Ο ηλεκτρομαγνητισμός είναι το θέμα που πραγματεύεται η παρούσα εργασία. Αναγνωρίζοντας το σημαντικό ρόλο που παίζουν, κατά τη διαδικασία της μάθησης οι βιωματικές νοητικές παραστάσεις σχεδιάστηκαν και πραγματοποιήθηκαν δύο πειραματικές καταστάσεις που συνδέουν τον ηλεκτρισμό με το μαγνητισμό ώστε να οδηγηθούμε στην ανίχνευση των νοητικών παραστάσεων των μαθητών της ΣΤ΄τάξης του Δημοτικού σχολείου για τον ηλεκτρομαγνητισμό. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζεται τόσο η επιστημονική όσο και η σχολική γνώση, όπως αναφέρεται στο ΑΠΣ του Δημοτικού Σχολείου, για τον ηλεκτρισμό, το μαγνητισμό και τον ηλεκτρομαγνητισμό, καθώς και η θεωρητική παρουσίαση του όρου "νοητικες παραστάσεις" και αναφορά σε σχετικές με το θέμα της εργασίας έρευνες από τη διεθνή και ελληνική βιβλιογραφία. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται το μεθοδολογικό πλαίσιο της εργασίας και το αντικείμενο της έρευνας.Στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα, ο τρόπος επεξεργασίας των δεδομένων και η ανάλυσή τους. Τέλος στο τέταρτο μέρος επιχειρείται μια σύνοψη των αποτελεσμάτων και μια αναφορά στα συμπεράσματα που προέκυψαν από την ερευνητική διαδικασία. / -

Κύριος στόχος αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η εξέταση της δυνατότητας δημιουργίας ενός project μικρής διάρκειας με την χρήση κατάλληλων μαθησιακών αντικειμένων, καθώς και η μελέτη των μαθησιακών αποτελεσμάτων του. Πιο συγκεκριμένα, αξιοποιήθηκε το ιστορικό πλαίσιο για την μέτρηση του χρόνου από το βιβλίο « Time for Science Education. How Teaching the History and Philosophy of pendulum Motion Can Contribute to Science Literacy» του Matthews M., σχετικά με τις εργασίες του Γαλιλαίου και του Χόιχενς πάνω στο απλό εκκρεμές και του Χουκ πάνω στο ελατήριο και κατασκευάσαμε δυo ιστορικές αφηγήσεις. Με βάση αυτές αναπτύχθηκαν δυο βίντεο με την βοήθεια του προγράμματος Microsoft Movie Maker, του λογισμικού ζωγραφικής και ηχογράφησης των windows, αντλώντας κείμενα και εικόνες από βιβλία, περιοδικά και άλλες διαδικτυακές πηγές. Ο διδακτικός σχεδιασμός του project, που περιλάμβανε μαθησιακά αντικείμενα, οδήγησε στη δημιουργία ενός δυναμικού περιβάλλοντος μάθησης. Βασίστηκε στην ιστορία της επιστήμης και αξιοποίησε τόσο την τεχνολογία, όσο και πραγματικές εργαστηριακές δραστηριότητες για την μελέτη των ταλαντώσεων. Υιοθετήθηκε μια εξερευνητική αρχιτεκτονική σχεδιασμού, η οποία εστιάζει στην εμπλοκή των μαθητών μέσω διαδικασιών αναζήτησης, εφαρμόζοντας τις αρχές και τα στάδια της Συνεργατικής Έρευνας Δράσης. Σε όλη την διαδικασία εφαρμογής του project, ακολουθήσαμε τις αρχές της θεωρίας του Κοινωνικού Εποικοδομισμού (social constructivism) σε συνδυασμό με τις αρχές της βιωματικής διδασκαλίας. Η υλοποίησή του project έγινε σε σχολικές τάξεις Γ’ γυμνασίου αποτελούμενες από 66 μαθητές, ηλικίας 14-16 ετών που συμμετείχε κατά κανόνα στις μαθησιακές δραστηριότητες. Ποικίλα δεδομένα συλλέχτηκαν τόσο μέσα από παρατήρηση και φύλλα εργασίας, πριν και μετά τη διδασκαλία, όσο και μέσα από μαγνητοφωνήσεις συζητήσεων στις ομάδες. Υιοθετήθηκε η επαγωγική ανάλυση δεδομένων και τόσο κατά την ανάλυση, όσο και για την παρουσίαση, χρησιμοποιήθηκε η τεχνική των συστημικών δικτύων. Η ανάλυση έγινε σε έναν αριθμό ερωτημάτων που απάντησαν οι μαθητές. Πίνακες και γραφήματα παρουσιάζουν συγκεντρωτικά τα ευρήματα της μελέτης. Η υλοποίηση του project με τα μαθησιακά αντικείμενα που χρησιμοποιήθηκαν, τα ιστορικά βίντεο, το applet, οι συσκευές και τα όργανα του πραγματικού εργαστηρίου και τα φύλλα εργασίας που χρησιμοποιήθηκαν, φαίνεται ότι προκάλεσε το ενδιαφέρον των μαθητών και οδήγησε στην αποτελεσματική εμπλοκή με τις δραστηριότητες. Οι μαθητές μέσα στο ιστορικό πλαίσιο ήρθαν σε επαφή με τους προβληματισμούς ιστορικών προσώπων, όπως του Γαλιλαίου και του Hooke, σχεδίασαν και στη συνέχεια μελέτησαν τις ταλαντώσεις και τις εμπλεκόμενες παραμέτρους και με πραγματικές εργαστηριακές δραστηριότητες και με προσομοιώσεις τύπου applet. Οι διάφορες πλευρές στις απαντήσεις τους αποκαλύπτουν ότι οι μαθητές κατά την προσωπική εμπλοκή τους εμβάθυναν στην μελέτη των φαινομένων και τα μαθησιακά αποτελέσματα κρίνονται ως ικανοποιητικά Η ανταπόκριση των μαθητών στις διάφορες φάσεις του project συνηγορεί στη συμβολή της βιωματικής διδακτικής προσέγγισης στην αύξηση των κινήτρων των μαθητών για πειραματική διερεύνηση και αναζήτηση της επιστημονικής γνώσης. Οι εμπειρίες και τα ευρήματα της μελέτης αυτής αναδεικνύουν την αξία ανάπτυξης μικρών project στο πλαίσιο των διδακτικών ενοτήτων με μαθησιακούς στόχους. Η αξιοποίηση της ιστορίας και οι αφηγηματικές μορφές διδασκαλίας δίνουν τη δυνατότητα για δημιουργία αυθεντικών πλαισίων μάθησης και λειτουργούν ως κίνητρα για προσωπική εμπλοκή των μαθητών, για ομαδική συνεργασία και ενασχόλησή τους με επιστημονικές πτυχές, σημαντικές στην κατανόηση του θεματικού πεδίου. / --

Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η αύξηση της ανάλυσης (super resolution) σε θερμικές εικόνες χρησιμοποιώντας τεχνικές συμπιεσμένης καταγραφής (compressed sensing). Οι εικόνες εκφράζονται με αραιό τρόπο ως προς δυο υπερπλήρη λεξικά (ένα χαμηλής και ένα υψηλής ανάλυσης) και επιχειρούμε κατασκευή της εικόνας υψηλής ανάλυσης. Τα αποτελέσματα της μεθόδου αυτής συγκρίνονται με τα αποτελέσματα τεχνικών που χρησιμοποιούν image registration με ακρίβεια subpixel για την επίτευξη του super resolution. / This thesis deals with the problem of resolution enhancement (super resolution) of thermal images using com- pressed sensing methods. We solve the super resolution problem in four stages. First, we seek a sparse representation of a low-resolution image with respect to two statistically-learned overcomplete dictionaries (for high and low resolution images respectively) and then we use the coefficients of this representa- tion to calculate the high resolution image. Then, we calculate the high resolution image using methods requiring multiple low resolution images aligned with subpixel accuracy (conventional approach). We compare the results of each method using broadly acclaimed metrics regarding reconstruction quality standards.

- / The research presented in this master thesis is based on two complementary studies conducted in Greece, to the University of Patras, Department of Educational Science and Early Childhood Education and in France, to the University Paris 5, Department of Humain and Social Sciences. The Research question of our study is: How university students perceive mobile technology in relation with the educational process and their everyday lives? Our objectives are: · exploring the attitudes, opinions and representations, of university students concerning mobile technology in general and as an instrument for the educational process and · investigating cultural differences’ influence upon mobile technology usage by university students, The research had four phases: literature review on mobile learning and mobile devices in order to identify the most popular mobile devices and the devices the research community is more concerned with: that is personal digital assistants (PDAs). This is a research study on the attitudes, opinions and representations of second year Greek university students from the Department of Educational Science and Early Childhood Education from the University of Patras, Greece, related to mobile technology (PDAs).The findings of the study: PDAs not popular among Greek students, combined with the fact that we wanted a more diverse, abundant student population, motivated us to continue our exploration with new studies. The third phase consisted of a research study on the attitudes, opinions and representations of the French university students from the Department of Human and Social Sciences, Sorbonne related to mobile technology. The questionnaire allowed subjects to first choose the main mobile device used for learning. This study has not gathered a satisfactory amount of data, however from the gathered data we have been driven towards exploring laptops in relation with their position in the life of Parisian students regarding learning. Also to meet time constraints and the desired number of respondents we enlarged the target group to students from any Parisian university. In the fourth phase we have conducted a research study on the attitudes, opinions and representations of the students of Parisian universities (PU) related to mobile technology: laptops. The obtained results gave us a better view about what students want from mobile technology and how they understand the use of it for educational purposes.

