Les méthodologies de l'automatique ont joué au cours des dernières décennies un ´r^ole essentiel au sein de nombreux secteurs technologiques avancées. Cependant, de nombreuse questions restent ouvertes. Parmi celles-ci, celles concernant la stabilité et la stabilisation de systèmes non linéaires sont d'intérêt primordial. Afin de stabilizer un système (physique ou non), il est nécessaire de capter et interpreter en temps réel les informations hétérogènes caractérisant son fonctionnement afin intervenir efficacement. Actuellement ces informations ne sont pas captées en temps continu, mais de façon synchrone ou asynchrone et ceci est valable aussi pour les actuateurs. De façon très naturelle, on définit donc un système hybride, caractérisé par des dynamiques à la fois discrètes et continues. Dans ce contexte, cette thèse est orientée au développement de nouvelles méthodologies pour la stabilisation de systèmes échantillonnés non linéaires en se focalisant sur la stabilisation de formes cascades qui se retrouvent dans de nombreuse situations concretes. Pour cela, on étudiera l'effet de l'échantillonnage sur les propriétés de la dynamique continue et l'on proposera des méthodologies pour la conception de lois de commande qui ne requièrent pas d'assumptions supplémentaires au cas continu.Enfin, on étudiera l'effet de l'échantillonnage sur des systèmes présentant de retards sur les entrées. On développera des lois de commande stabilisantes exploitant la structure en cascade induite par l'échantillonnage. Des exemples académiques illustreront les calcules des solutions et leur performances tout au long du manuscript. / Over the last decades the methodologies of dynamical systems and control theory have been playing an increasingly relevant role in a lot of situations of practical interest. Though, a lot of theoretical problem still remain unsolved. Among all, the ones concerning stability and stabilization are of paramount importance. In order to stabilize a physical (or not) system, it is necessary to acquire and interpret heterogeneous information on its behavior in order to correctly intervene on it. In general, those information are not available through a continuous flow but are provided in a synchronous or asynchronous way. This issue has to be unavoidably taken into account for the design of the control action. In a very natural way, all those heterogeneities define an hybrid system characterized by both continuous and discrete dynamics. This thesis is contextualized in this framework and aimed at proposing new methodologies for the stabilization of sampled-data nonlinear systems with focus toward the stabilization of cascade dynamics. In doing so, we shall propose a small number of tools for constructing sampled-data feedback laws stabilizing the origin of sampled-data nonlinear systems admitting cascade interconnection representations. To this end, we shall investigate on the effect of sampling on the properties of the continuous-time system while enhancing design procedures requiring no extra assumptions over the sampled-data equivalent model.Finally, we shall show the way sampling positively affects nonlinear retarded dynamics affected by a fixed and known time-delay over the input signal by enforcing on the implicit cascade representation the sampling process induces onto the retarded system. Academic examples will illustrate the computational aspects together with their performances throughout the whole manuscript.

Dans le cadre de la vérification de la conformité aux normes des personnes exposées aux champs électromagnétiques des radiotéléphones, une méthodologie a été développée permettant d'évaluer les champs électriques qui ne sont pas accessibles par la mesure. <br /><br />Des études ont montré qu'une large partie de la puissance absorbée est concentrée dans les tissus proches de l'antenne du radiotéléphone. Ces tissus englobant la région de l'oreille sont les plus exposés aux champs électromagnétiques. A l'interface peau - mobile, les valeurs de champs électriques sont donc importantes et décroissent rapidement à mesure que l'on s'éloigne de l'antenne du radiotéléphone et que l'on se rapproche du centre de la tête. Etant donné que dans la certification des radiotéléphones, on s'intéresse à la puissance maximale absorbée, la région proche de l'antenne est donc primordiale à caractériser.