論文名稱：波動聚集考慮與否下之風險值衡量 校所別：國立政治大學國際貿易研究所 指導教授：饒秀華博士、翁久幸博士 研究生：丘至平 關鍵字：風險值、波動聚集、厚尾、混合常態分配、Laplace分配 論文提要內容： 眾多文獻指出金融資產報酬具有厚尾(Fat-Tail)及波動聚集(Volatility Clustering)的現象。而在尾端風險的衡量方面，究竟此一非齊質變異數應否考慮亦為各方所爭論。本文之研究擬以非條件分配（即Mixture Normal、Laplace及Normal三種分配）和條件分配（即一般常用之Garch(1，1)模式加上Mixture Normal及Laplace分配）等五種方式對台灣加權股價指數及開放式一般股票型基金日報酬率資料估計風險值，輔以回溯測試決定適用之分配。 在實證結果方面，Laplace分配優於混合常態分配之風險值估計，其原因是不論台灣加權股價指數報酬率或基金報酬率的資料並未分成"左右"兩群，而是類似單一分配，因此在用實際資料配適此分配時，混合常態分配僅能區別出平均數近似，而數異數不同的兩個常態分配。而Laplace分配較混合常態分配為厚尾，故混合常態分配表現劣於Laplace分配。 就台灣加權股價指數報酬率而言，除了在1%的顯著水準及250天的估計期間，Garch(1，1)-Laplace所得之漏損率為最接近者外，其餘均是以Laplace分配所求得之漏損率最佳。 就開放式一般股票型基金報酬率而言，不論估計期間為何（250或500天），在1%的顯著水準下，Laplace分配對風險值估計較佳；在5%的顯著水準下，以Garch(1，1)-Laplace得到良好的風險值估計。或許如Danielsson and de Vries(2000)所說，縱使就一般資產報酬有波動聚集的情況，然就極端事件(α=l%)而言並不具有此一現象，故以非條件之Laplace分配求算尾端風險即可。

混合模式(mixture model) 參數的估計問題, 研究迄今已近一世紀, 自Pearson 提出 動差法來估計兩個混合常態模式的參數以來, 有許多學者繼續這個範疇的研究, 且相 繼提出他們的看法。而近半世紀以來, 混合常態分配被廣泛應用在許多其他學科的進 一步研究分析上, 因此, 它的參數估計式的意義就更顯得重要。 本文研究的重點在於兩個混合常態分配參數的估計, 試著應用Li(1988)所提出的一些 結果, 我們將原參數空間透過適當的轉換, 使之成為新參數空間。因為原參數空間有 識別性問題, 而我們希望能從參數估計值, 直接判斷其模式。經過適當轉換后的新參 數空間, 則無識別性的問題, 而且此新參數空間具B-可識別性, 則可避免Li(1988)文 章中指出Chiang等人的研究結果的現象。 本文將於第一章中介紹混合模式的定義以及使用的符號。於第二章中將許多前人精心 研究關於混合模式參數估計的方法, 作一簡要的回顧。第三章中介紹最近被提出的用 以改進MLE 法的金蟬法, 與有系統地改進原始估計值及改進估計式的變異數的一種關 於精深的再抽樣的技巧--拋磚引玉法。於第四章中對參數的可識別性下定義并介紹其 重要性及一些重要的定理。在第五章中將提出新參數空間法并導出此適當的轉換函數 。第六章中我們在眾多的參數估計法中, 挑出找MLE 之EM演算法, 最小CVM 法, 最小 Hellinger 距離估計法及金蟬法與拋磚引玉法, 分別依原參數空間與新參數空間作模 擬, 并比較其結果, 作一簡要的模擬分析。而本文的研究結果將在第七章, 中作詳細 的探討。

Hamilton (1989)發展出馬可夫轉換模型(Markov-switching Model)，由於該模型允許母體參數在不同時期，具有間斷性跳動性質，且跳動次數並不限定為一，並利用馬可夫鏈(Markov chain)的機制來掌控狀態間切換，解決混合分配模型狀態跳動毫無規則的問題，將可適可掌握金融與經濟變數所面臨的結構改變，以及解決在計測風險值(valued at risk)過程中，所存在報酬分配的高峰厚尾問題。 本文非僅是嘗試另一種方法，而是我們在探討股市報酬波動與景氣循環變數行為後，推判它較能夠捕捉實際的報酬波動與景氣循環行為。我們除作過去文獻較未顧及的，系統性地分析各種潛在風險值計測方法所適用與不適用報酬率變異情境，並嘗試使用允許參數來自不同波動狀態，對傳統ARCH模型加以修正之SWARCH模型，希對股市報酬波動提供更佳的分析。在景氣循環探討，針對馬可夫轉換模型加以修正，掌握台灣與南韓經濟結構與美國及日本等國迥異的問題。此外，我們也回溯、討論各種處理財經變數結構問題之實證模型差異，分析馬可夫轉換模型相對優、劣點。

