L'étude porte sur la recherche systématique de solutions analytiques et numériques de l'équation de l'infiltration monodimensionnelle de l'eau dans le sol. Dans une premièere partie les différents approches quasianalytiques sont analysées. La solution en série PHILIP, retenue dans cette étude est améliorée et complétée. Elles est ensuite utilisée comme base de référence pour tester les solutions numériques. Dans une seconde partie, un grand nombre de modèles numériques sont comparés afin d'essayer de dégager un ou plusieurs schémas présentant un optimum vis à vis des critères de convergence , précision et coût économique.

Ce travail présente un développement et une analyse des approches numériques déterministes et probabilistes efficaces pour les équations aux dérivées partielles avec des coefficients et données aléatoires. On s'intéresse au problème d'écoulement stationnaire avec des données aléatoires. Une méthode de projection dans le cas unidimensionnel est présentée, permettant de calculer efficacement la moyenne de la solution. Nous utilisons la méthode de collocation anisotrope des grilles clairsemées. D'abord, un indicateur de l'erreur satisfaisant une borne supérieure de l'erreur est introduit, il permet de calculer les poids d'anisotropie de la méthode. Ensuite, nous démontrons une amélioration de l'erreur a priori de la méthode. Elle confirme l'efficacité de la méthode en comparaison avec celle de Monte Carlo et elle sera utilisée pour accélérer la méthode par l'extrapolation de Richardson. Nous présentons aussi une analyse numérique d'une méthode probabiliste pour quantifier la migration d'un contaminant dans un milieu aléatoire. Nous considérons le problème d'écoulement couplé avec l'équation d'advection-diffusion, où on s'intéresse à la moyenne de l'extension et de la dispersion du soluté. Le modèle d'écoulement est discrétisé par une méthode des éléments finis mixtes, la concentration du soluté est une densité d'une solution d'une équation différentielle stochastique, qui sera discrétisée par un schéma d'Euler. Enfin, nous présentons une formule explicite de la dispersion et des estimations de l'erreur a priori optimales.

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématiques et numérique d'un problème physique issu de la volcanologie. On s'intéresse à la modélisation polydisperse de croissance de bulles par exsolution, décompression et coalescence. Un modèle de croissance polydisperse a été proposé dans la litérature, mais ne prenait en compte que le volume des bulles, ce qui restreint le domaine d'application car la croissance par exsolution dépend également de la masse d'eau présente dans la bulle. Pour améliorer ce modèle, nous sommes parti d'une description monodisperse adimensionnelle de la croissance d'une bulle par décompression et exsolution, donnée par le couplage de deux EDO et une EDP. Un code numérique est proposé pour résoudre le problème monodisperse et est actuellement utilisé. Après avoir validé numériquement ce code et considéré plusieurs cas limites, nous avons étudié les solutions du problème et défini une approximation du flux qui nous permet de découpler le système d'équations. Ensuite, nous avons étendu le modèle polydisperse de une à deux dimensions. Une résolution de la coalescence est proposée et couplée avec le modèle de croissance polydisperse. La résolution de la coalescence est confrontée à d'autres schémas numériques en une et deux dimensions afin de valider le schéma numérique proposé. Les premiers test numériques appliqués au problème physique donnent de bon résultats.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématiques et numérique d’un problème physique issu de la volcanologie. On s’intéresse à la modélisation polydisperse de croissance de bulles par exsolution, décompression et coalescence. Un modèle de croissance polydisperse a été proposé dans la litérature, mais ne prenait en compte que le volume des bulles, ce qui restreint le domaine d’application car la croissance par exsolution dépend également de la masse d’eau présente dans la bulle. Pour améliorer ce modèle, nous sommes parti d’une description monodisperse adimensionnelle de la croissance d’une bulle par décompression et exsolution, donnée par le couplage de deux EDO et une EDP. Un code numérique est proposé pour résoudre le problème monodisperse et est actuellement utilisé. Après avoir validé numériquement ce code et considéré plusieurs cas limites, nous avons étudié les solutions du problème et défini une approximation du flux qui nous permet de découpler le système d’équations. Ensuite, nous avons étendu le modèle polydisperse de une à deux dimensions. Une résolution de la coalescence est proposée et couplée avec le modèle de croissance polydisperse. La résolution de la coalescence est confrontée à d’autres schémas numériques en une et deux dimensions afin de valider le schéma numérique proposé. Les premiers test numériques appliqués au problème physique donnent de bon résultats. / This thesis is devoted to mathematical and numerical study of a physical problem coming from volcanology. We look at the polydisperse modeling of bubbles growth by exsolution, decompression and coalescence. A polydisperse growth model has been proposed in literature, but it takes into accountonly the volume of bubbles, which restrict the application field, because growth by exsolution also depends on the water mass in the bubbles. In order to upgrade this model, we start with a non-dimensional monodisperse description of the bubble growth by decompression and exsolution, given by a coupled ODE system and a PDE. A numerical code is proposed to solve the monodisperse problem and is currently used. After validating this code numerically and considering several limit cases, we studied the solutions of the system and defined a flux approximation to decouple the equations system. Next, we extend the polydispers model from one to two dimensions, the volume and the water mass of bubbles. A resolution of coalescence is proposed and coupled with the polydisperse growth model. The resolution of coalescence is confronted with others numericals schemes in one and two dimensions in order to validate the proposed numerical scheme. The first numerical tests applied to a physical problem give good results.

