Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η πρόβλεψη τόσο της κίνησης, αλληλεπίδρασης και παραμόρφωσης δύο φυσαλίδων λόγω μεταβολής της πίεσης στο περιβάλλον ιξώδες υγρό, όσο και της ανοδικής κίνησης μιας φυσαλίδας λόγω άνωσης σε ένα Νευτωνικό ή ιξωδοπλαστικό ρευστό. Για τη μοντελοποίηση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων, αναπτύχθηκε μιας νέα ελλειπτική μεθόδος κατασκευής του υπολογιστικού πλέγματος προκειμένου να αντιμετωπιστούν επιτυχώς τα ιδιάζοντα σημεία (πόλοι) των φυσαλίδων και οι μεγάλες παραμορφώσεις των διεπιφανειών τους. Με τη μέθοδο αυτή η πύκνωση του πλέγματος περιορίζεται μόνο στις περιοχές που είναι αναγκαίο, μειώνοντας έτσι το υπολογιστικό κόστος και αυξάνοντας την ακρίβεια των υπολογισμών. Για την επίλυση των παρακάτω προβλημάτων χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των μικτών πεπερασμένων στοιχείων κατά Galerkin. Στην περίπτωση των αλληλεπιδρώντων φυσαλίδων έχει εξετασθεί η επίδραση του σχετικού μεγέθους τους, της συχνότητας και του εύρους μεταβολής της επιβαλλόμενης πίεσης και πότε οδηγούν σε έλξη ή άπωση των φυσαλίδων. Στην περίπτωση ελκτικής δύναμης, ακολουθείται η κίνηση και η παραμόρφωσή τους μέχρι του σημείου που έρχονται σε επαφή, όπου αυτό είναι εφικτό. Για τη μελέτη του προβλήματος της φυσαλίδας που ανέρχεται λόγω άνωσης, υποθέτουμε αξονική συμμετρία και μόνιμη κατάσταση. Σύγκριση των προβλέψεών μας για το σχήμα των φυσαλίδων και το πεδίο ροής γύρω τους με προηγούμενα θεωρητικά και πειραματικά αποτελέσματα για Νευτωνικά ρευστά έδειξε άριστη συμφωνία. Στην περίπτωση του ιξωδοπλαστικού ρευστού εξετάστηκαν λεπτομερώς οι παραμορφώσεις των φυσαλίδων σαν συνάρτηση των αριθμών Bingham, Bond και Αρχιμήδη και υπολογίσθηκαν οι συνθήκες υπό τις οποίες είναι δυνατή η παγίδευση της φυσαλίδας μέσα σε αυτό. / The present study deals with the numerical simulation of the motion, interaction and deformation of two bubbles due to variation of the pressure of the ambient Newtonian fluid, and the buoyancy-driven rise of a bubble in a Newtonian or a viscoplastic fluid. A new elliptic mesh generation method is developed in order to deal with the singular points (poles) of the bubbles and the large deformations of their surface. This method permits us to increase the mesh resolution only in the regions that is necessary, decreasing thus the computational cost and increasing the precision of our calculations. The following problems are solved using the mixed finite element/Galerkin method. In the case of the interacting bubbles the effect of their relative size, the frequency and the width of the imposed pressure is examined as well as the conditions that lead in attraction or repulsion of the bubbles. In the case that attractive forces exist, the motion and the deformation of the bubbles followed up to the point that they come in contact, whenever this is possible. In order to study the problem of the bubble that rises due to buoyancy, axial symmetry and steady flow is assumed. Our results for the shape of the bubbles and the flow around them are in very good agreement with previous theoretical and experimental results for Newtonian fluids. The deformations of the bubbles rising in a viscoplastic material are also examined for various values of the Bingham, Bond and Archimedes numbers and the conditions under which entrapment of a bubble is possible are determined.

