Τα τελευταία χρόνια, το πρόβλημα της απόκτησης και χρήσης ενός συστήματος ηλεκτροεγκεφαλογραφίας λόγω του υψηλού κόστους του έχει υπερπηδηθεί με την κυκλοφορία πολλών εναλλακτικών συστημάτων λιγότερων δαπανηρών. Το πιο εξελιγμένο από αυτά του μικρού κόστους συστήματα είναι το Emotiv Epoc. Ένα επιπλέον πλεονέκτημα του Emotiv Epoc έναντι των συμβατικών συστημάτων ηλεκτροεγκεφαλογραφίας αποτελεί το γεγονός ότι είναι ασύρματο. Το γεγονός αυτό ανοίγει καινοτόμες οδούς στο πεδίο το νευροεπιστημών αφού δύναται η εκτέλεση πειραμάτων ευρέων εφαρμογών όπως π.χ. λήψη ηλεκτροεγκεφαλικών μετρήσεων εν κινήσει. Μια τέτοια εφαρμογή μπορεί επίσης να αποτελεί και η εκτέλεση πειραμάτων σε μικρά παιδιά στα οποία η καλωδίωση μπορεί να καταστεί πολύ δύσκολη. Με βάση λοιπόν τα παραπάνω, ένα τέτοιο σύστημα θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία σε παιδία για έγκαιρη διάγνωση της δυσλεξίας η οποία κρίνεται επιβεβλημένη σε πολύ μικρές ηλικίες .Μειονέκτημα όμως ενός τέτοιου ασύρματου συστήματος θα μπορούσε να υποθέσει κανείς ότι είναι η αυξημένη παρουσία θορύβου. Ο θόρυβος αυτός θα μπορούσε να πηγάζει τόσο κατασκευαστικά ( αφού η πληροφορία καταγράφεται ασύρματα ) όσο και λόγω του γεγονότος ότι τέτοιου είδους πειράματα δεν λαμβάνουν χώρα σε μονωμένο ηλεκτρομαγνητικά περιβάλλον. Επιπρόσθετα, οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές είναι απαραίτητοι προκειμένου να σχεδιαστεί και να εκτελεστεί ένα οποιοδήποτε πείραμα προκλητών δυναμικών και η αξιοπιστία τους ως ένα μεγάλο βαθμό εξαρτάται από αυτούς. Παρόλα αυτά, η πλειοψηφία των ηλεκτρονικών υπολογιστών λόγω του ότι η χρήση τους βρίσκει εφαρμογή σε μια πληθώρα εφαρμογών δεν καθίσταται δυνατό να παρέχει την χρονική ακρίβεια η οποία είναι απαραίτητη σε τέτοιου είδους πειράματα. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση του κατά πόσο ένα τέτοιο σύστημα ασύρματης ηλεκτροεγκεφαλογραφίας όπως το Emotiv Epoc σε συνδυασμό με τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές τους οποίους έχουμε στην διάθεση μας, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πειράματα προκλητών δυναμικών σε άτομα με δυσλεξία για την ανάκτηση μετρήσεων μεγάλης ακρίβειας. / In recent years, the low-cost wireless EEG systems have become available, spurred by applications in the game industry. These systems offer a wider and more innovative range of options, for example EEG recordings while in motion and are easier to use so they are suitable for children and special populations. For example such systems can in principle be used for mass screening for early diagnosis of dyslexia, an application of tremendous importance for the individual and society. One of the most advanced such systems is the Emotiv Epoc. The wider and more innovative range of options that EEG systems like the Emotiv Epoc provide cannot however be applied to neuroscience experiments, before some technical limitations are overcome. One such drawback is the higher noise levels compared to clinical devices. The source of the noise could be a manufacturing issue (since the data are recorded wirelessly) or the fact that such experiments do not take place in an environment properly insulated from electromagnetic noise. Moreover, computers are necessary in order to design and execute a protocol for evoked response potentials (ERPs) experiments and the precision of the measurements and specifically issues of timing control depend critically on the computer hardware and software. In clinical and research systems specialized software and hardware for this purpose are available and they are the product of decades of highly specialized work. Very few such software exist today for research and clinical applications with wireless EEG systems in general although some simple tools are beginning to appear. The purpose of this thesis is to investigate whether a wireless EEG system like the Emotiv Epoc can be used with general-purpose computers to retrieve and record precise measurements in order to successfully conduct ERP experiments in general, focusing for the sake of an explicit example to an application for dyslexia, that is of interest to the host laboratory today.

