Abstract: Originally designed for the study of strong electronic correlations in model Hamiltonians, dynamical mean field theory (DMFT) has become, in combination with density functional theory (DFT), a powerful tool for ab initio simulations of real materials. At the heart of DMFT lies the solution of a quantum impurity problem. While only the continuous-time quantum Monte Carlo (CT-QMC) impurity solvers yield (statistically) exact solutions of a general impurity problem, they are quite complex and computationally expensive. Hence, in this thesis we are interested in improving the CT-QMC impurity solvers. After a short introduction to DMFT and its cluster extensions, we begin by reviewing two of the CT-QMC impurity solvers, the interaction expansion or “Rubtsov” solver (CT- INT) and the hybridization expansion solver (CT-HYB). Focussing on the latter, which is the algorithm of choice within real material simulations, we then show how to reduce a sign problem, allowing us to address the unusual criticality found in layered organic superconductors. With high-T c superconductivity as example, we further discuss how to ensure ergodicity of the CT-HYB solver in the context of broken symmetries. Finally, algorithmic optimizations of CT-HYB are presented and combined, leading to speedups of up to 500 within the context of real material simulations. // Résumé: Initialement conçue pour traiter les fortes corrélations électroniques dans des hamiltoniens modèles, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) est devenue, en combinaison avec la théorie de la densité fonctionnelle (DFT), un outil puissant pour la simulation de matériaux réels. Au cœur de la DMFT se trouve la solution d'un modèle d'impureté quantique. Seulement les solutionneurs d'impureté Monte Carlo en temps continu (CT-QMC) donnent des solutions exactes. En même temps, ces solutionneurs sont plutôt complexes et gourmands en temps de calcul. Le but de cette thèse est donc d'améliorer les solutionneurs d'impureté CT-QMC. Après une courte introduction à la DMFT et à ses extensions pour les amas, on commence par une revue de deux des solutionneurs CT-QMC, celui en développement d'interaction ou de "Rubtsov" (CT-INT) et celui en développement d'hybridation (CT-HYB). Mettant l'accent sur le dernier, qui est l'algorithme de choix dans le cadre des matériaux réels, on montre alors comment réduire un problème de signe, nous permettant ainsi de traiter la criticalité inhabituelle des organiques en couche. Avec la supraconductivité à haute température critique comme exemple, on discute ensuite comment assurer l'ergodicité du solutionneur CT-HYB dans le cadre des symétries brisées. Finalement, des optimisations algorithmiques sont présentées et combinées, amenant à des accélérations allant jusqu'à un facteur de 500 dans le contexte des matériaux réels.

Abstract: Originally designed for the study of strong electronic correlations in model Hamiltonians, dynamical mean field theory (DMFT) has become, in combination with density functional theory (DFT), a powerful tool for ab initio simulations of real materials. At the heart of DMFT lies the solution of a quantum impurity problem. While only the continuous-time quantum Monte Carlo (CT-QMC) impurity solvers yield (statistically) exact solutions of a general impurity problem, they are quite complex and computationally expensive. Hence, in this thesis we are interested in improving the CT-QMC impurity solvers. After a short introduction to DMFT and its cluster extensions, we begin by reviewing two of the CT-QMC impurity solvers, the interaction expansion or “Rubtsov” solver (CT- INT) and the hybridization expansion solver (CT-HYB). Focussing on the latter, which is the algorithm of choice within real material simulations, we then show how to reduce a sign problem, allowing us to address the unusual criticality found in layered organic superconductors. With high-T c superconductivity as example, we further discuss how to ensure ergodicity of the CT-HYB solver in the context of broken symmetries. Finally, algorithmic optimizations of CT-HYB are presented and combined, leading to speedups of up to 500 within the context of real material simulations. // Résumé: Initialement conçue pour traiter les fortes corrélations électroniques dans des hamiltoniens modèles, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) est devenue, en combinaison avec la théorie de la densité fonctionnelle (DFT), un outil puissant pour la simulation de matériaux réels. Au cœur de la DMFT se trouve la solution d'un modèle d'impureté quantique. Seulement les solutionneurs d'impureté Monte Carlo en temps continu (CT-QMC) donnent des solutions exactes. En même temps, ces solutionneurs sont plutôt complexes et gourmands en temps de calcul. Le but de cette thèse est donc d'améliorer les solutionneurs d'impureté CT-QMC. Après une courte introduction à la DMFT et à ses extensions pour les amas, on commence par une revue de deux des solutionneurs CT-QMC, celui en développement d'interaction ou de "Rubtsov" (CT-INT) et celui en développement d'hybridation (CT-HYB). Mettant l'accent sur le dernier, qui est l'algorithme de choix dans le cadre des matériaux réels, on montre alors comment réduire un problème de signe, nous permettant ainsi de traiter la criticalité inhabituelle des organiques en couche. Avec la supraconductivité à haute température critique comme exemple, on discute ensuite comment assurer l'ergodicité du solutionneur CT-HYB dans le cadre des symétries brisées. Finalement, des optimisations algorithmiques sont présentées et combinées, amenant à des accélérations allant jusqu'à un facteur de 500 dans le contexte des matériaux réels.