Η ανθρώπινη σκέψη χαρακτηρίζεται από τη χρήση ειδών αναπαράστασεων για την ίδια έννοια και από τη δυνατότητα προσφυγής σε πολλαπλά συστήματα αναπαράστασης. Ως εκ τούτου, η ιδέα της αναπαράστασης αποτελεί βασικό εργαλείο της Σύγχρονης Διδακτικής των Μαθηματικών αφού οι αναπαραστάσεις θεωρούνται σύμφυτες με τα μαθηματικά. Οι αναπαραστάσεις που χρησιμοποιούνται στη μαθησιακή διαδικασία καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό τα όσα μαθαίνει ο μαθητής και το πόσο εύκολα επιτυγχάνεται η κατανόηση των εννοιών στα μαθηματικά. Ο ρόλος αυτός αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον, όταν αναφερόμαστε στα σχολικά βιβλία αφού, αυτά εξακολουθούν να έχουν το κύριο βάρος στη μαθησιακή και διδακτική διαδικασία τόσο σε διάφορες χώρες, όσο και στην Ελλάδα ιδιαίτερα. Στην παρούσα εργασία καταγράφονται οι τύποι εξωτερικής αναπαράστασης και η συχνότητα εμφάνισής τους στα σύνθετα προβλήματα στα κεφάλαια που αναφέρονται στις πράξεις των ακεραίων αριθμών. Για το σκοπό αυτό μελετώνται τα σχολικά εγχειρίδια του παλιού και του νέου Αναλυτικού Προγράμματος Σπουδών. Η εργασία έχει δομηθεί σε τέσσερα μέρη: στο πρώτο μέρος γίνεται προσπάθεια να αποσαφηνιστούν οι όροι "αναπαράσταση" και "εξωτερικές αναπαραστάσεις" γενικά και στο χώρο των μαθηματικών ειδικότερα. Στο δεύτερο μέρος περιγράφεται ο ερευνητικός σχεδιασμός και ο τρόπος επεξεργασίας των εμπειρικών δεδομένων. Στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των δεδομένων σε δύο άξονες (οριζόντιος και κάθετος. Η εργασία ολοκληρώνεται με το τέταρτο μέρος στο οποίο γίνεται προσπάθεια σύνοψης και γενικού σχολιασμού των αποτελεσμάτων και την εξαγωγή συμπερασμάτων / -

Το θέμα που πραγματεύεται η παρούσα διπλωματική εργασία είναι τα διαλύματα ως αντικείμενο μελέτης των φυσικών επιστημών στους μαθητές του Ελληνικού Δημοτικού Σχολείου. Το θεωρητικό μέρος της εργασίας βασίζεται στη θεωρία της εποικoδόμησης της γνώσης (εποικοδομισμός) που έχει στο επίκεντρο το μαθητή. Η μάθηση θεωρείται προϊόν κοινωνικών αλληλεπιδράσεων που επικρατούν κατά τη μαθησιακή διαδικασία κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας. Έτσι λοιπόν, ύστερα από μια ιστορική εισαγωγή ορισμένων θεωρητικών στοιχείων αναφορικά με τα μείγματα και τα διαλύματα, αναφερόμαστε στις νοητικές αναπαραστάσεις των μαθητών σύμφωνα με τη βιβλιογραφία. Επιπλέον, παρατίθενται οι στόχοι αναφορικά με τα μείγματα και τα διαλύματα ανά τάξη που περιλαμβάνονται στα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών καθώς επίσης και στα Διαθεματικά Ενιαία Προγράμματα Σπουδών. Στο δεύτερο μέρος, δηλαδή το ερευνητικό, παρουσιάζεται η μεθοδολογία της έρευνας, τα ερευνητικά ερωτήματα, το δείγμα των μαθητών που συμμετέχουν σε αυτή, το εργαλείο της έρευνας και τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για τη διεξαγωγή της. Συνεχίζοντας, στο τρίτο μέρος παρουσιάζονται και αναλύονται τα αποτελέσματα, ενώ τέλος στο τέταρτο μέρος οδηγούμαστε στα τελικά συμπεράσματα της έρευνάς μας καθώς επίσης και σε προτάσεις για περαιτέρω έρευνες και μελέτες. / The subject that it deals with the present diplomatic thesis are the solutions as object of study of natural sciences in the students of Greek Municipal School. The theoretical part of the thesis is based on the constructivism theory knowledge (epoikodomismos) that has in the epicentre of the student. The learning is considered product of social interactions that prevails at the training process at the duration of teaching. Thus therefore, after a historical import of certain theoretical elements in regard to the mixtures and the solutions, we were reported in the intellectual representations of students according to the bibliography. Moreover, are mentioned the objectives in regard to the mixtures and the solutions per order that is included in the Analytic Programs of Study as well as in Diathematika United Programs of Study. In the second part is presented the methodology of research, the inquiring questions, the sample of students that participate in this, the tool of research and the materials that were used for the conduct. Continuing, in the third part the results are presented and analyzed , while end in the fourth part we were led to the final conclusions of our research as well as to proposals on further researches and studies.

