiaire des éléments finis mixtes pour la discrétisation en espace et des différences finies pour la discrétisation en temps permettent l'écriture d'un algorithme de résolution d'implémentation relativement aisée fournissant le déplacement et la vitesse de la structure, la vitesse d'écoulement, la pression du fluide et les forces d'interface. Les résultats numériques sont très satisfaisants.

Les composants passifs, représentent actuellement une butée importante en terme de volume occupé, de pertes et de faisabilité de l'intégration. De nouvelles structures électromagnétiques proposent de marier les trois composants habituellement rencontrés dans les convertisseurs sous la forme d'un seul composant baptisé LCT, assurant simultanément trois fonctionnalités : inductance-condensateur-transformateur. Nous avons dimensionné deux structures intégrées de prototypes LCT (bobiné & planar), employant, tous deux, une nouvelle topologie de circuit magnétique. En nous basant sur ces réalisations de composants passifs intégrées ainsi que sur une réalisation discrète, diverses approches sont proposées pour mieux estimer les pertes dans ces composants afin de pouvoir réaliser une étude comparative sur chacun des dispositifs. En particulier, la caractérisation fine du LCT en vue d'obtenir les éléments d'un schéma équivalent constitue un moyen d'atteindre ce résultat.

Ce travail porte sur la modélisation des supraconducteurs à haute temperature critique (SHTC) et il est realisé dans le cadre du projet européen BIG–POWA. Ce projet réunit partenaires industriels et universitaires et a comme objectif la conception et l'exploitation de nouveaux câbles SHTC à base de fil OPIT Bi-2223, en particulier pour usage alternatif. Le but de ce travail est l'amélioration du modèle numérique supraconducteur récemment introduit dans le logiciel de calcul par éléments finis Flux3D®. Le modèle numérique utilise des modèles macroscopiques et permet accéder aux différentes grandeurs électromagnétiques. Pour faire évoluer le modèle on a integré le caractère anisotrope des phénomènes et on a pris en compte le caractère axisymetrique de certains dispositifs. Une approche expérimentale (mesures de pertes AC, études en régime de surintensité) permet de valider et de compléter la partie modélisation.

La méthode des éléments finis stochastiques (MEFS) a été développée pour modéliser l'aléa sous la forme de variables aléatoires de type quelconque dans le cadre de la mécanique linéaire élastique. Elle consiste à écrire les composantes de la réponse aléatoire du système sous la forme d'une série polynomiale de variables aléatoires (baptisée chaos polynomial), dont les coefficients sont obtenus par une méthode de type Galerkin. Le champ d'application de cette méthode étant limité, de nouvelles méthodes, dites non intrusives, permettant le calcul du développement de la réponse dans la base du chaos polynomial ont été recherchées.<br />Les méthodes MEFS et non intrusive ont été testées et comparées sur des exemples de mécanique élastique linéaire. Enfin les approches non intrusives ont été utilisées dans un cas de mécanique de la rupture non linéaire.

La méthode Symbolique Implicite Monte Carlo permet d'obtenir une approximation de la solution de l'équation du transport. Dans la méthode originelle, les fonctions d'approximation étaient choisies constantes par morceaux. On démontre qu'en prenant des fonctions linéaires par morceaux, cette méthode possède alors la limite diffusion, c'est à dire qu'en milieu diffusif, elle approche la solution de l'équation de diffusion même lorsque la taille des mailles est grande vis à vis du libre parcours, à condition que celle ci reste suffisante pour résoudre l'échelle de la diffusion. On montre que les conditions aux limites en milieu diffusif approchent, sous certaines hypothèses, les conditions aux limites exactes, ce qui autorise un traitement précis des couches limites sans devoir les mailler finement. On présente des tests numériques étayant cette analyse. On étudie également des schémas aux éléments finis linéaires discontinus et on explique pourquoi ces schémas possèdent la même limite diffusion ainsi que les mêmes conditions aux limites en milieu diffusif que la méthode Symbolique Implicite Monte Carlo.

