近年來，支持向量機(SVM, Support Vector Machine)及支持向量迴歸(SVR, Support Vector Regression)已被廣泛的應用在分類及預測上的問題，然而實務上常見資料過於龐大，而導致需要較長的計算時間及較高的計算成本。為了解決這樣的問題，Zhang等人（2006）及Chen, Wang與Cao（2008）發展兩種類型的資料縮減方法。前者為減少變數數量的遞迴支持向量機(RSVM, Recursive Support Vector Machine），藉由交叉驗證以及定義所謂的貢獻因子來找出重要的變數，而考慮僅利用重要的變數做分類。後者的方法稱為DSKR（Direct Sparse Kernel Regression），考慮在支持向量迴歸中，僅選取部份支持向量個數做預測，以達到資料縮減效果。本研究將遞迴支持向量機的方法延伸至支持向量迴歸上，此法稱為遞迴支持向量迴歸(RSVR, Recursive Support Vector Regression），藉由交叉驗證以及依據決策函數來定義各變數的貢獻因子，藉此選取出重要的變數，並且保留這些重要變數來做後續分析與預測。本研究將此方法應用於兩組實際的化學資料:Triazines及Pyrim，我們發現資料被大幅縮減，僅有六分之一至五分之一的變數被保留。而資料縮減後的預測效果，與利用整組原始資料來進行支持向量迴歸的結果相近，但較DSKR的結果差。 關鍵字：支持向量機，支持向量迴歸，資料縮減

本文主旨在探討計算正交矩陣特徵值問題的三種方法。首先利用正交矩陣之特質，將 該矩陣以蘇爾參數(Schur parameters)之形式表出。再以下列三種計算特徵值問題的 方法，去比較這些方法所算出之特徵至與特徵值與特徵向量之精確度。 1.QR方法。 2.DC方法1。 3.SC方法2。 最後，並以此三種方法之適用性作為結論。 / ABSTRACT The main topic of this essay is to discuss three methods which compute the eigen-problem of orthogonal matrices. First, we use the characteristic of orthogonal matrix to represent the matrix with Schur parmetric form. Then we use the following methods based on structure above to compute and compare the accuracy of eigenvalues andeigenvectors.

第一章(1)敘述向量空間（vecfor space）部份空間（subspace），同構（isomorphism）與擴張（extension）等之一般定義。 (2)依上述各定義導出並討論下列幾種向量空間之性質與關係。 (a)佈於實數集合R（其元素稱為純量）之向量空間有歐氏空間En(e)，R(R)……各元素X=R稱為各向量空間之向量（矩陣向量） (b)佈於集合之向量空間有……則為純量之集合，而……為各佈於之間向量之集合，故依同理可討論佈於……之各種向量空間。 (3)敘述線性變換（linear trans formation）之一般定義，並且依此定義導出各種向量空間之線性變換，計有實數A，矩陣與正射影變換等。 第二章(1)依隨機變數之意義，定義向量（行向量）……為隨機向量 (2)定義各隨機向量x，x之期望值（lexpectatm）E(x)，E(x)，分散秬陣（dispersion matrix）……互變數矩陣（covariamce mafr,x）C(x,y)，C(x,y)之意義。 (3)定義多元常態分配如下：設一隨機向量X'=(X1,.....Xp) 則之任意線性函數 X~Np(μ,ε)＜＝＞x之任意線性函數 t'X=t1X1+．．．+tpXp~N 同理可定義多元常態分配之隨機向量為 X~Np(μ,ε) 故本章主要目的在於根據上述之定義討論多元常態分配之各種性質，再所得之結果導出其機率密度函數值存在時。 第三章 本章係依上述所定義之多元常態母體X~Np(μ,ε) , X~Np(μ,ε)……中任抽一組簡單隨機樣本On(X1,.....Xn) , On(X1,.....Xn) 後再討論幾種樣本統計量之性質，計有樣本均數向量，樣本分散矩陣，T2統計量及Wisbar 分配，以便作為下一章討論之依據。 第四章 (1)在推定母數方面，先依直接方法推定母數之不偏推定量，再依最＊法推定母數之最□推定量。 (2)在檢定虛無假設問題上，主要目的在於討論用一般＊度比檢定方法求出檢度比（固依即可建立檢定基準） 故本章主要目的除了討論母體為之各種檢定問題外，亦加以討論母體為之情形時之各種檢定問題。 第五章 列舉幾點說明常態分配在統計學上之應用及重要性。