Η εξελικτική δυσλεξία είναι μια ειδική μαθησιακή δυσκολία στην κατάκτηση του γραπτού λόγου που δεν σχετίζεται με χαμηλό νοητικό δυναμικό, ελλιπείς εκπαιδευτικές ευκαιρίες ή κάποιο εμφανές αισθητηριακό ή νευρολογικό πρόβλημα. Σύμφωνα με την «υπόθεση των φωνολογικών αναπαραστάσεων», που έχει υποστηριχθεί από δεδομένα στην αγγλική γλώσσα, τα άτομα με δυσλεξία παρουσιάζουν δυσκολία στην επαρκή αποθήκευση και ανάσυρση ακολουθιών ήχων που απαρτίζουν λέξεις, δηλαδή στη διαμόρφωση επαρκών «φωνολογικών αναπαραστάσεων». Στην παρούσα εργασία εξετάστηκε συστηματικά η παραπάνω υπόθεση. Δύο ομάδες 25 (επιλεγμένων από την κοινή τάξη) και 20 (με επίσημη διάγνωση από το ΚΕΔΔΥ) δυσλεξικών μαθητών εξετάστηκαν παράλληλα με δύο ομάδες ελεγχου: η πρώτη ίδιας χρονολογικής ηλικίας και καλής αναγνωστικής ικανότητας και η δεύτερη μικρότερης χρονολογικής ηλικίας και ανάλογης αναγνωστικής ικανότητας με τους δυσλεξικούς. Διαπιστώθηκαν ήπιες δυσκολίες των δυσλεξικών αναφορικά με την ποιότητα των φωνολογικών τους αναπαραστάσεων, όπως αξιολογήθηκε από την ικανότητά τους στην κατονομασία εικόνων. Από την άλλη, οι συσχετίσεις της επίδοσής τους στην κατονομασία εικόνων με επιδόσεις σε δοκιμασίες επεξεργασίας εξερχόμενης και εισερχόμενης φωνολογικής πληροφορίας, αλλά και φωνολογικής επίγνωσης, βασισμένων μάλιστα στα ίδια στοιχεία του λεξικού με εκείνα που είχαν χρησιμοποιηθεί στη δοκιμασία κατονομασίας εικόνων, δεν ήταν σε όλες τις περιπτώσεις ιδιαίτερα ισχυρές. Πιθανοί αιτιολογικοί παράγοντες για τις δυσκολίες των δυσλεξικών μαθητών στο φωνολογικό επίπεδο διερευνήθηκαν τόσο σε γνωστικό όσο και σε αντιληπτικό επίπεδο. Σε γνωστικό επίπεδο, ο παράγοντας της «συχνότητας» της φωνολογικής αναπαράστασης φάνηκε να σχετίζεται ισχυρότερα με την ποιότητα των φωνολογικών αναπαραστάσεων όλων των μαθητών ανεξάρτητα από το επίπεδο αναγνωστικής ικανότητας, σε σχέση με τον παράγοντα του «αριθμού των συλλαβών». Τέλος, σε αντιληπτικό επίπεδο εξετάστηκαν δύο παράμετροι της ακουστικής αντίληψης ως πιθανοί αιτιολογικοί παράγοντες των δυσκολιών των δυσλεξικών στη φωνολογική επεξεργασία: α. η αντίληψη ταχύτατα παρουσιαζόμενων ακουστικών ερεθισμάτων (Tallal) και β. η αντίληψη του κέντρου του ακουστικού ερεθίσματος (p-center, Goswami). Τα αποτελέσματα δεν φαίνεται να υποστηρίζουν τις υποθέσεις για πιθανά ελλείμματα στις συγκεκριμένες παραμέτρους ακουστικής αντίληψης που εξετάστηκαν. / Developmental dyslexia is a specific learning difficulty in acquiring literacy skills that manifests despite normal IQ, adequate educational opportunity and in the absence of any obvious sensory or neurological damage. According to the “Phonological Representations Hypothesis”, a hypothesis that has been supported by research in English, a core deficit for individuals with dyslexia is a difficulty in accurately storing and retrieving the sound sequences that make up words, or “phonological representations”. In this thesis the “Phonological Representations Hypothesis” of dyslexia was tested and elaborated. Two groups of 25 (chosen from normal classes) and 20 (with formal diagnosis from the National Center of Diagnosis, Differential Diagnosis and Educational Support of Greece) dyslexics were assessed alongside chronological age and reading ability matched groups. Mild difficulties of dyslexics were found as far as the quality of the phonological representations is concerned, as indexed by picture naming. Assossiations between performance in picture naming and performance on related input and output phonological processing tasks and phonological awareness taks were not in all cases strong. Possible reasons for dyslxexic’s phonological difficulties were investigated at both cognitive and perceptual levels. As far as the cognitive level is concerned, “frequency” rather than “ length” of the phonological representation was found to be associated more strongly with the quality of the phonological representation of all students independently of their reading ability. As far as the perceptual level is concerned, two different explanatory factors for dyslexic’s difficulties in phonological processing were assessed: a. perception of rapidly presented auditory stimuli (Tallal, 1980) and b. perception of the perceptual center of acoustic signals (p-center, Goswami, 2002). Results are not stronlgy supportive of the two hypotheses tested concerning deficits in parameters of perception of acoustic stimuli.