<br /><br />De par la sonde de mesure du champ électrique utilisée, le point de mesure est placé à quelques millimètres du bout de la sonde et ce décalage ainsi que la fragilité de la sonde ne permettent pas d'effectuer des mesures proches des bords du fantôme utilisé pour modéliser soit une tête d'un utilisateur, soit un rat. Ainsi un schéma d'extrapolation doit être défini. De plus pour accélérer le processus d'acquisition des mesures, ces dernières sont effectuées suivant un échantillonnage grossier et un schéma d'interpolation doit être également défini pour obtenir ces mesures suivant un échantillonnage plus fin.<br /> <br />Cette thèse présente les ondelettes, dans le but de les utiliser dans les schémas d'extrapolation et d'interpolation. Ainsi une méthode à base d'ondelettes, habituellement utilisée en traitement d'image, a été développée dans le cas de la reconstruction de signaux unidimensionnels et étendue à des données tridimensionnelles. Une extension de cette méthode à des fonctions de base interpolatrices et non-interpolatrices a également été réalisée. Il s'est avéré qu'une meilleure précision de reconstruction est obtenue lorsque la fonction de base est une fonction de base interpolatrice de type triangle. Dans chacun des cas, cette méthode a été comparée à d'autres techniques de reconstruction de données échantillonnées, telles que polynomiales, splines, fonctions radiales, réseaux de neurones et krigeage.<br /> <br />Pour la reconstruction des données issues de la dosimétrie des radiotéléphones, les volumes à reconstruire sont volumineux et les techniques nommées précédemment ont un temps de calcul et/ou un coût mémoire non négligeable(s). Si bien qu'une nouvelle méthode pour interpoler et extrapoler les mesures dans un volume a été développée. Cette nouvelle méthode de reconstruction, nommée technique 2D_1D_2D, qui peut être utilisée pour de nombreuses autres applications, est très rapide et peu coûteuse en stockage mémoire. Elle sert de référence dans la norme CENELEC (Comité Européen de Normalisation ELECtrotechnique) ENV50361. Une partie des travaux de cette thèse ont donné naissance à un logiciel sous Matlab.

Le principal sujet de cette thèse est la mise au point d'algorithmes de recalage rigide de surfaces au sein de VirtualScope, un système de guidage per-opératoire dédié au percement des axes des implants dentaires. Elle est basée sur une approche purement statistique, qui, en essayant de maximiser la vraisemblance calculée à partir d'une modélisation explicite du bruit, permet de justifier l'utilisation de l'ICP pour le recalage d'amers géométriques, puis de proposer l'ICP/EM multi-échelles, un peu plus précis et surtout beaucoup plus robuste et rapide. De nouveaux modèles de bruits sont proposés pour adapter l'algorithme aux surfaces échantillonnées et bruitées. La prédiction théorique de l'incertitude est abordée, et permet en particulier de guider l'acquisition des données. L'étude expérimentale très poussée des performances de l'algorithme permet de régler efficacement ses paramètres, mettre au point des systèmes de sécurité, et garantir ainsi un fonctionnement parfaitement satisfaisant au sein de VirtualScope. La seconde partie de cette thèse aborde plus généralement le problème de la modélisation statistique des courbes et surfaces échantillonnées bruitées. En regroupant les travaux sur la saillance et le vote de tenseurs, elle présente la notion de champs de vote, qui permet d'exprimer la probabilité d'un élément de la courbe ou surface connaissant un autre élément. Elle donne des exemples rudimentaires mais facilement programmables de champs de votes, qui prennent en compte la forme de la surface et la façon dont les points ont été échantillonnés et bruités. Elle montre comment les appliquer avec succès au problème du recalage, puis indique comment ils pourraient servir pour dériver des algorithmes bayésiens pour de nombreuses autres applications concernant les courbes et surfaces. Ces travaux seraient alors susceptibles de déboucher sur la mise au point d'un canevas statistique et multi-échelles commun à toutes ces méthodes.

