Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μιας εκτεταμένης διερεύνησης της ανελαστικής συμπεριφοράς επίπεδων μεταλλικών καμπτικών πλαισίων. Η διερεύνηση περιλαμβάνει 36 συνολικά πλαίσια με διαφορετικές ιδιότητες, όπως αριθμός ανοιγμάτων και ορόφων τα οποία τα οποία αναλύονται με βηματικές δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις για 20 σεισμικές κινήσεις προκειμένου να καθοριστεί η απόκριση τους (μετακινήσεις και τέμνουσα βάσης) στα συγκεκριμένα ανελαστικά επίπεδα βλάβης, που καθορίζουν οι αντισεισμικοί κανονισμοί παγκοσμίως. Έπειτα υπολογίζεται ο κατάλληλος συντελεστής ιξώδους απόσβεσης ίδιος για όλες τις πρώτες ιδιομορφές ώστε με χρήση ελαστικής φασματικής ανάλυσης των πλαισίων να δίνει τα ίδια αποτελέσματα σε επίπεδο δυνάμεων με αυτά της ανελαστικής. Αυτό απαιτεί την κατασκευή φασμάτων σχεδιασμού με υψηλές τιμές ιξώδους απόσβεση. Τέλος παρουσιάζονται εμπειρικοί τύποι υπολογισμού αυτού του συντελεστή απόσβεσης για κάθε κτήριο και κάθε επίπεδο επιτελεστικότητας προς διευκόλυνση του μηχανικού. / This thesis presents the results of an extensive investigation of the nonlinear behavior of steel bending frames. The investigation includes a number of 36 frames with different properties, such as number of openings and floors which are analyzed by step by step dynamic inelastic analysis for 20 seismic movements in order to determine their response (movement and base shear) in particular inelastic damage levels, which determine the Seismic Codes. Furthermore, the appropriate damping rate, which is the same for all the first modes, was calculated using spectral analysis of elastic frames with the purpose of giving the same results at the level of forces are inelastic . This requires the construction of design spectra with high damping. Finally it is presented empirical formulas of calculating the daming ratio for each building and each performance level to facilitate engineers.

H σεισμική μόνωση στις γέφυρες συνδυάζει δύο φαινόμενα: (α) αύξηση της θε-μελιώδους ιδιοπεριόδου του συστήματος, και (β) προσθήκη αυξημένης απόσβεσης στο σύστημα. Το πρώτο επιτυγχάνεται με την εισαγωγή εύκαμπτων εφεδράνων ή εφεδράνων ολίσθησης στην επιφάνεια μόνωσης. Το δεύτερο επιτυγχάνεται είτε με την εισαγωγή α-ποσβεστήρων με ιξώδη συμπεριφορά, είτε με τη χρήση ελαστοπλαστικών μονωτήρων, είτε με τη χρήση εφεδράνων αυξημένης ικανότητας απόσβεσης (π.χ. εφέδρανα με πυρή-να μόλυβδου LRB, εφέδρανα τριβής με επίπεδη ή σφαιρική επιφάνεια - FPS, εφέδρανα με ελαστομερή υψηλής απόσβεσης - HDRB). Σε πολλές χώρες υψηλής σεισμικότητας και υψηλής στάθμης αντισεισμικής τε-χνολογίας (π.χ. στην Ιταλία) δεν συνηθίζεται, ούτε επιτρέπεται, η χρήση κοινών ελαστομερών εφεδράνων για την επίτευξη του πρώτου από τα δύο ανωτέρω φαινόμε-να/αποτελέσματα. Μάλιστα, η σεισμική μόνωση θεωρείται ότι πρέπει να συνδυάζει και τα δύο φαινόμενα/ αποτελέσματα με χρήση ειδικών προς τούτο συσκευών. Αντίθετα, στις ΗΠΑ και στην Ελλάδα συνηθίζεται, και επιτρέπεται, η χρήση κοινών ελαστομεταλλικών εφεδράνων για την επίτευξη του πρώτου αποτελέσματος, με ή χωρίς πρόσθετη απόσβεση μέσω ειδικών αποσβεστήρων. Γενικότερα, η σχέση μεταξύ των δύο φαινόμενων δεν προσδιορίζεται στους κα-νονισμούς, παρόλο που επηρεάζει τόσο την ασφάλεια της κατασκευής όσο και την απο-τελεσματικότητα του συστήματος μόνωσης. Για τον λόγο αυτό διενεργήθηκε μια σειρά δοκιμών, με την ψευδοδυναμική μέθοδο, γεφυρών μονωμένων με διάφορα εύκαμπτα ε-φέδρανα (ειδικά ή κοινά). Τα κοινά εφέδρανα δοκιμάσθηκαν με ή χωρίς πρόσθετη από-σβεση μέσω ειδικών αποσβεστήρων. / -

