Ce travail de recherche que nous avons développé dans ce mémoire porte sur une contribution d'approximation de problème d'identification et décomposition de domaine pour les équations d'élasticité. Le premier axe présente un algorithme alternatif pour résoudre un problème inverse d'identification de données en élasticité linéaire. Une procédure de relaxation est développée afin d'assurer et d'accélerer la convergence de l'algorithme et deux critères de sélection pour le paramètre de relaxations sont discutés. La méthode des éléments frontière est utilisée pour approcher le problème et de mettre en oeuvre numériquement l'algorithme de reconstruction de données. Nous discutons la résolution des systèmes linéaires obtenus en utilisant des méthodfes itératives de type Krylov, nous avons présenté des résultats de la convergence et la stabilité lorsque les données sont perturbées par un bruit. Dans ce deuxième travail, nous nous intéressons à l'application de la méthode de décomposition en sous-domaines à un problème d'élasticité linéaire. L'approximation se fait par les équations intégrales et les éléments de frontières. Nous décrivons les systèmes algébriques issus des méthodes de décomposition avec recouvrement et sans recouvrement. Nous présentons ensuite deux algorithmes. Les résultats numériques illustrent la convergence de ces deux algorithmes vers la solution du problème d'élasticité linéaire dans différents domaines. Enfin, une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement pour les équations d'élasticité basée sur une formulation en contrôle optimal est présenté. L'existence d'une solution est démontrée et la convergence d'une suite des solutions approchées à la solution du problème continu est démontrée. Nous avons présenté aussi un algorithme d'optimisation et les résultats numériques démontrent l'efficacité de notre algorithme et confirment le résultat de convergence.

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L'objectif de ces travaux est de déterminer les chargements hydrodynamiques agissant lors du tossage de structures navales. La connaissance de ces chargements est par exemple importante pour le dimensionnement de bulbes d'étrave en composites abritant un sonar. Nous nous sommes orientés vers le développement d'un modèle d'impact hydrodynamique tridimensionnel basé sur la théorie de Wagner. Cette approche constitue un compromis intéressant entre précision des résultats, facilité de mise en oeuvre et temps de calcul. Dans le modèle proposé, le problème de Wagner tridimensionnel est formulé en termes de potentiel des déplacements. Une méthode numérique originale est proposée pour déterminer la ligne de contact de façon approchée. La pression est ensuite calculée en utilisant le modèle de Logvinovich modifié. L'ensemble de l'approche proposée a été appliquée à différentes formes tridimensionnelles. Ces résultats ont été comparés à des résultats d'essais d'impacts hydrodynamiques à vitesse constante réalisés à l'aide d'une machine de choc hydraulique. De plus, des résultats issus de simulations par éléments finis d'impacts hydrodynamiques ont été réalisées. L'ensemble des résultats présentés démontre les capacités prédictives de l'approche proposée ainsi que ses avantages pour une utilisation en bureau d'étude.

Cette thèse présente une étude numérique des interactions hydrodynamiques entre des particules et une paroi plane dans un fluide Newtonien, dans l'hypothèse d'un petit nombre de Reynolds. Les équations de Stokes sont d'abord transformées sous la forme classique d'une équation intégrale de surface donnant les contraintes sur la surface entourant le fluide. Nous avons calculé ainsi les forces et les couples exercés sur les particules. Une étude préliminaire correspond au problème axisymétrique pour une chaîne de particules sphériques arrangées suivant une ligne perpendiculaire à la paroi et en mouvement suivant cette ligne dans un fluide au repos. Puis nous avons abordé le problème général de particules non sphériques, la position des particules étant quelconque et le fluide loin des particules pouvant être en écoulement. Pour le cas axisymétrique, les points de collocation (qui sont aussi les emplacements des singularités de Stokes ou ``stokeslets'') sont choisis sur les surfaces des particules de façon que leurs distance relatives soient proportionnelles à la distance entre surfaces proches. Pour traiter le cas général, nous avons mis au point un code de calcul utilisant la méthode des éléments de frontière (BEM). Les stokeslets sont ici répartis de façon à prendre en compte les interactions hydrodynamiques et la complexité géométrique des configurations. En effet, le maillage est adapté à la variation du gradient de contraintes de façon que les zones de la surface qui entrent en forte interaction hydrodynamique soient les plus raffinées. La technique de raffinement dynamique de maillages que nous avons mise au point nous a permis de mieux détecter les zones de lubrification entre particules et paroi ainsi que les interactions entre particules. Les contraintes ont ainsi été calculées pour de nouvelles configurations géométriques. Enfin, les relations linéaires entre les forces et couples qui s'exercent sur les particules et leurs vitesses de translation et rotation sont exprimées au moyen de la « grande matrice de résistance » (ou de son inverse la « grande matrice de mobilité ») qui est alors introduite dans la relation fondamentale de la dynamique. En intégrant, nous avons déterminé les trajectoires des particules dans diverses configurations: en sédimentation dans un fluide au repos au voisinage d'une paroi, tournant librement dans un écoulement donné, ... La méthode permet aussi d'obtenir les champs de vitesse du fluide dans ces conditions.