- / -

Η θεωρία σκέδασης καλύπτει ένα μεγάλο φάσμα επιστημονικών και τεχνολογικών εφαρμογών, όπως μη καταστρεπτικός έλεγχος, ραντάρ, σόναρ, γεωφυσική έρευνα, απομακρυσμένη καταγραφή, ιατρική απεικόνιση, υποθαλάσσια ακουστική, σεισμολογία, αναγνώριση βιολογικών προτύπων και ειδικές τεχνικές που εφαρμόζονται στη διαγνωστική ιατρική. Στις περισσότερες από τις παραπάνω περιπτώσεις η υπόθεση πως το υλικό είναι ισότροπο δεν αρκεί και προκειμένου τα αποτελέσματα να προσεγγίζουν ικανοποιητικά την πραγματικότητα, θα πρέπει να γίνει η παραδοχή πως ο χώρος είναι ανισότροπος, πως οι ιδιότητές του εξαρτώνται δηλαδή από την κατεύθυνση. Παρόλο που η ιδιότητα της ανισοτροπίας ήταν ήδη γνωστή από την εποχή του Green (μέσα 19ου αιώνα), λόγω της αυξημένης μαθηματικής πολυπλοκότητας που παρουσιάζει, μόνο τα τελευταία χρόνια εμφανίζεται σημαντικός αριθμός δημοσιεύσεων που ασχολούνται με την ανισότροπη σκέδαση, οι οποίες στην πλειοψηφία τους αναφέρονται μόνο σε ανισότροπο σκεδαστή. Η παρούσα διατριβή ερευνά το πρόβλημα ανισότροπης σκέδασης βαθμωτών πεδίων για τη γενική περίπτωση, όπου όχι μόνο ο σκεδαστής αλλά και ο χώρος σκέδασης είναι ανισότροποι χώροι και μάλιστα έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά. Όπως προκύπτει, τα χαρακτηριστικά του ανισότροπου μέσου μεταφέρονται πλήρως από έναν τροποποιημένο τελεστή κλίσης, ο οποίος εμφανίζεται σε κάθε περίπτωση ανισοτροπίας και μας επιτρέπει να βρούμε τη θεμελιώδη λύση της τροποποιημένης εξίσωσης Helmholtz. Δεδομένης της θεμελιώδους λύσης, τοποθετείται το βασικό πρόβλημα σκέδασης σε ανισότροπα μέσα όπως και οι συνθήκες διαπερατότητας καθώς και οι συνοριακές συνθήκες. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η μορφή και οι ιδιότητες των προσπίπτοντων πεδίων και παράγονται τα συναρτησιακά ενέργειας για αυτό το πρόβλημα σκέδασης. Αναπτύσσονται οι ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις για το σκεδαζόμενο, το ολικό και το εσωτερικό πεδίο, ενώ παράλληλα προκύπτει η τροποποιημένη συνθήκη ακτινοβολίας και με αυτό τον τρόπο ολοκληρώνεται η βασική θεωρία. Με ασυμπτωτική ανάλυση προκύπτει το ανισότροπο πλάτος σκέδασης και έπειτα ορίζονται οι ενεργειακές διατομές που αντιστοιχούν στην περίπτωση που εξετάζεται. Ακολούθως αποδεικνύονται τα θεωρήματα αμοιβαιότητας, το γενικευμένο και το οπτικό θεώρημα σκέδασης για τα ανισότροπα μέσα. Ως εφαρμογή παρουσιάζεται το πρόβλημα σκέδασης χαμηλών συχνοτήτων για έναν ανισότροπο διαπερατό σκεδαστή. Τέλος, όλο το πρόβλημα ανισότροπης σκέδασης ανάγεται στο αντίστοιχο του ισότροπου χώρου, προς επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων. / Scattering theory covers a large spectrum of scientific and technological applications such as non destructive control, radars, sonar, geophysical exploration, remote sensing, medical imaging, under-water acoustics, seismology, biological pattern recognition and special techniques in medical diagnostics. In most of the above cases the assumption that the material is isotropic is inadequate. Therefore, in order to conform to reality, we have to accept that the space is anisotropic, i.e. its properties depend on the direction. Although the anisotropic property was already known, since Green’s era, only a few publications have appeared, due to the mathematical complexity related with the anisotropic property. It was during the last years that more references considered the anisotropic scattering, while most of them regarded only anisotropic scatterers. The thesis examines the problem of scalar field anisotropic scattering for the general case, where not only the scatterer but also the propagation space are anisotropic and they do not have the same characteristics. It comes out that the characteristics of an anisotropic medium are being fully carried by a modified gradient operator which appears in any case of anisotropy and allows the calculation of the fundamental solution for the modified Helmholtz’ equation. Once the fundamental solution is known, the basic problem of anisotropic scattering is postulated as well as the transmission and the boundary conditions. Incident fields’ forms and characteristics are being presented and the energy functional for this scattering problem is being produced. The integral representations for the scattered, total and internal field are also developed, while at the same time arises the modified radiation condition. Asymptotic analysis produces the anisotropic scattering amplitude and afterwards follows the definition of the energy functionals that correspond to our case. The reciprocity theorems, the general scattering, as well as the optical theorem for anisotropic medium are also proved. As an example, the theory developed in this thesis is applied to the low frequency problem for an anisotropic scatterrer. Finally, the results are verified by reducing the whole problem of anisotropic scattering to its equivalent of isotropic space.