Τα νανοϋλικά και κατ' επέκταση τα νανοσύνθετα υλικά, έχουν προσελκύσει τόσο το επιστημονικό όσο και το βιομηχανικό ενδιαφέρον. Σήμερα, τα νανοσύνθετα υλικά είναι αρκετά διαδεδομένα και χρησιμοποιούνται από όλους τους κλάδους της επιστήμης, όπως οργανική χημεία, μοριακή βιολογία, βιοϊατρική και επιστήμη των υλικών. Τα νανοσωματίδια παρουσιάζουν μεγάλη επιφάνεια επαφής, πράγμα που επηρεάζει τη φυσική, χημική και βιολογική συμπεριφορά τους. Επομένως, αυτή η κλίμακα είναι μοναδική, αφού καθίσταται δυνατή η αλλαγή σε θεμελιώδεις ιδιότητες των υλικών. Τα τελευταία χρόνια η εμφάνιση των πολυμερικών συνθέτων νανοϋλικών είχε σαν αποτέλεσμα την αντικατάσταση των μετάλλων σε πολλές τεχνολογικές και κατασκευαστικές εφαρμογές και αυτό οφείλεται στην ευκολία παραγωγής τους και το χαμηλό τους κόστος. Τα σύνθετα υλικά πολυμερικής μήτρας αποτελούνται από ένα πολυμερές ως μήτρα και ίνες ή κόκκους ως το μέσο ενίσχυσης. Αυτά τα υλικά χρησιμοποιούνται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών λόγω των μοναδικών ιδιοτήτων που παρουσιάζουν σε θερμοκρασία δωματίου. Τα κεραμικά νανοϋλικά και τα νανοϋλικά με βάση τον άνθρακα είναι οι επικρατέστερες μορφές ενίσχυσης υψηλής αντοχής και υψηλού μέτρου ελαστικότητας, οι οποίες χρησιμοποιούνται για την παρασκευή προηγμένων σύνθετων υλικών πολυμερικής μήτρας, με βελτιωμένες μηχανικές και θερμικές ιδιότητες. Επιπλέον τα σύνθετα αυτά, παρουσιάζουν μεγάλη απορρόφη¬ση ενέργειας κατά την ταλάντωση (damping) με αποτέλεσμα να αποσβένουν τις μηχανικές ταλαντώ-σεις. Η απόσβεση της ενέργειας στα σύνθετα υλικά είναι μία χαρακτηριστική ιδιότητα της δυναμικής τους συμπεριφοράς μέσα σε μια κατασκευή. Με τον έλεγχο της συχνότητας συντονισμού γίνεται δυνατή η επιμήκυνση του χρόνου ζωής της κατασκευής, όταν αυτή υποβάλλεται σε μηχανική κόπωση. Στην παρούσα εργασία παρασκευάστηκαν ινώδη και κοκκώδη πολυμερικά σύνθετα υλικά με ενίσχυση διαφόρων νανοεγκλεισμάτων, όπως νανοσωλήνες άνθρακα (CNTs), γραφένιο (GNP), καρβίδιο του πυριτίου (nSiC) και διοξείδιο του τιτανίου (TiO2). Σκοπός της εργασίας είναι η διερεύνηση της δυναμικής τους συμπεριφοράς μέσω μηχανικής ταλάντωσης, με τις τεχνικές της ελεύθερης ταλάντωσης δοκού και της Δυναμικής Μηχανικής Ανάλυσης, DMA. Οι βασικές παράμετροι που υπολογίστηκαν από την ταλάντωση των δοκιμίων είναι ο συντελεστής απωλειών, tanδ και ο συντελεστής απόσβεσης, ζ, το μέτρο αποθήκευσης, E' και η θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης, Tg. Έπειτα, γίνεται ανάλυση και σύγκριση των αποτελεσμάτων προκειμένου να διαπιστωθεί η μεταβολή της απόσβεσης των υπό εξέταση υλικών, από την προσθήκη νανοεγκλεισμάτων μέσα στη μήτρα. Τέλος, γίνονται κάποιες προτάσεις προς μελλοντική έρευνα για τη βελτίωση της διασποράς των εγκλεισμάτων μέσα στη μήτρα, αλλά και η περαιτέρω μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων και των ιδιοτήτων απόσβεσης των παρασκευασθέντων υλικών, σε συνδυασμό με τον χαρακτηρισμό τους μέσω ηλεκτρονικής μικροσκοπίας. / Nanomaterials and nanotechnologies play a significant role in many fields of modern science, such as material science, chemistry, molecular biology and medicine. They exhibit novel, better physical and chemical properties than the bulk materials. This is a result of the change in the electronic structure, which is responsible for electroconductivity, optical absorption, chemical reactivity, catalytically activity and mechanical properties. In the past few decades there has been a great expansion in research related to the polymer nanocomposites, due to development of advanced materials for many engineering applications. Polymer nanocomposites is a combination of polymer matrix with a large range of filler materials both, organic or inorganic and are considered to be an important group of relatively inexpensive materials, reproducible and easy to process. Polymer nanocomposites possess properties that are unique; for example high modulus carbonaceous nanofillers or ceramic nanoparticles are added into the matrix to produce reinforced polymer composites that exhibit significantly enhanced mechanical properties, including strength, modulus