Les ouvrages type merlons, construits pour se prémunir contre les chutes de blocs rocheux, sont dimensionnés en pratique au moyen de méthodes empiriques. Afin d'optimiser la géométrie de ces constructions leur modélisation a été entreprise. La méthode aux éléments discrets est utilisée en raison des fortes restructurations du remblai constitutif pouvant intervenir durant un impact. A partir d'un état de l'art, les caractéristiques mécaniques du remblai sont évaluées. La calibration des paramètres quasi-statiques du matériau modèle est alors réalisée par simulations d'essais triaxiaux. Les paramètres gérant le comportement dynamique sont calibrés à leur tour par simulations d'impacts à énergies modérées. Le remblai modèle obtenu est validé par la modélisation d'essais d'impacts expérimentaux dont la gamme d'énergies correspond à celle rencontrée pour les merlons. Il est alors utilisé pour simuler des impacts sur merlons. Plusieurs tailles d'ouvrages sont étudiées, répondant chacune à des gammes d'énergies différentes. Une analyse paramétrique portant sur divers aspects du bloc et de l'ouvrage est réalisée. Elle permet de définir les variables principales gérant le phénomène d'impact. La variation couplée de ces dernières est réalisée afin d'établir leur influence sur la capacité du merlon à contenir le bloc.

Cette thèse a pour objectif d'étudier la modélisation et la résolution numérique de la macroségrégation pendant la solidification de lingots d'alliages métalliques binaires. La macroségrégation est une hétérogénéité de la concentration en éléments d'alliages à l'échelle du lingot. Ces changements de concentration affectent de manière importante les propriétés mécaniques et chimiques du matériau. Il est donc essentiel de pouvoir prédire ces hétérogénéités pour assurer la qualité des lingots. Après avoir décrit le contexte tant industriel que bibliographique de ce travail, nous préciserons les différents modèles implémentés dans le code de calcul THERCAST, un logiciel de solidification développé au CEMEF. La description des équations macroscopiques employées sera précédée d'une discussion sur la manière de valider la modélisation de la macroségrégation. Nous aborderons ensuite la théorie du remaillage adaptatif et nous décrirons les éléments essentiels de la stratégie de remaillage développée dans le cadre de cette thèse. Ces modèles seront appliqués à la simulation de la solidification de plusieurs lingots. La validation se fera sur un lingot de petite taille par comparaison avec des résultats expérimentaux et des simulations avec d'autres logiciels. Ensuite nous analyserons en détail les prédictions de THERCAST sur un lingot plan, un lingot 3D similaire à un lingot industriel et finalement un lingot plus petit qui nous permettra une étude numérique plus complète. Les limitations de notre modélisation et les phénomènes qu'elle a permis de mettre en évidence seront enfin discutés et permettront de définir quelques orientations intéressantes pour poursuivre cette étude de la macroségrégation.

Les propriétés des matériaux ferroélectriques proviennent principalement de l'influencedes conditions aux limites et des déformations sur la polarisation. Cette influence est encoreplus grande à de petites échelles ou des structures particulières de la polarisation apparaissent,comme les vortex dans les cubes quantiques ou des structures en rayures dans lescouches minces. Pour le calcul, à très basses échelles, de telles structures de polarisation, lesHamiltonien effectifs, basés sur les calculs ab-initio sont les plus utilisés. Parallèlement Lesmodèles continus sont préconisés à plus grandes échelles. Néanmoins, il n'existe pas de lienentre ces deux modèles. Le but de cette thèse est alors de construire une approche permettantde relier ces deux modèles et par cela même ces différentes échelles.Notre modèle se base sur un Hamiltonien effectif écrit pour le titanate de baryum enfonction de la polarisation et des déformations. Cet Hamiltonien est reformulé de façon àdécrire un milieu continu. Les difficultés de cette reformulation proviennent des interactionsnon locales. Le résultat est alors un système d'équations aux dérivées partielles, décrivantl'équilibre et les conditions aux limites. La température est ensuite introduite de façon effectivedans les coefficients de ces équations. Notre modèle ressemble fortement aux modèlesde Landau.Une telle approche est appliquée dans les cubes quantiques et les couches minces óu l'organisationdes domaines dépend de la taille. Les résultats montrent l'implication de la méthodedes éléments finis sur la précision. La formation de vortex dans les cubes quantiquesest bien reproduite. L'agencement en domaines de polarisation alternée dans les couchesminces est elle aussi bien reproduite pour les couches minces. De plus en augmentant l'épaisseurde ces couches minces, la périodicité de cet agencement alterné est modifié, comportementdécrit par la loi de Kittel qui est ici calculée et comparée aux résultats expérimentaux.