Στην παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία μελετήθηκε το πρόβλημα Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων με Παράθυρα Χρόνου (VRPTW) κάτω από ένα φιλικό προς το περιβάλλον πρίσμα που απαιτεί την δημιουργία ισορροπημένων και συμπαγών συστάδων. Παρουσιάζεται μια νέα ευρετική προσέγγιση που αποτελείται από τρεις φάσεις: (i) συσταδοποίηση των πελατών με συμβατά παράθυρα χρόνου, (ii) συσταδοποίηση των πελατών που βρίσκονται γεωγραφικά κοντά χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους (φυσικές αποκοπές, KaHIP, τετραδικά δένδρα), (iii) μια φάση εκλέπτυνσης που είτε χωρίζει μια συστάδα σε μικρότερες, είτε συγχωνεύει συστάδες δημιουργώντας μια συμπαγή μεγαλύτερη συστάδα. Η νέα προσέγγιση αποδίδει πολύ καλά όταν χρησιμοποιείται σε δυναμικά σενάρια στα οποία ζητούνται αλλαγές στην αρχικά υπολογισμένη διαδρομή (προσθήκη μιας νέας παραγγελίας ή ακύρωση κάποιας παραγγελίας). Η νέα μέθοδος αποτελεί ένα πολύ καλό σημείο εκκίνησης για επανεξέταση και περαιτέρω βελτιστοποίηση της λύσης του προβλήματος Δρομολόγησης Στόλου Οχημάτων με Παράθυρα Χρόνου. Πειράματα που έγιναν με πραγματικά σύνολα δεδομένων δείχνουν ότι η νέα προσέγγιση υπερέχει σε σχέση με τις συνήθεις προσεγγίσεις που ξεκινούν από μία βασική λύση. / We investigate the Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) under a new approach, consisting of three major phases: (i) a first clustering of customers with compatible time windows; (ii) a second clustering of customers with close geographic proximity based on various methods (natural cuts, KaHIP, quad trees); (iii) a refinement phase that either splits a cluster into smaller ones, or merges clusters to form a bigger compact cluster. Our approach turns out to be beneficial when used in an on-line environment, where changes to the initial tour are requested (add a new customer to the tour or drop some customers). The new method serves as a warm starting point for re-evaluating and further optimizing the solution of VRPTW. Experiments with real data sets demonstrate that our approach compares favorably with standard approaches that start from a basic (cold) solution.

Το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα αποτελεί μία μέθοδο καταγραφής των ηλεκτρικών σημάτων που παράγονται στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Τα ηλεκτρικά αυτά σήματα διαχέονται από το σημείο που παράγονται προς την εξωτερική δερματική επιφάνεια του κρανίου όπου μετρώνται ως διαφορές δυναμικού. Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η σχεδίαση και η υλοποίηση μίας πειραματικής συνθήκης και της αντίστοιχης πειραματικής διάταξης, η οποία θα επιτρέπει την καταγραφή των Προκλητών δυναμικών του ατόμου που θα εκτελεί το πείραμα. Το κλινικό πρωτόκολλο που χρησιμοποιήθηκε εξετάζει δύο βασικά θέματα. Το πρώτο αφορά την αντίληψη του ανθρώπου για το χρόνο και το δεύτερο το πώς επηρεάζουν τα υποσυνείδητα μηνύματα τη λήψη αποφάσεων και την εγκεφαλική λειτουργία. Αρχικά, στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας, αναφέρονται οι βασικές αρχές του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος και το σύστημα διάδοσης της πληροφορίας στον ανθρώπινο εγκέφαλο. Επιπλέον περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η καταγραφή του σήματος του εγκεφαλογραφήματος και των Προκλητών Δυναμικών. Στη συνέχεια, στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρία στην οποία βασίστηκε ο σχεδιασμός του κλινικού πρωτοκόλλου και η οποία αφορά δύο θέματα, την αντίληψη του ανθρώπου για το χρόνο και την επιρροή των υποσυνείδητων μηνυμάτων στη λήψη αποφάσεων. Στα επόμενα κεφάλαια περιγράφεται το κλινικό πρωτόκολλο που χρησιμοποιήθηκε και οι πειραματικές συνθήκες που εξετάστηκαν κατά τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Ακόμα, γίνεται περιγραφή τόσο του υλικού όσο και του λογισμικού μέρους της πειραματικής διάταξης που αναπτύχθηκε για την υλοποίηση του κλινικού πρωτοκόλλου. Η πειραματική διάταξη που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της διπλωματικής επιτρέπει τη σύνδεση με Ηλεκτροεγκεφαλογράφο με αποτέλεσμα τον συγχρονισμό