Σκοπός της παρούσης διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη στοχαστικών μοντέλων για τη μελέτη της τάσης διάσπασης διακένων με σύνθετη μόνωση. Αρχικά, περιγράψαμε τη συμπεριφορά των υγρών σε ισχυρά ηλεκτρικά πεδία. Μιλήσαμε για την εξάρτηση της πίεσης από ένα ηλεκτρικό πεδίο και την ηλεκτρική αγωγιμότητα σε ένα ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο. Ακόμα, αναφέραμε κάποιες πληροφορίες για την κατανομή της πίεσης σε ένα διηλεκτρικό υγρό. Μετά περιγράψαμε τη συμπεριφορά της αέριας φάσης των υγρών σε ισχυρά ηλεκτρικά πεδία. Μιλήσαμε για το ρόλο των φυσαλίδων στην κατάσταση του διηλεκτρικού υγρού και για τα φαινόμενα που συμβαίνουν σ' αυτές. Αργότερα, δώσαμε κάποιες πληροφορίες για τη διάδοση της εκφόρτισης σε μικρά διάκενα και αναφέραμε την εξάρτησή της από την πίεση. Επιπλέον, αναλύσαμε τη διάδοση της εκφόρτισης σε διάκενα με ανομοιογενές πεδίο. Περιγράψαμε την κατασκευή μιας εκφόρτισης και την επίδραση του στερεού διηλεκτρικού στην τάση διάσπασης. Ακόμη, δώσαμε πληροφορίες για την περιοχή ιονισμού και το κανάλι leader. Στη συνέχεια, αναλύσαμε την εξάρτηση της διηλεκτρικής αντοχής από ορισμένους παράγοντες. Οι παράγοντες στους οποίους αναφερθήκαμε είναι: η διάρκεια, η μορφή και η συχνότητα των παλμών τάσης, η πολικότητα της τάσης, η πίεση, η θερμοκρασία, η χημική φύση και σύνθεση των υγρών και η γεωμετρία του διακένου. Επίσης, αναλύσαμε τους φυσικούς μηχανισμούς έναρξης εκφόρτισης. Περιγράψαμε το μηχανισμό έναρξης εκφόρτισης με τη βοήθεια φυσαλίδων και κάποιους άλλους μηχανισμούς όπως τους μηχανισμούς έναρξης εκφόρτισης με ιονισμούς. Αργότερα, αναφέραμε τους μηχανισμούς διάδοσης εκφόρτισης. Έγινε περιγραφή της διαδικασίας διάδοσης του γρήγορου καναλιού και του αργού καναλιού. Ακόμα, μιλήσαμε για τη μετατροπή του αρχικού καναλιού σε leader. Στη συνέχεια, κάναμε μια εκτενή εισαγωγή στα στοχαστικά μοντέλα και αναφερθήκαμε στη χρησιμότητα τους, στις διάφορες κατηγορίες τους και στην εφαρμογή τους στον τομέα των ηλεκτρικών διασπάσεων. Για το λόγο αυτό, περιγράψαμε τις βασικές αρχές για το μοντέλο FFC και το μοντέλο του Biller. Μετά από όλα αυτά, αναλύσαμε τη διαδικασία που ακολουθήσαμε κατά τις εξομοιώσεις. Κάναμε λεπτομερή περιγραφή του προγράμματος που χρησιμοποιήσαμε για τις εξομοιώσεις. Οι εξομοιώσεις έγιναν για 2 διάκενα 2,5mm ομοιογενούς και ανομοιογενούς πεδίου και 2 διάκενα 1,5mm ομοιογενούς και ανομοιογενούς πεδίου. Κατά τις εξομοιώσεις το πάχος του φράγματος θεωρήθηκε σταθερό, ενώ μεταβάλαμε τη θέση του και το συντελεστή γήρανσης του λαδιού. Για τα διάκενα ομοιογενούς πεδίου, τοποθετήσαμε το φράγμα σε 3 διαφορετικές θέσεις και για τα διάκενα ανομοιογενούς διακένου τοποθετήσαμε το φράγμα σε 5 διαφορετικές θέσεις. Οι εξομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν σε υπολογιστή του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Επιπλέον, παραθέσαμε σε πίνακες τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις εξομοιώσεις. Στη συνέχεια κατασκευάσαμε διαγράμματα, για να καταλήξουμε σε κάποια συμπεράσματα. Για τα διάκενα ομοιογενούς πεδίου, σχεδιάσαμε την τάση V συναρτήσει του gi για τις διάφορες θέσεις του φράγματος. Για τα διάκενα ανομοιογενούς πεδίου, σχεδιάσαμε την τάση V συναρτήσει της σχετικής απόστασης (d1/d) του φράγματος από το πάνω ηλεκτρόδιο για διάφορες τιμές του gi. Έγινε σύγκριση μεταξύ των καμπυλών που προέκυψαν για τα διάκενα ανομοιογενούς πεδίου, με καμπύλη που προέκυψε από πειραματικά δεδομένα και βρίσκεται στο “Barrier Effect on the Dielectric Strength of Oil Gaps under DC Voltage” των A. Zouaghi και Α. Beroual. Στη συνέχεια, σχεδιάσαμε την τάση V συναρτήσει της σχετικής απόστασης (d1/d) του φράγματος από το πάνω ηλεκτρόδιο για διάφορες τιμές του gi, για τα διάκενα ομοιογενούς και ανομοιογενούς πεδίου μαζί. Τέλος, μετά τις συγκρίσεις διαπιστώσαμε ότι τα αποτελέσματά μας συμφωνούν μόνο σε κάποιες περιπτώσεις με τα πειραματικά δεδομένα. Αυτό συμβαίνει λόγω της απλότητας των μοντέλων και ίσως μηχανισμών που δεν έχουν