and fracture toughness. Furthermore, they exhibit a superior level of damping over most metals and ceramics. Damping in composite materials is an important feature of the dynamic behavior of structures, controlling the resonant and near-resonant vibrations and thus prolonging the service life of structures under fatigue loading and impact. This project is investigating the damping properties of carbon nanotubes (CNTs), graphene (GNP) and silicon carbide (nSiC) based glass-fiber reinforced polymer nanocomposites and titanium dioxide (TiO2) based polymer nanocomposites, in which nanofillers are dispersed into the polymer matrix. Incorporation of nanofillers into the polymer matrix, results in substantial changes in the mechanical and thermal properties of the polymer nanocomposites. These nanofillers play a very promising role due to their better structural and functional properties such as high aspect ratio, high mechanical strength, high thermal and electrical properties etc, than others. The later sections will discuss about processing of CNT, GNP, nSiC, TiO2/polymer composites by different routes such as solution mixing and polymerization. Therefore, the main goal of this project is the successful development of these polymer nanocomposites and characterization of their dynamic response. The test procedure involved experiments using cantilever beam specimens subjected to an impulse input and furthermore dynamic mechanical analysis, DMA. Loss factor (tanδ), damping coefficient (ζ), storage modulus (E') and glass transition temperature (Tg) when then derived. The validity of the re¬sults depends largely upon the analysis procedure used to process the raw data. These results were compared and tabulated. These leads to a discussion of the properties of the nanofillers, their dispersion within the polymer matrix and finally the outlook for the future.

Η εργασία πραγματεύεται την απόσβεση των ταλαντώσεων ισχύος με χρήση του εξελιγμένου ελεγχόμενου αντισταθμιστή σειράς. / SSSC is used in order to improve power system oscillation stability and some useful analytical conclusions are presented.

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται μια μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού μεταλλικών κατασκευών με βάση τη χρήση λόγων ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης. Η μέθοδος αυτή βρίσκει τη μέγιστη σεισμική απόκριση μιας κατασκευής με φασματική ανάλυση και χρήση των λόγων ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης αντί του χονδροειδούς συντελεστή συμπεριφοράς. Η βασική ιδέα της μεθόδου είναι η κατασκευή μιας ισοδύναμης γραμμικής πολυβάθμιας κατασκευής η οποία να μπορεί να αναπαράξει τη σεισμική απόκριση μιας πραγματικής μη γραμμικής. Συγκεκριμένα, αυτή η ισοδύναμη γραμμική κατασκευή έχει την ίδια μάζα και αρχική δυσκαμψία με την πραγματική μη γραμμική κατασκευή και λόγους ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης οι οποίοι ποσοτικοποιούν το έργο όλων των μη γραμμικών παραμορφώσεων. Αυτοί οι λόγοι ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης για τις πρώτες σημαντικές ιδιομορφές υπολογίζονται συναρτήσει της παραμόρφωσης και της βλάβης της κατασκευής αρχικά σχηματίζοντας επαναληπτικά μια συνάρτηση μεταφοράς στο πεδίο των συχνοτήτων, μέχρις ότου αυτή να ικανοποιήσει συγκεκριμένα κριτήρια ομαλότητας, και μετά επιλύοντας ένα σύστημα μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων. Αφού κατασκευαστούν εξισώσεις σχεδιασμού που παρέχουν τους λόγους ιδιομορφικής ιξώδους απόσβεσης, γίνεται χρήση φασμάτων σχεδιασμού τροποποιημένων για μεγάλη απόσβεση και ιδιομορφικής σύνθεσης για τον υπολογισμό των σεισμικών δυνάμεων σχεδιασμού. Μέσω των ελαστικών φασμάτων για διάφορες τιμές απόσβεσης υπολογίζεται ο ιδιομορφικός συντελεστής συμπεριφοράς ο οποίος επίσης δίνεται για τις πρώτες