This thesis is concerned with the theory of invariant bilinear differential pairings on parabolic geometries. It introduces the concept formally with the help of the jet bundle formalism and provides a detailed analysis. More precisely, after introducing the most important notations and definitions, we first of all give an algebraic description for pairings on homogeneous spaces and obtain a first existence theorem. Next, a classification of first order invariant bilinear differential pairings is given under exclusion of certain degenerate cases that are related to the existence of invariant linear differential operators. Furthermore, a concrete formula for a large class of invariant bilinear differential pairings of arbitrary order is given and many examples are computed. The general theory of higher order invariant bilinear differential pairings turns out to be much more intricate and a general construction is only possible under exclusion of finitely many degenerate cases whose significance in general remains elusive (although a result for projective geometry is included). The construction relies on so-called splitting operators examples of which are described for projective geometry, conformal geometry and CR geometry in the last chapter. / http://proxy.library.adelaide.edu.au/login?url= http://library.adelaide.edu.au/cgi-bin/Pwebrecon.cgi?BBID=1339548 / Thesis (Ph.D.) - University of Adelaide, School of Mathematical Sciences, 2008

La marche est un moyen de locomotion essentiel pour l'être humain. La marche en courbe fait partie des synergies motrices fondamentales qui permettent de se déplacer en sécurité lorsqu'un sujet tourne dans un couloir ou évite un obstacle. Ce travail vise à approfondir l'étude de la marche en courbe afin de définir des invariants locomoteurs fondamentaux pour l'explication biomécanique et neuroscientifique du mouvement mais aussi pour la génération de trajectoires réalistes en animation et en robotique humanoïde. L'originalité de ce travail est de considérer la trajectoire locomotrice humaine dans l'espace défini par la courbure et la vitesse de la trajectoire.Dans un premier temps, nous proposons une définition objective du virage qui s'appuie sur la relation discrète entre la courbure moyenne et la vitesse moyenne de la trajectoire à chaque pas du sujet en comparaison avec ces mêmes paramètres en ligne droite. Puis, nous nous intéressons aux relations de type loi de puissance entre vitesse et courbure au cours d'un virage. Nous démontrons l'existence d'une relation inter-individuelle au maximum de courbure. Enfin, nous nous intéressons au cas plus complexe de l'évitement de collision entre deux marcheurs afin d'identifier les stratégies mises en place. Ces stratégies dépendent de l'ordre de passage des sujets.

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On s'intéresse aux invariants pour l'action naturelle du groupe SL_2<br />sur l'algèbre B des coordonnées homogènes de la Grassmannienne des<br />pinceaux de formes quintiques binaires. La variété quotient<br />Proj(B^SL_2) est un candidat naturel pour la variété de modules des<br />quintiques gauches rationnelles.<br /><br />Un procédé connu établit une correspondance birationnelle et<br />équivariante entre la Grassmannienne des pinceaux de formes binaires<br />de degré d et l'espace projectif des formes binaires de degré 2d-2.<br />Lorsque le degré d est 5, cela suggère de comparer l'algèbre B^SL_2 et<br />l'algèbre des invariants d'une forme octique binaire. Cette algèbre a<br />été décrite en détail par T. Shioda en 1967.<br /><br />Nous établissons pour B^SL_2 un résultat analogue à celui de T.<br />Shioda : l'algèbre B^SL_2 est le quotient de l'algèbre de polynômes à<br />neuf indéterminées R=C[x_1,x_2,x_3,x'_3,x_4,x_5,x'_5,x_6,x_7] (les<br />indices donnent les degrés des indéterminées) par l'idéal des<br />4-Pfaffiens d'une matrice alternée 5x5 ; on identifie (numériquement)<br />la résolution libre minimale du R-module B^SL_2 ; enfin, on obtient<br />une famille génératrice minimale de l'algèbre B^SL_2.<br /><br />Pour y parvenir on commence par étendre la formule de T. Springer<br />(donnant la série de Poincaré de l'algèbre des invariants d'une forme<br />binaire) à l'algèbre des coordonnées homogènes d'une Grassmannienne.<br /><br /><br />Le point clé suivant consiste en l'identification d'un système de<br />paramètres homogènes. C'est possible grâce à une caractérisation, au<br />moyen du morphisme Wronskien, de la stabilité sur la Grassmannienne.<br />Il faut ensuite étudier les covariants d'ordre 4 et degré 2, ce qui<br />donne lieu à quelques énoncés de nature géométrique.<br /><br />Ces techniques permettent également de décrire les algèbres<br />d'invariants des pinceaux de cubiques et quartiques. Par ailleurs<br />l'étude du Wronskien conduit à de nouvelles formules de pléthysme.