της πειραματικής ακολουθίας και της καταγραφής του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος και των Προκλητών Δυναμικών. Με την πειραματική διάταξη που αναπτύχθηκε έγιναν δύο πειράματα. Η καταγραφή της εγκεφαλικής δραστηριότητας του κάθε εξεταζόμενου (ΗΕΓ) ήταν συνεχής για όλη τη διάρκεια της δοκιμασίας. Η εξαγωγή των Προκλητών Δυναμικών έγινε μετά το τέλος της καταγραφής με το πρόγραμμα EEGLAB, με το οποίο έγινε και η επεξεργασία τους. Τα Προκλητά Δυναμικά απεικονίστηκαν τόσο σε δισδιάστατα όσο και σε τρισδιάστατα μοντέλα κεφαλιών ενώ εξετάστηκε και το φασματικό περιεχόμενο του σήματος του ηλετροεγκεφαλογραφήματος για τις διάφορες πειραματικές συνθήκες. Από την ανάλυση των καταγραφών παρατηρήθηκαν κάποιες διαφορές μεταξύ των συνθηκών του πειράματος οι οποίες περιείχαν υποσυνείδητα μηνύματα και αυτών που δεν περιείχαν. Οι κορυφώσεις του δυναμικού εντοπίστηκαν τις ίδιες χρονικές στιγμές για όλες τις συνθήκες ενώ το πλάτος τους ήταν διαφορετικό μεταξύ των συνθηκών στις οποίες δινόταν στους εξεταζόμενους η σωστή απάντηση με υποσυνείδητο μήνυμα και σε αυτές που δεν δινόταν. / The electroencephalogram constitutes a method for recording electrical signals produced in the interior of the brain. These electric signals are diffused from the point of the brain where they are produced to the exterior dermal surface of the skull where they are measured as potential differences. The object of this diploma thesis is the design and the development of an experiment and the corresponding experimental setup, which allows the recording of the Event Related Potentials of the person who executes the experiment. The clinical protocol that is used examines two fundamental issues. The first is related to time perception while the second one examines if and how subliminal messages influence the decision making and the cerebral operation. Initially, in the first chapter of the present diploma thesis, the fundamentals of the Electroencephalogram and the system that is responsible for the distribution of the information inside the human brain is described. Following, Electroencephalogram and Event Related Potentials (ERPs) recordings are described. In the second chapter the theory on which the planning of the clinical protocol was based is presented. It concerns two research fields of psychophysiology; time perception and the influence of subliminal messages in decision-making. In the next chapters the clinical protocol and the experimental conditions that were examined during the experiments are described. Furthermore, there is a description of both the software and the hardware modules of the developed system. The experimental setup that was developed in the framework of the diploma thesis allows the connection to an Electroencephalograph and appropriate trigger signals are used in order to synchronize stimuli and recordings of EEG and ERPs. Two experiments were conducted. The recording of the brain activity was continuous for the whole duration of the experimental procedure. The Event Related Potentials were extracted post-hoc, after the end of the recording, using the EEGLAB software. The Event Relates Potentials were mapped both on two-dimensional and on three-dimensional head models. The spectrum of the electroencephalogram was also examined for the various experimental conditions. Analysis of the recordings revealed differences between the experimental conditions that contained subliminal messages in the EEG and ERPs. The ERPs’ peaks were detected at the same time delays for all the conditions. However, the amplitude of the peaks differed between the conditions where the right answers were given with subliminal messages and those that did not contain any subliminal messages.