近幾年無線寬頻網路崛起，寄望WiMAX可以取代最後一哩，雖然WiMAX有QoS的設計，但是對於Call Admission Control、Bandwidth Allocation、Scheduler並沒有實際定義，給予廠商彈性設計。本篇論文提出以機器學習的方式依據網路狀態動態配置頻寬，以符合實際頻寬需求。 由於BS在配置頻寬的時候並沒有SS佇列的訊息，使得BS無法配置適合的頻寬，達到較好的效能，尤其是有期限的rtPS封包最為明顯。在系統負載較高的環境下，容易導致封包遺失提升，吞吐量降低的情形發生。因此本研究提出了支持向量機的方式，收集大量Training Data，訓練成動態頻寬配置模組；以動態配置適合的頻寬給rtPS，使rtPS在負載高的環境下的封包遺失率降低，且延遲能夠維持一定水準。搭配適應性頻寬配置策略，在低負載的環境下可以保留少許頻寬給Non Real Time Traffic，在高負載環境下，先滿足Real Time Traffic為原則。模擬工具採用NS 2-2.29、長庚大學-資策會的WiMAX模組，以及台大林智仁老師開發的支持向量機函式庫libSVM。 / In recent years, the rise of wireless broadband access networks. Hope that WiMAX can solve the last mile problem. Although WiMAX has QoS design, but for call admission control, bandwidth allocation, scheduler are not defined in standard. In this paper, we proposed a machine learning approach dynamic bandwidth allocation based on network state. BS because of the bandwidth allocation at a time when there is no message of SS’s queue. Enables BS can not configure a more suitable bandwidth to achieve better performance. In particular, there is the deadline of rtPS packets. At the higher loading on the system environment, easily lead to packet loss raise, lower throughput situations happen. In this study, a support vector machine approach to collect a large number of training data. Training modules into a dynamic bandwidth allocation. We can dynamically allocate bandwidth to fit rtPS. Adaptive bandwidth allocation strategy, at the low loading environment can keep some bandwidth for non real time traffic. At a high loading environment must first meet the real time traffic. We use Network Simulator 2-2.29, CGU-III WiMAX module, libSVM library.

本篇論文利用單根檢定(Unit Root Test)、向量自我迴歸模型(Vector Autoregression)與衝擊反應(Impulse Responses)，檢驗S&P500指數月報酬率、10年期公債月報酬率、消費者物價指數月增率與聯邦資金利率月增率的相關性，我們使用AIC與BIC選取向量自我迴歸最適落後期，最適落後期為落後兩期，S&P500受到其它變數影響並不顯著，10年期公債月報酬率除了受到本身前兩期的影響外，也受到S&P500指數月報酬率前一期的影響，而消費者物價指數月增率則受到本身影響，至於聯邦資金利率除受到本身前兩期的影響之外，也受到S&P500指數月報酬率前兩期與10年期公債月報酬率前一期的影響。

中國大陸自2010年4月16日推出第一支股價指數期貨商品-滬深300股價指數期貨以來，不到一年半的時間日交易量已達大約18萬口，超越已推出約13年的台灣股價指數期貨約十萬口的平均日成交量，由此可見中國股價指數期貨的發展潛力與日俱增。另外隨著中國大陸經濟的快速成長，大陸金融市場也逐漸成為國內外大型機構投資人重要的投資市場，而期貨又是投資、避險及套利不可或缺的金融商品。因此本論文將從期貨與現貨的價格關係出發，幫助投資人了解其基本的價格關係，未來進一步可更深入進行相關研究。 本論文選取時間為2010年4月16日至2011年3月15日共220筆日資料，研究方法以向量自我迴歸模型為主，配合ADF、PP單根檢定、共整合檢定、因果關係檢定、衝擊反應函數分析和誤差變異數分解進行中國滬深300指數現貨和期貨之前的價格關係探討。 實證結果顯示：(一)中國滬深300指數現貨和期貨不存在共整合關係；(二)根據因果關係檢定，中國滬深300指數現貨為期貨之「因」；(三)在向量自我迴歸模型中，證明現貨較期貨有較佳的價格發現能力；(四)在衝擊反應函數分析和誤差變異數分解模型中，結果為現貨對於期貨的解釋能力較期貨對現貨的解釋能力高。 隨著中國金融市場快速成長，中國股價指數期貨相信會是未來不可或缺的投資商品之一。但目前台灣地區針對中國股價指數期貨的相關研究較少，希望藉由這篇論文的撰寫，未來能帶動更多研究者進行更深入的研究。 關鍵詞：指數期貨、價格發現、向量自我迴歸模型