L'objectif de cette thèse de doctorat est (i) d'étudier et de développer des méthodes d’analyse et de commande de systèmes de contrôle en réseau linéaires et non linéaires et (ii) de montrer le potentiel de ces approches dans des applications complexes pertinentes. À cet égard, la théorie des systèmes à plusieurs agents, la théorie des graphes algébriques et le consensus sont des outils méthodologiques les plus intéressants. Une attention particulière est accordée à la caractérisation des relations entre, d'une part, la topologie du graphe de communication qui sous-tend l'évolution du système à plusieurs agents considéré et, d'autre part, les propriétés spectrales de la matrice Laplacienne associée au graphe lui-même. Le contrôle d'un groupe d'agents autonomes est étudié sous différents angles. Le principal objectif de contrôle est de s’assurer que les agents travaillent ensemble de manière coopérative, où la coopération représente la relation étroite entre tous les agents de l'équipe, le partage de l'information jouant un rôle important. En particulier, beaucoup de problèmes de consensus/accord/ synchronisation /rendez-vous sont étudiés afin de guider un groupe d’agents vers un état commun. Le consensus est étudié dans un contexte à temps discret parce que la dynamique du système est en général continue alors que les mesures et les entrées de contrôle sont des données échantillonnées. En outre, la théorie des jeux est utilisée pour faire face aux problèmes de coordination distribués à plusieurs agents, avec une application aux réseaux connus sous le nom de Software Defined Networks. À cet égard, on peut montrer que, sous des protocoles correctement conçus, les joueurs convergent vers un équilibre unique de Wardrop. On concentre l’attention sur le contrôle distribué, car cette approche présente des avantages évidents par rapport à la centralisation, comme l'évolutivité et la robustesse. Pourtant, le contrôle distribué a également ses propres inconvénients : avant tout, un inconvénient est que chaque agent ne peut pas prédire efficacement le comportement global du groupe en se basant uniquement sur des informations locales. Une certaine attention est également accordée à la nécessité de sécuriser les réseaux électriques contre le danger des attaques cyber-physiques grâce au développement de technologies d'intelligence distribuée. À cet égard, sur la base de topologies de réseaux d'énergie réalistes, nous présentons brièvement la conception d'un schéma de protection contre les attaques dynamiques à un point et à points multiples en boucle fermée. Nous formulons et résolvons un problème d'optimisation non convexe soumis à une contrainte de stabilité de Lyapunov pour la représentation à plusieurs agents autonome d'un réseau électrique obtenue après la linéarisation et l'application des lois d’attaque et de contrôle de fréquence. Finalement, nous présentons des résultats obtenus sur : le pilotage exact de la dynamique non linéaire finie à données échantillonnées avec des retards sur les entrées, au sujet de la stabilisation à données échantillonnées et de la poursuite de l'orbite quasi-halo autour du point de libration translunaire L₂, et au sujet des algorithmes heuristiques basés sur des méthodes d'apprentissage par renforcement à plusieurs agents capables d'effectuer un contrôle adaptatif optimal de qualité de service / qualité de l’expérience dans des scénarios sans modèle. / The objective of this PhD thesis is (i) to investigate and develop methods for the analysis and design of linear and nonlinear networked control systems and (ii) to show the potential of such approaches in relevant complex applications. In this respect, multi-agent systems theory, algebraic graph theory and consensus are the most interesting methodological tools, and specific attention is paid to the characterization of the relationships between, on the one hand, the topology of the communication graph that underlies the evolution of the considered multiagent system and, on the other hand, the spectral properties of the Laplacian matrix associated with the graph itself. The control of a group of autonomous agents is investigated from different perspectives. The main control objective is to make sure that the agents work together in a cooperative fashion, where cooperation accounts for the close relationship among all agents in the team, with information sharing playing an important role. In particular, various problems regarding consensus/agreement/synchronization/rendezvous are investigated with the specific aim of driving a group of agents to some common state. Consensus is investigated in a discrete-time setting due to the fact that the system dynamics is normally continuous while the measurements and control inputs might only be made in a sampled-data setting. Moreover, game theory is relied upon in order to cope with distributed multi-agent coordination problems, with application to Software Defined Networks. In this respect, it can be shown that, under properly designed protocols, the players converge to a unique Wardrop equilibrium. We focus on distributed control, since this approach shows obvious benefits over centralization, such as scalability and robustness. Yet, it also has its own drawbacks: among all, one drawback is that each agent cannot effectively predict the overall group behaviour based on only local information. Some attention is also devoted to the need for securing power grids against the danger of cyber-physical attacks through the development of distributed intelligence technologies accompanied by appropriate security enforcements. In this respect, based on realistic power network topologies, we briefly present the design of a protection scheme against closed-loop single-point and multi-point dynamic load altering attacks. This is done by formulating and solving a non-convex optimization problem subject to a Lyapunov stability constraint for the autonomous multiagent representation of a power system obtained after linearization and application of the attack and frequency control laws. Eventually, we show some other results achieved in terms of the exact steeering of finite sampled nonlinear dynamics with input delays, of sampled-data stabilization and quasi-halo orbit following around the L₂ translunar libration point, and of heuristic algorithms based on multi-agent reinforcement learning methods capable of performing optimal adaptive Quality of Service/Quality of Experience control in model-free scenarios.