σημαντικές ιδιομορφές συναρτήσει της παραμόρφωσης και της βλάβης της κατασκευής. Τέλος, πραγματοποιείται ο αντισεισμικός σχεδιασμός μιας μεταλλικής πλαισιωτής κατασκευής με ελαστική φασματική ανάλυση τόσο με βάση τους λόγους της ισοδύναμης ιξώδους ιδιομορφικής απόσβεσης όσο και με βάση τους ιδιομορφικούς συντελεστές συμπεριφοράς. Και οι δυο τρόποι σχεδιασμού ελέγχονται χρησιμοποιώντας μη γραμμικές ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις και συγκρίνονται με την συνηθισμένη μέθοδο των αντισεισμικών κανονισμών η οποία χρησιμοποιεί μια κοινή τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς για όλες τις ιδιομορφές. Συμπεραίνεται ότι η προτεινόμενη μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού οδηγεί σε ορθολογικότερα και ακριβέστερα αποτελέσματα σε σχέση με τη συνηθισμένη μέθοδο. / A rational method for seismic design of plane building frames based on the use of equivalent modal damping ratios is developed. The method determines the maximum seismic structural response through spectrum analysis using rationally obtained equivalent modal damping ratios instead of the crude strength reduction (behavior) factor. This is materialized in the second part of this work. In this first part, all theoretical aspects regarding equivalent modal damping ratios are developed and described in detail. The basic idea is the establishment of an equivalent linear multi-degree-of-freedom (MDOF) structure which can reproduce the seismic response of a MDOF geometrically and materially non – linear structure. More specifically, this equivalent linear structure retains the mass and stiffness of the original non – linear structure and takes into account geometrical non – linearity and inelasticity in the form of equivalent, time – invariant, modal damping ratios. The equivalent damping ratios for the first few significant modes are numerically computed by first iteratively forming a frequency response transfer function until it satisfies some specific smoothness criteria and then by solving a set of non – linear algebraic equations. Moreover, it is shown that these equivalent modal damping ratios can be computed in such a way so as to be deformation and damage dependent, which can lead to a better design in a direct manner. The concept of equivalent modal damping ratios developed is then employed for the seismic design of plane steel moment resisting frames. The goal is the determination of the maximum seismic structural response through spectrum analysis using rationally obtained equivalent modal damping ratios instead of the crude strength reduction factor. Therefore, design equations providing equivalent damping ratios as functions of period and allowable deformation and damage for the first few significant modes are constructed using extensive numerical data coming from a representative number of plane steel moment resisting frames excited by various seismic motions. These equations can be used in conjunction with a design spectrum, appropriately modified for high damping values, and modal synthesis tools to calculate the seismic design forces of the structure. The proposed method is illustrated by performing the seismic design of a steel moment resisting framed structure. It is concluded that unlike the usual code – based approach, which employs a single and crude strength reduction factor value for all modes, the proposed approach works with deformation and damage dependent equivalent modal damping ratios and thus leads to more accurate and deformation and damage controlled results in a direct and more rational way. Moreover, it is shown that by using equivalent modal dampiing one may define modal strength reduction factors. Thus, alternatively, maximum seismic response may be obtained by spectrum analysis and modal strength reduction factors.

