Τα μοντέλα σωματιδίων σε κύτταρο για ροή Stokes διαμέσου σχετικά ομογενών σμηνών σωματιδίων είναι ουσιαστικά πρακτικού ενδιαφέροντος, διότι προσφέρουν ένα σχετικά απλό, αλλά αξιόπιστο σχέδιο για την αναλυτική ή ημιαναλυτική επίλυση προβλημάτων μεταφοράς μάζας και θερμότητας. Τα περισσότερα από τα αναλυτικά μοντέλα σε αυτή την περιοχή θεωρούν είτε σφαιρικά είτε, σε πρόσφατες εκδόσεις, μη σφαιρικά αλλά αξονοσυμμετρικά σχήματα. Παρά το γεγονός ότι πολλές πρακτικές εφαρμογές εμπλέκουν σωματίδια με αξονική συμμετρία, η γενική θεώρηση αναφέρεται σε συμπαγή σωματίδια αυθαίρετου σχήματος. Η παρούσα δουλειά ασχολείται με ενδιαφέρουσες απόψεις της θεωρητικής ανάλυσης έρπουσας ροής σε τρισδιάστατα και διδιάστατα σφαιρικά, σφαιροειδή και ελλειψοειδή χωρία. Θεωρούμε τέσσερις διαφορετικές πλήρεις αναπαραστάσεις των λύσεων για ροές που ακολουθούν τους κανόνες του Stokes. Η πρώτη είναι η αναπαράσταση Stokes, η οποία εξασφαλίζεται, αν εκφράσουμε την εξίσωση κινήσεως σε 2–D σφαιρικές ή σφαιροειδείς συντεταγμένες, σύμφωνα με την οποία η συνάρτηση ροής αναπτύσσεται σε όρους χωριζόμενων ή ημιδιαχωριζομένων ιδιομορφών, αντίστοιχα. Οι άλλες τρεις, όπου ισχύουν επίσης σε μη αξονοσυμμετρικές γεωμετρίες, είναι οι διαφορικές αναπαραστάσεις Papkovich – Neuber, Boussinesq – Galerkin και Palaniappan et al., όπου η ταχύτητα και η ολική πίεση εκφράζονται σε όρους αρμονικών και διαρμονικών ιδιοσυναρτήσεων. Αυτές οι πλήρεις διαφορικές λύσεις αφορούν και 2– D προβλήματα ροής. Τύποι σύνδεσης λαμβάνονται για τις περιπτώσεις αξονοσυμμετρικών και τρισδιάστατων ροών, οι οποίοι σχετίζουν τα αρμονικά δυναμικά και το δυναμικό συνάρτησης ροής. Η συσχέτιση είναι αποτέλεσμα της εξίσωσης των πεδίων ροής και καθορίζει τις ακριβείς σχέσεις σύνδεσης μεταξύ των αντιστοίχων σταθερών συντελεστών των δυναμικών. Η αντιστροφή της διαδικασίας εξαρτάται από τη γεωμετρία και την πολυπλοκότητα των διαφορικών λύσεων. Η αναπαράσταση των Papkovich – Neuber μας προσφέρει συγκεκριμένα σημαντικά πλεονεκτήματα και αποτελεί έναν πλήρη τρόπο για να λύσουμε 2–D και περισσότερο 3–D κυτταρικά μοντέλα, όπου είτε στάσιμα σωματίδια αιωρούνται σε ομοιόμορφα κινούμενο ρευστό (μοντέλο Kuwabara), είτε σωματίδια κινούνται με μια σταθερή ομοιόμορφη ταχύτητα και / ή περιστρέφονται με μια σταθερή γωνιακή ταχύτητα σε ένα ακίνητο ρευστό (μοντέλο Happel, μηχανικά ενεργειακά αυτόνομο). Η ευελιξία της αναπαράστασης, που κληρονομείται από τους βαθμούς ελευθερίας που προσφέρει, βοηθάει να αντιμετωπίσουμε απροσδιοριστίες σε πολύπλοκες γεωμετρίες. Αυτό το παρατηρούμε λύνοντας το πρόβλημα στο ρευστό κέλυφος μεταξύ του στερεού σωματιδίου και της φανταστικής εξωτερικής επιφάνειας με συνοριακές συνθήκες τύπου Kuwabara ή Happel. Συνεπώς, εξάγουμε αναλυτικές εκφράσεις για τα πεδία ταχύτητας, ολικής πίεσης, στροβιλισμού και ολικού τανυστή των τάσεων για διαφορετικά συστήματα μοντέλων σωματιδίων σε κύτταρο. Η επίπονη διαδικασία εκφυλισμού των αποτελεσμάτων σε απλούστερες γεωμετρίες συμπεριλαμβάνεται. / Particle–in–cell models for Stokes flow through a relatively homogeneous swarm of particles are of substantial practical interest, because they provide a relatively simple but reliable platform for the analytical or semianalytical solution of heat and mass transport problems. Most of the analytical models in this realm consider either spherical or, in latter versions, non–spherical but still axisymmetric shapes. Despite of the fact that many practical applications involve particles with axial symmetry, the general consideration consists of rigid particles of arbitrary shape. The present work is concerned with some interesting aspects of the theoretical analysis of creeping flow in three and two–dimensional spherical, spheroidal or ellipsoidal domains. Four different complete representations of the solutions for flows that follow the Stokes description are considered here. The first one, named Stokes representation, is obtained, expressing equation of motion in 2–D spherical or spheroidal coordinates, according to which the stream function is expanded in terms of separable or semiseparable eigenmodes, respectively. The other three, valid in non–axisymmetric geometries as well, are the Papkovich – Neuber, the Boussinesq – Galerkin and the Palaniappan et al. differential representations, where the velocity and total pressure fields are expressed in terms of harmonic and biharmonic eigenfunctions. These complete differential solutions hold true also for 2–D flow problems. Connection formulae are obtained for the case of axisymmetric and three–dimensional flows, which relate the harmonic and the stream potential functions. The interrelation is a consequence of the equation of the flow fields and specifies the exact relations of the connection between the corresponding constant coefficients of the potentials. The inversion of this procedure depends on the geometry and the complexity of the differential solutions. It seems that the Papkovich – Neuber differential representation offers us certain important advantages and forms a more complete way in order to solve 2–D and mostly 3–D cell models, where either stationary particles are embedded within a uniformly moving fluid (Kuwabara model) or the particles are moving with a constant uniform velocity and / or rotate with a constant angular velocity in an otherwise quiescent fluid (Happel model, self–sufficient in mechanical energy). The flexibility of the representation, inherited by its degrees of freedom, helps us to confront certain indeterminacies in complicated geometries. This is demonstrated by solving the problem of the flow in a fluid cell filling the space between the surface of the solid particle and the fictitious outer boundary with Kuwabara or Happel–type boundary conditions in several geometries. Thus, we obtain analytical expressions for the velocity, the total pressure, the angular velocity and the stress tensor fields for different particle–in–cell system models. The laborious task of reducing the results to simpler geometries is also included.

