Ce travail comporte deux parties, l'une théorique et l'autre pratique, et porte sur l'utilisation combinée d'outils combinatoires et algébriques pour la construction et l'analyse de plans d'expérience. Nous nous intéressons en particulier à des caractérisations polynomiales des propriétés d'invariance faible d'un plan expérimental et proposons une définition ainsi qu'un cadre de résolution d'un problème de construction de type polynomial à l'aide de la géométrie algébrique réelle et du lien entre l'optimisation semi-définie positive et le théorème des zéros réels. Nous nous intéresserons ici également à la méthodologie des surfaces de réponse et plus particulièrement à la propriété d'isovariance statistique, ce qui nous amène à étudier plus particulièrement des plans dont le support est inclus dans une sphère. Les principaux avantages de l'approche développée dans ce travail sont sa grande généralité, son automatisation et l'obtention des coordonnées exactes des points support du plan ce qui permet une détermination complète des confusions d'effets contrairement à la construction numérique de plans d'expérience euclidiens qui ne permet pas l'analyse exacte des confusions d'effets qui apparaissent nécessairement lorsque nous nous intéressons à des plans euclidiens de petite taille. Or une connaissance précise des confusions d'effets est nécessaire pour rendre possible l'utilisation de modèles polynomiaux qui ne seront plus limités au degré 2 comme c'est trop souvent le cas dans la théorie et dans la pratique. De nombreux exemples de construction de plans isovariants, l'étude de leurs caractéristiques ainsi que les programmes ayant permis d'obtenir ces résultats sont également présentés.

Sur une variété riemanienne compacte de dimension supérieure à 3,<br />on considère une edp elliptique non linéaire à exposant critique particulière : l'équation de Sobolev Poincaré. D'une part, nous décrivons le comportement asymptotique d'une suite de solutions de cette équation grâce à une analyse fine de phénomènes de concentration. D'autre part, en imposant des invariances par des groupes d'isométries, nous montrons des résultats de multiplicité de solutions pour cette équation. Notre méthode permet aussi d'obtenir des multiplicités de solutions pour des équations plus classiques provenant du problème deYamabe et de Nirenberg, ainsi que <br /> pour des équations à exposants sur critiques. Notre travail est intimement lié à la description des meilleures constantes dans des inégalités fonctionnelles de Sobolev associées aux équations.