συνυπολογιστεί. Οπότε, συμπεράναμε ότι το μοντέλο που χρησιμοποιήσαμε, απαιτεί βελτίωση. / The purpose of this diploma thesis is the study of stochastic models about the breakdown voltage of complex insulation gaps. Initially, we described the behavior of liquids in strong electric fields. We mentioned the dependence of the pressure on an electric field and electric conductivity in strong electric fields. We reported some information about the pressure distribution in a dielectric liquid. Afterwards, we described the behavior of gaseous phase in liquids in strong electric fields. We reported the influence of the bubbles in the state in the dielectric liquids and the phenomena at them. Later, we gave some information about the discharge propagation in short gaps and we refered its dependence on the pressure. Moreover, we analyzed the discharge propagation in gaps with a non uniform field. We described the structure of a discharge and the influence of the solid dielectric on the breakdown voltage. Also, we gave information about the ionization region and the leader channel. Afterwards, we analyzed the dependence of the dielectric strength on certain factors. The factors in which we were reported are: the duration, the shape and the frequency of voltage pulses, the voltage polarity, the pressure, the temperature, the chemical nature of liquids and the gap geometry. Also, we analyzed the physical discharge initiation mechanisms. We described the bubble discharge initiation mechanism and some other mechanisms like the ionization discharge initiation mechanism.Later, we mentioned the mechanisms of discharge propagation. We described the propagation process of the fast and the slow channel. Also, we were reported in the conversion of the initial channel into leader channel. Afterwards, we did an extensive import in the stochastic models and were reported in their usefulness, in their various categories and in their application in the sector of electric breakdown. For this reason, we described the basic elements of the FFC and the Biller model. After all these we analyzed the process that we followed at the simulations. We did a detailed description of the program used for the simulations. We did simulations for 2 gaps 2,5mm uniform and non uniform field and 2 gaps 1,5mm uniform and non uniform gaps. During the simulations, the barrier thickness was considered stable, while we were changing the position and the factor of ageing of the oil. For the uniform field gaps, we placed the barrier in 3 different positions and for the non uniform gaps, we placed the barrier in 5 different positions. The simulations were realised at computer at High Voltage Laboratory of the department of Electrical and Computer Engineering of the University of Patras, Greece. Moreover, we mentioned in tables the results that resulted from the simulations. Then, we drew diagrams to make some conclusions. For the uniform field gaps, we drew the voltage V as a function of the factor of ageing of the oil gi for the various positions of the barrier. For the non uniform field gaps, we drew the voltage V as a function of the relative distance (d1/d) of the barrier from the upper electrode for the various numbers of gi. We did comparison between the curves that resulted for the non uniform gaps and the curve tht resulted for experimental data and is found in “ Barrier Effect on the Dielectric Strength of Oil Gaps under DC Voltage” of A. Zouaghi and Α. Beroual. Afterwards, we drew the voltage V as a function of the relative distance (d1/d) of the barrier from the upper electrode for the various numbers of gi, for both uniform and non uniform gaps. Finally, after the comparisons we realised that the results agree only in some cases with the experimental data. This may happened because of the simplicity of the models and perhaps mechanisms that have not been included. So, we concluded that the model that we used, need improvement.

