Abstract : The harsh conditions of electrolytic bath in aluminium electrolysis cell have been an obstacle against the understanding of mass transfer that is at the origin of the aluminium production process. This knowledge is of great importance due to the impact that it could have on the functional parameters of the cell like current efficiency. Numerical modelling is a way to overcome the difficulties and to shed light over the hidden aspects of the electrochemical process. The electrolyte typically used in an aluminum electrolysis cell is composed of different ions moving in the electromagnetic field generated by the high intensity current needed for this industrial application. The behaviour of these ions is under the influence of concentration gradients (diffusion) and depends also on other phenomena in the cell like bath flow (convection) and electric field (migration). In this study, the coupling between these fields is treated for 1D and 2D models of the cell. The relative importance of migration and diffusion are compared for two different categories of electroactive and electroinactive ions in a transient model. For both categories of ions, migration is the dominant form of mass transfer in the very first stages of electrochemical process. However, diffusion becomes the dominant mechanism of mass transfer for electroactive ions in developed boundary layers. In 2D model, there is a concentration gradient between interelectrode and near sidewalls region. Consequently, there is a diffusion of ions in and out of the interelectrode space to diminish the depletion or overconcentration of certain electroactive ions like Al[subscript 2]OF[subscript 6][superscript -2] and AlF[subscript 4][superscript -] at the electrodes. Furthermore, the impact of convection and bath equilibrium in addition to a more suitable mass transfer model has been studied on a parallel plate electrodes reactor. Finally, an open source library is developed and built on OpenFoam (an open source C++ CFD platform) that is capable of solving mass transfer equations for different models. The description and findings of this thesis will shed light on the mass transfer mechanisms in both bulk region and boundary layers, and can be used for further studies in this field. / Résumé : L’étude des mécanismes de transfert de masse des ions dans le bain électrolytique dans une cellule d’électrolyse d’aluminium se heurte aux conditions sévères qui y sont rencontrées : haute température, milieu corrosif, etc. Cependant, il est important de connaitre ces mécanismes de transfert en raison de leurs grands impacts sur les paramètres indicatifs du procédé d’électrolyse, par exemple l’efficacité du courant. Le calcul numérique est une façon de surmonter ces difficultés et d’éclairer les aspects moins connus du procédé de production d’aluminium. L’électrolyte utilisé pour l’électrolyse est composé par différents ions qui se déplacent dans un champ électromagnétique. Ce dernier est généré par le courant électrique intense qui passe par la couche d’aluminium et le bain. Le comportement dynamique des ions est sujet à leur gradient de concentration (la diffusion), à l’écoulement du bain (la convection) et au champ électrique (la migration). Dans le cadre de cette étude, le mouvement des ions est analysé et l’importance relative de la diffusion et de la migration est comparée en régime transitoire pour deux classes d’espèces électroactives et non-électroactives. Pour ces deux types d’espèces, on observe que la migration est le mécanisme dominant de transfert de masse dès les premières phases de l’électrolyse. Cependant, la diffusion devient graduellement le mécanisme le plus important aux électrodes pour des espèces électroactives comme Al[indice inférieur 2]OF[indice inférieur 6][indice supérieur -2] et AlF[indice inférieur 4][indice supérieur -]. Le champ électrique et le champ de concentration ont été simulés à partir d’un modèle 2-D. Les résultats montrent qu’il y a un gradient de concentration entre l’espace inter-électrodes et la région proche de la couche de gelée. Par conséquent, il y a diffusion des espèces entre ces deux régions qui vient diminuer le gradient de concentration et ainsi éviter l’épuisement des ions Al[indice inférieur 2]OF[indice inférieur 6][indice supérieur -2] ou la surconcentration des ions AlF[indice inférieur 4][indice supérieur -]. En outre, un code libre a été développé et implémenté sur OpenFOAM (une plateforme libre de librairies C++). Ce code est capable de résoudre simultanément les équations du champ électrique, du transfert de masse et de Navier-Stokes. Les principaux apports de cette thèse, tel que les modèles et résultats obtenus, peuvent éclairer les mécanismes de transfert de masse dans le bain et aux électrodes et ainsi améliorer leur compréhension.