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Die Arbeit ruht auf zwei Säulen: Die eine besteht in der Aufbereitung, Erprobung und konsequenten Anwendung von Methoden der Skaleninvarianzanalyse, die andere in einem breiten Fundus an experimentellen Daten für aushärtbare Aluminiumknetlegierungen in der Form dünner Bleche, die unter gleichartigen, streng kontrollierten Bedingungen gewonnen worden sind. Als methodische Weiterentwicklungen sind die Fundierung des Umgangs mit der algebraischen Korrelation zwischen Vorfaktor und Exponent einer beliebigen Potenzgleichung, die Übertragung des Ansatzes der finiten Skaleninvarianz auf die Ermüdungsrißausbreitung sowie die Kombination der Idee eines geschwindigkeitsbestimmenden Schrittes mit der Dimensionsanalyse der umgebungsabhängigen Ermüdungsrißausbreitung bis hin zur Kartierung der geschwindigkeitsbestimmenden Schritte zu nennen. Auf experimenteller Seite wurde eine Datensammlung mit gemessenen Streubändern für die Ermüdungsrißausbreitung und das Verfestigungsverhalten von 39 Orientierungen bzw. Auslagerungszuständen von Aluminiumlegierungen aufgebaut. Diese Sammlung wird durch ausgewählte Messungen der Ermüdungsrißausbreitung im schwellenwertnahen Bereich, Restfestigkeitsversuche, Rißschließmessungen, Rauheitsmessungen an Bruchflächen, frequenzabhängige Messungen zum Umgebungseinfluß sowie Untersuchungen an drei Stählen und einer Magnesiumlegierung sinnvoll ergänzt. Auf der Basis der Meßdaten und der Analysemethoden wurde der Werkstoffeinfluß auf die Ermüdungsrißausbreitung in dünnen Blechen aus Aluminiumknetlegierungen bei Belastung mit konstanter Amplitude im Gültigkeitsbereich der linear-elastischen Bruchmechanik untersucht. Dabei wurden folgende Größen als wesentliche Einflußfaktoren identifiziert: - für die Gruppenzugehörigkeit: der Kohärenz- und Ordnungsgrad der festigkeitsbestimmenden Ausscheidungen und die resultierende Gleitverteilung, - für den gemeinsamen Vorfaktor der Legierungen der Gruppe 1: die elastischen Eigenschaften und das Spannungsverhältnis (Translation der Paris-Geraden), - für die Exponenten der Legierungen der Gruppe 1: 0,2%-Dehngrenze, athermischer Verfestigungsparameter, Probendicke und Kc-Wert als dimensionsloses Potenzprodukt (Rotation der Paris-Geraden), - für die Legierungen der Gruppe 2: das Ausmaß der Rißablenkung und eine bleibende Mode-II-Komponente der Rißöffnungsverschiebung, - für den Umgebungseinfluß der Legierung 6013 T6: Frequenz und Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors. Die Diskussion umfaßt den wertenden Vergleich der experimentellen Ergebnisse mit Befunden und Modellen aus der Literatur, Erklärungsansätze für die Ursachen der Einflußnahme der wesentlichen Parameter sowie einen Modellansatz für die Legierungen der Gruppe 1 auf der Basis einer Mischungsregel. Dabei hatte sich erwiesen, daß keines der aus der Literatur bekannten Modelle alle Befunde richtig wiedergibt. Einige der ausgearbeiteten Erklärungsansätze bedürfen der zukünftigen Vertiefung. / The work is based upon two essentials: the first one is the preparation and application of techniques of scale invariance analysis, the second one consists in a database of experimental results for heat-treatable thin-sheet wrought aluminium alloys obtained under uniform conditions. Progress with respect to methodology was achieved regarding, first, the algebraic correlation between sets of coefficients and exponents of any power law, second, the transfer of the concept of finite scale invariance to the phenomenon of fatigue crack growth (FCG), and third, the combination of the ideas of a rate-controlling step and dimensional analysis of environmental-assisted FCG including the mapping of rate-controlling steps. In the experimental part, a database containing both measured scatterbands of FCG and strengthening characteristics for several orientations and aging conditions of aluminium alloys amounting to a total of 39 different material conditions was established. This database was supplemented with results of selected measurements of near-threshold FCG rates, residual strength, crack closure, roughness of fatigue cracks, and frequency-dependent environmental-assisted FCG as well as investigations of three plain-carbon steels and a magnesium alloy. Based on these prerequisites, the influence of the material on the FCG behaviour of thin-sheet wrought aluminium alloys under constant-amplitude loading was investigated within the limits of validity of linear-elastic fracture mechanics. The following influence factors were identified to be essential: The assignment of alloys to one out of two groups is mainly determined by the degrees of coherency and order of the strength-controlling precipitates and the resulting type of slip distribution. The normalized-Paris-law coefficient for the first group is mainly dependent on the modulus of elasticity and the stress ratio. The Paris-law exponents for the first group are dominated by a dimensionless power monomial of the 0.2% proof stress, the athermal strengthening coefficient, sheet thickeness and the critical stress intensity factor. The retardation of the FCG rates of alloys of the second group relative to the first group is mainly determined by the amount of crack deflection and by a residual mode-II component of crack opening displacement. Finally, the environment-assisted FCG for aluminium alloy 6013 T6 reveals a coupled dependence on loading frequency and cyclic stress intensity factor. The discussion covers the evaluation of the results in relation to observations and models from the literature, the explanation of the modes of operation of the major influence factors and a model based on a mixing rule for the alloys of the first group. It turned out that there is not any model that reflects all of the observations simultaneously. Some of the ideas presented require to be worked out in more detail.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