Ο βασικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση του κατά πόσον: κατά τη διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος εντός ενός ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος μιας τάξης πρωτοσχολικής ηλικίας, τα παιδιά, αλληλεπιδρώντας μεταξύ τους και με τη νηπιαγωγό, εμπλέκονται σε διεργασίες οι οποίες προάγουν την ανάπτυξη δεξιοτήτων. Ο πιο πάνω σκοπός διερευνάται μέσα από τρία βασικά ερευνητικά ερωτήματα καθένα από τα οποία αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα: 1. πώς λειτουργεί η εκτενής σε χρονική διάρκεια, τακτική (καθημερινή) και οργανωμένη από την νηπιαγωγό ενασχόληση παιδιών με διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος, μέσα σε ένα ευνοϊκό μαθησιακό περιβάλλον; 2. πώς επιδρά στα παιδιά η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος στην ανάπτυξη των δεξιοτήτων (α) εμπλοκής στην επίλυση του μαθηματικού προβλήματος : (i) το παιδί χρησιμοποιεί το υλικό αναπαράστασης του προβλήματος και καταγραφής των λύσεών του με τρόπο που οδηγεί σε επίλυση του προβλήματος; (ii) το παιδί εργάζεται με τρόπο που δείχνει ότι έχει λάβει υπόψη τα δεδομένα του προβλήματος; (iii) το παιδί εργάζεται με τρόπο που οδηγεί σε επίλυση του προβλήματος; (β) ανάπτυξης στρατηγικών επίλυσης του μαθηματικού προβλήματος: (i) ποιες στρατηγικές αναπτύσσουν τα παιδιά κατά τη διαδικασία επίλυσης του κάθε μαθηματικού προβλήματος; (ii) τα παιδιά εφαρμόζουν την ίδια στρατηγική και σε επόμενες διαδικασίες επίλυσης του ίδιου μαθηματικού προβλήματος; (iii) παρατηρείται ανάπτυξη ή βελτίωση της στρατηγικής από τα παιδιά σε επόμενη εφαρμογή της διαδικασίας επίλυσης του ίδιου μαθηματικού προβλήματος; (γ) ανίχνευσης των λύσεων του μαθηματικού προβλήματος: (i) μπορούν τα παιδιά να ανιχνεύσουν όλες τις λύσεις του μαθηματικού προβλήματος (ii) με ποιους τρόπους καταφέρνουν τα παιδιά να ανιχνεύσουν όλες τις λύσεις του προβλήματος; (δ) γραφικής αναπαράστασης των λύσεων του μαθηματικού προβλήματος: (i) πώς επιλέγουν τα παιδιά να αναπαραστήσουν γραφικά τις λύσεις του κάθε προβλήματος; (ii) πώς χρησιμοποιούν τα παιδιά τις γραφικές αναπαραστάσεις των λύσεων του προβλήματος στη διαδικασία επίλυσής του; 3. μπορούν οι γλωσσικές αλληλεπιδράσεις που αναπτύσσονται σε μια τάξη πρωτοσχολικής εκπαίδευσης μεταξύ παιδιών αλλά και μεταξύ παιδιών και νηπιαγωγού να συνεισφέρουν στην επίλυση μαθηματικού προβλήματος; : (ι)σε ποια από τις κατηγορίες σωρευτικός λόγος, λόγος αμφισβήτησης, διερευνητικός λόγος εμπίπτει ο διάλογος μεταξύ παιδιών και πού οδηγεί; (ii) που οδηγεί ο διάλογος μεταξύ παιδιού/παιδιών και νηπιαγωγού; (iii) πού οδηγεί ο μονόλογος του παιδιού; Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι (α) μέσα από την αλληλεπίδραση, τόσο μεταξύ τους όσο και με τη νηπιαγωγό, ακόμη και τετράχρονα παιδιά μπορούν να καταστούν ικανά να εφαρμόσουν διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος (β) η συστηματική, εκτενής και οργανωμένη ενασχόληση παιδιών με διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος προάγει την ανάπτυξη δεξιοτήτων (γ) βασικό ρόλο στην ανάπτυξη των δεξιοτήτων παίζει η νηπιαγωγός και ο τρόπος με τον οποίο η ίδια οργανώνει το μαθησιακό περιβάλλον της τάξης. Η παρούσα εργασία αποτελείται από τέσσερα Κεφάλαια. Στο πρώτο Κεφάλαιο μελετάται η διαδικασία επίλυσης μαθηματικού προβλήματος στο νηπιαγωγείο και ο όρος του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος. Ο καθορισμός των στοιχείων του ευνοϊκού μαθησιακού περιβάλλοντος γίνεται μέσα από βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με το ρόλο της εκπαιδευτικού στη δημιουργία του όλου περιβάλλοντος και της προαγωγής γλωσσικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ της ίδιας και των παιδιών και μεταξύ των παιδιών. Στο δεύτερο Κεφάλαιο αναλύεται η μεθοδολογία της έρευνας. Στο τρίτο Κεφάλαιο παρουσιάζονται και αναλύονται τα δεδομένα της παρούσας έρευνας. Στο τέταρτο, και τελευταίο, Κεφάλαιο συνοψίζονται τα