Εισάγουμε σταθερή εισροή υλικού στο πρώτο δοχείο με σκοπό να περιγράψουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες η ροή θα είναι ομαλή και συνεχής μέχρι και το τελευταίο δοχείο. Σε αντίθεση με τα κανονικά ρευστά, τα κοκκώδη υλικά έχουν την τάση να δημιουργούν συσσωματώματα (λόγω της μη-ελαστικής σύγκρουσης των σωματιδίων τους [Goldhirsch and Zanetti, 1993]). Όταν συμβαίνει αυτό η ροή σταματά και η εκροή από το τελευταίο δοχείο μηδενίζεται. Δεδομένης της δύναμης ανατάραξης και των διαστάσεων του διαδρόμου, καθορίζουμε την οριακή τιμή της εισροής πέρα από την οποία η δημιουργία συσσωματωμάτων είναι αναπόφευκτη. Δείχνουμε ότι η κρίσιμη αυτή κατάσταση αναγγέλλεται εκ των προτέρων (ήδη πριν από την οριακή τιμή της εισροής) από την εμφάνιση ενός κυματιστού προφίλ πυκνότητας υλικού κατά μήκος του διαδρόμου. Η οριακή ροή καθώς και το κυματιστό προφίλ εξηγούνται σ΄αυτή την εργασία, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, μέσω ενός μαθηματικού μοντέλου ροής [Eggers 1999, Van der Weele et al., 2001]. Τέλος, βασιζόμενοι σε αυτό το μοντέλο προτείνουμε πρακτικές λύσεις ώστε να βελτιωθεί σημαντικά η παροχή του διαδρόμου. / We study the flow of granular material on a conveyor belt consisting of K connected, vertically vibrated compartments. A steady inflow is applied to the top compartment and our goal is to describe the conditions that ensure a continuous flow all the way down to the Kth compartment. In contrast to normal fluids, flowing granular matter has a tendency to form clusters (due to the inelasticity of the particle collisions [Goldhirsch and Zanetti, 1993]); when this happens the flow stops and the outflow from the Kth compartment vanishes. Given the dimensions of the conveyor belt and the vibration strength, we determine the critical value of the inflow beyond which cluster formation is inevitable. Fortunately, the clusters are announced in advance (already below the critical value of the inflow) by the appearance of a wavy density profile along the K compartments. The critical flow and the associated wavy profile are explained quantitatively in terms of a dynamical flux model [Eggers, 1999; Van der Weele et al., 2001]. This same model enables us to formulate a method to greatly increase the critical value of the inflow, improving the capacity of the conveyor belt by a factor two or even more.