De récents résultats sur l’étude des systèmes de Lur’e (commutés) à temps discret mettent en avant une fonction de Lyapunov de type Lur’e avancée, dont les lignes de niveau peuvent être non convexes et non connexes. Celles-ci soulèvent de larges questions pour les systèmes de Lur’e à temps discret obtenus par la discrétisation d’un système continu. Les contributions de cette thèse sont d’apporter des éléments de réponse à ces questions. Tout d’abord, le verrou des lignes de niveau non-connexes est levé en construisant à partir de celles-ci une suite décroissante d’ensembles connexes et bornés qui converge vers l’origine et qui contient le futur de la trajectoire à temps continu. Dans un second temps, le problème de la stabilisation conjointe d’un système de Lur’e à données échantillonnées avec un échantillonnage non-uniforme est traité. Quand la période d’échantillonnage est à choisir parmi un nombre fini de valeurs, il est montré que ce problème se traduit comme la stabilisation conjointe d’un système commuté de Lur’e avec des incertitudes bornées en norme. En associant de plus à chaque mode un critère quadratique, une stratégie de type min-switching permet de résoudre cette question à l’aide d’un problème d’optimisation sous contraintes LMI. Enfin, les propriétés de la stratégie de min-switching pour les systèmes de Lur’e commutés à temps discret sont étudiées. Une extension de la notion de consistance permet de prouver que cette stratégie est consistante vis-à-vis de majorants quadratiques modaux du critère de performance et ainsi de garantir l’intérêt de la stratégie d’échantillonnage non-uniforme développée / Recent studies dealing with discrete-time (switched) Lur’e systems involve an adapted Lur’e type function exhibiting possibly non-convex and disconnected level sets. These properties raise fundamental issues in the case of discrete-time Lur’e system obtained by the sampling of a continuous time one. This PhD thesis aims at answering these questions. The first contribution is to avoid the discrete-time disconnected level sets by a decreasing sequence of bounded and connected sets that converges to the origin and that contain the future of the continuous-time trajectory. The second contribution deals with the joint stabilization of a sampled-data Lur’e system with non-uniform sampling. When the sampling period belongs to a finite set of values, this problem is reformulated as the joint stabilization of a discrete-time Lur’e switched system with norm-bounded uncertain parameters. Futhermore, if a quadratic criterion is associated with each mode, a min-switching strategy combined with LMI constraints allow to provide a solution to this problem. Finally the property of consistency for discrete-time switched Lur’e systems is investigated. It is shown that the min-switching strategy is consistent with respect to quadratic upper bounds of the performances. This result is applied on the stabilization of Lur’e systems with non-uniform sampling.

Cette thèse traite de l’identification de systèmes dynamiques à partir de données échantillonnées à pas variable. Ce type de données est souvent rencontré dans les domaines biomédical, environnemental, dans le cas des systèmes mécaniques où un échantillonnage angulaire est réalisé ou lorsque les données transitent sur un réseau. L’identification directe de modèles à temps continu est l’approche à privilégier lorsque les données disponibles sont échantillonnées à pas variable ; les paramètres des modèles à temps discret étant dépendants de la période d’échantillonnage. Dans une première partie, un estimateur optimal de type variable instrumentale est développé pour estimer les paramètres d’un modèle Box-Jenkins à temps continu. Ce dernier est itératif et présente l’avantage de fournir des estimées non biaisées lorsque le bruit de mesure est coloré et sa convergence est peu sensible au choix du vecteur de paramètres initial. Une difficulté majeure dans le cas où les données sont échantillonnées à pas variable concerne l’estimation de modèles de bruit de type AR et ARMA à temps continu (CAR et CARMA). Plusieurs estimateurs pour les modèles CAR et CARMA s’appuyant sur l’algorithme Espérance-Maximisation (EM) sont développés puis inclus dans l’estimateur complet de variable instrumentale optimale. Une version étendue au cas de l’identification en boucle fermée est également développée. Dans la deuxième partie de la thèse, un estimateur robuste pour l'identification de systèmes à retard est proposé. Cette classe de systèmes est très largement rencontrée en pratique et les méthodes disponibles ne peuvent pas traiter le cas de données échantillonnées à pas variable. Le retard n’est pas contraint à être un multiple de la période d’échantillonnage, contrairement à l’hypothèse traditionnelle dans le cas de modèles à temps discret. L’estimateur développé est de type bootstrap et combine la méthode de variable instrumentale itérative pour les paramètres de la fonction de transfert avec un algorithme numérique de type gradient pour estimer le retard. Un filtrage de type passe-bas est introduit pour élargir la région de convergence pour l’estimation du retard. Tous les estimateurs proposés sont inclus dans la boîte à outils logicielle CONTSID pour Matlab et sont évalués à l’aide de simulation de Monte-Carlo / The output of a system is always corrupted by additive