Ce travail de recherche que nous avons développé dans ce mémoire porte sur une contribution d'approximation de problème d'identification et décomposition de domaine pour les équations d'élasticité. Le premier axe présente un algorithme alternatif pour résoudre un problème inverse d'identification de données en élasticité linéaire. Une procédure de relaxation est développée afin d'assurer et d'accélerer la convergence de l'algorithme et deux critères de sélection pour le paramètre de relaxations sont discutés. La méthode des éléments frontière est utilisée pour approcher le problème et de mettre en oeuvre numériquement l'algorithme de reconstruction de données. Nous discutons la résolution des systèmes linéaires obtenus en utilisant des méthodfes itératives de type Krylov, nous avons présenté des résultats de la convergence et la stabilité lorsque les données sont perturbées par un bruit. Dans ce deuxième travail, nous nous intéressons à l'application de la méthode de décomposition en sous-domaines à un problème d'élasticité linéaire. L'approximation se fait par les équations intégrales et les éléments de frontières. Nous décrivons les systèmes algébriques issus des méthodes de décomposition avec recouvrement et sans recouvrement. Nous présentons ensuite deux algorithmes. Les résultats numériques illustrent la convergence de ces deux algorithmes vers la solution du problème d'élasticité linéaire dans différents domaines. Enfin, une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement pour les équations d'élasticité basée sur une formulation en contrôle optimal est présenté. L'existence d'une solution est démontrée et la convergence d'une suite des solutions approchées à la solution du problème continu est démontrée. Nous avons présenté aussi un algorithme d'optimisation et les résultats numériques démontrent l'efficacité de notre algorithme et confirment le résultat de convergence.

De nouvelles lois de comportement ont récemment été développées afin de prédire le comportement et la rupture des composites à matrice organiques. Coupler à la méthode des éléments finis, ces lois doivent permettre de prédire la dégradation de structures en composite. Cependant, le couplage de ces lois à la méthode des éléments finis est à l'origine de défaillances (instabilités, localisation, . . .) pouvant remettre en cause les résultats obtenus. Une des solutions consiste à travailler dans un cadre thermodynamique non local. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de ces méthodes originales dans un cas simplifié (matériau homogène isotrope) ainsi qu'à leur couplage avec les méthodes de résolution par longueurs d'arc et de calculs parallèles. Ensuite, des extensions de la formulation à gradient implicite, au cas des composites stratifiés, sont proposées afin de prendre en compte les spécificités de ces matériaux. Un élément fini spécifique est également développé afin de modéliser le stratifié à l'échelle mésoscopique sans explicitement mailler les plis et sans utiliser de méthodes de changement d'échelle. Enfin, une comparaison entre les résultats expérimentaux et ceux issus de simulation par éléments finis est réalisée afin d'étudier l'efficacité de ces méthodes et la nature du nouveau paramètre induit par le modèle non local.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La méthode des éléments finis est une méthode de modélisation des systèmes, utilisée dans l’ensemble des domaines de la physique ainsi que dans l’ingénierie. Elle permet d’obtenir des résultats précis. Cependant la nécessité de modéliser des systèmes de plus en plus complexes, avec une précision de plus en plus grande, demande une puissance de calcul qui n’est pas toujours disponible. Il est ainsi nécessaire, afin de résoudre ces problèmes, de trouver des méthodes de calcul permettant de conserver cette précision, mais de réduire le temps de calcul.Une solution pour tenter de palier à ce défaut est de décomposer le problème complexe initial en plusieurs sous-problèmes, maillés indépendamment, et entre lesquels il est nécessaire de coupler les solutions. Quelques méthodes permettant de recoller ces maillages sont étudiées dans ce présent mémoire. Elles sont présentées ainsi que quelques outils liés, tels que des méthodes de résolution, et des fonctions de formes plus adaptées à leur utilisation. Il est montré, à travers ces travaux, qu’il est tout à fait possible de recoller les maillages en électrotechnique, et par là d’obtenir des résultats intéressants en terme de précision, et de qualité de solution. Cependant, les méthodes de résolution utilisées ici n’ont pas permis d’obtenir des temps de calculs satisfaisants pour les cas étudiés. / The finite element method is used to model complex systems in all the physics and engineering. This method has a good accuracy. Because of the complexity of the systems, and the require precision, this method need a very large computing capacity, which is not always available. Consequently it is necessary to find calculation methods which allow preserving the accuracy, and reducing the computation time.One way to solve this situation is to decompose the complex problem in several sub-problems, with non-connecting meshes, and reconnect them. Some methods used to reconnect are developed in this work, with some tools, like resolution methods, and new shape functions necessary for this configuration of non-connecting meshes. This work shows the possibility of those methods: they reconnect the different meshes, conserve the accuracy and the quality of the solution. But the solving methods used here do not reduce consequently the computation time.