- / -

- / -

Η παρούσα Διατριβή Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης, πραγματεύεται την ανάλυση της τυρβώδους ροής σε ανοικτούς αγωγούς στον πυθμένα των οποίων ενυπάρχουν σχηματισμοί μορφής θινών (dunes). Μελετήθηκε η περίπτωση 5 θινών οι οποίες τοποθετήθηκαν στον πυθμένα ενός καναλιού βάθους d θεωρώντας μόνιμη ροή. Για την επίλυση χρησιμοποιήθηκαν οι εξισώσεις RANS, ενώ για το κλείσιμο της τύρβης χρησιμοποιήθηκαν τα μοντέλα μιας εξίσωσης Spalart-Allmaras και δύο εξισώσεων k-ε. Η διαχείριση της ελεύθερης επιφάνειας έγινε με την μέθοδο VOF, ενώ η αριθμητική επίλυση βασίστηκε στην μέθοδο των πεπερασμένων όγκων και πραγματοποιήθηκε με τον εμπορικό κώδικα FLUENT 6.1.2. Για την ροή στον ανοικτό αγωγό, στον πυθμένα του οποίου ενυπήρχαν οι σχηματισμοί, θεωρήθηκε αριθμός Reynolds , κλίση πυθμένα και συντελεστή Manning , ο οποίος αντιστοιχεί σε ισοδύναμο ύψος τραχύτητας τοιχωμάτων . Προκειμένου να επαληθευθεί η ακρίβεια της αριθμητικής μεθόδου, επιλύθηκε η περίπτωση του επίπεδου πυθμένα και τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με γνωστά πειραματικά αποτελέσματα καθώς και αποτελέσματα τα οποία προέκυψαν από την μονοδιάστατη ανάλυση της ροής πάνω από επίπεδο πυθμένα. Τα αποτελέσματα βρέθηκαν σε καλή συμφωνία, κυρίως για την κατανομή της ταχύτητας, ενώ για την τύρβη υπήρχε πολύ καλή συμφωνία κυρίως πλησίον του πυθμένα. Για το πρόβλημα των θινών εξετάσθηκαν: (α) τρεις περιπτώσεις με σταθερό άνοιγμα θίνης προς βάθος ροής και διαφορετικά ύψη θινών , 0.25 και (β) τρεις περιπτώσεις με σταθερή αναλογία ανοίγματος προς ύψος και ύψη θινών όπως στην περίπτωση (α). Η ανάλυση έδειξε ότι το μέσο προφίλ της ελεύθερης επιφάνειας μειώνεται στην διεύθυνση της ροής, ενώ πάνω από κάθε θίνη το πλάτος της ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας αυξάνει με την αύξηση του ύψους και του ανοίγματος των θινών. Η κατανομή των διατμητικών τάσεων παρουσιάζει κυματοειδή μορφή υπεράνω των θινών και αυξάνει αυξανομένου του ύψους τους και με την μείωση του ανοίγματός τους. Πίσω από κάθε θίνη δημιουργείται θύλακας ανακυκλοφορίας της ροής και ο λόγος της απόστασης του σημείου επανακόλλησης προς το ύψος της θίνης είναι . / The spatial development of the turbulent open channel flow over bottom with five dunes is studied. The steady-state flow is described by the RANS equations utilizing either the or the Spalart-Allmaras turbulence models. The free-surface treatment is based on the VOF formulation, while the numerical solution is based on a finite-volume, unstructured-grid discretization. Lengths are rendered dimensionless by the inflow channel depth, while velocities by the mean inflow velocity. The inflow Reynolds number is , the channel slope is and the Manning coefficient is , which results to a roughness height . In order to verify the numerical methods, the flat bottom case is considered and the numerical predictions are compared to known experimental data. We get very good agreement for the velocity distributions, while for turbulence the results are very good close to the bottom and poor close to the free surface. Then, we consider: (a) three cases with constant dune length and differing dune heights 0.15, 0.25, 0.35, and (b) three cases with constant ratio and dune heights as in (a). The spatial development of the free-surface elevation over the dunes presents a negative mean slope for all cases. Locally over each dune, the amplitude of the free-surface elevation increases with increasing dune height and increasing dune length. The spatial development of the wall shear stress presents a wave-like behavior and its amplitude increases with increasing dune height and decreasing dune length. On every dune crest the streamwise velocity profile is steeper than the universal logarithmic profile similar to the behavior in a favorable pressure gradient boundary layer. The detachment at each dune crest is followed by a recirculation region and reattachment at a distance from the dune trough.