Στην μελέτη μας - που σκοπό είχε την αναζήτηση των ηλεκτροφυσιολογιών παραμέτρων εκείνων οι οποίες πρωϊμώτερα καθίστανται παθολογικές σε αρχόμενη συμπιεστική βλάβη του μέσου νεύρου στον καρπό - εξετάσαμε συνολικά 72 ασθενείς (42 χέρια δεξιά, 30 αριστερά) από τους οποίους οι 66 ήταν γυναίκες και οι 6 άνδρες. Ο μέσος όρος ηλικίας των ασθενών ήταν 49.6±9.8 έτη. Όρος επιλογής των προς μελέτη ασθενών ήταν να παρουσιάζουν συμπτώματα και σημεία τέτοια ώστε κλινικά να τίθεται βάσιμα η υπόνοια συνδρομής καρπιαίου σωλήνα, ταυτόχρονα όμως, στον ηλεκτρονευρογραφικό έλεγχο η τιμή του τελικού κινητικού χρόνου να μην υπερβαίνει τα 4.2 msec, ώστε να εξασφαλίζεται το αρχόμενο - μη προχωρημένο της συμπιεστικής συνδρομής. Στην μελέτη χρησιμοποιήθηκαν και 43 μάρτυρες (19 χέρια δεξιά, 24 χέρια αριστερά). Οι μάρτυρες επελέγησαν με κριτήρια την παντελή απουσία συμπτωμάτων και σημείων από το περιφερικό νευρικό σύστημα και με τον περιορισμό της ουδέποτε λήψης νευροτοξικών ουσιών. Από αυτούς οι 31 ήταν γυναίκες και οι 12 άνδρες, είχαν δε μέσο όρο ηλικίας 41.3±16.4 έτη. Τόσο στους ασθενείς όσο και στους μάρτυρες μελετήθηκαν οι αισθητικές αγωγιμότητες με την ορθοδρομική μέθοδο. Σε κάθε χέρι η μελέτη έγινε με ερεθισμό ένα προς ένα όλων των δακτύλων (1ου, 2ου, 3ου και 4ου) και καταγραφή με επιφανειακό ηλεκτρόδιο στον καρπό από το μέσο νεύρο επιπλέον ερεθίστηκε και ο 5ος δάκτυλος και κατεγράφη το αισθητικό δυναμικό στον καρπό από το ωλένιο νεύρο. Τα αποτελέσματα αυτών των καταγραφών αφορούσαν όλες τις παραμέτρους του αισθητικού δυναμικού (λανθάνων χρόνος, εύρος, διάρκεια) καθώς και αλλοιώσεις της μορφολογίας του, από όλους τους δακτύλους. Στη συνέχεια προχωρήσαμε σε πολλαπλές συσχετίσεις κάθε μιας παραμέτρου σε διαφορετικούς δακτύλους, διαφορετικών παραμέτρων στον ίδιο δάκτυλο, αλλά και σε διαφορετικούς δακτύλους καθώς και στην απαρίθμηση των ανώμαλων κυματομορφών όπου αυτές εμφανίζονταν. Η στατιστική επεξεργασία όλων αυτών των δεδομένων κατέληξε στην συγκρότηση μιας κλίμακος ευαισθησίας ως προς την εγκαιρότερη αλλοίωση ηλεκτροφυσιολογιών παραμέτρων σε αρχόμενη συνδρομή καρπιαίου σωλήνα. Συμπερασματικά από τη μελέτη μας προκύπτουν τα εξής: 1) Η ανάδειξη δικόρυφου δυναμικού ενεργείας σε ερεθισμό είτε του 4ου είτε του 1ου δακτύλου είναι συχνό και ισχυρό εύρημα ως προς την τεκμηρίωση αρχόμενης συνδρομής καρπιαίου σωλήνα. 2) Σε αρχόμενη συνδρομή καρπιαίου σωλήνα πρώιμα παρατείνεται ο λανθάνων χρόνος από 4ο και από 1ο δάκτυλο, αλλοιώνονται όλες οι παράμετροι από τον 4ο δάκτυλο και παρατείνεται ο λανθάνων χρόνος από 3ο δάκτυλο. Δεν υπήρξε διαφοροποίηση των παραπάνω αποτελεσμάτων που να συσχετίζονται με το φύλο ή την ηλικία. / The purpose of the present work was to investigate cases with early median nerve entrapment neuropathy (carpal tunnel syndrome) and to identify the most sensitive neurophysiological parameter by which an early diagnosis of the syndrome can be established. We examined 72 patients (42 right hands and 30 left hands) 66 women and 6 men. The mean age was 49.6±9.8 years. The inclusion criteria were symptoms and signs compatible with the diagnosis of carpal tunnel syndrome and the distal motor latency to be less than 4.2msec. We also examined 43 control subjects (19 right hands and 24 left hands) 31 women and 12 men with a mean age 41.3±16.4 years The control subjects were free of peripheral neurological problems. In all patients and control subjects we studied the sensory conduction parameters using the orthodrom method. In all hands we stimulated all five fingers and we recorded the sensory potentials from the wrist for both nerves (the median nerve for the 4 first fingers and the ulnar nerve for the 5th finger). In all patients and controls median distal motor latency, amplitude and duration of compound sensory nerve action potentials and sensory nerve conduction velocity of all five fingers were measured. The statistical analysis of the results showed the following conclusions. 1. Double peak potentials after stimulation of the 4th finger was the most sensitive test for detecting early carpal tunnel syndrome. Double peak potentials after stimulation of the 1st finger was a less frequent finding. 2. In early carpal tunnel syndrome there is a prolongation of the latency of the 4th and 1st finger Also there are changes in all parameters of the 4th finger potential and there is a prolongation of the latency of 3rd finger. Finally there were no differences between male and female measurements.