Ο σκοπός της παρούσας έρευνας ήταν η διερεύνηση των απόψεων Ελλήνων εκπαιδευτικών και φοιτητών - υποψηφίων εκπαιδευτικών ως προς 1) τις δραστηριότητες, που θεωρούν ότι αντιστοιχούν στο ρόλο του ΣΨ, 2) τη σημασία, που αποδίδουν σε 13 δραστηριότητες του ΣΨ, 3) την επιθυμητή μορφή συνεργασίας ΣΨ- εκπαιδευτικών, 4) το πόσο αναγκαία, θεωρούν, την παρέμβαση του ΣΨ για τη διαχείριση συγκεκριμένων προβλημάτων, των μαθητών και της σχολικής κοινότητας, εν γένει, 5) το χώρο των συναντήσεων ΣΨ - εκπαιδευτικών και 6) το χρόνο παραμονής του ΣΨ στο σχολείο. Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 136 εκπαιδευτικοί πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης σχολείων του Νομού Αχαΐας και 136 φοιτητές του Τμήματος Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία του Πανεπιστημίου Πατρών. Οι συμμετέχοντες συμπλήρωσαν αυτοσχέδια ερωτηματολόγια. Τα αποτελέσματα έδειξαν, ότι και οι εκπαιδευτικοί και οι φοιτητές αναγνωρίζουν τις συμβουλευτικές υπηρεσίες του ΣΨ, τη συνεργασία ΣΨ και εκπαιδευτικών εντός του σχολικού χώρου, για 2-3 ημέρες ανά εβδομάδα, διαχειριζόμενος κυρίως συναισθηματικά προβλήματα και προβλήματα συμπεριφοράς των μαθητών. Η έρευνα μας συμβάλλει στην προώθηση των αναγκαίων νομοθετικών ρυθμίσεων για το ρόλο του σχολικού ψυχολόγου μέσα στη δημόσια ελληνική εκπαίδευση. / The purpose of the present survey was the investigation of teachers’ and student teachers’ perceptions of: 1) the actual activities, that school psychologist, have, 2) the importance they attribute to 13 activities of the school psychologist, 3) the desired type of cooperation between SP (school psychologist) and teachers, 4) the necessity of the intervention of SP in a series of problems, concerning students and the whole school community 5) the desired place for meetings between SP and teachers and 6) the preferred time of school psychologist working per week at school. The sample of the study was consisted of 136 teachers at elementary and secondary schools of Achaia and 136 student teachers of University of Patras. The participants completed self-rated questionnaires. The findings showed that both teachers and student teachers acknowledge the counseling services of SP, the cooperation of teachers and SP within the school settings, for 2-3 days per week, in dealing mainly with students’ emotional and behavioral problems. Our study contributes to the promotion of the necessary legislative regulations of the role of school psychologist in the Greek public education.