L'amortissement est un moyen habituel de maîtrise vibratoire des structures (vibroacoustique, fatigue vibratoire). Un amortissement passif efficace peut-être obtenu par l'ajout de traitements viscoélastiques au sein de la structure. Les propriétés mécaniques de tels matériaux dépendent non seulement de la fréquence, mais également de facteurs d'environnement telles que la précontrainte et la température. Leurs représentations, la modélisation éléments finis et les méthodes de résolution numérique habituellement appliquées aux structures amorties sont précisées, ainsi que de nouvelles techniques de réduction telles que la méthode d'itérations sur les résidus.<br />Un banc d'essai dynamique a été dimensionné et réalisé pour mesurer directement le module complexe de films viscoélastiques de plaques sandwich standard à des températures 0-50 ?C et sur la bande de fréquence 0-2000 Hz et, ce qui est nouveau, pour des taux de précontrainte statique de 0-300 %. Les mesures montrent que l'hypothèse de superposition fréquence-température peut être étendue à la précontrainte.<br />Le second objectif de ce travail est d'étudier et d'améliorer le comportement vibroacoustique d'une enceinte acoustique. Une modélisation éléments finis-éléments de frontière à basse fréquence (0-2000 Hz) est réalisée et validée par des mesures. Un traitement amortissant original est proposé et ses propriétés optimisées.

L'isolation haute tension à base de matériaux semi-conducteurs est devenue une technique très répandue pour la réduction des fortes contraintes en champ électrique. Elle fait partie intégrante des nouveaux systèmes d'isolation à base de matériaux polymères comme par exemple les câbles haute tension à isolation synthétique. Il existe une grande quantité de produits semi-conducteurs conçus pour l'isolation haute tension mais leur utilisation reste assez empirique du fait de leur double comportement conducteur/isolant, du caractère non linéaire de la conductivité et de la permittivité et de leur anisotropie. Ce travail de thèse répond à l'intérêt grandissant de ces matériaux dans le domaine industriel. Il porte sur la modélisation de leur comportement à l'aide de techniques numériques. La procédure retenue consiste à coupler la méthode des éléments de frontière (BEM) et la méthode des éléments finis (FEM). La première est bien adaptée à la modélisation des grands domaines à propriété isotrope et uniforme alors que la seconde permet de prendre en compte les non linéarités et l'anisotropie présentes dans les matériaux semi-conducteurs. Afin de modéliser les matériaux semi-conducteurs ayant une conductivité qui dépend du module du champ électrique, un schéma temporel basé sur la méthode des trapèzes pour l'intégration temporelle et sur la méthode du point fixe pour la résolution des non linéarités, ont été développés. Les validations numériques démontrent que les fortes non linéarités de type exponentiel, apparaissant lors des coups de foudre, peuvent désormais être prises en compte. De plus, la bonne estimation du champ normal aux frontières s'est avérée indispensable lorsque la conductivité est dépendante du module du champ électrique. Cette bonne prise en compte a été permise grâce à l'utilisation des équations intégrales de frontière dans les régions diélectriques. Enfin, l'emploi de la méthode des équations intégrales de frontière (BEM) a nécessité la prise en compte des singularités géométriques en présence d'une région semi-conductrice. Les équations pouvant traiter ces cas n'étant pas connues, des tests numériques basés sur les équations traitant les singularités dans le cas électrostatique ont été menées, ce qui a permis de prendre en compte certains cas de ces singularités.

