混合模式(mixture model) 參數的估計問題, 研究迄今已近一世紀, 自Pearson 提出 動差法來估計兩個混合常態模式的參數以來, 有許多學者繼續這個範疇的研究, 且相 繼提出他們的看法。而近半世紀以來, 混合常態分配被廣泛應用在許多其他學科的進 一步研究分析上, 因此, 它的參數估計式的意義就更顯得重要。 本文研究的重點在於兩個混合常態分配參數的估計, 試著應用Li(1988)所提出的一些 結果, 我們將原參數空間透過適當的轉換, 使之成為新參數空間。因為原參數空間有 識別性問題, 而我們希望能從參數估計值, 直接判斷其模式。經過適當轉換后的新參 數空間, 則無識別性的問題, 而且此新參數空間具B-可識別性, 則可避免Li(1988)文 章中指出Chiang等人的研究結果的現象。 本文將於第一章中介紹混合模式的定義以及使用的符號。於第二章中將許多前人精心 研究關於混合模式參數估計的方法, 作一簡要的回顧。第三章中介紹最近被提出的用 以改進MLE 法的金蟬法, 與有系統地改進原始估計值及改進估計式的變異數的一種關 於精深的再抽樣的技巧--拋磚引玉法。於第四章中對參數的可識別性下定義并介紹其 重要性及一些重要的定理。在第五章中將提出新參數空間法并導出此適當的轉換函數 。第六章中我們在眾多的參數估計法中, 挑出找MLE 之EM演算法, 最小CVM 法, 最小 Hellinger 距離估計法及金蟬法與拋磚引玉法, 分別依原參數空間與新參數空間作模 擬, 并比較其結果, 作一簡要的模擬分析。而本文的研究結果將在第七章, 中作詳細 的探討。

本論文共乙冊，六萬餘字，分六章十六節。主要內容如下： 一、研究目的： 1.引介聯合分析混合模式，並與自顯性模式及聯合分析模式進行比較研究。 2.利用聯合分析混合模式分析女用手錶消費者之偏好與購買行為。 3.以自我概念來解釋女用手錶消費者之偏好與購買行為。 二、研究設計： 1.以政大女學生為研究樣本。 2.以深度集體訪問與問卷調查建立特殊自我概念成對形容詞量表。 3.以實驗設計方法建立聯合分析混合模式受測體的樣本組合。 4.設計問卷以收集受測者的偏好、購買行為與自我概念資料。

當造成失敗的原因不只一種時，若各對象同一時間最多只經歷一種失敗原因，則這些失敗原因稱為競爭風險。然而，有些個體不會失敗或者經過治療之後已痊癒，我們稱這部分的群體為治癒群。本文考慮同時處理競爭風險及治癒率的混合模式，即競爭風險的治癒率模式，亦將解釋變數結合到治癒率、競爭風險的條件失敗機率，或未治癒下競爭風險的條件存活函數中，並以建立在完整資料上之擴充的概似函數為貝氏分析的架構。對於右設限對象則以插補方式決定是否會治癒或會因何種風險而失敗，並推導各參數的完全條件後驗分配及其性質。由於邊際後驗分配的數學形式無法明確呈現，再加上需對右設限者判斷其狀態，所以採用屬於馬可夫鏈蒙地卡羅法的Gibbs抽樣法及適應性拒絕抽樣法(adaptive rejection sampling) ，執行參數之模擬抽樣及設算右設限者之治癒或失敗狀態。實證部分，我們分析Klein and Moeschberger (1997)書中骨髓移植後的血癌病患的資料，並用不同模式之下的參數模擬值計算各對象之條件預測指標(CPO)，換算成各模式的對數擬邊際概似函數值(LPML)，比較不同模式的優劣。 / In case that there are more than one possible failure types, if each subject experiences at most one failure type at one time, then these failure types are called competing risks. Moreover, some subjects have been cured or are immune so they never fail, then they are called the cured ones. This dissertation discusses several mixture models containing competing risks and cure rate. Furthermore, covariates are associated with cure rate, conditional failure rate of each risk, or conditional survival function of each risk, and we propose the Bayesian procedure based on the augmented likelihood function of complete data. For right censored subjects, we make use of imputation to determine whether they were cured or failed by which risk and derive full conditional posterior distributions. Since all marginal posterior distributions don’t have closed forms and right censored subjects need to be identified their statuses, we take Gibbs sampling and adaptive rejection sampling of Markov chain Monte Carlo method to simulate parameter values. We illustrate how to conduct Bayesian analysis by using the bone marrow transplant data from the book written by Klein and Moeschberger (1997). To do model selection, we compute the conditional predictive ordinate(CPO) for every subject under each model, then the goodness is determined by the comparing the value of log of pseudo marginal likelihood (LMPL) of each model.