In the preceding paper we proved an explicit index formula for elliptic pseudodifferential operators on a two-dimensional manifold with conical points. Apart from the Atiyah-Singer integral, it contains two additional terms, one of the two being the 'eta' invariant defined by the conormal symbol. In this paper we clarify the meaning of the additional terms for differential operators.

The index formula for elliptic pseudodifferential operators on a two-dimensional manifold with conical points contains the Atiyah-Singer integral as well as two additional terms. One of the two is the 'eta' invariant defined by the conormal symbol, and the other term is explicitly expressed via the principal and subprincipal symbols of the operator at conical points. In the preceding paper we clarified the meaning of the additional terms for first-order differential operators. The aim of this paper is an explicit description of the contribution of a conical point for higher-order differential operators. We show that changing the origin in the complex plane reduces the entire contribution of the conical point to the shifted 'eta' invariant. In turn this latter is expressed in terms of the monodromy matrix for an ordinary differential equation defined by the conormal symbol.

An elliptic theory is constructed for operators acting in subspaces defined via even pseudodifferential projections. Index formulas are obtained for operators on compact manifolds without boundary and for general boundary value problems. A connection with Gilkey's theory of η-invariants is established.

An elliptic theory is constructed for operators acting in subspaces defined via even pseudodifferential projections. Index formulas are obtained for operators on compact manifolds without boundary and for general boundary value problems. A connection with Gilkey's theory of η-invariants is established.

The paper deals with the calculation of the fractional part of the η-invariant for elliptic self-adjoint operators in topological terms. The method used to obtain the corresponding formula is based on the index theorem for elliptic operators in subspaces obtained in [1], [2]. It also utilizes K-theory with coefficients Zsub(n). In particular, it is shown that the group K(T*M,Zsub(n)) is realized by elliptic operators (symbols) acting in appropriate subspaces.

The topological significance of the spectral Atiyah-Patodi-Singer η-invariant is investigated. We show that twice the fractional part of the invariant is computed by the linking pairing in K-theory with the orientation bundle of the manifold. The Pontrjagin duality implies the nondegeneracy of the linking form. An example of a nontrivial fractional part for an even-order operator is presented.

We give a formula for the η-invariant of odd order operators on even-dimensional manifolds, and for even order operators on odd-dimensional manifolds. Geometric second order operators are found with nontrivial η-invariants. This solves a problem posed by P. Gilkey.

The Kappa coefficient is widely used in assessing categorical agreement between two raters or two methods. It can also be extended to more than two raters (methods).  When using Kappa, the shortcomings of this coefficient should be not neglected.  Bias and prevalence effects lead to paradoxes of Kappa. These problems can be avoided by using some other indexes together, but the solutions of the Kappa problems are not satisfactory. This paper gives a critical survey concerning the Kappa coefficient and gives a real life example. A useful alternative statistical approach, the Rank-invariant method is also introduced, and applied to analyze the disagreement between two raters.

QC 20100414

Un problème fondamental à résoudre en Automatique réside dans la commande des systèmes incertains qui présentent des contraintes sur les variables de l'entrée, de l'état ou la sortie. Ce problème peut être théoriquement résolu au moyen d'une commande optimale. Cependant la commande optimale par principe n'est pas une commande par retour d'état ou retour de sortie et offre seulement une trajectoire optimale le plus souvent par le biais d'une solution numérique.Par conséquent, dans la pratique, le problème peut être approché par de nombreuses méthodes, tels que"commande over-ride" et "anti-windup". Une autre solution, devenu populaire au cours des dernières décennies est la commande prédictive. Selon cette méthode, un problème de la commande optimale est résolu à chaque instant d'échantillonnage, et le composant du vecteur de commande destiné à l'échelon curant est appliquée. En dépit de la montée en puissance des architecture de calcul temps-réel, la commande prédictive est à l'heure actuelle principalement approprié lorsque l'ordre est faible, bien connu, et souvent pour des systèmes linéaires. La version robuste de la commande prédictive est conservatrice et compliquée à mettre en œuvre, tandis que la version explicite de la commande prédictive donnant une solution affine par morceaux implique une compartimentation de l'état-espace en cellules polyédrales, très compliquée.Dans cette thèse, une solution élégante et peu coûteuse en temps de calcul est présentée pour des systèmes linéaire, variant dans le temps ou incertains. Les développements se concentre sur les dynamiques en temps discret avec contraintes polyédriques sur l'entrée et l'état (ou la sortie) des vecteurs, dont les perturbations sont bornées. Cette solution est basée sur l'interpolation entre un correcteur pour la région extérieure qui respecte les contraintes sur l'entrée et de l'état, et un autre pour la région intérieure, ce dernier plus agressif, conçue par n'importe quelle méthode classique, ayant un ensemble robuste positivement invariant associé à l'intérieur des contraintes. Une simple fonction de Lyapunov est utilisée afin d'apporter la preuve de la stabilité en boucle fermée.