Dans un assemblage précontraint, des efforts sont transmis entre les pièces par mobilisation du frottement suite à l'application d'une contrainte de compression normale. L'objectif de ce travail était de transposer ce principe de transmission des efforts au matériau bois. A partir de résultats existants, une étude expérimentale préliminaire a été menée sur des chaumes de bambou. L'intérêt de cette « graminée » par rapport au bois est sa résistance importante en compression transversale. Pour appliquer ce principe à des avivés de bois, il a été nécessaire de les densifier par compression localisée à froid au-delà de leur limite élastique. Une caractérisation de Picea abies en compression transversale au-delà de sa limite élastique a été réalisée. Cette analyse a abouti à une loi de comportement fonction de la densité de l'éprouvette. De plus, l'influence de la densification du bois sur sa résistance en traction longitudinale a été mesurée. Il s'avère que cette résistance est constante puis chute à partir d'un taux de densification critique fonction de la masse volumique du bois. La phase de mise en place de la précontrainte dans les assemblages bois et bambou testés a été modélisée par éléments finis. L'orthotropie des matériaux a été pris en compte par la superposition d'un modèle mousse (comportement non-linéaire transversal) et d'un modèle poutre (direction longitudinale) créant une structure dont la taille des éléments ne descend pas en dessous de celle des cernes. Ce modèle structural mésoscopique a permis de simuler les phases de densification, charge, décharge de l'assemblage et d'atteindre la limite à rupture, permettant d'aller jusqu'à une démarche d'optimisation. / In a pre-stressed fastener, forces are transmitted between two elements by friction which is made possible by the application of transversal compression forces. The aim of this work was to apply this principle to timber fasteners. Thanks to former results, a preliminary experimental study was done on stubbles of bamboo. This “grass” has a higher transversal compression resistance than wood. In order to transpose the principle of pre-stress from bamboo to timber, it was necessary to increase the compression resistance of timber. The idea proposed here is the densification of wood by localised cold compression beyond its elastic limit. Picea abies was characterized in transversal compression beyond its elastic limit. This analysis gave stress-strain curves which depend on the density of the wood. The influence of the densification on the resistance in longitudinal tension was also measured. This resistance is constant and then it decreases rapidly from a critical densification rate function of the density of the wood. The pre-stress of the tested timber and bamboo fasteners was modelled by a finite elements model. The anisotropy of the materials was taken into account by the superposition of a crushable foam model (non linear behaviour in transversal direction) and beams (longitudinal direction). This structural mesoscopic model allowed simulating the densification, the loading and unloading of the fasteners until their failure which lead to an optimization of the connectors.

Cette thèse présente la modélisation de l’effet magnéto-électrique dans les matériaux composites par la méthode des éléments finis. Les matériaux composites magnéto-électriques sont la combinaison de matériaux piézoélectriques et magnétostrictifs. Les lois de comportement ont été établies en associant les lois de comportement piézoélectrique et magnétostrictive. Le modèle piézoélectrique a été supposée linéaire, contrairement au magnétostrictif qui est non-linéaire. Afin de modéliser des dispositifs dans lequel il y a coexistence d’un champ statique et d’un champ dynamique de faible amplitude, nous avons proposé une étape de linéarisation des lois de comportement. Cette étape consiste à déterminer le point de fonctionnement fixé par le champ statique pour ensuite calculer la variation autour de ce point associée au champ dynamique. Les deux lois de comportement ont ensuite été intégrées dans un code éléments finis 2D. Le code de calcul éléments finis a ensuite été exploité pour différents dispositifs déjà mis en ?uvre expérimentalement dans la littérature. La première application est une inductance variable contrôlée par un champ électrique. Malgré une méconnaissance de certaines valeurs des propriétés des matériaux, le calcul numérique et les résultats expérimentaux sont en bon accord d’un point de vue qualitatif. Les travaux nous ont permis de modéliser des capteurs de champ magnétique. Ces capteurs ont pour but de détecter précisément un champ magnétique statique dans le plan de travail. La comparaison des résultats numériques et expérimentaux a montré à nouveau une bonne concordance qualitative. Quelques améliorations de la structure du dispositif ont été proposées et évaluées à l’aide du modèle développé. / This thesis deals with the modelling of magnetoelectric effect in composite materials using finite element method. The magnetoelectric composite materials result from the combination of piezoelectric and magnetostrictive materials. The magnetoelectric constitutive laws were established by combining piezoelectric and magnetostrictive constitutive laws. The piezoelectric behaviour is assumed to be linear. Unlike the piezoelectric material, the magnetostrictive behaviour is nonlinear. In order to model the smart devices with the coexistence of static and low amplitude dynamic field, a linearization of constitutive laws is proposed. This step is to determine the polarisation point given by static field, then calculate the variation around this point associated with dynamic field. The static and linearized constitutive laws are then integrated in a 2D finite element code using Galerkin method.The finite element program is then used for modeling different devices in experimental. The first application is a tunable inductor controlled by a electric field. The numerical results are closed to experimental results despite unknown material properties. The model is then implemented in the case of magnetic sensor. This sensor is to detect accurately the static magnetic field in working plane. The comparison between numerical and experimental results shows again good qualitative agreement. Some improvements of sensor structure are purposed thanks to the developed model.