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη στοχαστικών μοντέλων εκκενώσεων σε υγρά διηλεκτρικά και κατ’επέκταση η εξομοίωση τους σε υπολογιστή για να συγκριθούν ποιοτικά με μετρήσεις σε πραγματικές συνθήκες. Αρχικά περιγράψαμε βασικές έννοιες που χρησιμοποιούμε, όπως εκκένωση, τάση διάσπασης, ηλεκτρική αντοχή, απώλειες κ.α με σκοπό να είναι κατανοητή πλήρως η εργασία. Ύστερα αναλύσαμε τα φυσικά μοντέλα που υπάρχουν και πάνω στα οποία στηρίζονται τα στοχαστικά μοντέλα που μελετήσαμε. Αναλύσαμε το μοντέλο της φυσαλίδας και την συμπεριφορά των φυσαλίδων στις εκκενώσεις στα υγρά διηλεκτρικά. Επίσης μιλήσαμε για το μοντέλο μικροδιάσπασης καθώς και το μοντέλο ιονισμού. Στη συνέχεια περιγράψαμε τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η διάδοση της εκκένωσης μέσα σε ένα υγρό διηλεκτρικό. Αρχικά μιλήσαμε για την έννοια της ηλεκτρονικής στιβάδας και για το πώς αυτή δημιουργείται. εν συνεχεία αναλύσαμε της βασικότατες έννοιες του streamer (αρνητικό και θετικό) καθώς και του leader και περιγράψαμε τους τρόπους δημιουργίας τους, διάδοσης τους και την σχέση που έχουν μεταξύ τους. Τελειώνοντας το θεωρητικό κομμάτι αυτής της διπλωματικής εργασίας αναλύσαμε τα βασικά υπάρχοντα θεωρητικά μοντέλα. Συγκεκριμένα αναλύσαμε το μοντέλο Niemeyer-Pietronero-Wiesmann, εν συνεχεία περιγράψαμε τις βασικές αρχές του μοντέλου FFC (Field Fluctuation Model). Έπειτα αναλύσαμε το μοντέλο Biller και τις εξισώσεις που το διέπουν. Τέλος παρουσιάσαμε και το μοντέλο Δανίκα αναπτύχθηκε το 1996 στο Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Στη συνέχεια παρουσιάσαμε το μοντέλο εξομοίωσης με το οποία ασχοληθήκαμε και την βασική ιδέα πάνω στην οποία στηριχθήκαμε. Επίσης περιγράψαμε τις παραμέτρους του προγράμματος και τις παραδοχές που κάναμε. Τέλος αναλύσαμε τις βασικές συναρτήσεις που χρησιμοποιήθηκαν για την εξομοίωση του μοντέλου. Επιπρόσθετα δώσαμε τα αποτελέσματα, με πίνακες και γραφικές παραστάσεις, αρχικά για ομογενές πεδίο και μετά για μή ομογενές πεδίου (ακίδα-πλάκα). Επίσης παρουσιάσαμε τα αποτελέσματα κρατώντας διαφορετικές παραμέτρους σταθερούς όπως το συντελεστή γήρανσης και το μήκος του διακένου, με σκοπό να μελετήσουμε ποιοτικά την συμπεριφορά του μοντέλου μας υπό διαφορετικές συνθήκες. Τέλος κάναμε αναλυτικό σχολιασμό τον αποτελεσμάτων των εξομοιώσεων και σύγκριση των με πειραματικές μετρήσεις. Έγινε ακόμα περαιτέρω σχολιασμός για τις πιθανές αστοχίες που μπορεί να εμφανίσει το μοντέλο μας. / The purpose of the current diploma research is the study on the stochastic models of discharge in liquid dielectrics and furthermore the simulation of these models with computer software in order to compare the simulated results with the laboratory results. Firstly we describe the basic theory that we used, for example the discharge voltage, the breakdown voltage, the electric strength and the power loss. The purpose of this description is the diploma research to be easy read. Afterwards we analyzed the physical models that exist which on them are based the stochastic models that we are going to discuss. We analyzed the bubble model and the behavior of the bubbles when a discharge happens in liquid dielectrics. Also we discussed for the model of microexplosion and the model of ionize. Furthermore we described the way that is done the discharge phenomenon inside the dielectric gap. Firstly we analyzed the meaning of the electronic pile and the way that she is formed. Continuously we described the Streamer (negative and positive) and the leader and we described the ways of their creation according with the relationship both of them have. Also we talked about the basic theoretical stochastic models that already exist. In especial we analyzed the Niemeyer-Pietronero-Wiesmann and also we described the basic principles of the model FFC (Field Fluctuation Model). After that we analyzed the model Biller and the equation on which this model is based. Continuously we introduced the model Danika. Furthermore we introduced the model of simulation that we made and the basic idea on which we are based on. Also we described the parameters of the program and the assumptions that we made. Finally we analyzed the basic functions of the program that we used during the simulation of the program. Additionally we introduced the results that we have, with result tables and graphics, firstly for homogeneous field and then for inhomogeneous field. Also we introduced the results with different parameters as guide, like the growth factor and the gap space, in order to have a qualitative analysis of the behavior of the model into different circumstances. Finally we commented thoroughly the results of the simulation and we compare of the results with the laboratories. Also we made further discussion on the possible failure that the program may have.

Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή παρουσιάζονται τρíα νέα στοχαστικά μοντέλα, τα οποία αναπτύχθηκαν με σκοπό την εξομοίωση της διάδοσης των streamers και των leaders, και της επακόλουθης ηλεκτρικής διάσπασης σε διάκενα αέρα μεγαλύτερα από 5cm υπό ατμοσφαιρική πίεση. Η εξομοίωση της διαδικασίας διάσπασης με την χρήση των στοχαστικών μοντέλων, οδήγησε στην εξαγωγή αποτελεσμάτων που αφορούσαν την τάση διάσπασης U50 καθώς και την τυπική απόκλιση σ, όταν τα διάκενα καταπονούνται από συνεχείς και κρουστικές (1,2/50μsec) τάσεις, θετικής πολικότητας. Εξήχθησαν επίσης αποτελέσματα που αφορούσαν τη μέση και στιγμιαία ταχύτητα διάδοσης των streamers μέσα σε διάκενα αέρα μήκους έως 20cm. / At the present PhD Thesis three new stochastic fractal models were introduced. The stochastic models were developed in order to simulate the propagation of streamers and leaders in air gaps, in a wide range of gap distances, under the application of DC and impulse (1,2/50μsec) voltage of positive polarity. Various results, concerning breakdown voltage U50 and standard deviation σ, were obtained. Results concerning mean and instantaneous propagation velocity of streamers (only for gaps up to 20cm), were also obtained.