Dans une centrale nucléaire de la filière des réacteurs à eau sous pression,le transfert d’énergie de la fission des atomes d’uranium 235 vers l’alternateur produisant alors l’énergie électrique se fait par l’intermédiaire de différents circuits d’eau. Le contexte de cette thèse est celui du circuit primaire qui voit circuler une eau liquide aux conditions de température et de pression les plus sévères de la centrale (155 bar,300 °C). Plus précisément, l’intérêt est porté sur les appareils de robinetterie qui permettent de réguler ou de sectionner les débits dans ce circuit d’eau ainsi que les différents circuits auxiliaires qui lui sont associés. La fonction de sectionnement de débit est assurée par un contact métallique. Une modélisation est mise en place durant cette thèse afin de relier la fuite d’étanchéité au travers de la liaison métallique à un éventuel défaut pouvant être présent sur la portée d’étanchéité du siège. Pour ce faire, une démarche associant simulation et expérience est adoptée. Le modèle numérique permet de simuler le contact siège/opercule puis l’écoulement au travers de la géométrie interstitielle en résolvant respectivement les équations de la mécanique des milieux solides avec code_aster puis les équations de Reynolds avec un schéma numérique original basé sur la méthode des éléments de frontière. La démarche expérimentale permet alors de vérifier la qualité de la simulation entreprise. Elle comporte la fabrication d’éprouvettes d’étanchéité avec des défauts contrôlés puis une mesure de la fuite par différents moyens d’essais. Les résultats obtenus, qui sont discutés,montrent une prédiction correcte lorsque l’effort d’appui reste suffisamment faible et une surestimation de la fuite à plus fort serrage. / In a nuclear power plant from pressurized water reactor technology, the transfer of energy from fission of uranium 235 atom to the alternator producing electricity is performed through different water circuits. The context of this work is the primary circuit of the power plant where there is severe conditions of temperature and pressure (155 bar, 300°C). More precisely, this work is about the industrial valves which allow to regulate or interrupt the water flow in the water circuit or the auxiliary associated circuits. The interruption function is ensured by a metal-to-metal contact.In this work a model is derived and solved in order to relate the sealing leak-rate through the metal contact to a possible defect present on the surface. To accomplish this task, a coupled experimental and numerical approach is adopted. The numerical model allows to compute the contact between the plug and the seat and then the water flow through the remaining aperture field. This is performed by solving the equations of solid continuum mechanics with code_aster and the Reynolds equations with an original scheme based on the boundary element method. The experimental work allows to check the relevance of the model. It consists in the manufacture ofa sample seat holding a controlled defect and then a leak-rate measurement carried out with two different apparatus. Predictions of the leak-rate reveal to be in good agreement with that obtained experimentally at low clamping forces and overestimate the leakage for larger ones.

La reconstruction des sources de l'activité cérébrale à partir des mesures de potentiel fournies par un électroencéphalographie (EEG) nécessite de résoudre le problème connu sous le nom de « problème inverse de l'EEG ». La solution de ce problème dépend de la solution du « problème direct de l'EEG », qui fournit à partir de sources de courant connues, le potentiel mesuré au niveau des électrodes. Pour des modèles de tête réels, ce problème ne peut être résolut que de manière numérique. En particulier, les équations intégrales de surfaces requièrent uniquement la discrétisation des interfaces entre les différents compartiments constituant le milieu cérébral. Cependant, les formulations intégrales existant actuellement ne prennent pas en comptent l'anisotropie du milieu. Le travail présenté dans cette thèse introduit deux nouvelles formulations intégrales permettant de palier à cette faiblesse. Une formulation indirecte capable de prendre en compte l'anisotropie du cerveau est proposée. Elle est discrétisée à l'aide de fonctions conformes aux propriétés spectrales des opérateurs impliqués. L'effet de cette discrétisation de type mixe lors de la reconstruction des sources cérébrales est aussi étudié. La seconde formulation se concentre sur l'anisotropie due à la matière blanche. Calculer rapidement la solution du système numérique obtenu est aussi très désirable. Le travail est ainsi complémenté d'une preuve de l'applicabilité des stratégies de préconditionnement de type Calderon pour les milieux multicouches. Le théorème proposé est appliqué dans le contexte de la résolution du problème direct de l'EEG. Un préconditionneur de type Calderon est aussi introduit pour l'équation intégrale du champ électrique (EFIE) dans le cas de structures unidimensionnelles. Finalement, des résultats préliminaires sur l'impact d'un solveur rapide direct lors de la résolution rapide du problème direct de l'EEG sont présentés. / Electroencephalography (EEG) is a very useful tool for characterizing epileptic sources. Brain source imaging with EEG necessitates to solve the so-called EEG inverse problem. Its solution depends on the solution of the EEG forward problem that provides from known current sources the potential measured at the electrodes positions. For realistic head shapes, this problem can be solved with different numerical techniques. In particular surface integral equations necessitates to discretize only the interfaces between the brain compartments. However, the existing formulations do not take into account the anisotropy of the media. The work presented in this thesis introduces two new integral formulations to tackle this weakness. An indirect formulation that can handle brain anisotropies is proposed. It is discretized with basis functions conform to the mapping properties of the involved operators. The effect of this mixed discretization on brain source reconstruction is also studied. The second formulation focuses on the white matter fiber anisotropy. Obtaining the solution to the obtained numerical system rapidly is also highly desirable. The work is hence complemented with a proof of the preconditioning effect of Calderon strategies for multilayered media. The proposed theorem is applied in the context of solving the EEG forward problem. A Calderon preconditioner is also introduced for the wire electric field integral equation. Finally, preliminary results on the impact of a fast direct solver in solving the EEG forward problem are presented.

