Το αντικείμενο αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της επίδρασης του φυσικού στρώματος των ψηφιακών συνδρομητικών γραμμών στην συνολική απόδοση του DSL συστήματος, όπως αυτή ορίζεται από το συμβατικό επίπεδο εξυπηρέτησης. Πιο συγκεκριμένα εξετάζεται o τρόπος με τον όποιο επιδρούν ο θόρυβος διαφωνίας και τα χαρακτηριστικά του καναλιού στον μέγιστο ρυθμό μετάδοσης που μπορεί να επιτευχθεί. Ο θόρυβος διαφωνίας δημιουργείται από την ανεπιθύμητη παρεμβολή μεταξύ των σημάτων γειτονικών γραμμών της ιδίας δέσμης καλωδίων. Τα χαρακτηριστικά του καναλιού καθορίζονται από το μήκος της γραμμής, την ύπαρξη γεφυρών με ατερμάτιστα τμήματα κατά μήκος του συνδρομητικού βρόγχου και από τις τεχνικές παραμέτρους του δισύρματου καλωδίου (διάμετρος, χαρακτηριστική αντίσταση κ.α.). Με την βοήθεια προσομοιώσεων που υλοποιήθηκαν στο περιβάλλον Μatlab παρουσιάζονται διάφορες μετρήσεις για τον μέγιστο δυνατό ρυθμό μετάδοσης ενός ADSL συστήματος καθώς μεταβάλλονται οι παράγοντες που αναφέρθηκαν παραπάνω. Μελετώντας τα αποτελέσματα αυτά εξάγονται χρήσιμα συμπεράσματα τόσο για την σχεδίαση νέων DSL δικτύων όσο και για την διαχείριση των υπαρχόντων. Έτσι μπορούν να οριστούν ασφαλέστερα οι παράμετροι που περιγράφονται από το συμβατικό επίπεδο εξυπηρέτησης και καθορίζουν την δυνατότητα για παροχή υπηρεσιών εγγυημένης ποιότητας. / The objective of this diploma thesis is to study the effect of DSL physical layer on the overall system infrastructure. More specifically, examine in what way the effects of the crosstalk noise and the channel characteristics on the highest bit rate can be achieved. The crosstalk noise is created by the unwelcome interruption between the neighbor signal lines. The channel characteristics are determined by the length of subscriber loop, by the existence of bridged-tap and the technical parameters of twisted pair (diameter, characteristic resistance etc.). With the help of simulations in Matlab environment, we take various measurements of the highest bit rate of a ADSL system as we change the factors which have been mentioned above. Studying these results are exported useful conclusions for the design of new DSL networks and to manage existing ones. So it can be defined safer parameters which are described by the service level agreements and determine the ability to provide guaranteed quality service.

Μελετάμε την έννοια του άπειρου γινομένου μιγαδικών αριθμών και τη συσχέτισή τους με τις άπειρες σειρές. Στη συνέχεια μελετάμε το θεώρημα παραγοντοποίησης του Weierstrass καθώς και το Θεώρημα Mittag-Leffler. / We study the concept of the infinite products and their relationship with the infinite series. We also study Weierstrass' Approximation Theorem and also Mittag-Leffler's Theorem.

Οι υψηλές θερμοκρασίες λειτουργίας των κελιών καυσίμου στερεού ηλεκτρολύτη (Solid Oxide Fuel Cells - SOFCs), οδηγούν σε σημαντική επιβάρυνση των σημείων συνένωσης και στεγανότητας των στοιχείων των επί μέρους εξαρτημάτων των κελιών, που διατάσσονται σε στοιβάδες. Στα σημεία συνένωσης και εναλλακτικά στα μέχρι σήμερα χρησιμοποιούμενα συγκολλητικά, με βάση ενώσεις υαλοκεραμικών, εξετάζεται η χρήση ενός συνδυασμού υλικών αποτελούμενων από κεραμικό οξείδιο ως μονωτικό (isolation layer), καθώς κι ένα μεταλλικής βάσης υλικό ως συγκολλητικό. Κατά τη συγκόλληση στον αέρα, χωρίς χρήση κενού ή προστατευτικού αερίου, το μεταλλικής βάσης συγκολλητικό έρχεται σε επαφή με την επίστρωση μονωτικού (MgO, MgAl2O4 ή ένα μίγμα MgO + MgAl2O4) και με τα μεταλλικά στοιχεία των κελιών (φερριτικοί χάλυβες, Cr ≈ 22%, Mn ≈ 0.6%). Οι κύριες απαιτήσεις που πρέπει να ικανοποιεί το συγκολλητικό είναι η καλή προσαρμογή των διαφορετικών συντελεστών θερμικής διαστολής, μακροχρόνια αντοχή στις οξειδωτικές συνθήκες λειτουργίας των κελιών, ισχυρό δεσμό και απουσία χημικής φύσης αλληλεπιδράσεων στη σχηματιζόμενη διεπιφάνεια, για τη διατήρηση της μηχανικής ευστάθειας και της χαμηλής αεριοδιαπερατότητας της συγκόλλησης. Οι φυσικοχημικές και μηχανικές ιδιότητες του καθαρού αργύρου (Ag) ως συγκολλητικό, ικανοποιούν εν γένει τις παραπάνω απαιτήσεις, μειονεκτώντας όμως, ως προς τη δημιουργία ισχυρού δεσμού στις σχηματιζόμενες διεπιφάνειες. Προσθέτοντας στον Ag το διεπιφανειακά ενεργό οξείδιο του χαλκού (CuO), βελτιώνεται σημαντικά η διαβρεξιμότητα του κεραμικού (μονωτικό) και του μετάλλου (φερριτικός χάλυβας), από το τήγμα του κράματος Ag+CuO (γωνία επαφής θ < 90ο) και συνεπώς η ισχύς του δεσμού στις διεπιφάνειες.. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η επιλογή του κατάλληλου τρόπου προσθήκης του CuO στον Ag, ώστε να επιτευχθεί ένας ισχυρός δεσμός μεταξύ του συγκολλητικού και των υλικών προς συγκόλληση, αποφεύγοντας τον εκτεταμένο σχηματισμό προϊόντων αντίδρασης στις διεπιφάνειες. Πραγματοποιήθηκαν δύο τρόποι προσδιορισμού της γωνίας επαφής, της κεραμικής και μεταλλικής φάσης, με πειράματα διαβροχής. Στη συνέχεια, για τον έλεγχο της μακροχρόνιας ευστάθειας των συγκολλήσεων, μέρος των δοκιμίων υποβλήθηκαν σε θερμική ανόπτηση στους Τ=1073 Κ για χρονικό διάστημα t=1000 h, στον αέρα. Μετά το πέρας των πειραμάτων πραγματοποιήθηκε έλεγχος της διεπιφάνειας με μεθόδους ηλεκτρονικής μικροσκοπίας και μικροανάλυσης. / For mobile applications, the rapid heating rates and the high operating temperatures of solid oxide fuel cells (SOFCs) lead to increased stress on the joining and sealing points of the material components used for the development of planar SOFC stacks. At the junctions of the metallic components and alternatively to the currently used glass-ceramic solders the possible use of oxide ceramic as an insulation layer in combination with air braze filler metal was examined. The joining of the components in air, without the use of vacuum or inert gases, requires that the filler metal forms strong interfacial bonds with both the ceramic (insulating layer) and the additional sheet (ferritic steel). In addition, it should be resistant to oxidation at the high operating temperatures and its thermal expansion coefficient should match those of the materials to be joined. When ceramic and metal are joined, the presence of a ductile interfacial phase compensates the differences in the thermal expansion coefficients of the phases involved. Also, it is necessary for the mechanical stability of the bond, that the binding partners are well wetted by the interfacial phase. Both Ag and Cu provide high mechanical strength, ductility, and thermal, as well as electrical conductivity. Although Ag is more expensive than Cu, it is preferred as a basis metal due to the lower process temperature and the lower oxygen affinity. A problem in using pure Ag is the poor wetting properties, at the liquid state, when in contact with oxide ceramic and steel. The high values of the contact angle (θ>120o) measured in oxide ceramic/Ag systems at oxygen concentrations of 0-3 ppm is reduced in air, but overall, the systems remain non-wetting (θ>90°). Good wetting (θ<<90o) is crucial for a strong interfacial bond between the phases in contact and simultaneously ensures the mechanical stability and gas tightness of the joints. Wetting can be improved by adding an interfacial active compound that is soluble in the noble metal solvent. A suitable material is CuO, which forms a pseudo-binary alloy with Ag in the solid state, as they present mutual solubility in the liquid state [11]. Depending on the percentage of CuO in the mixture, small contact angles (θ<20o) can be achieved in oxide ceramics/Ag + CuO systems. Requirements on the ceramic insulation layer include a high electrical and thermal resistance, a high thermal expansion coefficient, stability under mechanical pressure, structural stability and oxidation resistance at high operating temperatures. The most suitable ceramics for these requirements are MgO, MgAl2O4 or a mixture of MgO and MgAl2O4. The proposed Ag + CuO brazes come in contact with the ferritic steel of the interconnect part and with the additional sheet, as well as with the SOFC's electrolyte, 8 mol% Yttria-stabilized Zirconia (8YSZ), in the cell periphery. Ferritic steels, which have a Cr content above 20 wt% and a Mn content below 1 wt%, form a double outer layer in air that consists of Cr2O3 on the inside, towards the steel side, and a MnCr2O4 spinel phase on the outside. During the wetting experiment, the active CuO contained in the liquid Ag migrates towards the interface and a mixed oxide interface layer can be formed by reaction with the diffused cations Fe, Cr and Mn from the steel. The formation of the reaction zone improves the wetting behaviour (θ<90ο), but due to its higher brittleness, the mechanical interface stability of the composite can be reduced. In the present work, the amount of CuO additive in Ag filler metal and the way in which this additive is applied, varied to achieve good wetting properties, and stable braze’s joints. The aim was to achieve a strong interfacial bond between the contacting phases and to prevent extensive interface reactions. Reaction products that form during the early stages of the brazing process must remain constant at the operating conditions. For this reason, the long-term stability after heat treatment in air, of the material combination oxide / brazes/ steel was examined after wetting experiments.

Στα πλαίσια της εργασίας αυτής διαπραγματευθήκαμε κυρίως την έννοια της αυτοεκτίμησης και την επίδραση του κοινωνικο-οικονομικού επιπέδου της οικογένειας σε αυτήν. Για να γίνει περισσότερο αντιληπτή η έννοια της αυτοεκτίμησης, στο δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας γίνεται η αποσαφήνιση των όρων και αναφερόμαστε τόσο στην έννοια του εαυτού με τις αντίστοιχες ψυχολογικές προσεγγίσεις όσο και στην έννοια της αυτοαντίληψης. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζουμε την αυτοεκτίμηση ως έννοια στα πλαίσια τόσο της οικογένειας όσο και της κοινωνίας και του σχολικού περιβάλλοντος. Τέλος επιλέξαμε την διεξαγωγή μιας ποιοτικής έρευνας με ημιδομημένη συνέντευξη και συμμετοχή τεσσάρων εκπαιδευτικών (δασκάλων) για την αποσαφήνιση και επιβεβαίωση / ανάπτυξη της θεωρίας. Στις συνεντεύξεις αυτές οι εκπαιδευτικοί δίνουν μια ενδεικτική εικόνα των αιτιών της χαμηλής αυτοεκτίμησης σε Έλληνες και αλλοδαπούς μαθητές και παρουσιάζουν την επίδραση της μετάβασης στο σχολικό περιβάλλον, του κοινωνικο-οικονομικού επιπέδου και της κοινωνικής αναγνώρισης που επιζητούν οι μαθητές. / In the context of this work we mainly negotiated the significance of self-estimation and the effect of the socio-economic status of the family in this. In order to make more perceptible the significance of self-estimation, in the second chapter of this work we make the clarification of terms and refer to the significance of self with the corresponding psychological approaches as much as in the significance of self-conception. In the third chapter we examine the self-estimation as significance in the frames of family of what society and school environment. Finally we selected the conduct of qualitative research with semi-structured interview and attendance of four teachers of (schoolteachers) for the clarification and confirmation/growth of theory. In the interviews these teachers give a indicative picture of causes of low self-estimation in Greek and foreign students and they present the effect of passage in the school environment, socio-economic status and social recognition that the students seek.

Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε με σκοπό να γενικεύσει το πρόβλημα του ελέγχου υποθέσεων που εμπεριέχουν στοχαστική διάταξη στα πλαίσια της Μη Παραμετρικής Στατιστικής. Για τον σκοπό αυτό μελετήθηκε η σχετική βιβλιογραφία, εξετάσθηκε η ορολογία, οι ήδη υπάρχοντες ορισμοί και οι σχετικές προταθείσες μέθοδοι και ακολούθως έγινε προσπάθεια γενίκευσης του προαναφερθέντος προβλήματος. Η έρευνα αυτή απέδωσε δύο ομάδες αποτελεσμάτων. Στην πρώτη, ορίσθηκε μια νέα ολική διάταξη (XFO) σε κάθε σύνολο ασαφών αριθμών που έχουν διαφορετικές κορυφές οι οποίες σχηματίζουν συμπαγές υποσύνολο του ℝ. Η ασαφής αυτή διάταξη αποδίδει την σύγκριση των ασαφών αριθμών με ένα ασαφές μέτρο αναγκαιότητας και με το δυϊκό του μέτρο δυνατότητας. Η σύγκριση αυτής της μεθόδου με την πλέον αναγνωρισμένη αντίστοιχη μέθοδο διάταξης ασαφών αριθμών απέδειξε ότι η εισαχθείσα μέθοδος XFO είναι πιο κοντά στην αρχική μας εκτίμηση για την διάταξη και ανταποκρίνεται πιο αισιόδοξα. Στην δεύτερη ομάδα αποτελεσμάτων εισάγεται η έννοια της στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών, με σύντηξη των ακολούθων εννοιών: α) της στοχαστικής διάταξης, β) της ανωτέρω ασαφούς διάταξης και γ) της εισαγόμενης έννοιας της ασαφούς συνάρτησης κατανομής. Ο ορισμός της στοχαστικής διάταξης δίδεται σε αρμονία με την μέθοδο XFO, αφού και οι δύο έχουν τις ρίζες τους στην ίδια διάταξη κλειστών διαστημάτων που εισάγεται αρχικά στην εργασία, μπορεί δε να θεωρηθεί η ασαφής στοχαστική διάταξη ως επέκταση της XFO. Η δεύτερη αυτή ομάδα περιλαμβάνει ένα εισαγόμενο για πρώτη φορά τρόπο ορισμού Ασαφών Υποθέσεων που περιέχουν στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών. Αυτό έχει αποτέλεσμα να βαθμολογείται θετικά μόνο η μία εκ των δύο ασαφών υποθέσεων, ασαφούς μηδενικής και ασαφούς εναλλακτικής, διευκολύνοντας έτσι την λήψη αποφάσεων. Προτείνεται διαδικασία ασαφούς ελέγχου που πιστοποιεί οποιαδήποτε ενυπάρχουσα στοχαστική διάταξη δύο ασαφών τυχαίων δειγμάτων, συμβατή με τον ορισμό, η οποία αντιστοιχεί θετικές τιμές αλήθειας μόνον στην αποδεκτή υπόθεση και μηδέν στην απορριπτόμενη. Τα αποτελέσματα του ελέγχου εκφράζονται με την βοήθεια δύο μέτρων αναγκαιότητας. Η μείζων συνεισφορά της προτεινόμενης ασαφούς διαδικασίας ελέγχου ασαφών υποθέσεων, που αναφέρονται σε στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών, είναι ότι παρέχει εργαλείο μετασχηματισμού του προβλήματος σε ένα περιορισμένο αριθμό ελέγχων κλασσικών υποθέσεων της μη Παραμετρικής Στατιστικής. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να συμβάλουμε στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων ασαφών ελέγχων τόσο θεωρητικών ζητημάτων στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών όσο και ενός αριθμού πρακτικών προβλημάτων, όπως της ασαφούς αξιολόγησης εξεταζομένων. / This dissertation has been carried out in order to extend the problem of testing hypotheses on stochastic orderings, with methods based on ranks. This study provides two sets of related results. In the first set of results we introduce a novel linear order, the “extended fuzzy order” (XFO), on every subset of F(ℝ), the members of which must have their modal values all different and form a compact subset of ℝ. A distinct new feature is that our linear determined procedure employs the corresponding order of a class interval associated with a confidence measure which assigns a necessity measure value on every comparison . This new XFO method measures the ordering of any two fuzzy numbers with a possibility and a necessity measure, a feature that makes the method relevant for processing of fuzzy statistical data. These fuzzy measures are compared with the widely accepted PD and NSD indices of D. Dubois and H. Prade. The comparison proves that our possibility and necessity measures are more optimistic and comply better with our intuition. In the second set of results it is investigated the fuzzy extension of hypotheses testing using non parametric methods based on ranks. To achieve this, the notion of fuzzy distribution function is introduced in a practical manner, which is proved to be equivalent to the known notion of Kruse and Mayer. The stochastic ordering of two fuzzy random samples is defined in a fusion of the notion of stochastic ordering, fuzzy distribution function and XFO method. A novel definition of fuzzy hypotheses related to a potential fuzzy stochastic order between two fuzzy random samples is given in a new manner so that the null and its alternative hypotheses do not overlap. Consequently, the method assigns positive possibility grades either to the null fuzzy hypothesis or to the its fuzzy alternative. This simplifies the fuzzy decision making, and moreover there is no need to defuzzify the results if a clear cut decision is required. A fuzzy statistical inference procedure of fuzzy hypotheses is proposed and it is carried out at a fuzzy significance level. The definition of a fuzzy critical value is required, which is carried out in a practical manner. The proposed method certifies any underlying stochastic fuzzy order between two fuzzy random samples giving grades of confidence to that. Two necessity measures are assigned to the rejection of the fuzzy null hypothesis in favor of its alternative. The first measures the necessity of the existence of any fuzzy stochastic ordering between the fuzzy random samples under examination. The second necessity measure expresses the confidence of the fuzzy null hypothesis rejection uniformly for all relevant α-cut levels. The main contribution of this thesis, as far as the second set of results is concerned, is that a problem of testing fuzzy hypotheses on stochastic orderings of fuzzy random variables at a fuzzy significance level, is transferred to a limited number of tests of classic hypotheses. These tests are carried out at a fuzzy significance level, and are processed with the application of the linear fuzzy ordering procedure XFO.

Το πρόβλημα Fermat-Torricelli για n μη συγγραμμικά σημεία με βαρύτητες στον R^3 (b.FT) διατυπώνεται ως εξής: Δοθέντος n μη συγγραμμικών σημείων στον R^3 να βρεθεί ένα σημείο το οποίο ελαχιστοποιεί το άθροισμα των αποστάσεων με θετικές βαρύτητες του σημείου αυτού από τα n δοσμένα σημεία. Το αντίστροφο πρόβλημα Fermat-Torricelli για n μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία με βαρύτητες στον R^3 (αντ.FT) διατυπώνεται ως εξής: Δοθέντος ενός σημείου που ανήκει στο εσωτερικό ενός κλειστού πολυέδρου που σχηματίζεται από n δοσμένα μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3, υπάρχει μοναδικά προσδιορίσιμο σύνολο τιμών για τις βαρύτητες που αντιστοιχούν σε κάθε ένα από τα n δοσμένα σημεία, ώστε το σημείο αυτό να επιλύει για τις τιμές αυτές των βαρυτήτων το πρόβλημα b.FT στον R^3; Στην παρούσα διατριβή, αποδεικνύουμε μία γενίκευση της ισογώνιας ιδιότητας του σημείου b.FT για ένα γεωδαισιακό τρίγωνο σε ένα Κ-επίπεδο (Σφαίρα, Υπερβολικό επίπεδο, Ευκλείδειο επίπεδο). Στη συνέχεια, δίνουμε μία αναγκαία συνθήκη για να είναι το σημείο b.FT εσωτερικό σημείο ενός τετραέδρου και ενός πενταέδρου (πυραμίδες) στον R^3. Η δεύτερη ομάδα αποτελεσμάτων της διατριβής περιλαμβάνει τη θετική απάντηση στο αντ.FT πρόβλημα για τρία μη γεωδαισιακά σημεία στο Κ-επίπεδο και στο αντ.FT πρόβλημα για τέσσερα μη συγγραμμικά και μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3. Η αρνητική απάντηση στο αντ.FT για τέσσερα μη συγγραμμικά σημεία στον R^2 θα μας οδηγήσει σε σχέσεις εξάρτησης των βαρυτήτων που ονομάζουμε εξισώσεις της δυναμικής πλαστικότητας των τετραπλεύρων. Ομοίως, δίνοντας αρνητική απάντηση στο αντ.FT πρόβλημα για πέντε μη συνεπίπεδα σημεία στον R^3, παίρνουμε τις εξισώσεις δυναμικής πλαστικότητας , διατυπώνουμε και αποδεικνύουμε την αρχή της πλαστικότητας των κλειστών εξαέδρων στον R^3, που αναφέρει ότι: Έστω ότι πέντε προδιαγεγραμμένα ευθύγραμμα τμήματα συναντώνται στο σημείο b.FT, των οποίων τα άκρα σχηματίζουν ένα κλειστό εξάεδρο. Επιλέγουμε ένα σημείο σε κάθε ημιευθεία που ορίζει το προδιαγεγραμμένο ευθύγραμμο τμήμα, τέτοιο ώστε το τέταρτο σημείο να βρίσκεται πάνω από το επίπεδο που σχηματίζεται από την πρώτη και δεύτερη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία και το τρίτο και πέμπτο σημείο να βρίσκονται κάτω από το επίπεδο που σχηματίζεται από την πρώτη και δεύτερη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία. Τότε η μείωση της τιμής της βαρύτητας που αντιστοιχεί στην πρώτη, τρίτη και τέταρτη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία προκαλεί αύξηση στις βαρύτητες που αντιστοιχούν στη δεύτερη και πέμπτη προδιαγεγραμμένη ημιευθεία.Τέλος, ένα σημαντικό αποτέλεσμα της διατριβής αφορά την επίλυση του γενικευμένου προβλήματος του Gauss για κυρτά τετράπλευρα στο Κ-επίπεδο, θέτοντας δύο σημεία στο εσωτερικό του κυρτού τετραπλεύρου με ίσες βαρύτητες, τα οποία στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι είναι δύο σημεία b.FT με συγκεκριμμένες βαρύτητες, αποτέλεσμα το οποίο γενικεύει το πρόβλημα b.FT για τετράπλευρα στο Κ-επίπεδo. / The weighted Fermat-Torricelli for n non-collinear points in R^3 states the following: Given n non-collinear points in R^3 find a point (b.FT point) which minimizes the sum of the distances multiplied by a positive number which corresponds to a given point (weight). The inverse Fermat-Torricelli problem for n non-collinear points with weights in R^3 (inv.FT) states the following: Given a point that belongs to the interior of a closed polyhedron which is formed between n given non-collinear points in R^3, does there exist a unique set of weights which corresponds to each one of the n points such that this point solves the weighted Fermat-Torricelli problem for this particular set of weights? In the present thesis, we prove a generalization of the isogonal property of the b.FT point for a geodesic triangle on the K-plane (Sphere, Hyperbolic plane, Euclidean plane). We proceed by giving a sufficient condition to locate the b.FT point at the interior of tetrahedra and pentahedra (pyramids) in R^3. The second group of results contains a positive answer on the inv.FT problem for three points that do not belong to a geodesic arc on the K-plane and on the inv.FT problem for four non collinear points and non coplanar in R^3. The negative answer with respect to the inv.FT problem for four non-collinear points in R^2 lead us to the relations of the dependence between the weights that we call the equations of dynamic plasticity for quadrilaterals. Similarly, by giving a negative answer with respect to the inv.FT problem for five points which do not belong in the same plane in R^3, we derive the equations of dynamic plasticity of closed hexahedra and we prove a plasticity principle of closed hexahedra in R^3, which states that: Considering five prescribed rays which meet at the weighted Fermat-Torricelli point, such that their endpoints form a closed hexahedron, a decrease on the weights that correspond to the first, third and fourth ray, causes an increase to the weights that correspond to the second and fifth ray, where the fourth endpoint is upper from the plane which is formed from the first ray and second ray and the third and fifth endpoint is under the plane which is formed from the first ray and second ray. Finally, a significant result of this thesis deals with the solution of the generalized Gauss problem for convex quadrilaterals on the K-plane in which by setting two points at the interior of the convex quadrilateral with equal weights we prove that these points are weighted Fermat-Torricelli points with specific weights, that generalizes the b.FT problem for quadrilaterals on the K-plane.