Il y a presque trente ans, un des problèmes les plus difficiles de la physique moderne voyait le jour: la supraconductivité à haute température critique dans les cuprates. Depuis, l'hypothèse nommée modèle Hubbard est rapidement devenu un des candidats les plus prometteurs à en détenir la solution. Dans ce contexte, ce mémoire présente des travaux de calculs numériques sur les phases de la matière prédites par le modèle de Hubbard. Le projet poursuit notamment deux objectifs. En premier lieu, on considère un couplage interplan dans le modèle, ce qui le rend plus réaliste que sa version 2D habituelle. Et en deuxième lieu, on laisse les phases antiferromagnétique et supraconductrice coexister avec en plus une autre phase supraconductrice de type pi-triplet. Plus de détails sur le contexte et ces deux objectifs sont présentés au chapitre 1 et le modèle de Hubbard est détaillé au chapitre 2. Pour obtenir des solutions numériques au modèle, les méthodes utilisées sont la théorie de champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l'approximation de l'amas variationnel (VCA). Ces méthodes ainsi que le formalisme nécessaire pour les aborder sont présentés au chapitre trois. Notons qu'on utilise ces méthodes pour amas avec des méthodes de diagonalisation exacte qui ne feront pas partie de la discussion. Enfin, le dernier chapitre présente tous les résultats obtenus avec ce projet, qui mènent à deux conclusions principales. Premièrement, le couplage tridimensionnel tel qu'ajouté n'a pas fait ressortir de tendance nette dans les résultats. Cela indique une de deux choses: soit les effets interplans sont négligeables dans le modèle de Hubbard, soit il faudra les inclure d'une façon plus complète dans le futur. Deuxièmement, on observe que la phase pi-triplet apparaît lorsqu'il y a coexistence entre l'antiferromagnétisme et la supraconductivité dans le modèle mais que ces deux dernières phases se nuisent fortement l'une à l'autre, confirmant qu'il y a compétition de phases.

On étudie l'influence du désordre et de l'interaction sur les courants permanents dans des anneaux unidimensionnels d'électrons fortement corrélés modélisés par l'hamiltonien de Hubbard-Anderson. L'outil numérique DMRG est utilisé afin de calculer les énergies des états fondamentaux à N corps pour des conditions de bord périodique et antipériodique, ce qui permet d'obtenir la raideur de charge qui est une mesure du courant permanent. Pour des désordres non nuls, on trouve une augmentation des courants permanents quel que soit le remplissage pour des valeurs modérées de l'interaction pour un nombre pair d'électrons. Ce comportement est qualitativement différent de celui obtenu pour des fermions sans spin, ce qui confirme l'influence du spin dans la hausse des courants permanents. L'étude de la longueur de localisation à demi-remplissage permet de confirmer cet effet délocalisant et de l'extrapoler vers des systèmes plus grands. Dans la limite des interactions fortes, la raideur de charge décroît lorsque l'interaction augmente. On trouve deux lois de décroissance différentes avec l'interaction si on est à demi-remplissage ou en dehors. A demi-remplissage seulement, pour de fortes interactions, le désordre fait augmenter le courant permanent. Ce phénomène inattendu est confirmé par le comportement de la longueur de localisation et persiste pour des systèmes plus grands. Dans un calcul analytique, le terme cinétique de l'hamiltonien est traité en perturbation afin de calculer les corrections à l'énergie et la sensitivité de phase. On retrouve les lois de décroissance dans la limite des fortes interactions. Un développement limité par rapport au désordre est effectué et permet de trouver une dépendance de la sensitivité de phase avec le désordre. A demi-remplissage, ceci confirme que le désordre fait augmenter les courants permanents.