The lack of direct evidence for physics beyond the SM at the LHC has led some to reevaluate the need for such physics to solve the hierarchy problem. Instead, the notion that the SM, or something like it, is valid up to the Planck scale and that technical naturalness is sufficient for solving the hierarchy problem has been suggested. This thesis examines minimal extensions of the SM that address its phenomenological and theoretical shortcomings while avoiding new physics between the electroweak and Planck scales that introduces a hierarchy problem. This thesis first studies two issues with the vMSM - an extension of the SM by three right-handed neutrinos - and their possible solutions. The first issue is the tension between dark matter production in the nuMSM and constraints from the Lyman-alpha forest data. To avoid this tension, the vMSM is extended by a Higgs singlet &Phi; and neutrino dark matter is produced through the decays of &Phi; rather than through left-right neutrino mixing. It is shown that the hierarchical parameters of this model can arise from symmetries broken at or near the Planck scale for two specific examples: one in which &Phi; stabilizes the electroweak vacuum and one in which &Phi; is a light inflaton. The second issue pertains to Higgs &xi;-inflation. In the vMSM, a large non-minimal coupling &xi; of the Higgs to gravity gives inflation but leads to a possible violation of perturbative unitarity below the inflationary scale. A study of Higgs &xi;-inflation with M_h &simeq; 125-126 GeV, for which the Higgs self-coupling &lambda; runs to small values near the Planck scale, is carried out. It is shown that small &lambda; can significantly reduce &xi; required for inflation, but &xi; cannot be small enough to address the possible unitarity issue. For small &lambda;, a new region of Higgs &xi;-inflation with a large tensor-to-scalar ratio r that is consistent with BICEP2 is discovered. This thesis then studies the technical naturalness and cosmology of a model that addresses the strong CP problem. It is shown that a classically scale invariant DFSZ invisible a&xi;on model with a Peccei-Quinn scalar S, whose couplings to the SM are ultra-weak, can solve the strong CP problem and generate electroweak symmetry breaking via the Coleman-Weinberg mechanism. The ultra-weak couplings of S are natural due to an underlying appro&xi;mate shift symmetry. The model contains a light pseudo-Goldstone dilaton that can be consistent with cosmological bounds while the a&xi;on can be the dark matter of the universe. Finally, a summary of the thesis is presented and future research topics are suggested.

The importance of simultaneous consideration of forms and functions in youth measures of aggressive behavior is well established. Competing models have presented these highly interrelated constructs as either independent (e.g., reactive or overt) or paired factors (e.g., reactive and overt). The current study examines these models in the context of assessing the viability of a new self-report measure, the Peer Conflict Scale – 20 Item Version. Confirmatory factor analyses were conducted on PCS 20 responses from 1,048 school-age youth living in the Gulf Coast region. Both models significantly improved upon one or two-factor alternatives, and demonstrated partial invariance across gender and grade. The models showed comparable levels of fit to the data, though some loadings for the independent factors model were non-significant. Results encourage use of the PCS 20 across research settings and developmental contexts, while also demonstrating the viability of a paired factors model of aggression.

Dans cette thèse nous étudions les théorèmes limites dans l’analyse statistique dessystèmes dynamiques. Le premier chapitre est consacré aux notions des bases des systèmesdynamiques ainsi que la théorie ergodique. Dans le deuxième chapitre nous introduisonsun cadre fonctionnel abstrait pour lequel la version quenched du théorème de la limitecentrale (TLC) en dimension 1 pour les systèmes dynamiques uniformément dilatantsest satisfaite sous une condition de validité nécessaire et suffisante. Le troisième chapitreest consacré au principe d’invariance presque sûr (PIPS) pour les application aléatoiresdilatantes par morceaux. Nous présentons certaines hypothèses sous lesquelles le (PIPS)est vérifié en utilisant la méthode d’approximation des martingales de Cuny et Merlèvede.Nous étudions aussi le théorème de Sprindzuk et ses conséquences. Nous établissons dansle chapitre quatre la décroissance des corrélations pour les systèmes dynamiques aléatoiresuniformément dilatants par la méthode de couplage en dimension 1. Nous terminons cetravail par une présentation des concepts de base de la théorie des mesures et probabilitéset une présentation de l’espace des fonctions à variation bornée. / In this thesis we study the limit theorems in the statistical analysis of dynamicalsystems. The first chapter is devoted to the basic notions in dynamical systems as well asthe ergodic theory. In the second chapter we introduce an abstract functional frameworkunder which the quenched version of the central limit theorem (CLT) in dimension 1for uniformly expanding dynamic systems is satisfied under a necessary and sufficientcondition validity. The third chapter is devoted to the almost sure invariance principle(ASIP) for random piecewise expanding maps. We present some hypotheses under whichthe (ASIP) is verified using the method of approximation of the martingales of Cuny andMerlèvede. We also study the Sprindzuk theorem and its consequences. In chapter four,we define the decay of correlations for the random dynamical systems uniformly expandingby the coupling method in dimension 1. We finish this work with a presentation of thebasic concepts of the theory of measures and probabilities and a presentation of the spaceof functions with bounded variation.