Στην παρούσα Ειδική Ερευνητική Εργασία μελετόνται οι φωτοφυσικές ιδιότητες γνωστών χρωμοφόρων μορίων. Συγκεκριμένα μελετάται η Coumarin 30, η Fluorescein Isothiocyanate και η Dichlorofluorescein, τόσο με φασματοσκοπία σταθερής κατάστασης όσο και με φασματοσκοπία χρονικής ανάλυσης μέσω της τεχνικής Time Correlated Single Photon Counting. Η διερεύνηση γίνεται με τα μόρια αυτά να βρίσκονται σε μορφή διαλυμάτων με στόχο τον προσδιορισμό της συμπεριφοράς τους όταν αυτά βρισκονται σε διαφορετικά περιβάλλοντα (διαλύτες). Επιπλέον ερευνώνται οι αλληλεπιδράσεις των μορίων αυτών μέσω της φασματοσκοπίας σταθερής κατάστασης και χρονικής ανάλυσης όταν βρίσκονται σε μορφή μειγμάτων. / In this Master Thesis, the phophysical properties of chromophrores are investigated. Specifically, Coumarin 30, Fluorescein Isothiocyanate and Dichlorofluorescein are studied with steady – state spectroscopy as well as with time – resolved spectroscopy via the technique of Time Correlated Single Photon Counting. The study of these molecules focuses also on solvent – solute effects. Finally, interactions between them are also studied through steady – state spectroscopy and time resolved spectroscopy.

The aim of the current dissertation is the development of finite element models capable of predicting the damping and the damped structural dynamic response of laminated composite blades and beams. The present thesis is divided into two main parts, of which the first one studies the material coupling effect on the static and modal characteristics of composite structures. New damping coupling terms are formulated and incorporated into a linear beam finite element to better capture the composite material and structural coupling effects. The second part describes the theoretical framework for predicting the nonlinear damping and damped vibration of laminated composite structures due to large in-plane tensile and compressive forces. A nonlinear beam finite element for composite strips is developed capable of capturing the effects of geometric nonlinearity on the damping of composite laminates. The damping mechanics consider a strain based Kelvin viscoelastic model and Green-Lagrange nonlinear strain expressions, which introduce geometric nonlinearity into the formulation. Incorporation of first-order shear deformation theory into the equations of motion provides the linear and new nonlinear cross-section stiffness and damping terms. Within each element, the stain field is approximated by linear interpolation shape functions. An incremental-iterative methodology is formulated into the finite element solver, based on the Newton-Raphson technique in order to obtain the system solution at each iteration, till the final convergence is achieved. For the sake of completeness, a series of experimental measurements were carried out for the composite strip, subject to tensile and buckling loads. Correlations with theoretical predictions gave credence to the ability of the nonlinear finite element to predict damping of composite structures undergoing large displacements and rotations in the nonlinear regime. The finite element was further extended to include the nonlinear analysis of large-scale hollow composite structures. New first- and second-order stiffness and damping terms were developed and incorporated into an updated nonlinear beam finite element, capable of capturing the effect of rotational stresses on the static and modal characteristics of composite beams and blades. / Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής με τίτλο: "Ανάπτυξη Μη-Γραμμικού Προτύπου Πεπερασμένου Στοιχείου με Απόσβεση για τη Στατική και Δυναμική Ανάλυση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών" είναι η ανάπτυξη προτύπων πεπερασμένων στοιχείων με απόσβεση ικανών να προβλέπουν τη στατική και δυναμική απόκριση δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά. Η εργασία επικεντρώνεται σε δύο κύριες κατευθύνσεις, που αφορούν τόσο την εισαγωγή νέων όρων στο μητρώο απόσβεσης ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού, όσο και την ανάπτυξη ενός μη-γραμμικού