σημαντικότερα ευρήματα της παρούσας εργασίας και διατυπώνονται τα βασικά της συμπεράσματα, μέσα από την απάντηση των ερευνητικών της ερωτημάτων και παρουσιάζονται εισηγήσεις για μελλοντική διερεύνηση ερωτημάτων που προέκυψαν από την παρούσα εργασία. / The aim of this study is to investigate whether: during the process of mathematical problem solving within a favorable learning environment of a pre-school classroom setting, while child-child and child-teacher interaction takes place, children involve themselves in processes promoting skill development. The above hypothesis is studied through three basic research questions, each of which is analysed in further and more specific questions: 1. how does the extensive, frequent (daily) and organized by the teacher, occupation of children with mathematical problem solving process, within a favorable learning environment, function? 2. how does the mathematical problem solving process effect children’s skill development in (a)their involvement in the mathematical problem solving process : (i)can the child use the material created for the mathematical problem representation in a way that leads to the solution of the problem? (ii) does the child’s work show that he/she has considered the problem’s data, (iii) does the child’s work lead to the solution of the mathematical problem? (b)the development of strategies in order to solve the mathematical problem : (i)which strategies do the children develop during the mathematical problem solving process? (ii) do the children apply the same strategy every time they engage in the process of solving the same mathematical problem? (iii) is there a development or an improvement of the children’s strategy during future processes of solving the same mathematical problem? (c)the detection of all possible solutions of a mathematical problem : (i)can children detect all possible solutions of the mathematical problem? (ii) in which ways do the children manage to detect all possible solutions of the mathematical problem? (d)graphically representing the solutions of the mathematical problem : (i)how do children chose to graphically represent the solutions of the mathematical problem? (ii) how do children use graphical representations of problem solutions during the problem solving process? 3. can child-child and child-teacher language interactions, which develop within a pre-school classroom setting, contribute to the problem solving process (i)in which of the categories cumulative talk, investigative talk, exploratory talk does children’s dialogue fall and where does it lead? (ii) where does child-child and child-teacher dialogue lead? (iii) where does child monologue lead? The results show that (a) through child-child and child-teacher interaction children as young as four years old can become capable of applying the mathematical problem solving process, (b) extensive, frequent and organized occupation of young children with the mathematical problem solving process leads to skill development, (c) the teacher’s role is central to the development of skills in the way she organizes the classroom’s learning environment. The present study consists of four chapters. Chapter I studies the problem solving process in pre-school and the term “favorable learning environment”. The determination of the elements of such an environment is established through bibliographical research relative to the teacher’s role in the creation of the classroom environment and the promotion of language interaction between herself and children and between children. Chapter II analyses the methodology of the current study. Chapter III presents and studies the research findings. Chapter IV summarizes the basic findings of the study and presents its conclusions through answering its research questions and gives suggestions for future investigation of questions that have emerged from the present study.