De nombreux modèles numériques ont été proposés pour mieux comprendre comment le courant électrique est répartit lors d’une stimulation électrique par implant cochléaire. Ceci permet à terme d’optimiser la géométrie des électrodes et les stratégies de stimulation. Les modèles précédemment proposés modélisent les modèles d'interface électrochimique de façon très basique, et ne prennent généralement compte que de l'intensité du courant sur les électrodes. Par conséquent, il leur est difficile de simuler la dynamique temporelle de la stimulation ou de modéliser la répartition du courant en fonction de différents modes de stimulation contrôlés en tension, tels que le mode de de retour commun (Common Ground), ou de retour multiple (Multi-Mode Grounding). Dans cette thèse, nous avons développé un nouveau modèle surfacique de la cochlée. Le modèle géométrique dépend d'un ensemble de paramètres permettant d'ajuster la forme de la cochlée, en utilisant par exemple des données histologiques, des scans CT, ou encore des maillages de surface. Un modèle paramétrique nous a permis de comparer les courants générés par les modèles d'électrodes actuellement disponibles et par un nouveau type d'électrode - faisceau transmodiolaire. Le modèle peut prendre en compte des courants ou des tensions en entrée à chaque électrode, ce qui permet de simuler le mode de retour commun ou multiple. Afin de valider les résultats de simulation et calibrer les paramètres du modèle, nous avons créé un système permettant d'acquérir des mesures in-situ et in-vitro. Les données enregistrées ont permis de valider le modèle combinant le modèle d'interface électrochimique et le modèle tridimensionnel de cochlée. / Computational models have been widely used to improve the knowledge of the current distribution behavior in cochlear implant stimulations, optimizing electrode designs and stimulation strategies. The existing models employed no or simple electrochemical interface models and took current intensity on the electrodes as input. Therefore they have difficulties in making time domain simulations and simulating the stimulation modes that have voltage constraints, such as the Common Ground and the Multi-Mode Grounding modes. In this PhD work, a new parametric surface mesh model of the cochlea has been developed. The shape of the model is controlled by a set of input parameters which can be tuned to fit the cochlear shape acquired from histological images, CT scans or existing cochlear mesh models. The symmetric boundary element method, which was implemented in OpenMEEG, has been applied on the model to simulate the current distribution of the cochlear implant stimulation. Using the parametric model, comparisons on the current field has been made between the existing electrode layouts and a new transmodiolar electrodes. The new model can take either current or voltage as input for each electrode to simulate the common ground and multi-mode grounding modes. By coupling the surface model with lumped capacitor and constant phase element models, time domain simulation of the stimulation waveform has also been achieved. To validate the simulation results and calibrate the parameters of the model, in-situ and in-vitro measurements have been carried out with self-made devices. The recorded data proved the effectiveness of combining lumped components with the surface model.

Cette thèse s'articule autour de deux thématiques : les méthodes numériques pour la propagation d'ondes acoustiques sous écoulement et les méthodes de réduction de modèles. Dans la première thématique, nous développons une méthode de couplage d'éléments finis et d'éléments de frontière pour résoudre l'équation d'Helmholtz convectée, lorsque l'écoulement est uniforme à l'extérieur d'un domaine borné. En particulier, nous proposons une formulation bien posée à toutes les fréquences de la source. Dans la deuxième thématique, nous proposons une solution au problème classique d'accumulation d'arrondis machine qui survient en calculant l'estimateur d'erreur a posteriori dans la méthode des bases réduites. Par ailleurs, nous proposons une méthode non intrusive pour calculer une approximation sous forme séparée des systèmes linéaires résultant de l'approximation en dimension finie de problèmes aux limites dépendant d'un ou plusieurs paramètres