- / -

Τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα είναι μια επιστημονική περιοχή η οποία έχει αναπτυχθεί κατά τις τελευταίες δεκαετίες και επικαλύπτει όλες σχεδόν τις θετικές επιστήμες και την μηχανολογία. Τα Νευρωνικά Δίκτυα αποτελούνται από ένα σύνολο απλών, διασυνδεδεμένων και προσαρμοστικών μονάδων οι οποίες δημιουργούν ένα παράλληλο και πολύπλοκο υπολογιστικό μοντέλο. Στην ουσία είναι προγράμματα που υλοποιούνται στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Μέχρι σήμερα έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλές εφαρμογές και σε προβλήματα που οι γνωστοί τρόποι αντιμετώπισής τους παρουσιάζουν δυσκολίες, με αποτέλεσμα την αναγκαιότητα των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων. Η εργασία αυτή αποτελείται από έξι κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μια εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα. Αναφέρουμε τις βασικές αρχές τους και την αντιστοιχία τους με τα βιολογικά δίκτυα. Το δεύτερο κεφάλαιο ασχολείται με το δίκτυο Perceptron. Ξεκινάμε με το πιο απλό μοντέλο, τον αισθητήρα και συνεχίζουμε με τα πολυεπίπεδα Νευρωνικά Δίκτυα Perceptron. Αναφέρουμε δύο μεθόδους εκπαίδευσης, τη μέθοδο οπισθοδιάδοσης του λάθους και τον κανόνα Δέλτα. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε άλλα είδη δικτύων, όπως τα αναδρομικά δίκτυα, το δίκτυο Hopfield, το δίκτυο SOM και το δίκτυο RBF. Το τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται στον νευρωνικό έλεγχο και στις αρχιτεκτονικές των νευρωνικών ελεγκτών. Στο πέμπτο κεφάλαιο εξετάζουμε κάποιες συγκεκριμένες εφαρμογές των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων σε διάφορα συστήματα ελέγχου. Στο έκτο κεφάλαιο αναφέρουμε τα συμπεράσματα καθώς και μελλοντικές επεκτάσεις των ΤΝΔ. / Artificial Neural Networks are a research area which has developed over the past decades. Neural Networks consist of a set of simple, interconnected and adaptive plants that create a parallel and complex computational model. They are essentially programs implemented in computers. They have been used in many applications and problems that are very difficult to be solved otherwise. This work consists of six chapters. In the first chapter we make an introduction to Artificial Neural Networks. We mention the basic principles and their correlation with biological networks. The second chapter deals with the network Perceptron. We start with the simplest model, the sensor and continue with the multilayer Neural Network Perceptron. We mention two training methods, the method of error back-propagation and delta rule. In the third chapter we consider other types of networks such as the recurrent networks, Hopfield network, the network SOM and the RBF network. The fourth chapter deals with the neural control and the architectures of neural controllers. In the fifth chapter we examine some specific applications of Artificial Neural Networks in several control systems. The sixth chapter refers to the conclusions of this work and future evolution of ANN.

Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με την πλοήγηση ενός διαφορικού ρομποτικού οχήματος, την εφαρμογή σε αυτό μη γραμμικού ελέγχου που περιλαμβάνει PI ελεγκτές, καθώς και τη μελέτη της ευστάθειάς του. Αρχικά παρουσιάζεται εν συντομία η ιστορική αναδρομή των ρομποτικών συστημάτων από το πρώιμο στάδιό τους έως σήμερα και ακολούθως γίνεται μια προσπάθεια ταξινόμησής τους ανάλογα με τις εφαρμογές τους ή τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στις βασικότερες συνιστώσες των ρομποτικων συστημάτων όπως είναι τα κινητήρια συστήματα, τα κυκλώματα μετατροπής σήματος, οι ψηφιακοί αισθητήρες και τα συστήματα επικοινωνίας ανθρώπου-ρομποτικού συστήματος. Επιπλέον αναφέρεται εν συντομία η έννοια της μοντελοποίησης συστημάτων, τα μη ολονομικά συστήματα, το κινοδυναμικό μοντέλο του συγκεκριμένου ρομποτικού συστήματος καθώς και η προσομοίωση αυτού στο Matlab / Simulink. Στη συνέχεια αποδεικνύεται ότι το ρομποτικό όχημα, ως ηλεκτρομηχανικό σύστημα, ικανοποιεί την σημαντική ιδιότητα των Euler-Lagrange συστημάτων, την παθητικότητα, που υπό προϋποθέσεις συνεπάγεται την ευστάθειά του. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο αυτής της εργασίας, γίνεται αρχικά μια εισαγωγή στα συστήματα αυτομάτου ελέγχου και στη συνέχεια παρουσιάζεται η υλοποίηση του ελέγχου , η προσομοίωση και οι αποκρίσεις των μεταβλητών του συγκεκριμένου συστήματος. Η εργασία ολοκληρώνεται με την εξαγωγή κάποιων χρήσιμων συμπερασμάτων. / The present thesis deals with the navigation of a differential robotic vehicle, the application of nonlinear control to this vehicle which includes PI controllers and the study of its stability. At first a short review of the history of robotic systems from their early stage until today is presented. An attempt is also made to classify them according to their application and their technical specifications. In the second part of the thesis, the main components of the robotic systems are mentioned, more specifically motor systems, signal conversion systems, digital sensors, and robot-human system communication. There is also a short reference to the concept of system modelling, non holonomic systems, the kinodynamic model of the specific robotic system as well as its simulation using Matlab / Simulink. It is proven that the robotic vehicle, as an electromechanical system, possesses an important feature of Euler-Lagrange systems, that of passivity which ensures its stability under specific conditions. In the final chapter of the present thesis, an introduction to control systems is attempted and afterwards the simulation and the variables responses of the particular system are presented. Finally, useful conclusions are drawn from the aforementioned analysis.

Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφονται οι άμεσες μέθοδοι Runge – Kutta και ο προτεινόμενος ελεγκτής που είναι τύπου PI. Όταν το μέγεθος βήματος περιορίζεται από την αριθμητική ευστάθεια, ένα δυναμικό μοντέλο πρέπει να χρησιμοποιηθεί. Ένα τέτοιο μοντέλο παρήχθη και επαληθεύτηκε αριθμητικά για άμεσες μεθόδους Runge – Kutta. Εδώ περιγράφεται αυτό το δυναμικό μοντέλο. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται το πρόβλημα της επιλογής μεγέθους βήματος στα έμμεσα σχήματα Runge – Kutta και αναλύεται από μια άποψη ελέγχου ανατροφοδότησης. Οι ιδιότητες του νέου μοντέλου και της βελτιωμένης απόδοσης του νέου ελέγχου σφάλματος περιγράφονται χρησιμοποιώντας και ανάλυση και αριθμητικά παραδείγματα. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύεται και υλοποιείται σε περιβάλλον Μathematica η μη γραμμική διαφορική εξίσωση van der Ρol για μια σειρά από διαφορετικές τιμές της παραμέτρου ε. Επιπλέον σ’ αυτό το κεφάλαιο μελετάται η συμπεριφορά του συστήματος με την μέθοδο Runge-Kutta και με βάση τον ολοκληρωμένο αλγόριθμο του P ελέγχου βήματος. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφονται οι βασικές μέθοδοι για την επίλυση μη δύσκαμπτων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων από χαμηλές σε μεσαίες ανοχές. Εδώ δείχνεται πώς κατασκευάζονται μερικά ζεύγη χαμηλής τάξης χρησιμοποιώντας εργαλεία από την υπολογιστική άλγεβρα. Εστιάζεται η προσοχή μας πάνω σε μεθόδους που εξοπλίζονται με ανίχνευση τοπικού σφάλματος (για προσαρμοστικότητα στο μέγεθος βήματος) και με τη δυνατότητα να ανιχνευθεί η δυσκαμψία. Στο πέμπτο κεφάλαιο υλοποιείται σε περιβάλλον Mathematica η σύγκριση δυο αλγορίθμων ελέγχου (P και PI) του βήματος στην μη γραμμική διαφορική εξίσωση van der Pol υλοποιημένη σε RKclassic και RKdopri μέθοδο Στο έκτο κεφάλαιο μελετάται ένα πραγματικό σύστημα της μορφής y'=Α*y με βάση την μεθοδολογία που το προσομοιώνει η μέθοδος Runge-Kutta σε λογισμικό περιβάλλον Mathematica. Στο τελευταίο (έβδομο) κεφάλαιο γίνεται η σύγκριση του πραγματικού συστήματος και του προσομοιωμένου PI έλεγχου βήματος για τη μέθοδο Runge-Kutta. / -