Η υλοποίηση αποδοτικών αριθμητικών κυκλωμάτων αποτελεί ένα ανοικτό πεδίο έρευνας καθώς η συνεχής εξέλιξη της τεχνολογίας απαιτεί την επανεκτίμηση των μεθόδων σχεδίασής τους, ενώ παράλληλα δημιουργεί νέους τομείς εφαρμογής τους. Ο τεράστιος όγκος πληροφορίας και η ανάγκη γρήγορης επεξεργασίας της έχει οδηγήσει στην ανάγκη αύξησης της συχνότητας λειτουργίας των αντίστοιχων κυκλωμάτων. Μεγάλης σημασίας παραμένει επίσης η ανάγκη για τη μείωση της κατανάλωσης ισχύος των συστημάτων αυτών, αλλά και του κόστους τους, που συνδέονται άμεσα με την επιφάνεια ολοκλήρωσής τους. Η ικανοποίηση των παραμέτρων αυτών επιτάσσει σε διάφορες περιπτώσεις την υιοθέτηση αριθμητικών συστημάτων, πέραν του συμβατικού δυαδικού συστήματος. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αποτελούν το Αριθμητικό Σύστημα Υπολοίπων (Residue Number System – RNS) όπως επίσης και τα αριθμητικά συστήματα πλεοναζουσών αναπαραστάσεων (redundant number systems). Η διδακτορική αυτή διατριβή ασχολείται με την υλοποίηση αποδοτικών κυκλωμάτων για το Αριθμητικό Σύστημα Υπολοίπων, με την έρευνα να επικεντρώνεται στην υιοθέτηση τόσο πλεοναζουσών όσο και μη-πλεοναζουσών αναπαραστάσεων στα διάφορα κανάλια επεξεργασίας του. Το πρώτο μέρος της διατριβής έχει ως στόχο τη σχεδίαση αποδοτικών κυκλωμάτων υπολοίπων με χρήση μη-πλεοναζουσών αναπαραστάσεων τόσο για τις κύριες-βασικές αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση, πολλαπλασιασμός) όσο και για τις δευτερεύουσες-βοηθητικές (αφαίρεση, ύψωση σε δύναμη) πράξεις. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται κυκλώματα αφαίρεσης και πρόσθεσης/αφαίρεσης για κανάλια υπολοίπου της μορφής 2^n+-1, κυκλώματα πολλαπλασιασμού με σταθερά για το σύνολο διαιρετών {2^n-1, 2^n, 2^n+1} καθώς και κυκλώματα Booth πολλαπλασιασμού προγραμματιζόμενης λογικής για τα κανάλια υπολοίπου 2^n+-1. Επιπλέον, παρουσιάζονται κυκλώματα ύψωσης στον κύβο για το κανάλι υπολοίπου 2^n-1. Προτείνεται επίσης μια οικογένεια αριθμητικών κυκλωμάτων (αθροιστές, αφαιρέτες, πολλαπλασιαστές, κυκλώματα ύψωσης στο τετράγωνο) υπολοίπου 2^n+1 για την αναπαράσταση ελάττωσης κατά 1, που ενσωματώνουν τη μετατροπή του αποτελέσματος στην κανονική αναπαράσταση μέσα στην αρχιτεκτονική τους, ενώ παρουσιάζεται και μία ενιαία μεθοδολογία σχεδίασης κυκλωμάτων ανάστροφης μετατροπής για σύνολα διαιρετών με κανάλια της μορφής 2^n+1 που υιοθετούν την αναπαράσταση ελάττωσης κατά 1. Τέλος, διερευνούνται και οι διαιρέτες της μορφής 2^n-2 και προτείνονται για αυτούς αποδοτικές αρχιτεκτονικές κυκλωμάτων πρόσθεσης, πολλαπλασιασμού, ύψωσης στο τετράγωνο και ευθείας μετατροπής. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής το ενδιαφέρον εστιάζεται σε μία διαφορετική κατηγορία αναπαραστάσεων, οι οποίες παρέχουν περισσότερους από ένα δυνατούς τρόπους κωδικοποίησης των εντέλων τους. Οι πλεονάζουσες αυτές αναπαραστάσεις παρουσιάζουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, όπως η δυνατότητα εξισορρόπησης ταχύτητας και επιφάνειας υλοποίησης. Στη διατριβή εξετάζονται τρεις πλεονάζουσες αναπαραστάσεις για το Αριθμητικό Σύστημα Υπολοίπων με κανάλια διαιρετών της μορφής 2^n+-1 και παρουσιάζεται μία γενικευμένη μεθοδολογία διαχείρισης των ψηφίων τους, η οποία εφαρμόζεται στη σχεδίαση κυκλωμάτων μετατροπής. Στο τελευταίο μέρος περιγράφονται δύο εφαρμογές συστημάτων που βασίζονται στο Αριθμητικό Σύστημα Υπολοίπων. Αναλυτικότερα, σχεδιάζεται και υλοποιείται ένα σύστημα ανίχνευσης ακμών σε εικόνα με ένα στάδιο προ-επεξεργασίας για μείωση του θορύβου καθώς και τρία φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης. / The implementation of efficient arithmetic circuits has always been an open field for research, since the technology evolves rapidly, demanding the reevaluation of their design methods. At the same time this continuous evolution opens new research areas for these circuits. The need for fast processing of a vast amount of information demands an increase of the operational frequency of the corresponding circuits, while at the same time low power consumption, low cost and therefore low area remain of crucial importance. Meeting these needs in arithmetic circuits usually implies the employment of alternative, non-binary number systems. Such examples are the Residue Number System (RNS) and number systems with