Στην παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία, η κυματιδιακή ανάλυση (Wavelet Analysis) εφαρμόζεται σε ηλεκτροεγκεφαλικές καταγραφές ασθενών που πάσχουν από επιληψία και σε προκλητά δυναμικά ασθενών που πάσχουν από σχιζοφρένεια και αλκοολισμό, με σκοπό την ανάδειξη παθολογικών προτύπων. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται ο Διακριτός Κυματιδιακός Μετασχηματισμός (Discrete Wavelet Transform) για την εκτίμηση της Εντροπίας (Entropy) τωνηλεκτροεγκεφαλικών σημάτων. Η Εντροπία είναι ένα μέγεθος το οποίο εκφράζει το βαθμό τάξης ενός σήματος. Βιοσήματα με μεγάλο βαθμό οργάνωσης και περιορισμένο συχνοτικό περιεχόμενο -που θεωρείται ότι εκφράζουν πιο συντονισμένη εγκεφαλική λειτουργία- έχουν χαμηλές τιμές Εντροπίας. Αντίθετα, όσο πιο στοχαστικό είναι ένα σήμα τόσο μεγαλύτερη η τιμή της Εντροπίας του. Για τη μελέτη μας υλοποιήσαμε δύο διαφορετικά μεγέθη Εντροπίας, την Κυματιδιακή Εντροπία (Wavelet Entropy) και την Εντροπία Renyi (Renyi Entropy), τα οποία έχουν διαφορετικές σχέσεις ορισμού αλλά εκφράζουν και τα δύο το βαθμό τάξης των αναλυόμενων σημάτων. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης αποκαλύπτουν ότι και τα δύο αυτά μεγέθη Εντροπίας κατορθώνουν να εντοπίσουν την επιληπτική κρίση, καθώς η τιμή τους διαφοροποιείται κατά τη διάρκειά της σε σχέση με την τιμή τους πριν από αυτή. Ακόμα, στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων για προκλητά δυναμικά αποκαλύπτει ότι είναι δυνατός ο διαχωρισμός των παθολογικών καταγραφών (σχιζοφρενών ή αλκοολικών) από αυτές υγιών μαρτύρων, σε συγκεκριμένες περιοχές ενδιαφέροντος των σημάτων. / Wavelet Analysis of EEG during epileptic seizures and evoked potentials of patients suffering from schizophrenia and alcoholism was carried out in the present project. Discrete Wavelet Transform was used to estimate the Entropy of patients’ biosignals. Entropy is a measure of the degree of order of a signal -and subsequently of the system it represents- also reflecting the complexity of its power spectrum. An ordered activity, like a sinusoidal signal, is manifested as a narrow peak in the frequency domain which corresponds to a low entropy value. On the other extreme, a disordered activity (e.g. the one generated by pure noise or by a deterministic chaotic system) will have a wide band response, thus being reflected in higher entropies. In our research we used two differently defined Entropies, Wavelet Entropy and Renyi Entropy, both revealing the degree of order of the signal. Results show that both Entropy measures accomplish the goal they were used for. They manage to detect the epileptic seizure as their value clearly decreased during seizure compared to the pre-ictal value. Also, statistically significant differences were observed between entropy values of ERPs of healthy subjects and patients suffering from schizophrenia and alcoholism.

Renogram in Nuclear Medicine is the main examination for the diagnosis of several diseases in children such as kidney failure or obstructive uropathy. The dosimetry of this examination is based on the group-specific values presented by the ICRP publications. The need for person-specific dosimetry in the Nuclear Medicine urged in the creation of a new image-based dosimetric method, based on the outcome of the examination of the renogram of each patient. With the help of an experimental procedure, the percentage of self-absorption inside the “source” organs and the absorption from the surrounding tissues of the transmitted radiation of the radiopharmaceutical (99m-Tc-MAG3) is calculated, leading with the use of the MIRD method, to the measurement of the activity of Technetium inside the patient’s organs during the renogram’s duration. Afterwards with the help of theoretical models, conclusions and assumptions the total cumulated activity of the patient’s organs is calculated. The results show similar values with other projects published, which were more invasive and less cost-effective for the department. / Στην πυρηνική ιατρική, τα νεφρογράμματα είναι η κύρια εξέταση για την διάγνωση ασθενειών στα παιδιά, όπως η νεφρική ανεπάρκεια και η ουροφρακτική ανεπάρκεια. Η δοσιμετρία αυτών των εξετάσεων στηρίζεται πάνω στα group-specific όρια του ICRP. Η ανάγκη για person-specific δοσιμετρία και στην Πυρηνική Ιατρική