Dans une première partie, nous présentons des équations de Saint-Venant. Sur le modèle proprement dit, nous remarquons tout d'abord que, suivant le lien entre la viscosité et le rapport des échelles caractéristiques, il est indispensable de conserver l'expression complète de la force de Coriolis : nous obtenons ainsi un nouveau modèle, avec un "effet cosinus". Nous montrons alors que les preuves d'existence de solutions faibles peuvent être adaptées à ce nouveau système. Des simulations numériques de certaines ondes soulignent l'importance de ce terme. Nous étudions ensuite l'influence des conditions limites (surface, fond) sur des modèles de type Saint-Venant. Nous présentons également des modèles obtenus en utilisant des échelles multiples en espace et en temps. Enfin, nous analysons théoriquement et numériquement un nouveau modèle de sédimentation puis nous donnons certains résultats pour les fluides visco-plastiques.<br />Dans une deuxième partie, nous nous intéressons aux équations limites que sont les équations quasi-géostrophiques (QG) et les équations des lacs. L'étude numérique des équations QG 2d nous permet de voir le rôle de l'effet cosinus de la force de Coriolis. En fonction de la topographie considérée, nous montrons que celui-ci peut être non négligeable. Toujours sur les équations QG, nous donnons un schéma, basé sur des développements asymptotiques, qui permet de bien capter la couche limite mais aussi d'ajouter le terme de topographie à la solution obtenue avec fond plat, sans refaire tous les calculs. Enfin, nous expliquons l'obtention des équations des lacs avec effet cosinus, et nous prouvons que les propriétés d'existence de solutions restent valables.

L'objectif de ce travail de thèse est de développer une approche analytique permettant de définir la charge ultime d'une poutre cellulaire à ouvertures sinusoïdales. En effet, l'évolution des techniques de production a permis le développement d'une nouvelle forme de poutre cellulaire munie d'ouvertures sinusoïdales : la poutre AngelinaTM. Cette nouvelle forme d'ouverture implique de nouveaux modes de ruine. De ce fait, en vue de développer un modèle de calcul analytique adapté à cette nouvelle forme d'ouverture, une campagne d'essais expérimentaux a été menée sur des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales à grande échelle (≈10m). Au travers de ces études expérimentales sur trois configurations de poutre, nous avons montré que le principal mode de ruine est lié à la flexion Vierendeel. En effet, la flexion locale des membrures de l'ouverture la plus sollicitée engendre soit la formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de l'ouverture, soit l'instabilité locale des parois d'âme comprimées. Un modèle aux éléments finis a été développé sur le logiciel SAFIR afin d'analyser les différents modes de ruines observés. Ce modèle a été validé sur la base des résultats expérimentaux et nous a permis d'identifier deux points particuliers : d'une part l'existence d'un maintien rotationnel entre le montant intermédiaire et la paroi d'ouverture et d'autre part, la ruine de l'ouverture ne se produit qu'au travers d'un mécanisme combinant les ruines des différents quarts d'ouverture. Une seconde campagne d'études expérimentales et numériques a ensuite été menée sur des parties isolées, extraites des poutres préalablement testées, afin d'étudier de manière locale le comportement à la flexion des quarts d'ouverture. Ces études ont servi à valider un second modèle aux éléments finis, développé sur le logiciel Cast3m. Celui-ci nous a permis, au travers d'une étude paramétrique, de quantifier le maintien rotationnel apporté par le montant intermédiaire sur la paroi d'âme d'ouverture adjacente. Cette étude a confirmé l'importance de la rigidité apportée par le montant intermédiaire aux parois d'âme adjacente. Ainsi, cet apport de rigidité doit être pris en compte dans l'approche analytique pour définir de manière réaliste la résistance au voilement local des différentes parties d'une ouverture sinusoïdale. Finalement, cette thèse a abouti au développement d'un nouveau modèle analytique de calcul de la résistance ultime des parois d'une ouverture sinusoïdale. Du fait des éventuelles instabilités locales, le modèle analytique s'est appuyé sur des éléments théoriques de stabilité des plaques. De plus, une étude numérique détaillée du mécanisme de ruine d'une ouverture isolée nous a permis de justifier une approche cinématique de ruine de l'ouverture sinusoïdale. Cette approche combine les résistances ultimes des différents quarts d'ouverture. Le modèle analytique proposé permet de considérer à la fois la résistance ultime de chaque partie de l'ouverture et leurs modes de ruine. Une étude comparative avec des résultats numériques a montré que ce modèle est fiable et représentatif de la réalité pour caractériser l'état limite ultime des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales.