redundant representations. The subject of this PhD dissertation is the implementation of efficient arithmetic circuits for the RNS emphasizing both in redundant and not redundant representations. The first part of the dissertation deals with the design of efficient non-redundant arithmetic circuits for main arithmetic operations such as addition and multiplication that are met in every processing system, as well as for auxiliary operations like subtraction, squaring and cubing. Specifically, the circuits presented include subtractors and adders/subtractors for the moduli channels of the 2^n+-1 form, single-constant multipliers for the {2^n-1, 2^n, 2^n+1} moduli set, configurable modulo 2^n +-1 Booth-encoded multipliers as well as modulo 2^n-1 cubing units. Furthermore, a family of diminished-1 modulo 2^n+1 arithmetic circuits (adders, subtractors, multipliers and squarers) is also presented, that produces the respective result directly to weighted (normal) representation, embedding that way the conversion process between these two representations. The design of efficient Residue-to-Binary converters is also considered and a novel generic methodology is proposed for the systematic design of those circuits. The modulo 2^n-2 channel is also investigated and an arithmetic processing framework is proposed including adders, multipliers, squarers and Binary-to-Residue converters. In the second part, we focus on a different category of representations, where operands can be encoded in more than one ways. Such representations offer certain characteristics such as a tradeoff between area and speed. In particular, we consider three redundant representations for the RNS processing channels of the 2^n+-1 form, which are the most common choice. A generic methodology is presented for treating their digits in order to design efficient converters for them. The last part of the dissertation presents two applications that are implemented entirely in the RNS domain. Their architectures rely on the proposed arithmetic circuits. The first application is an image edge detector with a pre-processing noise filtering stage. The second application involves the design of three Finite Impulse Response (FIR) filters.

The main concern of this Dissertation is focused on the derivation of novel integral formulation for simple problems. This alternative integral representations display a rapid decay as the complex parameter involved tends to infinity and are therefore suitable for numerical computations and for the study of the asymptotic properties of those solutions. There is also another important advantage attached to the novel formulae presented. These integral representations are useful for solving changing-type boundary value problems (such as Dirichlet data on part of the boundary and Neumann data on the complementary of the boundary). The following problems are analyzed: (a) The Laplacian operator in the interior of a Square, (b) the Laplacian operator in the interior and exterior of a Sphere and, (c) the Stokes' operator concerning the irrotational flow of an incompressible, viscous fluid. Moreover, the behaviour of the Gegenbauer functions of the first and second kind of general complex degree and order on the cut (-1, +1) are examined. / Με οδηγό μια νέα μεθοδολογία επίλυσης Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ), προβλήματα που σχετίζονται με την θεωρία Δυναμικού όπως επίσης και με την ροή Stokes, θα αναλυθούν. Απώτερος σκοπός αποτελεί η ανάπτυξη ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων, η οποίες χαρακτηρίζονται από ταχεία σύγκλιση, με σκοπό να χρησιμοποιηθούν στην ασυμπτωτική μελέτη, στην αριθμητική ανάλυση όπως επίσης και στην επίλυση προβλημάτων μεικτών συνοριακών συνθηκών (π.χ. δεδομένα Dirichlet στο ένα κομμάτι του συνόρου και δεδομένα Neumann στο υπόλοιπο). Συγκεκριμένα, τα ακόλουθα προβλήματα αναλύονται: (α) Εξίσωση Laplace στο εσωτερικό ενός τετραγώνου, (β) εξίσωση Laplace στο εσωτερικό και εξωτερικό μιας σφαίρας και, (γ) εξίσωση αστρόβιλης ροής Stokes στο εσωτερικό ενός σφαιρικού κελύφους το οποίο στην συνέχεια καταλήγει, με οριακές διαδικασίες, στο εσωτερικό και εξωτερικό μιας σφαίρας. Τέλος, παρουσιάζονται αναπτύγματα και ασυμπτωτικές εκφράσεις των συναρτήσεων Gegenbauer.