過去文獻探討干預政策影響匯率的管道主要有三個：貨幣管道、資產組合管道與訊息管道。在沖銷干預不改變貨幣基數下，無法透過貨幣管道影響匯率；而過去文獻中對於資產組合管道之實證結果非常不一致，因此，Mussa在1981提出訊息管道認為央行目前的沖銷干預政策可能隱含未來的匯率與貨幣政策進而改變市場參與者的預期而影響目前的匯率水準。 Lewis (1995)使用1985年至1990年美國公開的外匯干預日資料估計一個兩變數的VAR模型，探討干預與貨幣政策之間的關係。同時檢定現在的外匯干預是否隱含未來貨幣政策的改變以及貨幣政策的改變是否引起央行採行逆勢操作的干預政策。Lewis的研究結果顯示，此兩個假設皆成立，表示外匯干預可能預測未來貨幣政策的改變以及貨幣政策的改變也可能使央行進場干預匯率。此外，Lewis也利用衝擊反應函數估計不同貨幣政策變數的衝擊對匯率的影響，發現非借入準備 (nonborrowed reserve) 的衝擊對匯率的影響較M1顯著。 本文參考Lewis的分析架構並且使用台灣資料進行實證分析並進一步估計一個三變數的VAR模型欲探討干預與匯率之直接影響效果。結果發現訊息管道與逆勢操作政策皆存在，且干預對新台幣兌美元的影響較日圓顯著；在貨幣政策變數上，非借入準備對匯率之影響較M1顯著，此結果與Lewis相符。

本篇主要為原物料指數與總體經濟物價間動態關聯性的研究。由於近年來糧食價格高漲，本研究選取CRB現貨指數（Commodity Research Bureau）、CCI期貨指數（Continuous Commodity Index），與CRB農產品指數為原物料指數以觀察原物料價格對總體面物價影響的程度；研究期間為2001年10月至2011年3月；總經物價指標選擇生產者物價指數（PPI）、消費者物價指數（CPI）、再加上國內生產毛額（GDP）；選取的國家為美國、臺灣與中國。本研究以Johansen共整合、向量自我迴歸模型、向量誤差修正模型、Granger因果關係檢定及衝擊反應分析等方法，探討三項原物料指數與總體經濟指標的互動關係。 研究結果顯示，原物料指數與總體指標之間的長期均衡關係不明顯。因果檢定顯示，CCI指數在因果檢定上領先CRB指數與CRB農產品指數；除了美國的GDP之外，CCI指數也領先各項總體經濟指標，但不論是CRB現貨指數或CRB農產品指數，對總經物價指標的領先-落後關係都不明顯，表示在CCI指數為較佳的預測指標。由衝擊反應分析的結果顯示，除了有共整合關係的變數間相互影響為長期性之外，受影響的物價指標僅在短期內會受到原物料價格變動的影響：總體物價指標面對原物料價格波動的反應約3期之後反應便逐漸消失，顯示原物料價格與總體物價指數之間的短期失衡期間並不長。 / This paper investigates the relationship between the commodity indexes and macroeconomic price indexes. Due to the sharp increase of food price in recent years, we add CRB index (Commodity Research Bureau), CCI index (Continuous Commodity Index), and CRB foodstuffs index in the research to see the magnitude of commodity price indexes to macroeconomic price indexes. This paper selects United State, Taiwan and China as samples and manages to find out the relationship of commodity indexes and macroeconomic price indexes by applying monthly data from October 2001 to March 2011. Macroeconomic price indexes are PPI (Producer Price Index), CPI( Consumer Price Index) and plus GDP Index. This paper tries to get the answer by applying Johansen Cointegration Test, Vector Autoregression Model(VAR), Vector Error Correction Model (VECM), Granger causality test and Impulse Response Analysis. The result does not show obvious long-term relationship between commodity price indexes and macroeconomic price indexes; and Granger causality test exhibits that CCI index takes the lead in the change of time. But we do not get consistent result between CRB index, CRB foodstuffs index and macroeconomic price indexes in Granger causality test which means commodity spot indexes do not necessarily lead in the change of time. This result implies that CCI index a better indicator in forecasting. According to Impulse Response Analysis, macroeconomic price indexes are influenced by commodity index only in a short period of time and this result tells us that the disequilibrium between commodity indexes and macroeconomic price indexes will not last long.