Ce travail comporte deux partie, l'une de développement méthodologique, l'autre concerne l'étude ab-initio, par une méthode de spectroscopie de fragments immergés dans un bain, des composés Sr(14-x)Ca(x)Cu(24)O(41).<br /><br />Le travail méthodologique propose une généralisation et systématisation du calcul du potentiel de Madelung ainsi qu'une simplification de la méthode de calcul ab-initio permettant un gain de ressources sans perte de précision.<br /><br />L'étude des composés Sr(14-x)Ca(x)Cu(24)O(41) (x=0 et x=13.6) montre l'influence des modulations structurales incommensurables des deux sous-systèmes (chaînes et échelles de spins) sur la physique de basse énergie des composés (dimérisation, ordre anti-ferromagnétique). Des modèles t-J+V ont été déterminés à partir des calculs ab-initio en fonction des paramètre incommensurables.

Les systèmes à électrons fortement corrélés sont d’intérêt particulier pour le calcul ab initio, cherchant à modéliser ces systèmes à partir des premiers principes. La théorie de la fonctionnelle de la densité associée à une prise en compte des corrélations locales en DFT+U ou en DFT+DMFT, permet de reproduire qualitativement la physique de ces systèmes. Cependant, ces méthodes font intervenir les paramètres d’interaction effective de Hubbard U et de Hund J. Ces derniers peuvent eux-mêmes être calculés de manière ab initio, notamment avec l’approximation de phase aléatoire contrainte (cRPA), ouvrant la voie au développement de schémas de calcul les plus prédictifs possible. Nous utilisons un schéma DFT+U/cRPA, dont le principe consiste à calculer les paramètres U et J en cRPA et la structure électronique en DFT+U de manière auto-cohérente. Nous appliquons ce schéma aux lanthanides allant du cérium au lutétium (en détaillant le cas du cérium dans ses phases gamma et alpha), et aux dioxydes des actinides allant de l'uranium au curium. Nous effectuons d'abord une étude de l'état fondamental en DFT+U en fonction de U, en détaillant l'influence des états métastables. Nous étudions le rôle de la localisation des orbitales corrélées sur l'interaction effective dans un cas particulier. Nous détaillons ensuite les valeurs de U obtenues en cRPA en fonction de celles utilisées pour le calcul DFT+U. Nous nous intéressons plus particulièrement aux effets des processus d’écrantage sur les valeurs de U obtenues. Nous montrons que les limitations du schéma observées (multiplicité des valeurs auto-cohérentes de U obtenues et/ou incompatibilité de ces valeurs avec les spectres de photoémission expérimentaux) sont causées par certains processus d’écrantage spécifiques. Cela suggère d'améliorer la description de ces processus d'écrantage en modifiant le modèle. / Strongly correlated electron systems are particularly interesting for ab initio calculus, which aims to model these systems from first principles. Density functional theory, improved by taking into account local correlations within DFT+U or DFT+DMFT, enables to reproduce qualitatively the physics of these systems. Nonetheless, these methods require the Hubbard and Hund effective interaction parameters U and J. These can be computed from first principles as well, within the constrained random phase approximation (cRPA), paving the way for numerical schemes as predictive as possible. Here, we use a DFT+U/cRPA scheme, which aims to compute self-consistently the U and J parameters with cRPA and the DFT+U electronic structure. We apply this scheme to lanthanides from cerium to lutetium (insisting on cerium and its gamma and alpha phases), and dioxides of actinides from uranium to curium. We study the DFT+U ground state in function of U, giving more details about the influence of metastable states. We study as well the influence of the localization of correlated orbitals on the effective interaction in a particular case. We then detail the values of U obtained with cRPA, in function of those used for the DFT+U calculation. We study more particularly the effects of screening processes on the obtained values of U. We show that the limitations of the scheme (multiplicity of self-consistent values of U and/or their incompatibility with experimental photoemission spectra) are caused by specific screening processes. This suggests to improve the description of these screening processes by modifying the model.