ώθησε στη δημιουργία μιας δοσιμετρικής μελέτης που στηρίζεται στην εικόνα (image-based) από το αποτέλεσμα της εξέτασης του νεφρογράμματος του κάθε ασθενή. Με τη βοήθεια μιας πειραματικής διάταξης υπολογίζεται το ποσοστό αυτο-απορρόφησης στα όργανα «στόχους» και το ποσοστό απορρόφησης της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας από τους περιβάλλοντες ιστούς, οδηγώντας μαζί με την μέθοδο του MIRD, στον υπολογισμό της ενεργότητας του ραδιοφαρμάκου (99m-Tc-MAG3) μέσα στα όργανα του ασθενή καθ’ όλη την διάρκεια της εξέτασης. Με την βοήθεια θεωρητικών μοντέλων, συμπερασμάτων και υποθέσεων υπολογίζεται η συνολική ακτινική επιβάρυνση του ασθενούς και τα αποτελέσματα δίνουν παραπλήσιες τιμές με άλλες δημοσιευμένες εργασίες, που ακολούθησαν πιο επεμβατικές ή πιο κοστοβόρες για το τμήμα, μεθόδους.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μια προσπάθεια αντικειμενοποίησης και μοντελοποίησης του μετεγχειρητικού πόνου συνεπεία προγραμματισμένων ορθοπαιδικών επεμβάσεων στην άρθρωση του γόνατος με την βοήθεια εργαλείων μηχανικής μάθησης. Σκοπός της εν λόγω μοντελοποίησης είναι η δημιουργία ενός ευφυούς συστήματος αξιολόγησης και εκτίμησης του μετεγχειρητικού πόνου και η εξέταση της υπόθεσης του κατά πόσο η χρήση ως παραμέτρου μιας αντικειμενικής τιμής όπως αυτή που προέρχεται από την καταγραφή των σωματοαισθητικών προκλητών δυναμικών μπορεί να επηρεάσει την ακρίβεια του συστήματος μας. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν παράμετροι από το ιστορικό του ασθενούς, τα σωματομετρικά του χαρακτηριστικά, τα δεδομένα του χειρουργείου και της αναλγησίας που δόθηκε σε αυτό, η αυτοαξιολόγηση του ίδιου του ασθενούς μέσω της κλίμακας αυτοαξιολόγησης του πόνου NRS και τέλος αυτό που διαφοροποιεί την παρούσα διπλωματική είναι η προσπάθεια συσχέτισης μιας αντικειμενικής παραμέτρου που τα τελευταία χρόνια έχει συσχετιστεί με τον πόνο, αυτή των σωματοαισθητικών προκλητών δυναμικών. / In this paper we made an attempt of objectification and modeling of postoperative pain as a result of planned orthopedic surgery in the knee joint with the help of machine learning tools. The purpose of this modeling is to create an intelligent system evaluation and assessment of postoperative pain and the case is whether the use as an objective parameter value as derived from the recording of somatosensory evoked potentials may affect the accuracy of the system our. Specific parameters used by the patient's history, the anthropometric characteristics, data of surgery and analgesia given to this, self-evaluation of the patient using the scale of self-assessment of pain NRS and finally what differentiates this thesis is the attempt correlation of an objective parameter in recent years has been associated with pain, that of somatosensory evoked potentials.

Στην παρούσα εργασία εξετάζεται, αριθμητικά και αναλυτικά (όπου αυτό είναι εφικτό), η συμπεριφορά ενός 2-διάστατου διακριτού συστήματος, το οποίο συνθέτουν ένας γραμμικός πίνακας και ένα διάνυσμα ασυνέχειας. Παρόλη την απλότητα της έκφρασής του, η συμπεριφορά του χαρακτηρίζεται από ποικιλομορφία και πολυπλοκότητα. Αλλοιώνοντας το αρχικό αυτό σύστημα, με την παρουσία μιας παραμέτρου διαταραχής (όπως την ονομάζουμε), και στη συνέχεια φράσσοντας τις τιμές του με modulo, παράγουμε δύο συγγενή συστήματα με έντονα πολύπλοκη και απεριοδική συμπεριφορά. Οι απεριοδικές αλληλουχίες τιμών που παράγονται με αυτόν τον τρόπο δύνανται να μετατραπούν (μέσω διαφόρων κατάλληλων κωδικοποιήσεων) σε αποτελεσματικούς κρυπτογραφικούς κλειδάριθμους. / In this paper, we present an application of the theory of symbolic dynamics to a class of discrete dynamical systems of interest to cryptography, which are composed of a linear part and a discontinuity. The irregular behavior of such systems is studied, in the sense of the existence of non-periodic orbits in certain areas of the configuration space. Some theorems are stated and proved, concerning the correspondence of such orbits with an infinite set of non-periodic symbolic series of infinite length. A specific dynamical system is used as an example, illustrating the remarkable patterns displayed by the dynamics of this class of systems. Keywords: Uncountably infinite, non-periodic symbolic series, disk of influence, eventually periodic orbit, pre-orbit point.