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να δώσει μια ανάλυση των ρημάτων ψυχικού πάθους της Νέας Ελληνικής βασισμένη σε δύο σημαντικούς παράγοντες: α) την συντακτική πραγμάτωση των ορισμάτων του κατηγορήματος και β) την μορφολογία της φωνής του ρήματος. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζω την κατηγορία ρημάτων ψυχικού πάθους που παρουσιάζει την εναλλαγή μεταξύ των δύο συντακτικών δομών Object Experiencer και Subject Experiencer με ταυτόχρονη εναλλαγή στην μορφολογία της φωνής του ρήματος μεταξύ της ενεργητικής και της μεσοπαθητικής. Το βασικό ερώτημα στο οποίο επιχειρώ να απαντήσω είναι εάν οι δομές Subject Experiencer με μεσοπαθητική μορφολογία στο ρήμα αποτελούν παθητικοποιημένες δομές των αντίστοιχων δομών Object Experiencer με ενεργητική μορφολογία στο ρήμα. Αρχικά, στο κεφάλαιο 1 συζητώ το πρόβλημα σύνδεσης των θεματικών ρόλων και των συντακτικών θέσεων που εμφανίζουν τα ρήματα ψυχικού πάθους γενικά, καθώς και τον τρόπο με τον οποίο τα ρήματα ψυχικού πάθους της Νέας Ελληνικής εκδηλώνουν αυτό το πρόβλημα. Στο πλαίσιο αυτό υποστηρίζω ότι ένας σημαντικός παράγοντας που πρέπει να μελετηθεί είναι η μορφολογία της φωνής του ρήματος. Έπειτα, στο κεφάλαιο 2 που αποτελεί το θεωρητικό πλαίσιο, παρουσιάζω α) τις σημαντικότερες συντακτικές αναλύσεις που έχουν προταθεί για την ερμηνεία της συμπεριφοράς των ρημάτων αυτών και, β) τις ιδιότητες και ερμηνείες της μεσοπαθητικής μορφολογίας της φωνής στην Νέα Ελληνική που αποτελεί σημαντικό παράγοντα για την μελέτη των ρημάτων αυτών. Στο κεφάλαιο 3 επεκτείνω την κατηγοριοποίηση που έχει προταθεί για τα ρήματα ψυχικού πάθους, με βάση την συντακτική προβολή των ορισμάτων του κατηγορήματος και την μορφολογία της φωνής στα ρήματα αυτά και συζητώ την συντακτική συμπεριφορά κάθε κατηγορίας. Στο κεφάλαιο 4 εξετάζω σε βάθος μια συγκεκριμένη κατηγορία ρημάτων ψυχικού πάθους της Νέας Ελληνικής η οποία παρουσιάζει την εξής συμπεριφορά: τα ρήματα αυτά μπορούν να εμφανίζουν την εναλλαγή μεταξύ Object Experiencer και Subject Experiencer συντακτικών δομών, η οποία συνοδεύεται από εναλλαγή στην ρηματική μορφολογία της φωνής. Αρχικά, ελέγχω την δυνατότητα συντακτικής παθητικοποίησης των Object Experiencer ρημάτων κι έπειτα, εξετάζω την ερμηνεία των δομών Subject Experiencer με ρήμα μεσοπαθητικής μορφολογίας. Καταλήγω στο συμπέρασμα ότι μια Subject Experiencer δομή με ρήμα μεσοπαθητικής μορφολογίας μπορεί να έχει α) την παθητική δομή και ερμηνεία, και σε αυτή την περίπτωση παράγεται από την αντίστοιχη Object Experiencer ενεργητική δομή, β) την μέση δομή και ερμηνεία, όταν το ποιητικό αίτιο παραλείπεται και, γ) την αυτοπαθή δομή και ερμηνεία όταν η προθετική φράση που εμφανίζεται σε αυτή δηλώνει την αιτία. Αυτό εξαρτάται από την θέση στην όποια παράγεται το μεσοπαθητικό μόρφημα στην βαθεία δομή, στην παρουσία η όχι προσαρτήματος και στο είδος του προσαρτήματος αυτού. Στο κεφάλαιο 5 κάνω μια ανασκόπηση όλης της εργασίας και συνοψίζω τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την ανάλυση που έγινε στο τέταρτο κεφάλαιο. / The purpose of the present study is to provide an analysis of the psych verbs in Modern Greek which is based on two significant factors: a) the syntactic realization of the arguments of the predicate and b) the voice morphology of the verb. More specifically, I am examining a particular category of the Greek psych verbs: the category that involves at the same time an alternation between two syntactic structures, the Object Experiencer and the Subject Experiencer structures and an alternation between the active and the mediopassive voice morphology. The basic question which I will try to answer is whether the Subject Experiencer structures with the mediopassive voice morphology on the verb are the passivized forms of the corresponding Object Experiencer structures with the active voice morphology on the verb. First of all, in the first chapter I am discussing the linking problem between thematic roles and syntactic positions that the psych verbs generally pose, as well as the way in which this problem is manifested by the Greek psych verbs in particular. In this context, I claim that a very important factor that has to be investigated is the voice morphology of the verb. Moreover, in chapter 2, that is the theoretical background of the present study, I am presenting a) the most important syntactic analyses that have been proposed for the explanation of the behavior of these verbs and b) the properties and interpretations of the mediopassive voice morphology of the verb in Modern Greek that is a very significant factor for the study of these verbs. In chapter 3 I am expanding the categorization of the psych verbs that has been proposed, on the basis of the syntactic projection of the arguments of the predicate and the voice morphology of these verbs and I am discussing the syntactic behavior of each category. In chapter 4 I am examining in deep a specific category of psych verbs in Modern Greek which presents the following behavior: these verbs can involve the alternation between the Object Experiencer and the Subject Experiencer syntactic structures, which is combined with an alternation in the voice morphology of the verb. To begin with, I am examining the possibility of syntactic passivization of Object Experiencer verbs and then, I am investigating the interpretation of Subject Experiencer structures with a verb that has the mediopassive morphology. The conclusion to which I am reaching is that a Subject Experiencer structure with a verb that has the mediopassive morphology can have a) the passive structure and interpretation, and in this case the structure is derived by the corresponding Object Experiencer active structure, b) the middle structure and interpretation, when the agent is omitted and, c) the reflexive structure and interpretation when the prepositional phrase that is present in it expresses the cause. The aforementioned depends on the position in which the mediopassive morpheme is derived in the Deep Structure, on the presence or not of an adjunct and on the nature of this adjunct. In chapter 5 I am summarizing the whole study and providing a synopsis of the main conclusions of the analysis that was depicted in the fourth chapter.