L’objectif de ce travail de thèse est de développer une approche analytique permettant de définir la charge ultime d’une poutre cellulaire à ouvertures sinusoïdales. En effet, l’évolution des techniques de production a permis le développement d’une nouvelle forme de poutre cellulaire munie d’ouvertures sinusoïdales : la poutre AngelinaTM. Cette nouvelle forme d’ouverture implique de nouveaux modes de ruine. De ce fait, en vue de développer un modèle de calcul analytique adapté à cette nouvelle forme d’ouverture, une campagne d’essais expérimentaux a été menée sur des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales à grande échelle (≈10m). Au travers de ces études expérimentales sur trois configurations de poutre, nous avons montré que le principal mode de ruine est lié à la flexion Vierendeel. En effet, la flexion locale des membrures de l’ouverture la plus sollicitée engendre soit la formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de l’ouverture, soit l’instabilité locale des parois d’âme comprimées. Un modèle aux éléments finis a été développé sur le logiciel SAFIR afin d’analyser les différents modes de ruines observés. Ce modèle a été validé sur la base des résultats expérimentaux et nous a permis d’identifier deux points particuliers : d’une part l’existence d’un maintien rotationnel entre le montant intermédiaire et la paroi d’ouverture et d’autre part, la ruine de l’ouverture ne se produit qu’au travers d’un mécanisme combinant les ruines des différents quarts d’ouverture. Une seconde campagne d’études expérimentales et numériques a ensuite été menée sur des parties isolées, extraites des poutres préalablement testées, afin d’étudier de manière locale le comportement à la flexion des quarts d’ouverture. Ces études ont servi à valider un second modèle aux éléments finis, développé sur le logiciel Cast3m. Celui-ci nous a permis, au travers d’une étude paramétrique, de quantifier le maintien rotationnel apporté par le montant intermédiaire sur la paroi d’âme d’ouverture adjacente. Cette étude a confirmé l’importance de la rigidité apportée par le montant intermédiaire aux parois d’âme adjacente. Ainsi, cet apport de rigidité doit être pris en compte dans l’approche analytique pour définir de manière réaliste la résistance au voilement local des différentes parties d’une ouverture sinusoïdale. Finalement, cette thèse a abouti au développement d’un nouveau modèle analytique de calcul de la résistance ultime des parois d’une ouverture sinusoïdale. Du fait des éventuelles instabilités locales, le modèle analytique s’est appuyé sur des éléments théoriques de stabilité des plaques. De plus, une étude numérique détaillée du mécanisme de ruine d’une ouverture isolée nous a permis de justifier une approche cinématique de ruine de l’ouverture sinusoïdale. Cette approche combine les résistances ultimes des différents quarts d’ouverture. Le modèle analytique proposé permet de considérer à la fois la résistance ultime de chaque partie de l’ouverture et leurs modes de ruine. Une étude comparative avec des résultats numériques a montré que ce modèle est fiable et représentatif de la réalité pour caractériser l’état limite ultime des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales. / The aim of this thesis is to develop an analytical approach so as to define the ultimate failure load of cellular beams with sinusoidal openings. Indeed, the evolution of the conception techniques led to the development of a new opening shape for cellular beams: the sinusoidal openings (AngelinaTM beam). This new opening shape involves new failure modes at ultimate limit state and cannot be calculated with existing methods. Thus, experimental tests have been carried out on full scale cellular beams with sinusoidal openings (≈10m span). It has been shown, through those experimental studies led on three beam configurations, that the main failure mode is linked to the Vierendeel mechanism. At ultimate limit state, the local bending of the members of the most stressed opening leads to either the formation of four plastic hinges or the local buckling of the compressed opening web panels. A finite element model has been developed on the software SAFIR in order to better understand the different observed failure modes. This model has been validated on the basis of the experimental results and allowed identifying two main points: firstly, the existence of a rotational restraint between the intermediate web-post and the opening web panel and secondly, the failure of the sinusoidal opening corresponds to a mechanism combining the failure of each opening quarters. A second experimental and numerical test campaign has been conducted on isolated parts of the previous tested beams, in order to study locally the behavior of the opening quarters under local bending. Those studies