Lorsque ce travail a démarré en 1972, la méthode des éléments finis sous l'impulsion de P. Silvester et de l'équipe de Mc Gill commençait à pénétrer dans le domaine de l'électrotechnique. Elle était alors en concurrence avec la méthode des différences finies longuement étudiée par E.A. Erdelyi et ses chercheurs de l'Université du Colorado. Ces deux méthodes étaient cependant considérées comme des outils mathématiques destinés au calcul des champs magnétiques (ou électriques) dont la connaissance permettait alors d'accéder à d'autres grandeurs dont la connaissance est nécessaire à l'ingénieur. Nous avons d'abord orienté notre recherche dans ce sens en essayant toutefois de rechercher plus une méthode de modélisation de la machine qu'un outil de calcul des champs. C'est la raison pour laquelle nos travaux ont été orientés vers la définition d'éléments permettant une bonne représentation de la géométrie de la machine. Ce souci de réaliser des modèles facilement utilisables nous a toujours guidés dans la construction d'un programme de calcul interactif dont le maniement par l'ingénieur puisse être rendu aisé grâce à l'existence de certains modules de contrôle des données et d'observation des résultats. Le souci de conserver à ce programme un temps de réponse suffisamment performant pour justifier l'utilisation conversationnelle nous a fait optimiser les algorithmes de résolution. L'ensemble ainsi construit constitue le système FLUX maintenant opérationnel et dont l'existence d'un manuel d'utilisation ne justifiait pas l'insertion au sein de cette thèse. L'expérience que nous avons acquise au cours de nos travaux et l'évolution des recherches maintenant très nombreuses effectuées sur la méthode des éléments finis nous a conduits à considérer la méthode des éléments finis comme un véritable instrument de conception assistée par ordinateur des dispositifs électromagnétiques. Lorsque l'on réfléchit à l'utilisation de l'ordinateur dans l'analyse des systèmes physiques on est très vite frappé par le rôle fondamental joué dans tous les exemples étudiés par le principe de décomposition et méthodologie de l'approximation. C'est la raison pour laquelle nous avons au cours de notre premier chapitre replacé les méthodes numériques dans le cadre de l'étude des systèmes où elles constituent une étape particulière de la décomposition et s'appuient toujours sur une méthode d'approximation. Le souci d'adapter la méthode des éléments finis à la conception assistée des dispositifs électromagnétiques les plus généraux nous obligeait à la recherche d'une formulation aussi générale que possible de la fonctionnelle énergétique dont l'optimisation sera la base de l'application de la méthode des éléments finis. Nous avons développé cette fonctionnelle (dans le chapitre II) pour l'analyse des champs tridimensionnels dans des milieux non linéaires pouvant être le siège de courants de Foucault. La fonctionnelle construite il restait à définir la décomposition du domaine et l'approximation des grandeurs physiques elles mêmes sur ce domaine, c'est l'objet du chapitre III où nous développons la construction des éléments finis de références que nous appelons simplexes et dont la connaissance (forme et fonctions de base) permet la construction de familles d'éléments dont l'assemblage permet la modélisation de tous les domaines rencontrés dans les applications pratiques. Enfin, la modélisation et la simulation de tout convertisseur électromécanique ne pouvait se concevoir sans un travail de réflexion approfondi sur les forces de toute nature dont ce convertisseur est le siège et sur les moyens d'évaluer ces forces. La dualité qui existe au sein de la fonctionnelle entre la notion de potentiel vecteur et celle de déplacement permet d'appliquer directement le principe des travaux virtuels pour obtenir à partir de la fonctionnelle d'énergie une formulation originale des forces exercées sur tout élément de surface soumis à un déplacement. La conclusion de notre travail développera quelques unes des directions de recherches dans lesquelles nous souhaiterions voir s'engager les travaux à venir...

Le pliage est un procédé a priori élémentaire de mise en forme des tôles métalliques. La complexité des pièces techniques actuelles rend cependant pointues les opérations de pliage industriel. Le retour élastique apparaissant sur les pièces complexes après retrait des outils ne peut plus être anticipé simplement. Le problème posé est alors typique en mécanique : trouver la géométrie finale du flan en fonction des conditions aux limites imposées en forces et déplacements. Formellement, cela revient à résoudre un système d'équations différentielles dépendant du temps et des variables d'espace dont les conditions initiales sont données par les conditions aux frontières du volume. Le modèle de plasticité choisi pour le matériau et son identification sont déterminants pour la qualité de la solution. On réduit dans la mesure du possible la complexité du problème général par des hypothèses simplificatrices. L'intégration des équations réduites s'effectue alors analytiquement ou par une intégration numérique simplifiée. Toutefois les hypothèses nécessaires sont ici trop réductrices et limitent l'application à des cas d'école. Le pliage industriel ne peut finalement être modélisé qu'avec un code éléments finis. Celui-ci reproduit les phénomènes rencontrés lors d'un pliage industriel : courbure anticlastique, décalage de la fibre neutre, estampage... Une discussion est menée pour voir sous quelles conditions une simulation 2D diminuant les temps de calculs s'applique. Ces modèles fiabilisés sont utilisés couplés avec des méthodes d'analyses modales des défauts de forme pour optimiser les outillages.