Cette thèse a pour cadre la vérification des systèmes réactifs de grande taille. Les systèmes réactifs sont des systèmes informatiques qui réagissent continûment à leur environnement physique, à une vitesse déterminée par cet environnement. Ils sont particulièrement utilisés dans le cadre du contrôle des systèmes critiques : transport, nucléaire, commande de processus industriels, communication... De par leur fonction, ils doivent impérativement satisfaire des contraintes strictes de fonctionnement. La vérification des systèmes réactifs de grande taille peut être effectuée en décomposant modulairement le programme. Des algorithmes de synthèse sont proposés, qui permettent de déterminer les sous-programmes les plus généraux, tels que le système complet satisfasse une propriété donnée. La vérification modulaire a été étendue aux cas des réseaux paramétrés de processus. L'utilisation d'observateurs synchrones permet de spécifier des propriétés sur un nombre quelconque de processus. La technique proposée consiste alors à exprimer un invariant de ce réseau à l'aide d'un plus petit ou d'un plus grand point fixe, et d'utiliser des techniques d'extrapolation pour en calculer une approximation régulière. Les cas des réseaux linéaires (ou en anneau) et des réseaux arborescents ont particulièrement été étudiés. L'ensemble des techniques et des algorithmes développés ont été implémentés dans un outil : a Boolean Automaton Network Grammar checker.

Un principal résultat de la thèse est une preuve conceptionnelle du fait que le nombre pondéré de courbes tropicales de degré et genre donnés qui passent par le bon nombre de points en position générale dans $\RR^2$ (resp., qui passent par le bon nombre de points en position générale dans $ \RR^r $ et représentent un point fixé dans l'espace de modules de courbes tropicales abstraites de genre g ) ne dépend pas du choix de points. Un autre principal résultat est un nouveau théorème de correspondance entre les cycles tropicaux plans et les courbes algébriques elliptiques planes.

Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes issus de la topologie symplectique où la topologie C° intervient. Nous étudions diverses complétions de l'espace des applications hamiltoniennes, puis appliquons cette étude aux équations d'Hamilton-Jacobi. Nous abordons ensuite le problème de l'extension du morphisme de Calabi à des groupes d'homéomorphismes. Enfin, nous nous intéressons à la rigidité C° du crochet de Poisson et à l'extension au cadre C° de la notion de représentation hamiltonienne.

<p>The Kappa coefficient is widely used in assessing categorical agreement between two raters or two methods. It can also be extended to more than two raters (methods).  When using Kappa, the shortcomings of this coefficient should be not neglected.  Bias and prevalence effects lead to paradoxes of Kappa. These problems can be avoided by using some other indexes together, but the solutions of the Kappa problems are not satisfactory. This paper gives a critical survey concerning the Kappa coefficient and gives a real life example. A useful alternative statistical approach, the Rank-invariant method is also introduced, and applied to analyze the disagreement between two raters.</p>

<p>Quantum entanglement is employed as a resource throughout quantum information science. However, before entanglement can be put to intelligent use, the issues of its production and detection must be considered. This thesis proposes four schemes for producing the bound entangled Smolin state. Three of these schemes produce the Smolin state by means of general quantum gates acting on different initial states - an all-zero state, a GHZ-state and two combined Bell states. The fourth scheme is based on one-qubit operations acting on two-photon states produced by SPDC. Furthermore, a maximum overlap entanglement witness detecting entanglement in the Smolin state is derived. This witness is measurable in three measurement settings with the maximal noise tolerance p=2/3. Lastly, simplified entanglement witnesses for the 4-, 6- and 8-qubit unitary invariant states are derived. These witnesses are measurable in three measurement settings with noise tolerances p=0.1802..., p=0.1502... and p=0.0751..., respectively.</p>

Teaching formal methods is notoriously difficult and is linked to motivation problems among the students; we think that formal methods need to be supported by adequate tools to get better acceptance from the students. One of the goals of the thesis is to build a practical tool to help students to deeply understand the classical programming methodology based on specifications, loop invariants, and decomposition into subproblems advocated by Dijkstra, Gries, and Hoare to name only a few famous computer scientists. Our motivation to build this tool is twofold. On the one hand, we demonstrate that existing verification tools (e.g., ESC/Java, Spark, SMV) are too complex to be used in a pedagogical context; moreover they often lack completeness, (and sometimes, even soundness). On the other hand teaching formal (i.e., rigorous) program construction with pen and paper does not motivate students at all. Thus, since students love to use tools, providing them with a tool that checks not only their programs but also their specifications and the structure of their reasoning seemed appealing to us. Obviously, building such a system is far from an easy task. It may even be thought completely unfeasible to experts in the field. Our approach is to restrict our ambition to a very simple programming language with simple types (limited to finite domains) and arrays. In this context, it is possible to specify problems and subproblems, both clearly and formally, using a specific assertion language based on mathematical logic. It appears that constraint programming over finite domains is especially convenient to check the kind of verification conditions that are needed to express the correctness of imperative programs. However, to conveniently generate the constraint problems equivalent to a given verification condition, we wish to have at hand a powerful language that allows us to interleave constraints generation, constraints solving, and to specify a distribution strategy to overcome the incompleteness of the usual consistency techniques used by finite domain constraint programming. We show in this thesis that the Oz language includes all programming mechanisms needed to reach our goals. Such a tool has been fully implemented and is intended to provide interesting feedback to students learning the programming method: it detects programming and/or reasoning errors and it provides typical counter-examples. We argue that our system is adapted to our pedagogical context and we report on experiments of using the tool with students in a third year programming course.