On retrouve dans la nature un nombre impressionnant de matériaux semi-transparents tels le marbre, le jade ou la peau, ainsi que plusieurs liquides comme le lait ou les jus. Que ce soit pour le domaine cinématographique ou le divertissement interactif, l'intérêt d'obtenir une image de synthèse de ce type de matériau demeure toujours très important. Bien que plusieurs méthodes arrivent à simuler la diffusion de la lumière de manière convaincante a l'intérieur de matériaux semi-transparents, peu d'entre elles y arrivent de manière interactive. Ce mémoire présente une nouvelle méthode de diffusion de la lumière à l'intérieur d'objets semi-transparents hétérogènes en temps réel. Le coeur de la méthode repose sur une discrétisation du modèle géométrique sous forme de voxels, ceux-ci étant utilisés comme simplification du domaine de diffusion. Notre technique repose sur la résolution de l'équation de diffusion à l'aide de méthodes itératives permettant d'obtenir une simulation rapide et efficace. Notre méthode se démarque principalement par son exécution complètement dynamique ne nécessitant aucun pré-calcul et permettant une déformation complète de la géométrie. / We find in nature several semi-transparent materials such as marble, jade or skin, as well as liquids such as milk or juices. Whether it be for digital movies or video games, having an efficient method to render these materials is an important goal. Although a large body of previous academic work exists in this area, few of these works provide an interactive solution. This thesis presents a new method for simulating light scattering inside heterogeneous semi-transparent materials in real time. The core of our technique relies on a geometric mesh voxelization to simplify the diffusion domain. The diffusion process solves the diffusion equation in order to achieve a fast and efficient simulation. Our method differs mainly from previous approaches by its completely dynamic execution requiring no pre-computations and hence allowing complete deformations of the geometric mesh.

Les progrès récents en géologie, et en particulier en stratigraphie génétique, ont permis de mieux appréhender l'étude du remplissage sédimentaire des bassins sur des échelles de temps de quelques centaines de milliers à dizaines de millions d'années, et d'espace de l'ordre de la dizaine à la centaine de kilomètres. Le but de notre travail est la conception d'un modèle déterministe numérique permettant la simulation de ce remplissage sédimentaire. Trois types de modélisation sont actuellement développées : les modèles géométriques, diffusifs et particulaires. Parmi ces approches, nous avons retenu l'approche diffusive, seule approche permettant la simulation du remplissage des bassins sédimentaires aux échelles de temps et d'espace envisagées. Nous avons ainsi conçu un modèle diffusif, baptisé Dionisos (Diffusion Oriented - Normal and Inverse - Simulation Of Sedimentation). L'étude de lois utilisées en mécanique des fluides et de leurs enregistrements dans les sédiments sur de grandes échelles de temps et d'espace nous a permis de concevoir une équation de diffusion reliant le flux de sédiments, s'écoulant en chaque point du bassin, à la pente (énergie de l'écoulement de l'eau), au flux d'eau (capacité de transport de l'eau) et à un coefficient de diffusion (efficacité du transport). Afin de simuler le transport de plusieurs lithologies, nous avons de plus défini une couche superficielle d'altération au sein de laquelle s'effectue l'ensemble de ce transport. Les applications de ce modèle diffusif sur des cas théoriques et sur des cas réels ont montré que ce modèle restitue les implications des concepts de la stratigraphie génétique (partitionnement volumétrique et distorsion des unités génétiques) et les géométries sédimentaires observées. Le modèle est ainsi physiquement et géologiquement cohérent. Ces applications du modèle Dionisos ont de plus illustré différents retours possibles vers les informations géologiques, tant au niveau des cas théoriques (relation entre bathymétrie et sablosité, évolution de la pente du littoral, ... ) qu'au niveau des cas réels (affinement de la définition des bathymétries, ... ). Malgré ces résultats encourageants, il reste cependant différents points à tester, améliorer ou développer, tels que la prise en compte de la dérive littorale et des écoulements turbiditiques, ainsi que la production des carbonates. Ainsi, couplé avec des modèles tectoniques, le modèle Dionisos devrait permettre de mieux appréhender l'influence à diverses échelles des processus tectoniques sur la sédimentation.