用QR與LR迭代法求矩陣特徵值與特徵向量之過程中，前人曾提出位移策略以加速其收斂速度，其中最有效的是Wilkinson 移位值。在此我們希望尋求能使收斂更快速的位移值。 我們首先嘗使用一三階子矩陣之特徵值作為一次QR迭代之移位值。在此子矩陣之特徵值中，我們選擇最接近Wilkinson 移位值的特徵值為移位值，期使特徵值之收斂更快。 另一移位策略是用一較快速省功的算則先計算矩陣之特徵值，再以這些計算值作為QR迭代之位移值，來計算較為費功的特徵向量。希望能較快得到所需要的特徵值與特徵向量。 在計算特徵值之算則中，Cholesky迭代法以其計算簡單，執行速度快為我們所選擇。由程式執行結果可知這兩種算則較EISPACK 的算則分別節省了約10% 與30% 的運算量。我們比較這些策略，並將結果列於文中。 / Abstract The QR and LR algorithms are the general methods for computing eigenvalues and eigenvectors of a dense matrix. In this paper, we propose some shift strategies that can increase the efficiency of the QR algorithm by first computing the eigenvalues of the matrix (or its trailing submatrix) in a fast and economical way, and then using them as shifts to find the eigenvalues and their corresponding eigenvectors. When incorporated with QR algorithm, these kinds of shift strategies can save about 10 to 30percent of work in arithmetic operations.

自從中國實施經濟改革之後，其經濟快速成長。從1978到2002年之間，中國的年平均成長率為8.07﹪。但同時期，中國的不平等卻顯示不同的變動趨勢。在1980年代，經濟改革似乎同時促進經濟成長與不平等程度的下降。然而1990年代之後，不平等卻呈現向上爬升的趨勢。本論文的研究目的，即是探討改革後，中國經濟成長與不平等間的因果關係。 根據之前的文獻，經濟成長和不平等之間可能相互影響，但影響方向卻不確定。本論文研究方法採用Granger因果檢定，估計成長與分配的因果關係以及影響方向。本研究採用Toda and Yamamoto (1995)所提出的向量自迴歸程序，對Granger因果模型進行卡方檢定的統計推論。Toda和Yamamoto證明，研究者能夠估計一個k+dmax階的向量自迴歸模型，其中dmax是時間數列變數最大整合階數，k為落差期數。然而，進行統計推論時，研究者只需利用卡方統計量檢驗前k階的迴歸係數是否顯著，而不需檢驗最後的dmax階迴歸係數。利用此研究方法，本論文發現以下結果：一、經濟成長會正面且顯著地影響不平等；二、不平等不會影響到經濟成長；三、實證結果是穩健的，其不因使用不同的所得不平等指數或落差期數而有所變化。 會產生第一種結果的主要原因，在於中央政府傾斜政策的實施。與先前文獻完全集中研究自由經濟或計畫經濟不同，中國經濟正處於轉型過程，可能是本研究不能發現所得不均等對經濟成長的主要因素。 本研究的政策意涵為，由於經濟持續增長，使得不均等的情況更加惡化。因此，中央政府應該取消向東部沿海傾斜的政策，並且增加對中西部地區進行投資的意願。但是，將資源投入在中西部，使得到的收益遠遠小於投入在東部者。因此為了促進持續經濟成長，不建議採取某些能迅速降低不平等的政策，例如財政移轉。 / Ever since economic reform has been carried out in China, its economic growth rate has been remarkable. Its annual growth rate of per capita GDP was about 8.07% for the period 1978-2002, but its income inequality level presented a different moving trend during this time. In the 1980s, it seemed that economic reform decreased this inequality successfully, but the situation of income distribution started to deteriorate beginning in 1990. The purpose of this study is to research if the relationship between economic growth and inequality exists in post-reform China. According to previous literature, economic growth and inequality can influence each other, but their influential directions are uncertain. This study adopts the Granger-causality test as a methodology to estimate their relationship and influential directions. This study tests Granger-Causality with the chi-square statistic, which was proposed by Toda and Yamamoto (1995). They wrote that researchers could estimate a (k+dmax)th-order VAR where dmax is the maximal order of integration. Only the first k coefficients have to be jointly tested with the chi-square statistic, and the last dmax coefficients are ignored. This study finds the following results: (i) growth positively influences inequality; (ii) inequality does not influence growth; and (iii) the results are sturdy no matter what inequality index or what lag lengths are used in the empirical test. The result (i) can be attributed to the biased central government policy. Differencing from previous studies, which focused on democratic or undemocratic economies, this study researches a transitional economy. It could be the reason why this study finds no evidence of the effect of inequality on growth. The policy implications of this study are that China’s government has to give up biased policies and increase the incentives of investing in inland regions. Besides, in order to promote sustainable economic growth, some policies like fiscal transfers, which can reduce inequality quickly, are not recommended.