noise, therefore it is more practical to develop estimation algorithms that are capable of handling noisy data. The effect of white additive noise has been widely studied, while a colored additive noise attracts less attention, especially for a continuous-time (CT) noise. Sampling issues of CT stochastic processes are reviewed in this thesis, several sampling schemes are presented. Estimation of a CT stochastic process is studied. An expectation-maximization-based (EM) method to CT autoregressive/autoregressive moving average model is developed, which gives accurate estimation over a large range of sampling interval. Estimation of CT Box-Jenkins models is also considered in this thesis, in which the noise part is modeled to improve the performance of plant model estimation. The proposed method for CT Box-Jenkins model identification is in a two-step and iterative framework. Two-step means the plant and noise models are estimated in a separate and alternate way, where in estimating each of them, the other is assumed to be fixed. More specifically, the plant is estimated by refined instrumental variable (RIV) method while the noise is estimated by EM algorithm. Iterative means that the proposed method repeats the estimation procedure several times until a optimal estimate is found. Many practical systems have inherent time-delay. The problem of identifying delayed systems are of great importance for analysis, prediction or control design. The presence of a unknown time-delay greatly complicates the parameter estimation problem, essentially because the model are not linear with respect to the time-delay. An approach to continuous-time model identification of time-delay systems, combining a numerical search algorithm for the delay with the RIV method for the dynamic has been developed in this thesis. In the proposed algorithm, the system parameters and time-delay are estimated reciprocally in a bootstrap manner. The time-delay is estimated by an adaptive gradient-based method, whereas the system parameters are estimated by the RIV method. Since numerical method is used in this algorithm, the bootstrap method is likely to converge to local optima, therefore a low-pass filter has been used to enlarge the convergence region for the time-delay. The performance of the proposed algorithms are evaluated by numerical examples

Cette thèse est dédiée à l’analyse de stabilité des systèmes non linéaires sous échantillonnage variant avec le temps. Lors de l’implémentation numérique d’un contrôleur qui est calculé en temps-continu (approche par émulation), il est d'un grand intérêt de fournir des critères de stabilité et d’estimer la borne supérieure de l’intervalle d’échantillonnage qui garantit la stabilité du système en temps discret. Plusieurs travaux récents ont abordé ces questions dans le cas de modèles linéaires, mais la question a rarement été abordée dans une étude quantitative et formelle pour les systèmes non linéaires.Tout d'abord, le mémoire présente un aperçu sur les systèmes échantillonnés. Les défis et les principales méthodes pour l'analyse de stabilité sont présentés pour le cas des systèmes linéaires invariants dans le temps et celui des systèmes non linéaires. Ensuite, l’analyse de la stabilité locale des systèmes bilinéaires échantillonnés contrôlés par un retour d'état linéaire est considérée. Deux approches sont utilisées, la première basée sur la théorie des systèmes hybrides, la seconde basée sur l’analyse des ensembles invariants contractants. Cette dernière approche est inspirée par la théorie de la dissipativité. L’ensemble de ces résultats conduisent à des conditions suffisantes de stabilité exprimées sous forme LMI.Enfin, les conditions de stabilité basées sur la dissipativité sont étendues au cas des systèmes non linéaires affines en l'entrée. Les résultats sont ensuite repris dans le cas spécifique des systèmes non linéaires polynomiaux où les conditions de stabilité sont vérifiées numériquement en utilisant la décomposition en somme des carrés (SOS). / This PhD thesis is dedicated to the stability analyzis of nonlinear systems under sampled-data control, with arbitrarily time-varying sampling intervals. When a controller is designed in continuous-time, and then implemented digitally (emulation approach), it is of great interest to provide stability criteria, and to estimate the bound on the sampling intervals which guarantees the stability of the sampled-data system. Whereas several works deal with linear models, the issue has been rarely addressed in a formal quantitative study in the nonlinear case.First, an overview on sampled-data control is presented. Challenges and main methodologies for stability analysis are presented for both the linear time-invariant and the nonlinear cases.Then, local stability of bilinear sampled-data systems controlled by a linear state feedback is considered by using two approaches: the first one is based on hybrid systems theory; the second one is based on the analyzis of contractive invariant sets and is inspired by the dissipativity theory. Both approaches provide sufficient stability conditions in the form of LMI.Finally, the dissipativity–based stability conditions are extended for the more general case of nonlinear systems which are affine in the input, including the case of polynomial systems which leads to conditions in the form of sum of squares (SOS).