Dans les systèmes de spins quantiques, la frustration et la basse dimensionnalité génèrent des fluctuations quantiques et donnent lieu à des phases exotiques. Cette thèse étudie un modèle d'échelle de spins avec des couplages frustrants le long des montants, motivé par les expériences sur le cuprate BiCu$_2$PO$_6$. Dans un premier temps, on présente une méthode variationnelle originale pour décrire les excitations de basse énergie d'une seule chaîne frustrée. Le diagramme de phase de deux chaînes couplées est ensuite établi à l'aide de méthodes numériques. Le modèle exhibe une transition de phase quantique entre une phase dimérisée est une phase à liens de valence résonnants (RVB). La physique de la phase RVB et en particulier l'apparition de l'incommensurabilité sont étudiées numériquement et par un traitement en champ moyen. On étudie ensuite les effets d'impuretés non-magnétiques sur la courbe d'aimantation et la loi de Curie à basse température. Ces propriétés magnétiques sont tout d'abord discutées à température nulle à partir d'arguments probabilistes. Puis un modèle effectif de basse énergie est dérivé dans la théorie de la réponse linéaire et permet de rendre compte des propriétés magnétiques à température finie. Enfin, on étudie l'effet d'un désordre dans les liens, sur une seule chaîne frustrée. La méthode variationnelle, introduite dans le cas non-désordonné, donne une image à faible désordre de l'instabilité de la phase dimérisée, qui consiste en la formation de domaines d'Imry-Ma délimités par des spinons localisés. Ce résultat est finalement discuté à la lumière de la renormalisation dans l'espace réel à fort désordre.

Dans les systèmes de spins quantiques, la frustration et la basse dimensionnalité génèrent des fluctuations quantiques et donnent lieu à des phases exotiques. Cette thèse étudie un modèle d'échelle de spins avec des couplages frustrants le long des montants, motivé par les expériences sur le cuprate BiCu$_2$PO$_6$. Dans un premier temps, on présente une méthode variationnelle originale pour décrire les excitations de basse énergie d'une seule chaîne frustrée. Le diagramme de phase de deux chaînes couplées est ensuite établi à l'aide de méthodes numériques. Le modèle exhibe une transition de phase quantique entre une phase dimérisée est une phase à liens de valence résonnants (RVB). La physique de la phase RVB et en particulier l'apparition de l'incommensurabilité sont étudiées numériquement et par un traitement en champ moyen. On étudie ensuite les effets d'impuretés non-magnétiques sur la courbe d'aimantation et la loi de Curie à basse température. Ces propriétés magnétiques sont tout d'abord discutées à température nulle à partir d'arguments probabilistes. Puis un modèle effectif de basse énergie est dérivé dans la théorie de la réponse linéaire et permet de rendre compte des propriétés magnétiques à température finie. Enfin, on étudie l'effet d'un désordre dans les liens, sur une seule chaîne frustrée. La méthode variationnelle, introduite dans le cas non-désordonné, donne une image à faible désordre de l'instabilité de la phase dimérisée, qui consiste en la formation de domaines d'Imry-Ma délimités par des spinons localisés. Ce résultat est finalement discuté à la lumière de la renormalisation dans l'espace réel à fort désordre. / In quantum spins systems, frustration and low-dimensionality generate quantum fluctuations and give rise to exotic quantum phases. This thesis studies a spin ladder model with frustrating couplings along the legs, motivated by experiments on cuprate BiCu$_2$PO$_6$. First, we present an original variational method to describe the low-energy excitations of a single frustrated chain. Then, the phase diagram of two coupled chains is computed with numerical methods. The model exhibits a quantum phase transition between a dimerized phase and resonating valence bound (RVB) phase. The physics of the RVB phase and in particular the onset of incommensurability are studied numerically and by a mean-field treatment. Afterwards, we study the effects of non-magnetic impurities on the magnetization curve and the Curie law at low temperature. These magnetic properties are first discussed at zero temperature with probability arguments. Then a low-energy effective model is derived within the linear response theory and is used to explain the magnetic properties at finite temperature. Eventually, we study the effect of bonds disorder, on a single frustrated chain. The variational method introduced in the non-disordered case gives a low disorder picture of the dimerized phase instability, which consists in the formation of Imry-Ma domains delimited by localized spinons. This result is finally discussed in the light of the strong disorder real space renormalization.