κώδικα πεπερασμένου στοιχείου για τη μελέτη της μη-γραμμικής συμπεριφοράς δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά που υπόκεινται σε μεγάλες μετατοπίσεις και περιστροφές. Στο πρώτο μέρος της διατριβής μελετάται η επίδραση της σύζευξης, λόγω της ανισοτροπίας του σύνθετου υλικού, τόσο στη στατική απόκριση όσο και στα μορφικά χαρακτηριστικά κατασκευών από σύνθετα υλικά, διαφόρων διατομών και γεωμετριών. Διατυπώνονται νέοι όροι απόσβεσης που εκφράζουν την εν λόγω σύζευξη και οι οποίοι καθιστούν το γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο δοκού πιο πλήρες στην επίλυση προβλημάτων όπου η σύζευξη υλικού επηρεάζει τη συμπεριφορά της κατασκευής. Στο δεύτερο και πλέον σημαντικό μέρος της παρούσας διατριβής αρχικά περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο για την πρόβλεψη της μη-γραμμικής δυναμικής απόσβεσης λεπτών δοκών κατασκευασμένα από σύνθετα υλικά οι οποίες υπόκεινται σε μεγάλα συν-επίπεδα εφελκυστικά φορτία ή φορτία λυγισμού. Αναπτύσσεται νέο πεπερασμένο στοιχείο ικανό να περιγράψει την επίδραση της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας στην απόσβεση και τη δυσκαμψία της δοκού. Εφαλτήριο για την ανάπτυξη αυτής της μεθοδολογίας ήταν η ανάγκη της πρόβλεψης της δυναμικής απόσβεσης σε κατασκευές από σύνθετα υλικά με πιο πολύπλοκη και εύκαμπτη γεωμετρία, όπως αυτή των πτερυγίων ανεμογεννητριών. Η ανάπτυξη του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου ξεκινά από το επίπεδο της στρώσης του υλικού, όπου διατυπώνονται οι καταστατικές εξισώσεις θεωρώντας το ιξωδοελαστικό πρότυπο του Kelvin για το υλικό της κατασκευής. Στη συνέχεια εισάγονται οι Green-Lagrange εξισώσεις συμβιβαστού οι οποίες εκφράζουν τη γεωμετρική μη-γραμμικότητα καθώς και οι εξισώσεις κίνησης. Σε επίπεδο διατομής, οι κινηματικές υποθέσεις βασίζονται στις παραδοχές της διατμητικής θεωρίας δοκού πρώτης τάξης. Η πρόβλεψη της μη-γραμμικής απόκρισης μιας κατασκευής από σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της προσομοίωσης της με έναν επαρκή αριθμό πεπερασμένων στοιχείων. Στο εσωτερικό κάθε στοιχείου οι παραμορφώσεις προσεγγίζονται από γραμμικές συναρτήσεις μορφής, οι οποίες οδηγούν στη μητρωική μορφή των μη-γραμμικών εξισώσεων του συστήματος. Λόγω του γεγονότος ότι οι εξισώσεις αυτές εξαρτώνται από τη λύση, δεν μπορούν να λυθούν απευθείας κάτι που καθιστά αναγκαία τη χρήση μιας σταδιακής-επαναληπτικής τεχνικής. Στην παρούσα διατριβή εισάγεται στο λύτη του μη-γραμμικού κώδικα η Newton-Raphson τεχνική. Το επόμενο βήμα αφορά τη σύνθεση των ολικών δομικών μητρών του συστήματος και την εφαρμογή των συνοριακών συνθηκών. Σε κάθε επανάληψη λαμβάνει χώρα η επίλυση των γραμμικοποιημένων εξισώσεων και ο υπολογισμός των πραγματικών και εφαπτομενικών μη-γραμμικών μητρώων δυσκαμψίας και απόσβεσης της κατασκευής, τα οποία τελικώς επιλύονται με τη μέθοδο της αριθμητικής ολοκλήρωσης κατά Gauss. Το πεπερασμένο στοιχείο δοκού εξελίχθηκε περαιτέρω ώστε να συμπεριλάβει τη μη-γραμμική ανάλυση μεγάλων λεπτότοιχων κατασκευών από σύνθετα υλικά, όπως αυτά των πτερυγίων ελικοπτέρων και ανεμογεννητριών. Η εισαγωγή της πλήρους έκφρασης της αξονικής μη-γραμμικής Green-Lagrange παραμόρφωσης στη διατύπωση των κινηματικών υποθέσεων οδηγεί στην πλήρη έκφραση των πραγματικών και εφαπτομενικών δομικών μητρών της κατασκευής. Οι νέοι μη-γραμμικοί όροι δυσκαμψίας και απόσβεσης πρώτης και δεύτερης τάξης μπορούν να περιγράψουν την επίδραση των εσωτερικών εφελκυστικών τάσεων στα μορφικά χαρακτηριστικά δοκών και πτερυγίων. Το μη-γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο είναι ικανό να χαρακτηρίσει τη στατική συμπεριφορά και την αποσβενυμένη ταλάντωση δοκών από σύνθετα υλικά. Η επαλήθευση του μη-γραμμικού κώδικα πραγματοποιήθηκε μέσω μιας σειράς πειραματικών μετρήσεων που αφορούσαν τη μέτρηση της φυσικής συχνότητας και της μορφικής απόσβεσης σε λεπτές δοκούς από σύνθετα υλικά τόσο σε εφελκυσμό όσο και σε συνθήκες λυγισμού. Τα πειραματικά αποτελέσματα έρχονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις του κώδικα κάτι που εξασφαλίζει την αξιοπιστία του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου.