- / -

A review is given on the thermodynamical structure of bipartite entanglement. By comparing it to the axiomatic formulation of thermodynamics presented by Giles it is shown that for finite dimensional systems the two theories are formally inequivalent. The same approach is used to demonstrate the full equivalence in the asymptotic limit for pure quantum states. For mixed states a different method for obtaining the second law is described applied to two different classes of operations, PPT-preserving and asymptotically non-entangling operations. / Δίνεται μια επισκόπηση της θερμοδυναμικής δομής του διμερούς εναγκαλισμού. Συγκρίνοντας τον με την αξιωματική θεμελίωση της θερμοδυναμικής όπως παρουσιάστηκε από τον Giles δείχνεται ὸτι για συστήματα πεπερασμένων διαστάσεων οι δύο θεωρίες δεν είναι ισοδύναμες. Η ὶδια προσέγγιση χρησιμοποιείται για να δειχτεί η πλήρης αντιστοιχία στο ασυμπτωτικό ὸριο για καθαρές καταστάσεις. Για τις μικτές καταστάσεις περιγράφεται μια διαφορετική μέθοδος για την κατασκευή του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής η οποία εφαρμόζεται σε δύο διαφορετικές κατηγορίες μετασχηματισμών, μετασχηματισμοί που διατηρούν την θετικότητα του μερικού ανάστροφου και ασυμπτωτικώς μη εναγκαλιστικούς μετασχηματισμούς.

- / -

Η αναλογία μεταξύ των νόμων της μηχανικής της μελανής οπής και των νόμων της θερμοδυναμικής οδήγησε τους Bekenstein και Hawking να υποστηρίξουν ότι οι μελανές οπές θα πρέπει να θεωρηθούν ως πραγματικά θερμοδυναμικά συστήματα, τα οποία χαρακτηρίζονται από εντροπία και θερμοκρασία. Πιο συγκεκριμένα, ο Bekenstein υποστήριξε ότι η εντροπία μίας μελανής οπής ισούται με S=(k_BAc^3)/(4G\hbar), όπου A είναι το εμβαδό της επιφάνειας του ορίζοντά της, ενώ ο Hawking ότι η θερμοκρασία μιας μελανής οπής είναι T=(\hbar\grk)/(2\pi ck_B), όπου κ είναι η επιφανειακή της βαρύτητα. Η αντιστοιχία μεταξύ των νόμων της μηχανικής της μελανής οπής και αυτών της θερμοδυναμικής υποδηλώνει την ύπαρξη μιας βαθύτερης σχέσης μεταξύ της θερμοδυναμικής και της βαρύτητας. Η προοπτική αυτή παρακίνησε τη διατύπωση αρκετών ιδεών που υποστηρίζουν ότι συνολικά η βαρύτητα μπορεί να ερμηνευθεί ως ένα θερμοδυναμικό φαινόμενο. Η πρωτότυπη ιδέα ανήκει στον Jacobson, ο οποίος αντέστρεψε τη λογική και έδειξε ότι η εξίσωση του Einstein μπορεί να θεωρηθεί ως μία καταστατική εξίσωση. Αργότερα, σε μία σειρά δημοσιεύσεων, ο Padmanabhan έδειξε ότι σε ορισμένες περιπτώσεις οι εξισώσεις της βαρύτητας μπορούν να ερμηνευθούν με όρους της θερμοδυναμικής ή ακόμη και να εξαχθούν από τη θερμοδυναμική του χωροχρόνου. Πιο πρόσφατα, ο Verlinde υπόστηριξε ότι η βαρύτητα είναι μία εντροπική δύναμη. Τα παραπάνω επιχειρήματα αποτελούν συνιστώσες της ευρύτερης απόψης που διατυπώθηκε αρχικά από τον Sakharov και υποστηρίζει ότι η βαρύτητα δεν είναι μία θεμελιώδη δύναμη, αλλά αντίθετα μία αναδυόμενη (emergent) δύναμη, η οποία προκύπτει ως το όριο κάποιας υποκείμενης μικροσκοπικής άγνωστης προς το παρόν θεωρίας, υπό την ίδια έννοια που η υδροδυναμική ή η θεωρία της ελαστικότητας αναδύονται από τη μοριακή φυσική. Στην παρούσα εργασία μελετάμε τα επιχειρήματα των Jacobson, Padmanabhan και Verlinde που υποστηρίζουν την ερμηνεία της βαρύτητας ως μια θερμοδυναμική θεωρία. / The analogy between the laws of black hole mechanics and the laws of thermodynamics led Bekenstein and Hawking to argue that black holes should be considered as real thermodynamic systems that are characterised by entropy and temperature. In particular, Bekenstein argued that the entropy of a black hole is S = (k_BAc^3)=(4G\hbar), where A is the area of its horizon. In addition, Hawking showed that the temperature of a black hole is T = (\hbar κ)=(2πck_B), where κ is its surface gravity. Black hole thermodynamics shows a deeper connection between thermodynamics and gravity. This perspective motivated several ideas that suggest an interpretation of gravity as a thermodynamic phenomenon. The original idea is due to Jacobson. He first inverted the reasoning and showed that the Einstein's equation can be viewed as an equation of state. Later, Padmanabhan showed that the gravitational equations can be interpreted in terms of thermodynamics. He also showed that one can derive the gravitational equations from the thermodynamics of spacetime. More recently, Verlinde argued that gravity is an entropic force. The above arguments are components of the broader view, first formulated by Sakharov, that gravity is not a fundamental force, but an emergent one. It arises in the limit of some underlying--- yet unknown--- microscopic theory, in the same sense that hydrodynamics or elasticity emerge from molecular physics. In this thesis, we examine the arguments of Jacobson, Padmanabhan and Verlinde that suggest an interpretation of gravity as a thermodynamic theory.

- / -

- / -

- / -

- / -

- / -

Προσομοίωση της υδάτινης κυκλοφορίας και της θερμοαλατικής συμπεριφοράς της λιμνοθάλασσας Κοτυχιού που βρίσκεται στη δυτική Πελοπόννησο. Το Κοτύχι είναι μια πολύ ρηχή λιμνοθάλασσα (μέσο βάθος 40 εκ) που χρησιμοποιείται σαν ένα φυσικό ιχθυοτροφείο εδώ και αιώνες. Είναι ένας βιότοπος πολύ μεγάλης οικολογικής και οικονομικής αξίας και προστατεύεται από τη διεθνή συνθήκη Ramsar. Δυστυχώς, η λ/θ Κοτυχιού έχει υποβαθμιστεί σημαντικά κατά την διάρκεια των 50 τελευταίων χρόνων εξαιτίας έντονων αγροτικών δραστηριοτήτων στις πλησίον περιοχές, ενώ η κατασκευή του φράγματος του Πηνιού στα τέλη του 60’ προκάλεσε σημαντικές προσχωματικές καταστροφές. Η μοντελοποίηση των φυσικών και οικολογικών διεργασιών στο Κοτύχι θα μπορούσε να αποτελέσει ένα πολή σημαντικό διαχειριστικό εργαλείο στα χέρια των ερευνητών που επιθυμούν να προτείνουν λύσεις σε οικολογικά προβλήματα παρόμοιας φύσης. Πρωταρχικός σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι να στήσει ένα αξιόπιστο υδροδυναμικό μοντέλο μέσα από την επιτυχημένη βαθμονόμηση και επιβεβαίωσή του. Αυτό το μοντέλο θα αποτελέσει τη βάση για προσομοιώσεις της διάχυσης της αλατότητας και της θερμοκρασίας, οι οποίες ομοίως θα λάβουν χώρα. Η βαθμονόμηση του μοντέλου πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια των μετρήσεων τριών μόνιμων σταθμών παρατήρησης (της ΤΕΔΚ Αχαΐας), οι οποίες φιλτραρίστηκαν κατάλληλα. Οι δύο σταθμοί βρίσκονταν στο εσωτερικό της λ/θ και ο τρίτος στο εσοδευτικό στόμιό της. Μετά από την επιτυχή βαθμονόμηση, τα αποτελέσματα του μοντέλου βρίσκονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις χωρικές κατανομές που κατασκευάστηκαν με δειγματοληψία πεδίου προηγούμενων ημερών. Έπειτα, μετεωρολογικά και υδροδυναμικά δεδομένα ποικίλων θερινών και χειμερινών περιόδων χρησιμοποιήθηκαν για την πρόβλεψη των υδροδυναμικών και θερμοαλατικών συνθηκών στη λιμνοθάλασσα. Μια εκτεταμένη μελέτη του θερμικού ισοζυγίου μεταξύ νερού και ατμόσφαιρας επίσης έλαβε χώρα με αποτελέσματα που συμφωνούν με τις υπαίθριες μετρήσεις. / Two dimensional modeling methods are applied to simulate the water transport, temperature and salinity in Kotychi Lagoon, Western Peloponnese, Greece. Kotychi is a very shallow lagoon (average depth 40 cm) that is used as a natural fish farm since centuries. It is a biotope of great ecological and financial importance and is protected by the Ramsar International Convention. Unfortunately, it has been severely degraded and transformed during the past 50 years due to agricultural activities in the surrounding areas and watercourse alteration after the construction of Pinios river dam in the late 60’s. Modeling of physical and ecological processes in Kotychi lagoon could be a great managerial tool for researchers who wish to propose solutions at such ecological problems. The main purpose of the present study is to set up a reliable hydrodynamic model, by successfully calibrating and validating it. This model will be the base for simulations of the temperature and salinity dispersions which will also be carried out.The calibration of the model has been performed against the filtered measurements of three tide gauges, two of them located inside the Lagoon and one at its mouth. After calibration, model output shows a very good agreement with a set of data referring to a period of average winds and with spatial distributions created by field measurements at particular days. Meteorological and hydrological data are then used to set up a week long simulations that model the temperature and salinity of various winter and summer periods. An extended study of the water-air heat exchange of the lagoon has also been carried out with success.