Το κύριο μέρος της διατριβής αρχίζει στο Κεφάλαιο 4 όπου παρουσιάζονται πρωτότυπα ερευνητικά αποτελέσματα της διατριβής που αφορούν στην κανονική και χαοτική δυναμική Χαμιλτώνιων συστημάτων λίγων βαθμών ελευθερίας. Περιγράφονται αποτελέσματα πάνω στη συμπεριφορά δεικτών διάκρισης οργανωμένης και χαοτικής δυναμικής στα συστήματα αυτά και γίνεται σύγκριση με τα αντίστοιχα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Τέλος, αναφέρονται αποτελέσματα από τη θεωρία και την εφαρμογή της μεθόδου του Γενικευμένου Δείκτη Ευθυγράμμισης GALI, που αποτελεί ένα από τα πιο βασικά νέα στοιχεία της διατριβής, σε μη ολοκληρώσιμα Χαμιλτώνια συστήματα δύο και τριών βαθμών ελευθερίας. Το Κεφάλαιο 5 ασχολείται με την παρουσίαση πρωτότυπων ερευνητικών αποτελεσμάτων σε Χαμιλτώνια δυναμικά συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας. Εδώ, εισάγονται νέες μέθοδοι για την μελέτη των περιοχών κανονικής και χαοτικής συμπεριφοράς συστημάτων πολλών βαθμών ελευθερίας με σκοπό να κατανοηθεί η συμπεριφορά των συστημάτων αυτών στο θερμοδυναμικό όριο και να δοθεί μια απάντηση στο καίριο ερώτημα αν οι νόμοι της Στατιστικής Μηχανικής ισχύουν στην περίπτωση των πολυδιάστατων Χαμιλτώνιων συστημάτων που εξετάζονται εδώ. Ελέγχεται πως αυξάνουν οι χαοτικές περιοχές γύρω από ασταθείς Απλές Περιοδικές Λύσεις (ΑΠΛ) στον χώρο φάσεων, μετά από μία κρίσιμη τιμή της ολικής ενέργειας, η δε μετάβαση από περιορισμένο σε εκτεταμένο χάος, προκύπτει από το ότι συχνά σε περιοχές διαφορετικών ασταθών ΑΠΛ συγκλίνουν τα αντίστοιχα φάσματα Lyapunov στην ίδια εκθετική συνάρτηση. Υπολογίζοντας κατόπιν το άθροισμα των θετικών εκθετών Lyapunov, που αντιστοιχεί στην εντροπία Kolmogorov - Sinai και διαπιστώνεται ότι για τα συστήματα που εξετάζονται στη διατριβή αυτή, η εντροπία KS αυξάνει γραμμικά, συναρτήσει των βαθμών ελευθερίας N, επιβεβαιώνοντας έτσι ότι είναι εκτεταμένη ποσότητα της Στατιστικής Μηχανικής. Τέλος εισάγεται η νέα μέθοδος του Δείκτη Γραμμικής Εξάρτησης (LDI) για τον διαχωρισμό χαοτικών και οργανωμένων τροχιών και αναφέρονται τα συγκριτικά της πλεονεκτήματα σε σχέση με τις μεθόδους των Κεφαλαίων 3 και 4. Αξίζει επίσης να αναφερθεί ότι πολλά αποτελέσματα της διατριβής μπορούν να εφαρμοσθούν για τη μελέτη της δυναμικής συμπλεκτικών απεικονίσεων, για τις οποίες ο κ .Αντωνόπουλος ανέπτυξε μια νέα μέθοδο που συνδυάζει τη χρήση δικών του μεθόδων και των λεγόμενων Διαφοροεξελικτικών Αλγορίθμων, για την εύρεση της δυναμικής ακτίνας ευστάθειας συμπλεκτικών απεικονίσεων που περιγράφουν επιταχυντές σωματιδίων υψηλών ενεργειών. / The main part of the thesis begins with Chapter 3, where new research results are presented which concern the regular and chaotic dynamics of Hamiltonian systems of few degrees of freedom. Results are described on the behavior of indices distinguishing organized from chaotic motion in these systems and a comparison is made with corresponding results in the international literature. Then, new findings are reported on the theory and application of the method of the Generalized Alignment Index GALI, which is one of the most basic discoveries of the thesis in nonintegrable Hamiltonian systems of 2 and 3 degrees of freedom. Chapter 5 deals with the presentation of original research results in Hamiltonian systems of many degrees of freedom. Here new methods are introduced for the study of regions of regular and chaotic behavior of multi degree of freedom systems with the primary aim of understanding the behavior of these systems in the thermodynamic limit to give an answer to the crucial question of whether the laws of Statistical mechanics hold in the case of multi dimensional Hamiltonian systems. The author studies how chaotic regions increase in size around unstable Simple Periodic Orbits (SPOs) in phase space, beyond a critical value of the energy, while the transition from limited to widespread chaos is indicated by the fact that in regions of different unstable SPOs the corresponding Lyapunov spectra converge to the same exponential – like function. Computing then the sum of the positive Lyapunov exponents, which corresponds to the so called Kolmogorov – Sinai entropy, it is shown that the systems that are studied in this thesis the KS entropy increases linearly as a function of the number of degrees of freedom N, thus confirming that it is an extensive quantity of Statistical Mechanics. Finally, the new method of the Linear Dependence Index (LDI) is introduced for distinguishing between regular and chaotic orbits and its advantages are described when compared with the methods of Chapters 3 and 4. It is worth mentioning also that many of the results of this thesis can be applied to the study of the dynamics of symplectic mappings, for which Mr. Antonopoulos developed a new method which combines his techniques with those of Evolutionary Algorithms, for determining the dynamical aperture radius for the stability of symplectic maps which describe the dynamics of high energy particle accelerators.