Στην παρούσα διατριβή μελετάμε το πρόβλημα της βελτιστοποίησης μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπου η αντικειμενική συνάρτηση είναι συνεχώς διαφορίσιμη σε ένα ανοιχτό υποσύνολο του Rn. Αναπτύσσουμε μαθηματικές μεθόδους βελτιστοποίησης αποσκοπώντας στην επίλυση προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή προβλημάτων των οποίων οι μεταβλητές είναι πολλές χιλιάδες, ακόμα και εκατομμύρια. Η βασική ιδέα των μεθόδων που αναπτύσσουμε έγκειται στη θεωρητική μελέτη των χαρακτηριστικών μεγεθών των Quasi-Newton ενημερώσεων ελάχιστης και μικρής μνήμης. Διατυπώνουμε θεωρήματα αναφορικά με το χαρακτηριστικό πολυώνυμο, τον αριθμό των διακριτών ιδιοτιμών και των αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων. Εξάγουμε κλειστούς τύπους για τον υπολογισμό των ανωτέρω ποσοτήτων, αποφεύγοντας τόσο την αποθήκευση όσο και την παραγοντοποίηση πινάκων. Τα νέα θεωρητικά απoτελέσματα εφαρμόζονται αφενός μεν στην επίλυση μεγάλης κλίμακας υποπροβλημάτων περιοχής εμπιστοσύνης, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της σχεδόν ακριβούς λύσης, αφετέρου δε, στην καμπυλόγραμμη αναζήτηση, η οποία χρησιμοποιεί ένα ζεύγος κατευθύνσεων μείωσης, την Quasi-Newton κατεύθυνση και την κατεύθυνση αρνητικής καμπυλότητας. Η νέα μέθοδος μειώνει δραστικά τη χωρική πολυπλοκότητα των γνωστών αλγορίθμων του μη γραμμικού προγραμματισμού, διατηρώντας παράλληλα τις καλές ιδιότητες σύγκλισής τους. Ως αποτέλεσμα, οι προκύπτοντες νέοι αλγόριθμοι έχουν χωρική πολυπλοκότητα Θ(n). Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι νέοι αλγόριθμοι είναι αποδοτικοί, γρήγοροι και πολύ αποτελεσματικοί όταν χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων με πολλές μεταβλητές. / In this thesis we study the problem of minimizing nonlinear functions of several variables, where the objective function is continuously differentiable on an open subset of Rn. We develop mathematical optimization methods for solving large scale problems, i.e., problems whose variables are many thousands, even millions. The proposed method is based on the theoretical study of the properties of minimal and low memory Quasi-Newton updates. We establish theorems concerning the characteristic polynomial, the number of distinct eigenvalues and corresponding eigenvectors. We derive closed formulas for calculating these quantities, avoiding both the storage and factorization of matrices. The new theoretical results are applied in the large scale trust region subproblem for calculating nearly exact solutions as well as in a curvilinear search that uses a Quasi-Newton and a negative curvature direction. The new method is drastically reducing the spatial complexity of known algorithms of nonlinear programming. As a result, the new algorithms have spatial complexity Θ(n), while they are maintaining good convergence properties. The numerical results show that the proposed algorithms are efficient, fast and very effective when used in solving large scale problems.