隨著世界金融的改革開放，國際匯率、利率、股票、債券以及相關衍生性金融商品的突破創新，為企業提供充裕且分散的資金管道，但亦對於企業風險之控管投下一顆不定時的炸彈。基於風險控管的必要性，風險值(VaR)技術與觀念，也就應運而生。VaR可以明確量化風險大小為絕對金額，即使不同的金融商品也可利用其相關性加以整合，因此匯率、利率、股票及各式衍生性金融商品的投資組合皆可用整合的技巧算出。 　本研究利用歷史模擬、Bootstrap、Delta-Normal、Gamma、Hull & White混合常態、Cronish-Fisher偏峰態修正、Barone 整合法(Unified)等模型，分別計算股票、外匯、債券、及權證等個別資產投組，再運用Basle提出的回溯測試(Back Test)與前向測試(Forward Test)、Kupiec的LR test、Hendricks提出的評比方法以及Lopez提出的驗證方法，共十二種測定指標，進行各投資組合VaR模型優劣之區分。 　最後再運用較優之VaR模型估計與驗證同時持有股票、外匯、權証三種資產投資組合，以及股票、外匯、權証、債券等四種資產投資組合的總投資組合VaR，尋求最適切、簡易且不失精確的模型，在考慮各種資產間相關性下，統合計算所持有之多元化金融資產較精確、客觀的風險值。 　本研究結論如下： 一、 認購權証資產屬於右偏，即負報酬機率較高，使用CronishFisher偏態修正模型，可以得到較適切估計值；但其他資產有時準確有時不準確。 　二、 台灣認購權証市場，隱含波動度往往大於歷史波動度1至3倍，且用隱含波動度所求算的VaR驗證結果不佳，但利用歷史波動度實證結果佳。 　三、 Hull&White混合常態轉換模型在外匯資產上表現較股票資產精確，這可能受到股票投組報酬率分配較外匯投組具不確定性的影響。 　四、 債券資產投組，隨著持有存續期間越長，債券價格報酬率標準差越高，則債券投組的持有風險也隨之增加，亦即VaR估計值會趨於保守。 　五、 使用Delta-Gamma法，估計非線性資產（認購權証、債券）之VaR與Delta- Normal模型驗證結果相近，故吾人在估計一天之VaR，不需考慮二階風險。 　六、 不同VaR模型受到不同之資產特性、最適衰退因子、信心水準假設、歷史窗口長度等因素影響，導致各VaR模型準確性的差異，本研究選取單資產投組中較佳且易擴充於多資產，考慮相關性的Unified（整合）模型進行多資產投組VaR的估計與驗證，其驗證結果易優。 　七、 在多資產投組VaR的估計上，應考量資產間的相關性，根據證實Unified(div)考慮相關模型表現較未考慮相關模型Unified(undiv)佳。

風險值大多是在假設資產報酬為常態分配下計算而得的，但是這個假設與實際的資產報酬分配不一致，因為很多研究者都發現實際的資產報酬分配都有厚尾的現象，也就是極端事件的發生機率遠比常態假設要來的高，因此利用常態假設來計算風險值對於真實損失的衡量不是很恰當。 針對這個問題，本論文以歷史模擬法、變異數-共變異數法、混合常態模型來模擬報酬率的分配，並依給定的信賴水準估算出風險值，其中混合常態模型的參數是利用準貝式最大概似估計法及EM演算法來估計；然後利用三種風險值的評量方法：回溯測試、前向測試與二項檢定，來評判三種估算風險值方法的優劣。 經由實證結果發現： 1.報酬率分配在左尾臨界機率1％有較明顯厚尾的現象。 2.利用混合常態分配來模擬報酬率分配會比另外兩種方法更能準確的捕捉到左尾臨界機率1％的厚尾。 3.混合常態模型的峰態係數值接近於真實報酬率分配的峰態係數值，因此我們可以確認混合常態模型可以捕捉高峰的現象。 關鍵字：風險值、厚尾、歷史模擬法、變異數-共變異教法、混合常態模型、準貝式最大概似估計法、EM演算法、回溯測試、前向測試、高峰 / Initially, Value at Risk (VaR) is calculated by assuming that the underline asset return is normal distribution, but this assumption sometimes does not consist with the actual distribution of asset return. Many researchers have found that the actual distribution of the underline asset return have Fat-Tail, extreme value events, character. So under normal distribution assumption, the VaR value is improper compared with the actual losses. The paper discuss three methods. Historical Simulated method - Variance-Covariance method and Mixture Normal .simulating those asset, return and VaR by given proper confidence level. About the Mixture Normal Distribution, we use both EM algorithm and Quasi-Bayesian MLE calculating its parameters. Finally, we use tree VaR testing methods, Back test、Forward tes and Binomial test -----comparing its VaR loss probability We find the following results: 1.Under 1% left-tail critical probability, asset return distribution has significant Fat-tail character. 2.Using Mixture Normal distribution we can catch more Fat-tail character precisely than the other two methods. 3.The kurtosis of Mixture Normal is close to the actual kurtosis, this means that the Mixture Normal distribution can catch the Leptokurtosis phenomenon. Key words: Value at Risk、VaR、Fat tail、Historical simulation method、 Variance-Covariance method、Mixture Normal distribution、Quasi-Bayesian MLE、EM algorithm、Back test、 Forward test、 Leptokurtosis