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε την κλασική δυναμική ατόμου υδρογόνου σε γενικευμένο δυναμικό Van der Waals. Το πρόβλημα ανήκει στην ευρύτερη κατηγορία των μη γραμμικών Χαμιλτώνιων δυναμικών συστημάτων. Σκοπός της μελέτης είναι η ανάλυση των ιδιομορφιών της κανονικής και χαοτικής κίνησης του συστήματος στο μιγαδικό πεδίο του χρόνου και η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την ολοκληρωσιμότητα και επιλυσιμότητά του. Εκείνο που θέλουμε να κατανοήσουμε, επίσης, είναι τον ρόλο που παίζει η εμφάνιση ιδιομορφιών σε κάποια σημεία του χώρου των φάσεων και κατά πόσο μπορούν αυτές να επηρεάσουν συνολικά τις ιδιότητες των λύσεων. Για πρώτη φορά, επίσης, στην διπλωματική αυτή εργασία εφαρμόζεται σε ένα Χαμιλτώνιο δυναμικό σύστημα μία νέα αριθμητική μέθοδος διάκρισης μεταξύ κανονικής και χαοτικής συμπεριφοράς σε διαφορετικές περιοχές του χώρου φάσεων, η μέθοδος των Μικρότερων Δεικτών Ευθυγράμμισης (Smaller Alignment Indices method ή SALI). Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί κατά το πρόσφατο παρελθόν σε απεικονίσεις δύο, τεσσάρων και έξι διαστάσεων με πολύ ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Χαρακτηριστικά της είναι η αποτελεσματικότητα και η δυνατότητα εξαγωγής χρήσιμων συμπερασμάτων ως προς την κανονική και χαοτική φύση των τροχιών ενός δυναμικού συστήματος με μεγαλύτερη ταχύτητα και αξιοπιστία από την μέθοδο των χαρακτηριστικών εκθετών Lyapunov καθώς και άλλων νεότερων μεθόδων στην σύγχρονη βιβλιογραφία. Εδώ θα παρουσιασθεί η μέθοδος αυτή με ορισμένες βελτιώσεις ώστε να μπορεί να εφαρμοσθεί σε συστήματα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων οποιασδήποτε διάστασης ελέγχοντας συστηματικά ένα όσο πυκνό πλέγμα αρχικών συνθηκών του χώρου φάσεων επιθυμούμε, αντιστοιχώντας σε κάθε μία από αυτές ένα χρώμα. Κάθε χρώμα αντιστοιχεί και σε ένα διαφορετικό εύρος τάξεων του SALI δημιουργώντας έτσι μία συνολική εικόνα στο χώρο φάσεων που μας επιτρέπει να γνωρίζουμε τη φύση της τροχιάς κάθε συγκεκριμένης αρχικής συνθήκης. Σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο το "μωσαϊκό" του χώρου φάσεων και αποκαλύπτονται περιοχές κανονικής κίνησης, χαοτικής κίνησης καθώς και νησίδες ή περιοχές στις οποίες δεν αντιστοιχεί καθόλου κίνηση. / In this master thesis we study the classical dynamics of hydrogen atoms in a generalized Van der Waals potential. The problem belongs to the class of non linear Hamiltonian systems. Our aim is the singularity analysis of the ordered and chaotic motion of the system in the complex plain of time and the extraction of valuable conclusions concerning its integrability and solvability. What we want to understand, also, is the role of the emergence of singularities in some points of the phase space of the aforementioned system and how the singularities can affect globally the properties of the solutions. For the first time, in this master thesis, we introduce and apply in a Hamiltonian system a new numerical method for the fast and efficient discrimination between ordered and chaotic motion in different parts of phase space, namely the method of the Smaller Alignment Index (SALI). The method has been introduced and applied recently in mappings of two, four and six dimensions with very satisfactory results. Its main characteristics are the effectiveness and the ability of extracting valuable conclusions about the ordered and chaotic nature of trajectories of a dynamical system faster than the traditional method of Lyapunov exponents as well as of other indices in the bibliography. We will introduce SALI with appropriate modifications that help using it in non linear systems of differential equations of arbitrary dimensions checking systematically a dense grid of initial conditions and corresponding in every orbit a different color. Every color corresponds to a different range of SALI values creating by that way a global picture of the phase space that allows us to know the dynamic nature of initial conditions. By that way, we construct a “mosaic” of the phase space and reveal parts of ordered motion as well as parts of chaotic motion and islands of stability.