Η Ηλεκτροεγκεφαλογραφία (ΗΕΓ) και η Μαγνητοεγκεφαλογραφία (ΜΕΓ) αποτελούν δύο από τις πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενες μη επεμβατικές μεθόδους μελέτης της λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου, κατά τις οποίες καταγράφονται εξωτερικά του κρανίου, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, που οφείλονται στη διέργεση εγκεφαλικών νευρώνων. Oι κύριες βιοηλεκτρικές πηγές των πεδίων που καταγράφονται σ’ αυτά, είναι ομάδες νευρώνων, που προτυποποιούνται με ένα ηλεκτρικό δίπολο. Αρχικά επιλέγεται το πλέον ρεαλιστικό πρότυπο των τριών φλοιών. Δηλαδή ως αγωγός θεωρείται ολόκληρο το κρανίο, συμπεριλαμβανομένου του δέρματος, των κρανιακών οστών, του εγκεφαλονωτιαίου υγρού και του εγκεφαλικού ιστού – περιοχές διαφορετικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας – και υπολογίζεται το ηλεκτρικό δυναμικό και το μαγνητικό πεδίο, επιλύεται δηλαδή τόσο το ευθύ πρόβλημα ΗΕΓ, όσο και το αντίστοιχο ΜΕΓ, στη σφαιρική και στην ελλειψοειδή γεωμετρία. Το δεύτερο πρότυπο αφορά στην επίλυση του ευθέος προβλήματος ΗΕΓ για την περίπτωση όπου ο εγκεφαλικός ιστός θεωρηθεί ως ένα σφαιρικός αγωγός, στο εσωτερικό του οποίου βρίσκεται είτε ομόκεντρα μια σφαιρική περιοχή υγρού, οπότε χρησιμοποιείται για την επίλυση το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων, είτε έκκεντρα, οπότε χρησιμοποιείται αντίστοιχα το δισφαιρικό. Τέλος, ως αγωγός θεωρείται μια ομογενής σφαίρα, περίπτωση όπου η ακριβής και πλήρης αναλυτική λύση για το πρόβλημα του Βιομαγνητισμού είναι γνωστή. Η συνεισφορά όμως της διατριβής για το πρότυπο αυτό είναι στη δημιουργία χρήσιμων εργαλείων για την μετατροπή των αναπτυγμάτων των λύσεων σε σειρές, στις αντίστοιχες κλειστές μορφές μέσω της άθροισης των σειρών, καθώς και στην εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το αντίστροφο πρόβλημα ΗΕΓ, τα οποία προκύπτουν από τη γραφική επεξεργασία της κλειστής λύσης του ηλεκτρικού δυναμικού, όπως αυτή προέκυψε από τη μέθοδο των ειδώλων. / Electroenchephalography (EEG) and Magnetoenchephalophy (MEG) are common non invansive methods for studying the function of the human brain. Considering that the data of the generated electric potential (Electroencephalogram) and the magnetic field (Magnetoenchephalogram), takes place on or in the surrounding the head, the entire head, including the skin, the bones, the cerebrospinal fluid and the cerebral, regions which are characterizing by different electric conductivity are including. For this model, the direct Bioelectromagnetism problem is solved in both spherical and ellipsoidal geometry. Specifically, the leading terms of the electric potential in the exterior of the conductor and everywhere in the interior, as well as the leading quadrupolic term of the multipole expansion of the exterior magnetic induction field in the ellipsoidal geometry, are obtained. The reduction of the the ellipsoidal results to the corresponding spherical case, which has brought up useful conclusions concerning these two geometrical models, is also presented. The direct EEG problem is described, for the case where the entire cerebral is considered as a spherical conductor, which surrounds a fluid spherical region of different conductivity. When the two spherical regions are concentric, the problem is solved with the spherical geometry, but when these are eccentric the problem is solved with the bispherical geometry. Finally, the exact and complete analytic solution for the forward EEG problem is produced by the Image Theory for the homogeneous spherical conductor and is elaborated graphically. In particular, some electric potential distributions are produced on the surface of the spherical brain, where the equipotential curves are represented by circles. Considering these distributions, a parametric analysis of the position and the orientation o the moment dipole is accomplished for the current dipole that has considered in this thesis. Consequently, when the source is near the surface, the orientation of the moment is directed vertically to the zero equipotential circle to the increase potential, since the position vector of the source tends to become vertical to the maximum equipotential curves. The existence of special position and orientation of the source, for which the contribution in the external magnetic field is zero - and for the spherical case, where the position and the orientation of the sources are parallel - corresponds to parallel equipotential curves.