L'objectif de ce travail de recherche est le développement d'un outil numérique capable de simuler le comportement d'infrastructures sensibles soumises à des charges dynamiques extrêmes sous l'effet d'aléas naturels ou humains tels que les impacts aériens. L'étude propose pour ce faire une modélisation 3D par éléments discrets, capable de décrire des états de destructions avancés en obtenant des macro-fissures et des fragments réalistes grâce à la nature discontinue du modèle.Dans un premier temps, on a étudié de manière exhaustive l'influence des paramètres de création du maillage sur les caractéristiques dudit maillage et sur le comportement macroscopique du béton. Ensuite, on a transformé le modèle de charge dynamique en une modélisation plus réaliste de l'énergie de rupture dynamique en contrôlant l'augmentation de distance limite maximum à l'interaction. Par ailleurs, on a défini une condition de ratio entre la taille des éléments discrets et celle des éléments finis pour s'assurer d'un contact correct entre eux.La procédure d'identification des paramètres du modèle est réalisée en simulation numérique avec des essais en laboratoire: Compression et traction quasi-statiques, essai tri-axial à haut confinement, écaillage dynamique. Enfin, la fiabilité de l'approche est vérifiée sur trois essais différents d'impact violent:1) Perforation et pénétration de projectiles à tête ogivale dans des cibles cylindriques confinées (CEA-Gramat)2) Essais d'impact tranchant de projectile avec une géométrie homothétique particulière sur des dalles en béton (Erzar) / The objective of this work is development of a numerical tool capable to simulate sensitive infrastructures subjected to severe dynamic loadings due to natural or manmade hazards, such as aircrafts impacts. This study proposes a 3D discrete element method able to predict advance damage states obtaining realistic macro-cracks and materials fragments due to its discontinue nature.We thoroughly studied the influence of mesh creation parameters on the mesh characteristics and on the macroscopic concrete behaviour. Then, we modified the constitutive model for dynamic loading with a more realistic modelling of the dynamic fracture energy by controlling the increase of the maximum distance limit at the interaction scale. In addition, we defined a condition for ratio between the size of finite and discrete elements for proper contact between them.The identification procedure for the parameters of the constitutive model is analysed with simulation on laboratory test: quasi-static compression and tension, high confinement triaxial and dynamic spalling. Finally, the reliability of our approach is verified on three different types of hard impact test: 1) perforation and penetration of ogive-nosed projectiles on confined cylindrical targets (CEA-Gramat); 2) edge-on impact tests of projectiles with a particular homothetic geometry on concrete tiles (Erzar); 3) drop-weight impact on a reinforced concrete beam (University of Toronto).

Le travail présenté ici traite de l'interaction évolutive en temps entre un fluide incompressible et une structure élastique et s'attache à construire une modélisation mathématique rigoureuse qui conduit à une mise en oeuvre numérique efficace même dans le cas tridimensionnel. Le fluide est modélisé par l'équation évolutive de Stokes et la structure est supposée linéairement élastique. Deux modèles mathématiques pour la résolution découplée du problème fluide structure sont présentés. Ces modèles sont bien posés et par l'intermédiaire des éléments finis mixtes pour la discrétisation en espace et des différences finies pour la discrétisation en temps permettent l'écriture d'un algorithme de résolution d'implémentation relativement aisée fournissant le déplacement et la vitesse de la structure, la vitesse d'écoulement, la pression du fluide et les forces d'interface. Les résultats numériques sont très satisfaisants.

Les composants passifs, représentent actuellement une butée importante en terme de volume occupé, de pertes et de faisabilité de l'intégration. De nouvelles structures électromagnétiques proposent de marier les trois composants habituellement rencontrés dans les convertisseurs sous la forme d'un seul composant baptisé LCT, assurant simultanément trois fonctionnalités : inductance-condensateur-transformateur. Nous avons dimensionné deux structures intégrées de prototypes LCT (bobiné & planar), employant, tous deux, une nouvelle topologie de circuit magnétique. En nous basant sur ces réalisations de composants passifs intégrées ainsi que sur une réalisation discrète, diverses approches sont proposées pour mieux estimer les pertes dans ces composants afin de pouvoir réaliser une étude comparative sur chacun des dispositifs. En particulier, la caractérisation fine du LCT en vue d'obtenir les éléments d'un schéma équivalent constitue un moyen d'atteindre ce résultat.

Ce travail porte sur la modélisation des supraconducteurs à haute temperature critique (SHTC) et il est realisé dans le cadre du projet européen BIG–POWA. Ce projet réunit partenaires industriels et universitaires et a comme objectif la conception et l'exploitation de nouveaux câbles SHTC à base de fil OPIT Bi-2223, en particulier pour usage alternatif. Le but de ce travail est l'amélioration du modèle numérique supraconducteur récemment introduit dans le logiciel de calcul par éléments finis Flux3D®. Le modèle numérique utilise des modèles macroscopiques et permet accéder aux différentes grandeurs électromagnétiques. Pour faire évoluer le modèle on a integré le caractère anisotrope des phénomènes et on a pris en compte le caractère axisymetrique de certains dispositifs. Une approche expérimentale (mesures de pertes AC, études en régime de surintensité) permet de valider et de compléter la partie modélisation.