This thesis addresses the identification of stochastic systems operating under different conditions, based on data records corresponding to a sample of such operating conditions. This topic is very important, as systems operating under different, though constant conditions at different occasions (time intervals) are often encountered in practice. Typical examples include mechanical, aerospace or civil structures that operate under different environmental conditions (temperature or humidity, for instance) on different occasions (period of day, and so on). Such different operating conditions may affect the system characteristics, and therefore its dynamics. Given a set of data records corresponding to distinct operating conditions, it is most desirable to establish a single global model capable of describing the system throughout the entire range of admissible operating conditions. In the present thesis this problem is treated via a novel stochastic Functional Pooling (FP) identification framework which introduces functional dependencies (in terms of the operating condition) in the postulated model structure. The FP framework offers significant advantages over other methods providing global models by interpolating a set of conventional models (one for each operating condition), as it: (i) treats data records corresponding to different operating conditions simultaneously, and fully takes cross-dependencies into account thus yielding models with optimal statistical accuracy, (ii) uses a highly parsimonious representation which provides precise information about the system dynamics at any specified operating condition without resorting to customary interpolation schemes, (iii) allows for the determination of modeling uncertainty at any specified operating condition via formal interval estimates. To date, all research efforts on the FP framework have concentrated in identifying univariate (single excitation-single response) stochastic models. The present thesis aims at (i) properly formulating and extending the FP framework to the case of multivariate stochastic systems operating under multiple operating conditions, and (ii) introducing an approach based on multivariate FP modeling and statistical hypothesis testing for damage detection under different operating conditions. The case of multivariate modeling is more challenging compared to its univariate counterpart as the couplings between the corresponding signals lead to more complicated model structures, whereas their nontrivial parametrization raises issues on model identifiability. The main focus of this thesis is on models of the Functionally Pooled Vector AutoRegressive with eXogenous excitation (FP-VARX) form, and Vector AutoRegressive Moving Average (FP-VARMA) form. These models may be thought of as generalizations of their conventional VARX/VARMA counterparts with the important distinction being that the model parameters are explicit functions of the operating condition. Initially, the identification of FP-VARX models is addressed. Least Squares (LS) and conditional Maximum Likelihood (ML) type estimators are formulated, and their consistency along with their asymptotic normality is established. Conditions ensuring FP-VARX identifiability are postulated, whereas model structure specification is based upon proper forms of information criteria. The performance characteristics of the identification approach are assessed via Monte Carlo studies, which also demonstrate the effectiveness of the proposed framework and its advantages over conventional identification approaches based on VARX modeling. Subsequently, an experimental study aiming at identifying the temperature effects on the dynamics of a smart composite beam via conventional model and novel global model approaches is presented. The conventional model approaches are based on non-parametric and parametric VARX representations, whereas the global model approaches are based on parametric Constant Coefficient Pooled (CCP) and Functionally Pooled (FP) VARX representations. Although the obtained conventional model and global representations are in rough overall agreement, the latter simultaneously use all available data records and offer improved accuracy and compactness. The CCP-VARX representations provide an ``averaged'' description of the structural dynamics over temperature, whereas their FP-VARX counterparts allow for the explicit, analytical modeling of temperature dependence, and attain improved estimation accuracy. In addition, the identification of FP-VARMA models is addressed. Two-Stage Least Squares (2SLS) and conditional ML type estimators are formulated, and their consistency and asymptotic normality are established. Furthermore, an effective method for 2SLS model estimation featuring a simplified procedure for obtaining residuals in the first stage is introduced. Conditions ensuring FP-VARMA model identifiability are also postulated. Model structure specification is based upon a novel two-step approach using Canonical Correlation Analysis (CCA) and proper forms of information criteria, thus avoiding the use of exhaustive search procedures. The performance characteristics of the identification approach are assessed via a Monte Carlo study, which also demonstrates the