- / -

Το ερευνητικό αντικείμενο της Διατριβής είναι τα θέματα σθεναρότητας του προκύπτουν στα Δικτυωμένα Συστήματα Ελέγχου (Νetworked Cοntrοlled Systems - εφεξής "ΝCS"), όπου η βασική πηγή αβεβαιότητας είναι οι καθυστερήσεις λόγω δικτύου. Στο πλαίσιο αυτό παρουσιάζονται απότελέσματα του αφορούν στην ανάλυση σθεναρής ευστάθειας και στην σύνθεση σθεναρών ελεγκτών. Να επισημανθεί ότι στην Διατριβή, ο προσδιορισμός "σθεναρός" αφορά απόκλειστικά σθεναρότητα (ευστάθειας και επιδόσεων) ως προς τις αβέβαιες, χρονικά μεταβαλλόμενες, φραγμένες καθυστερήσεις. Τα μελετώμενα ΝCS απαρτίζονται από την διασύνδεση γραμμικών χρονικά αμετάβλητων συστημάτων συνεχούς χρόνου με ελεγκτές διακριτού χρόνου. Η βασική διάρθρωση των συστημάτων αυτών απαρτίζεται από έναν "οδηγούμενο από χρόνο" (time driven) αισθητήρα / δειγματολήπτη (με σταθερή περίοδο δειγματοληψίας h) που μεταδίδει μέσω του δικτύου τα δείγματα που λαμβάνει από το σύστημα στον "οδηγούμενο από γεγονότα" (event–driven) ελεγκτή. Ακολούθως ο ελεγκτής υπολογίζει την δράση ελέγχου και την μεταδίδει μέσω του δικτύου στον "οδηγούμενο από γεγονότα" (eveτιt–driven) ενεργοποιητή. Οι διαδικασίες της μοντελοποίησης, της ανάλυσης ευστάθειας και της σύνθεσης σθεναρών ελεγκτών (στατικών αλλά και κατά τμήματα γραμμικών) στην εργασία αυτή λαμβάνουν χώρα στο πεδίο του διακριτού χρόνου μετά από διακριτοποίηση του συνολικού συστήματος. Όσον αφορά στην ανάλυση σθεναρής ευστάθειας προτείνονται δύο προσεγγίσεις: • η πρώτη, βασιζόμενη σε ανάλυση ιδιαζουσών τιμών, είναι υπολογιστικά ελκυστική αλλά συνήθως δίδει συντηρητικά αποτελέσματα, • ενώ η δεύτερη, διατυπωμένη σαν ανισότητα πινάκων (LMI), είναι απαιτητική ως προς τον χρόνο υπολογισμού αλλά δίδει αποτελέσματα με μειωμένο συντηρητισμό. Όσον αφορά στην σύνθεση σθεναρών ελεγκτών ανατροφοδότησης κατάστασης μελετώνται οι εξής προσεγγίσεις: • Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης • Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης "εγγυημένου κόστους" που απαντάει στην συνδυασμένη απαίτηση ευστάθειας και επίδοσης • Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης με περιορισμό (Cοnstrained Controller) για ΝCS με "μικρή καθυστέρηση". Επέκταση των αποτελεσμάτων για ΝCS με "μεγάλη καθυστέρηση". Εφαρμογή των παραπάνω αποτελεσμάτων σε προβλήματα παρακολούθησης σταθερής εντολής (set point tracking). • Σύνθεση σθεναρής ευσταθειοποιούσας ανατροφοδότησης κατάστασης με περιορισμό (Constrained Controller), για ΝCS με μικρή και διακοπτική καθυστέρηση. / This research work is concerned with robustness issues arising in Νetworked Cοntrοlled Systems - ("ΝCS"), where the main sources of uncertainty are the time-varying network-induced delays. In this framework the presented results concern robust stability analysis and synthesis of robust controllers. The NCS studied consist of a Linear Time Invariant continuous time plant and a discrete time controller. This configuration includes a time driven (periodic) sampler (taking samples from the sensors with constant sampling period h) and an event–driven controller which transmits the control command via the network to the event–driven actuator. Two modeling approaches for Networked Controlled Systems (NCS) with uncertainly varying bounded transmission delays and static discrete--time control laws are presented. Different models are offered for each case, all linked to the objective of designing robust discrete-time controllers. It is analytically shown how the careful mixing of asynchronous (event--driven) and synchronized (clocked) signals can lead to discrete time uncertain (possibly switched) systems, where results form robust control analysis and synthesis can be applied. After showing the implications of these modelling results for control synthesis purposes, sufficient conditions for the robust stability are given for each approach and a comparison of the conservatism of results is discussed The first group of robust stability results (one for each of the two discrete-time NCS models) is based on a singular value formulation, which although conservative, is extremely simple and has low computational cost The second one is derived and expressed via Linear Matrix Inequalities (LMI) and yields less conservative results at the expense of higher computational cost. Regarding the synthesis of Robust controllers, the following four methodologies were developed: 1. Synthesis of Robust Static State feedback 2. Synthesis of Robust Static State feedback via the “Guaranteed Cost Formulation” which combines stability and performance design objectives 3. Synthesis of Constrained Robust feedback controller (with a Piecewise Affine Structure) which respects the constraints on the control effort and the state (or output). 4. The previous result (Constrained Robust feedback controller) is then generalized for set-point tracking and for various types of network-induced delays (small, large and switching delays)