Cette thèse porte sur l'étude de quelques questions liées à l'identifiabilité et l'identification d'un problème inverse non-linéaire de source. Il s'agit de l'identification d'une source ponctuelle dépendante du temps constituant le second membre d'une équation de type advection-dispersion-réaction à coefficients variables. Dans le cas monodimensionnel, la souplesse du modèle stationnaire nous a permis de développer des réponses théoriques concernant le nombre des capteurs nécessaires et leurs emplacements permettant d'identifier la source recherchée d'une façon unique. Ces résultats nous ont beaucoup aidés à définir la ligne de conduite à suivre afin d'apporter des réponses similaires pour le modèle transitoire. Quant au modèle bidimensionnel transitoire, en utilisant quelques résultats de nulle contrôlabilité frontière et des mesures de l'état sur la frontière sortie et de son flux sur la frontière entrée du domaine étudié, nous avons établi un théorème d'identifiabilité et une méthode d'identification permettant de localiser les deux coordonnées de la position de la source recherchée comme étant l'unique solution d'un système non-linéaire de deux équations, et de transformer l'identification de sa fonction de débit en la résolution d'un problème de déconvolution. La dernière partie de cette thèse discute la difficulté principale rencontrée dans ce genre de problèmes inverses à savoir la non identifiabilité d'une source dans sa forme abstraite, propose une alternative permettant de surmonter cette difficulté dans le cas particulier où le but est d'identifier le temps limite à partir duquel la source impliquée a cessé d'émettre, et donc ouvre la porte sur de nouveaux horizons.

On retrouve dans la nature un nombre impressionnant de matériaux semi-transparents tels le marbre, le jade ou la peau, ainsi que plusieurs liquides comme le lait ou les jus. Que ce soit pour le domaine cinématographique ou le divertissement interactif, l'intérêt d'obtenir une image de synthèse de ce type de matériau demeure toujours très important. Bien que plusieurs méthodes arrivent à simuler la diffusion de la lumière de manière convaincante a l'intérieur de matériaux semi-transparents, peu d'entre elles y arrivent de manière interactive. Ce mémoire présente une nouvelle méthode de diffusion de la lumière à l'intérieur d'objets semi-transparents hétérogènes en temps réel. Le coeur de la méthode repose sur une discrétisation du modèle géométrique sous forme de voxels, ceux-ci étant utilisés comme simplification du domaine de diffusion. Notre technique repose sur la résolution de l'équation de diffusion à l'aide de méthodes itératives permettant d'obtenir une simulation rapide et efficace. Notre méthode se démarque principalement par son exécution complètement dynamique ne nécessitant aucun pré-calcul et permettant une déformation complète de la géométrie. / We find in nature several semi-transparent materials such as marble, jade or skin, as well as liquids such as milk or juices. Whether it be for digital movies or video games, having an efficient method to render these materials is an important goal. Although a large body of previous academic work exists in this area, few of these works provide an interactive solution. This thesis presents a new method for simulating light scattering inside heterogeneous semi-transparent materials in real time. The core of our technique relies on a geometric mesh voxelization to simplify the diffusion domain. The diffusion process solves the diffusion equation in order to achieve a fast and efficient simulation. Our method differs mainly from previous approaches by its completely dynamic execution requiring no pre-computations and hence allowing complete deformations of the geometric mesh.

No description available.

Non disponible / Non disponible