effectiveness of the proposed framework over conventional identification approaches based on VARMA modeling. An approach based on the novel FP models and statistical hypothesis testing for damage detection under different operating conditions is also proposed. It includes two versions: the first version is based upon the obtained modal parameters, whereas the second version is based upon the discrete-time model parameters. In an effort to streamline damage detection, procedures for compressing the information carried by the modal or the discrete-time model parameters via Principal Component Analysis (PCA) are also employed. The effectiveness of the proposed damage detection approach is assessed on a smart composite beam with hundreds of experiments corresponding to different temperatures. In its present form, the approach relies upon response (output-only) vibration data, although excitation-response data may be also used. FP-VAR modeling is used identify the temperature dependent structural dynamics, whereas a new scheme for model structure selection is introduced which avoids the use of exhaustive search procedures. The experimental results verify the capability of both versions of the approach to infer reliable damage detection under different temperatures. Furthermore, alternative methods attempting removal of the temperature effects from the damage sensitive features are also employed, allowing for a detailed and concise comparison. Finally, some special topics on global VARX modeling are treated. The focus is on the identification of the Pooled (P) and Constant Coefficient Pooled (CCP) VARX model classes. Although both model classes are of limited scope, they are useful tools for global model identification. In analogy to the FP-VARX/VARMA model case, the LS and conditional ML type estimators are studied for both model classes, whereas conditions ensuring model identifiability are also postulated. The relationships interconnecting the P-VARX and CCP-VARX models to the FP-VARX models in terms of compactness and achievable accuracy are studied, whereas their association to the conventional VARX models is also addressed. The effectiveness and performance characteristics of the novel global modeling approaches are finally assessed via Monte Carlo studies. / Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την αναγνώριση πολυμεταβλητών στοχαστικών συστημάτων που παρουσιάζουν πολλαπλές συνθήκες λειτουργίας, βασιζόμενοι σε δεδομένα που αντιστοιχούν σε ένα δείγμα ενδεικτικών συνθηκών λειτουργίας. Η σπουδαιότητα του προβλήματος είναι μεγάλη, καθώς στην πράξη συναντώνται πολύ συχνά συστήματα όπου οι επιμέρους συνθήκες λειτουργίας παραμένουν σταθερές ανά χρονικά διαστήματα. Τυπικά παραδείγματα περιλαμβάνουν μηχανολογικές, αεροναυτικές και δομικές κατασκευές που λειτουργούν κάτω από διαφορετικές συνθήκες (π.χ. θερμοκρασίας και/ή υγρασίας) σε διαφορετικές συνθήκες (π.χ. περίοδος της ημέρας). Οι διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας ενδέχεται να επηρεάσουν ένα σύστημα και ως εκ τούτου τα δυναμικά χαρακτηριστικά του. Λαμβάνοντας υπόψη ένα σύνολο δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας, είναι επιθυμητή η εύρεση ενός "γενικευμένου" μοντέλου ικανού να περιγράψει το σύστημα σε όλο το φάσμα των αποδεκτών συνθηκών λειτουργίας. Στην παρούσα διατριβή το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται μέσω ενός καινοτόμου πλαισίου αναγνώρισης στοχαστικών μοντέλων Συναρτησιακής Σώρευσης (stochastic Functional Pooling Framework), το οποίο εισάγει συναρτησιακές εξαρτήσεις (αναφορικά με την κατάσταση λειτουργίας) στην δομή του μοντέλου. Το συγκεκριμένο πλαίσιο Συναρτησιακής Σώρευσης προσφέρει σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες μεθόδους εύρεσης γενικευμένων μοντέλων που χρησιμοποιούν μεθόδους παρεμβολής (interpolation) σε ένα σύνολο συμβατικών μοντέλων (ένα για κάθε συνθήκη λειτουργίας), όπως: (i) Η ταυτόχρονη διαχείριση δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας, καθώς και η διευθέτηση των αλληλοεξαρτήσεων μεταξύ δεδομένων που ανήκουν σε διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας παρέχοντας με τον τρόπο αυτό μοντέλα με βέλτιστη στατιστική ακρίβεια, (ii) η χρήση συμπτυγμένων μοντέλων τα οποία περιγράφουν με ακρίβεια τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος σε κάθε κατάσταση λειτουργίας, αποφεύγοντας έτσι την χρήση συμβατικών μεθόδων παρεμβολής, (iii) ο προσδιορισμός των αβεβαιοτήτων στη μοντελοποίηση κάθε κατάστασης λειτουργίας μέσω εκτίμησης κατάλληλων διαστημάτων εμπιστοσύνης. Μέχρι στιγμής, η έρευνα πάνω στο πλαίσιο Συναρτησιακής Σώρευσης έχει επικεντρωθεί στα βαθμωτά στοχαστικά μοντέλα. Η παρούσα διατριβή σαν στόχο έχει (i) την κατάλληλη διαμόρφωση και επέκταση του πλαισίου Συναρτησιακής Σώρευσης για την περίπτωση πολυμεταβλητών στοχαστικών συστημάτων που λειτουργούν με πολλαπλές συνθήκες λειτουργίας , και (ii) την εισαγωγή μιας καινοτόμου μεθοδολογίας ανίχνευσης βλαβών για συστήματα που παρουσιάζουν πολλαπλές συνθήκες λειτουργίας βασιζόμενη σε πολυμεταβλητά μοντέλα Συναρτησιακής Σώρευσης και στον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων. Η περίπτωση των πολυμεταβλητών μοντέλων παρουσιάζει τεχνικές δυσκολίες που δεν συναντώνται στα βαθμωτά μοντέλα, καθώς η δομή των μοντέλων είναι πιο