allowed validating a finite element model developed on Cast3m software. This model has been used for a parametrical study which allowed quantifying the rotational restraint supplied by the intermediate web-post on the adjacent opening panel. This study confirmed the importance of the stiffness supplied by the intermediate web-post to the opening panels. Thus, it has to be taken into account to get a representative analytical failure load of each opening quarter. Finally, this thesis led to the development of a new analytical model for the calculation of the ultimate strength of the different opening parts. Due to the possible local buckling, the model is based on theoretical elements on the stability of plates. Furthermore, a detailed numerical study of the mechanism of failure of an isolated opening allowed justifying a cinematic approach for the failure of the opening. This approach combines the ultimate strength of each opening parts. The proposed analytical model permits to consider each opening quarter failure mode and strength. A comparative study with finite element results has showed that this model is reliable and representative of reality for defining the ultimate limit state of cellular beams with sinusoidal openings.

La présente thèse vise à caractériser le comportement mécanique à la ruine de poutres métalliques avec ouvertures, de formes et de tailles variables, renforcées ou non par raidisseurs. L’étude s’intéresse à des poutres de dimensions réalistes et s’appuie sur une combinaison de différentes approches : essais, modèles éléments finis et modèles analytiques. Les raidisseurs sont généralement utilisés pour corriger certaines faiblesses au niveau du comportement mécanique autour des ouvertures. Autour des ouvertures rectangulaires, ces raidisseurs, disposés verticalement ou horizontalement, ont fait l’objet de peu d’études scientifiques publiées. Généralement, le comportement des poutres à ouvertures d’âmes est considéré comme étant similaire à celui d’une poutre échelle (ou poutre Vierendeel) chargée aux noeuds. Cette hypothèse permet de considérer que les membrures de l’ouverture sont soumises à un moment fléchissant local bi-triangulaire sur la longueur de l’ouverture. Cependant, la distribution du moment fléchissant, et de ses contraintes axiales, le long d’une membrure peut s’avérer être plus complexe et dépend de la forme de l’ouverture (rectangulaire, hexagonale, circulaire, sinusoïdale ou quelconque), de la position de l’ouverture le long de la poutre et enfin, du type de chargement (concentré ou uniformément réparti). Plusieurs études numériques et expérimentales ont déjà été menées sur les poutres à ouvertures d’âmes et ont permis de développer différentes approches analytiques en vue de décrire leurs comportements. Cependant, ces modèles montrent certaines imprécisions ou insuffisances pour différents types et dimensions d’ouvertures notamment les ouvertures rectangulaires. Les travaux présentés dans cette thèse font le point sur les principaux modèles existants de calcul de résistance des poutres avec ouvertures d’âmes. Ils présentent notamment leurs avantages et limites. Pour conforter les descriptions basées sur les analyses bibliographiques, une campagne expérimentale est réalisée pour valider un modèle éléments finis développé dans le cadre de l’étude. Les essais s’appuient sur des tronçons de poutres de dimensions réalistes avec différentes configurations d’ouvertures isolées renforcées ou non par des raidisseurs. Les mesures autour de l’ouverture utilisent des jauges de déformation pour analyser le profil des contraintes et son évolution, au cours du chargement, dans différentes sections critiques. Les essais sont menés jusqu’à la ruine qui s’est développée généralement par une combinaison de comportement élasto-plastique et d’instabilité locale autour des ouvertures. Certaines ruines se sont produites par rupture en traction-cisaillement de l’acier dans des zones critiques. Les analyses numériques et expérimentales ont permis d’étudier l’influence de différentes conditions sur la distribution des contraintes, notamment axiales, au sein d’une membrure d’ouverture, en vue d’évaluer son potentiel de voilement local qui reste un phénomène complexe à appréhender. Elles ont permis aussi de comprendre le fonctionnement mécanique des ouvertures renforcées par des raidisseurs de différentes dimensions et positions. L’étude paramétrique menée, en utilisant le modèle éléments finis validé par essai, a permis d’évaluer la pertinence des hypothèses retenues dans les approches analytiques existantes. Ces analyses ont permis aussi de proposer un modèle analytique tenant compte du comportement d’ouvertures isolées avec ou sans raidisseurs. / The present thesis aims to characterize the mechanical behavior to failure of steel beams with openings, with