Ce travail est une contribution à l'étude des excitations de basse énergie des manganites Pr(1-x)Ca(x)MnO(3) (0 ≤ x ≤ 1) par la mesure de la réflectivité entre 0.01 et 2.2 eV en fonction de la température de 4 à 300 K. Les propriétés de ces systèmes d'électrons fortement corrélés sont gouvernées par des interactions en compétition qui induisent un diagramme de phase riche et complexe.<br />Nous interprétons quantitativement la forme et l'évolution des spectres de conductivité optique tirés de la réflectivité, en fonction de (x,T) en utilisant un modèle minimal constitué de deux excitations polaroniques et interbandes dues à l'effet Jahn - Teller. Dans les phases FI et AFI-A, nous relions l'évolution en température du poids spectral de l'excitation JT à l'aimantation par un modèle de double échange. Dans les composés à ordre de charge, nous observons dessous de TCO une augmentation des énergies des transitions optiques que nous attribuons à un renforcement progressif du couplage électron – phonon.

Dans ce travail nous explorons numériquement le diagramme de phase d'un système quantique d'électrons en interaction Coulombienne et en présence de désordre. Pour cela, nous étudions un modèle sur réseau dont la diagonalisation exacte, à l'aide d'un algorithme de Lanczos, nous donne les énergies et les états propres du système. L'étude de ces systèmes est motivée par des expériences récentes (1994 Kravchenko et al) montrant une transition métal-isolant dans des gaz bidimensionnels d'électrons, pour des énergies Coulombienne dix fois plus importantes que l'énergie cinétique. Les principaux résultats concernent l'état fondamental du cas bidimensionnel. On développe la théorie de perturbation autour du cristal de Wigner. On calcule en particulier le courant permanent dont le signe, qui est indépendant du désordre, se déduit par une règle simple que l'on donne ici. On a aussi étudié des systèmes de quelques électrons: on met en évidence une correspondance entre le comportement de ces systèmes et les résultats des expériences de transports et de magnétisme (1999 Mertes et al). On montre, en particulier, l'existence d'un régime, à des interactions intermédiaires, entre le cristal de Wigner à forte interaction et le verre de Fermi à faible interaction. L'état fondamental, dans ce régime, possède des caractéristiques à la fois du solide et du liquide, conformément a la conjecture d'Andreev-Lifshitz. Dans la dernière partie, on s'intéresse au problème de deux particules en interaction sur une chaîne désordonnée, où une interaction locale conduit à une délocalisation partielle de certains états (1994 Shepelyansky). En considérant une interaction Coulombienne, on montre qu'on a une délocalisation spatiale de ces états. On montre aussi que les statistiques spectrales sont identiques à celle d'un métal diffusif : on obtient une statistique de Wigner-Dyson, alors qu'avec une interaction locale on atteint seulement une statistique intermédiaire de semi-Poisson.