Σημαντικό ρόλο στις βιομηχανικές εφαρμογές πλάσματος παίζει η ροή των ιόντων. Ωστόσο, συχνά συναντάται το πρόβλημα της εναπόθεσης μονωτικών υμενίων καθιστώντας τους ηλεκτροστατικούς καθετήρες μη λειτουργικούς για τη μέτρηση της ροής αυτής. Ένας εναλλακτικός καθετήρας, ικανός να λειτουργήσει σε αυτές τις συνθήκες, προτάθηκε από τους N. S. J. Braithwaite et al. [1]. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται, πρώτον, η θεωρία λειτουργίας του καθετήρα αυτού, δεύτερον η κατασκευή του και τρίτον η ανάπτυξη τού συστήματος για την οδήγησή του καθώς και την καταγραφή και την επεξεργασία των σημάτων του. Τέλος, γίνεται πειραματική εξακρίβωση της σωστής λειτουργίας της συσκευής, σε διάταξη επαγωγικού πλάσματος ραδιοσυχνοτήτων (13.56 MHz). / The ion flux holds a major role in the industrial applications of plasma. Often, though, the problem of insulative film deposition is encountered, making the electrostatic probes non functional for the measurement of the ion flux. An alternative probe, capable of functioning under these circumstances has been proposed by N. S. J. Braithwaite et al. [1]. In this paper there are presented, firstly, the theory under which this probe functions, secondly the implementation and thirdly the development of a system for biasing and also data acquisition and processing the signals obtained by the probe. Finally, an experimental identification of the good operation of the device is done, in RF inductively couple plasma (13.56 MHz).

Γενικά οι μη επεμβατικές τεχνικές παρουσιάζουν υψηλή ειδικότητα και ευαισθησία για τον καθορισμό του βαθμού της αρτηριακής στένωσης. Για τον λόγο αυτό οι μη επεμβατικές τεχνικές απεικόνισης είναι στην πρώτη γραμμή της διάγνωσης εμφραγμάτων κυκλοφορίας. Η μαγνητική αγγειογραφία (magnetic resonance angiography-MRA) έχει μια σημαντική θέση για την απεικόνιση αρτηριών και ιδιαίτερα των καρωτιδικών ανάμεσα στις μη επεμβατικές μεθόδους λόγω και της μη ιοντίζουσας ακτινοβολίας. Το βασικό πλεονέκτημα της MRA είναι η δυνατότητα απεικόνισης αιμοφόρων αγγείων σε μορφή ανάλογη με την ψηφιακή αγγειογραφία (digital subtraction angiography-DSA). Μπορούν να παραχθούν πολλαπλές προβολές των αρτηριών με τεχνικές μετά-επεξεργασίας, προσφέροντας μάλιστα περισσότερες πληροφορίες σχετικά με χαρακτηριστικά της ροή στην στένωση πέρα της εκτίμησης του ποσοστού της. Δημιουργούνται όμως ερωτήματα στο κατά πόσο η έμμεση εκτίμησης του ποσοστού μέσω της μείωσης της μέγιστης ταχύτητας ροής του ρευστού, είναι αξιόπιστη μέθοδος λαμβάνοντας υπόψη τα φαινόμενα στα οποία υπόκεινται οι πυρήνες, όντας φορείς της πληροφορίας και εκπομποί του σήματος, όπως η τυρβώδη ροή και τα φαινόμενα jet. / --

- / -

- / -

- / -