variable shapes and sizes, reinforced or not by stiffeners. The study considers beams of realistic dimensions and combines different approaches: tests, finite element models and analytical models. The stiffeners are generally used to improve some weaknesses in the mechanical behavior around the openings. Around rectangular openings, these stiffeners, in vertical or horizontal arrangements, have been the subject of limited number of scientific publications. In general, the behavior of beams with web openings is considered similar to that of Vierendeel beams with loads applied at the nodes. This hypothesis allows to consider that each frame around the opening is characterized by a bi-triangular local bending moment along the frame elements. In fact, the bending moment distribution, and their resultant axial stresses, along a frame can be more complex and depends on the shape of the opening (rectangular, hexagonal, circular, sinusoidal or any), the position of the opening along the beam and finally, the type of loading (concentrated or uniformly distributed). Several numerical and experimental studies have been conducted on the beams with web openings and different analytical approaches have been developed to describe and predict the behavior of these beams. However, these models show some inaccuracies or inadequacies depending on the types and dimensions of openings including rectangular openings. The work presented in this thesis examines the main existing models predicting the resistance for beams with web openings. It shows their advantages and limits based on the existing but limited results. To obtain additional and specific results to be used in the comparisons and to validate a finite element model developed within the framework of the study, an experimental campaign is carried out. The tests are focused on beams of real dimensions with different configurations of isolated openings reinforced or not by stiffeners. The measurements around the opening use strain gauges to analyze the stress profile and its evolution, during loading, in different critical sections. The tests are carried out until failure generally characterized by a combination of elastic-plastic behavior and local instability around openings. Some final failures occurred by tensile-shear fracture of steel in some critical zones. Numerical and experimental analyzes are performed to study the influence of various conditions on the stresses distributions, in particular axial stresses, within the frames around the openings. The stress distribution is mainly observed to evaluate the local buckling potential that remains a complex phenomenon difficult to predict. The results are also analyzed to understand the mechanical behavior of the openings reinforced by stiffeners of different dimensions and positions. The parametric study conducted using the validated finite element model allows evaluating the relevance of the assumptions considered in the existing analytical approaches. These analyzes made it possible to propose an analytical model taking into-account the behavior of isolated openings with or without stiffeners.

Une vue d'ensemble des problèmes et des méthodes pour la conception des lignesd'assemblage et d'usinage est donnée. Un nouveau problème d'affectation de la main-d’œuvrepour une ligne d'assemblage multi-produit cadencée avec un objectif de minimiser lenombre d'opérateurs est étudié. Diverses relations de priorité entre les opérations et lesdifférentes fonctions définissant les temps d'opérations, en fonction du nombre d'opérateurssont considérés. Un nouveau problème d'optimisation multiobjectif pour une ligne d'usinagemono-produit est formulé. Plusieurs méthodes exactes et heuristiques et leursimplémentations informatiques pour les deux problèmes sont développées par l'auteur. Unmodule logiciel d'aide à la décision pour résoudre ces problèmes est développé et implémentédans un environnement d'un nouveau PLM d'IBM dans le cadre du projet européen amePLM.Ce module est testé sur un exemple réel de conception d'une ligne de montage des moteurschez Mercedes Benz en Allemagne. / An overview of existing problems and methods for the design of assembly and transfer lines is given. A new workforce assignment problem for a paced multi-product assembly line with a goal of minimizing the number of workers is studied. Various precedence relations between operations and functions of operation processing times dependent on the number of workers areconsidered. A new problem of multi-objective optimization for a single product transfer line is solved. Several exact and heuristic methods and their computer implementations for both problems are developed by the author. An application of developed approaches to solving a real production problem relevant to the European project amePLM is demonstrated.