περίπλοκη ενώ η παραμετροποίησή τους είναι μη-τετριμμένη θέτοντας έτσι ζητήματα αναγνωρισιμότητας (model identifiability). Η παρούσα διατριβή εστιάζει σε Συναρτησιακά Σωρευμένα Διανυσματικά μοντέλα ΑυτοΠαλινδρόμησης με εΞωγενή είσοδο (Functionally Pooled Vector AutoRegressive with eXogenous excitation; FP-VARX), και σε Διανυσματικά μοντέλα ΑυτοΠαλινδρόμησης με Κινητό Μέσο Όρο (Functionally Pooled AutoRegressive with Moving Average; FP-VARMA). Τα μοντέλα αυτά μπορεί να θεωρηθούν ως γενικεύσεις των συμβατικών μοντέλων VARX/VARMA με την σημαντική διαφοροποίηση ότι οι παράμετροι του μοντέλου είναι συναρτήσεις της συνθήκης λειτουργίας. Το πρώτο κεφάλαιο της διατριβής επικεντρώνεται στην αναγνώριση μοντέλων FP-VARX. Αναπτύσσονται εκτιμήτριες βασισμένες στις μεθόδους των Ελαχίστων Τετραγώνων (Least Squares; LS) και της Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood; ML), ενώ στη συνέχεια μελετώνται η συνέπεια (consistency) και η ασυμπτωτική κατανομή (asymptotic distribution)τους. Επιπλέον, καθορίζονται συνθήκες που εξασφαλίζουν την αναγνωρισιμότητα (identifiability) των FP-VARX μοντέλων, ενώ ο προσδιορισμός της δομής τους βασίζεται σε κατάλληλα τροποποιημένα κριτήρια πληροφορίας (information criteria). Η αποτίμηση της μοντελοποίησης με FP-VARX, καθώς επίσης και η αποτελεσματικότητά τους έναντι των συμβατικών μοντέλων VARX εξακριβώνεται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Στο δεύτερο κεφάλαιο διερευνάται η αναγνώριση των θερμοκρασιακών επιρροών στα δυναμικά χαρακτηριστικά μιας ευφυούς δοκού από σύνθετο υλικό. Το πρόβλημα μελετάται χρησιμοποιώντας συμβατικά μοντέλα καθώς και "γενικευμένα" μοντέλα. Η συμβατική μοντελοποίηση περιλαμβάνει μη-παραμετρικές παραστάσεις που βασίζονται στην μέθοδο Welch (ανάλυση στο πεδίο συχνοτήτων), καθώς και παραμετρικές παραστάσεις βασισμένες στα μοντέλα VARX (ανάλυση στο πεδίο χρόνου). H "γενικευμένη" μοντελοποίηση περιλαμβάνει παραστάσεις Σώρευσης με Σταθερές Παραμέτρους (Constant Coefficient Pooled VARX; CCP-VARX), καθώς και VARX παραστάσεις Συναρτησιακής Σώρευσης (Functionally Pooled VARX; FP-VARX). Η ανάλυση υποδεικνύει ότι τα χαρακτηριστικά των "γενικευμένων" και των συμβατικών μοντέλων βρίσκονται σε γενική συμφωνία μεταξύ τους. Ωστόσο, τα "γενικευμένα" μοντέλα περιγράφουν τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος με μικρότερο αριθμό παραμέτρων, γεγονός που προσδίδει μεγαλύτερη ακρίβεια στην εκτίμησή τους. Το μοντέλο CCP-VARX τείνει να σταθμίσει τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος σε κάποιον "μέσο όρο" με σχετική ακρίβεια. Απεναντίας το μοντέλο FP-VARX υπερέχει σε ακρίβεια, καθώς επιδεικνύει μια εξομαλυμένη καθοριστική εξάρτηση των δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος με την θερμοκρασία, γεγονός που είναι συμβατό με την φυσική του προβλήματος. Το τρίτο κεφάλαιο επικεντρώνεται στην αναγνώριση μοντέλων FP-VARMA. Αναπτύσσονται εκτιμήτριες βασισμένες στις μεθόδους των Ελαχίστων Τετραγώνων Δύο Σταδίων (Two Stage Least Squares; 2SLS) και της Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood; ML), ενώ στην συνέχεια μελετώνται η συνέπεια και η ασυμπτωτική κατανομή τους. Επιπλέον, εισάγεται μια νέα μέθοδος για την εκτίμηση 2SLS που απλοποιεί σημαντικά την διαδικασία εξαγωγής υπολοίπων (residuals) από το πρώτο στάδιο. Επίσης, καθορίζονται οι συνθήκες που εξασφαλίζουν αναγνωρισιμότητα στα μοντέλα FP-VARMA. Ο προσδιορισμός της δομής των μοντέλων FP-VARMA πραγματοποιείται χάρη σε μια μεθοδολογία δύο σταδίων που βασίζεται στην Ανάλυση Κανονικοποιημένων Συσχετίσεων (Canonical Correlation Analysis; CCA) και κριτηρίων πληροφορίας, αποφεύγοντας έτσι την εκτεταμένη χρήση αλγορίθμων αναζήτησης. Η αποτίμηση της μοντελοποίησης με FP-VARMA, καθώς επίσης και η αποτελεσματικότητά τους έναντι των συμβατικών VARMA εξακριβώνεται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Το τέταρτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ανίχνευση βλαβών σε συστήματα που παρουσιάζουν πολλαπλές συνθήκες λειτουργίας. Προτείνεται μια νέα μεθοδολογία που βασίζεται σε καινοτόμα μοντέλα Συναρτησιακής Σώρευσης και στον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων. Παρουσιάζονται δυο εκδόσεις της μεθοδολογίας: η πρώτη βασίζεται στα μορφικά χαρακτηριστικά του μοντέλου ενώ η δεύτερη στις παραμέτρους του μοντέλου. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται μέθοδοι συμπίεσης της πληροφορίας που περιέχουν τα μορφικά χαρακτηριστικά ή οι παράμετροι του μοντέλου μέσω της Ανάλυσης Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis; PCA) σε μια προσπάθεια απλοποίησης της διαδικασίας ανίχνευσης βλαβών. Η αποτελεσματικότητα της μεθοδολογίας επαληθεύεται πειραματικά σε μια "ευφυή" δοκό από σύνθετο υλικό, η οποία ταλαντώνεται σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Στην παρούσα μορφή της η μεθοδολογία χρησιμοποιεί δεδομένα απόκρισης ταλάντωσης, ωστόσο δεδομένα διέγερσης-απόκρισης μπορούν να χρησιμοποιηθούν εφόσον κριθεί σκόπιμο. Η εξάρτηση των δυναμικών χαρακτηριστικών της δοκού με την θερμοκρασία περιγράφεται με τη χρήση μοντέλων FP-VAR, ενώ εισάγεται μια νέα μέθοδος καθορισμού της δομής του μοντέλου που αποφεύγει την χρήση αλγορίθμων αναζήτησης. Πλήθος πειραμάτων που καλύπτουν ένα ευρύ θερμοκρασιακό πεδίο, καθώς και συγκρίσεις με άλλες μεθοδολογίες ανίχνευσης βλαβών, πιστοποιούν την ικανότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας να διαγνώσει την κατάσταση της δοκού σε διάφορες θερμοκρασίες. Το πέμπτο κεφάλαιο ασχολείται με ειδικά θέματα μοντελοποίησης των "γενικευμένων" VARX . Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στην μελέτη Σωρευμένων VARX (P-VARX) και CCP-VARX μοντέλων. Σε αντιστοιχία με τα μοντέλα FP, αναπτύσσονται εκτιμήτριες LS και ML, ενώ στην συνέχεια μελετώνται οι ιδιότητές τους. Επιπλέον, καθορίζονται οι συνθήκες που εξασφαλίζουν την αναγνωρισιμότητα των μοντέλων P-VARX και CCP-VARX. Μελετώνται επίσης και οι σχέσεις που συνδέουν τις δομές των μοντέλων P-VARX και CCP-VARX με τα FP-VARX ως προς την παραμετροποίησή τους και την ακρίβεια που επιτυγχάνουν. Επιπλέον, μελετάται και η σχέση των παραπάνω μοντέλων με τα συμβατικά VARX. Η αποτίμηση των γενικευμένων μοντέλων VARX αναφορικά με το πλήθος των εκτιμώμενων παραμέτρων και την ακρίβεια που επιτυγχάνουν εξακριβώνεται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo.

The past 30 years have witnessed major developments in vibration based damage detection and identification, also collectively referred to as damage diagnosis. Moreover, the past 10 years have seen a rapid increase in the amount of research related to Structural Health Monitoring (SHM) as quantified by the significant escalation in papers published on this subject. Thus, the increased interest in this engineering field and its associated potential constitute the main motive for this thesis. The goal of the thesis is the development and introduction of novel advanced functional and sequential statistical time series methods for vibration based damage diagnosis and SHM. After the introduction of the first chapter, Chapter II provides an experimental assessment and comparison of vibration based statistical time series methods for Structural Health Monitoring (SHM) via their application on a lightweight aluminum truss structure and a laboratory scale aircraft skeleton structure. A concise overview of the main non-parametric and parametric methods is presented, including response-only and excitation-response schemes. Damage detection and identification are based on univariate (scalar) versions of the methods, while both scalar (univariate) and vector (multivariate) schemes are considered. The methods' effectiveness for both damage detection and identification is assessed via various test cases corresponding to different damage scenarios, multiple experiments and various sensor locations on the considered structures. The results of the chapter confirm the high potential and effectiveness of vibration based statistical time series methods for SHM. Chapter III investigates the identification of stochastic systems under multiple operating conditions via Vector-dependent Functionally Pooled (VFP) models. In many applications a system operates under a variety of operating conditions (for instance operating temperature, humidity, damage location, damage magnitude and so on) which affect its dynamics, with each condition kept constant for a single commission cycle. Typical examples include mechanical structures operating under different environmental conditions, aircrafts under different flight conditions (altitude, velocity etc.), structures under different structural health states (various damage locations and magnitudes). In this way, damage location and magnitude may be considered as parameters that affect the operating conditions and as a result the structural dynamics. This chapter's work is based on the novel Functional Pooling (FP) framework, which has been recently introduced by the Stochastic Mechanical Systems \& Automation (SMSA) group of the Mechanical Engineering and Aeronautics Department of University of Patras. The main characteristic of Functionally Pooled (FP) models is that their model parameters and innovations sequence depend functionally on the operating parameters, and are projected on appropriate functional subspaces spanned by mutually independent basis functions. Thus, the fourth chapter of the thesis addresses the problem of identifying a globally valid and parsimonious stochastic system model based on input-output data records obtained under a sample of operating conditions characterized by more than one parameters. Hence, models that include a vector characterization of the operating condition are postulated. The problem is tackled within the novel FP framework that postulates proper global discrete-time linear time series models of the ARX and ARMAX types, data pooling techniques, and statistical parameter estimation. Corresponding Vector-dependent Functionally Pooled (VFP) ARX and ARMAX models are postulated, and proper estimators of the Least Squares (LS), Maximum Likelihood (ML), and Prediction Error (PE) types are developed. Model structure estimation is achieved via customary criteria (Bayesian Information Criterion) and a novel Genetic Algorithm (GA) based procedure. The strong consistency of the VFP-ARX least squares and maximum likelihood estimators is established, while the effectiveness of the complete estimation and identification method is demonstrated via two Monte Carlo studies. Based on the postulated VFP parametrization a vibration based statistical time series method that is capable of effective damage detection, precise localization, and magnitude estimation within a unified stochastic framework is introduced in Chapter IV. The method constitutes an important generalization of the recently introduced Functional Model Based Method (FMBM) in that it allows, for the first time in the statistical time series methods context, for complete and precise damage localization on continuous structural topologies. More precisely, the proposed method can accurately localize damage anywhere on properly defined continuous topologies on the structure, instead of pre-defined specific locations. Estimator uncertainties are taken into account, and uncertainty ellipsoids are provided for the damage location and magnitude. To achieve its goal, the method is based on the extended class of Vector-dependent Functionally Pooled (VFP) models, which are characterized by parameters that depend on both damage magnitude and location, as well as on proper statistical estimation and decision making schemes. The method is validated and its effectiveness is experimentally assessed via its application to damage detection, precise localization, and magnitude estimation on a prototype GARTEUR-type laboratory scale aircraft skeleton structure. The damage scenarios considered consist of varying size small masses attached to various continuous topologies on the structure. The method is shown to achieve effective damage detection, precise localization, and magnitude estimation based on even a single pair of measured excitation-response signals. Chapter V presents the introduction and experimental assessment of a sequential statistical time series method for vibration based SHM capable of achieving effective, robust and early damage detection, identification and quantification under uncertainties. The method is based on a combination of binary and multihypothesis versions of the statistically optimal Sequential Probability Ratio Test (SPRT), which employs the residual sequences obtained through a stochastic time series model of the healthy structure. In this work the full list of properties and capabilities of the SPRT are for the first time presented and explored in the context of vibration based damage detection, identification and quantification. The method is shown to achieve effective and robust damage detection, identification and quantification based on predetermined statistical hypothesis sampling plans, which are both analytically and experimentally compared and assessed. The method's performance is determined a priori via the use of the analytical expressions of the Operating Characteristic (OC) and Average Sample Number (ASN) functions in combination with baseline data records, while it requires on average a minimum number of samples in order to reach a decision compared to most powerful Fixed Sample Size (FSS) tests. The effectiveness of the proposed method is validated and experimentally assessed via its application on a lightweight aluminum truss structure, while the obtained results for three distinct vibration measurement positions prove the method's ability to operate based even on a single pair of measured excitation-response signals. Finally, Chapter VI contains the concluding remarks and future perspectives of the thesis. / Κατά τη διάρκεια των τελευταίων 30 ετών έχει σημειωθεί σημαντική ανάπτυξη στο πεδίο της ανίχνευσης και αναγνώρισης βλαβών, το οποίο αναφέρεται συνολικά και σαν διάγνωση βλαβών. Επίσης, κατά την τελευταία δεκαετία έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος στον τομέα της παρακολούθησης της υγείας (δομικής ακεραιότητας) κατασκευών. Στόχος αυτής της διατριβής είναι η ανάπτυξη εξελιγμένων συναρτησιακών και επαναληπτικών μεθόδων χρονοσειρών για τη διάγνωση βλαβών και την παρακολούθηση της υγείας κατασκευών υπό ταλάντωση. Αρχικά γίνεται η πειραματική αποτίμηση και κριτική σύγκριση των σημαντικότερων στατιστικών μεθόδων χρονοσειρών επί τη βάσει της εφαρμογής τους σε πρότυπες εργαστηριακές κατασκευές. Εφαρμόζονται μη-παραμετρικές και παραμετρικές μέθοδοι που βασίζονται σε ταλαντωτικά σήματα διέγερσης και απόκρισης των κατασκευών. Στη συνέχεια αναπτύσσονται στοχαστικά συναρτησιακά μοντέλα για την στοχαστική αναγνώριση κατασκευών υπό πολλαπλές συνθήκες λειτουργίας. Τα μοντέλα αυτά χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση κατασκευών σε διάφορες καταστάσεις βλάβης (θέση και μέγεθος βλάβης), ώστε να είναι δυνατή η συνολική μοντελοποίσή τους για όλες τις συνθήκες λειτουργίας. Τα μοντέλα αυτά αποτελούν τη βάση στην οποία αναπτύσσεται μια συναρτησιακή μέθοδος η οποία είναι ικανή να αντιμετωπίσει συνολικά και ενιαία το πρόβλημα της ανίχνευσης, εντοπισμού και εκτίμησης βλαβών σε κατασκευές. Η πειραματική αποτίμηση της μεθόδου γίνεται με πολλαπλά πειράματα σε εργαστηριακό σκελετό αεροσκάφους. Στο τελευταίο κεφάλαιο της διατριβής προτείνεται μια καινοτόμος στατιστική επαναληπτική μέθοδο για την παρακολούθηση της υγείας κατασκευών. Η μέθοδος κρίνεται αποτελεσματική υπό καθεστώς λειτουργικών αβεβαιοτήτων, καθώς χρησιμοποιεί επαναληπτικά και στατιστικά τεστ πολλαπλών υποθέσεων. Η αποτίμηση της μεθόδου γίνεται με πολλαπλά εργαστηριακά πειράματα, ενώ η μέθοδος κρίνεται ικανή να λειτουργήσει με τη χρήση ενός ζεύγους ταλαντωτικών σημάτων διέγερσης-απόκρισης.