3v. : / Title page, contents and abstract only. The complete thesis in print form is available from the University Library. / Thesis (D.Mus.)--University of Adelaide, Dept. of Music, 1977

In this work we try to analyse the dynamics of the Navier-Stokes equations in a problem without domain complexities as is the case of the plane Poiseuille flow. The Poiseuille problem is described as the flow of a viscous incompressible fluid, in a channel between two infinite parallel plates. We have considered it in two dimensions for the most common boundary conditions used to drive the fluid: mean constant pressure gradient or constant flux through the channel. We also specify the relation between this two formulations.We give the details of the direct numerical solution of the full two-dimensional, time-dependent, incompressible Navier-Stokes equations, formulated by means of spectral methods on the spatial variables and finite differences for time. Unlike other authors we have considered the classical formulation in terms of primitive variables for velocity and pressure. We also describe the approach adopted to eliminate the pressure and the cross-stream component of the velocity, obtaining thus a reduced system of ordinary differential equations from an original system of differential-algebraic equations. This is translated to a reduction of two thirds in the dimension of the original system and, in addition, it allows us to study the stability of fixed points by means of the analytical Jacobian matrix.We reproduce previous calculations on travelling waves (which are time-periodic orbits) and its stability to superharmonic disturbances. These solutions are observed as stationary in a Galilean reference in the streamwise direction. We begin by reviewing some results of the Orr-Sommerfeld equation which serve as a starting point to obtain the bifurcating solutions of time-periodic flows for several values of the periodic length in the streamwise direction. In turn, we also calculate several Hopf bifurcations that appear on the branch of periodic flows, for both cases of imposed constant flux and pressure.Likewise, for each unstable periodic flow, we study the connection of its unstable manifold to other attracting solutions.Starting at the Hopf bifurcations found for periodic flows, we analyse the bifurcating branches of quasi-periodic solutions at the two first Hopf bifurcations for the case of imposed constant pressure and the first one for constant flux. Those solutions are found as fixed points of an appropriate Poincaré map since, by the symmetry of the channel, they may be viewed as periodic flows in an appropriate moving frame of reference. We also study their stability by analysing the linear part of the Poincaré map. In the case of constant flux we have found a branch of quasi-periodic solutions which, on increasing the Reynolds number, changes from stable to unstable, giving rise to an attracting family of quasi-periodic flows with 3 frequencies. The results referring to the first Hopf bifurcation for constant pressure, are not in qualitative agreement with those of Soibelman & Meiron (1991),which yield a different bifurcation picture and stability properties for the obtained quasi-periodic flows. From the computed unstable flows we follow their unstable invariant manifold and describe what new attracting solution they are conducted to.

This thesis is devoted to the numerical analysis of mesh-free methods and, in particular, to the study of the possible advantages of the EFG (Element Free Galerkin) mesh-free method against the well-known FE (Finite Element) method. More precisely, the EFG method and the FE method behavior are compared in two particular interesting problems: (1) analysis of volumetric locking in mechanical problems and (2) accurate resolution of transient convection dominated problems. In both cases the good properties and possibilities of mesh-free methods become apparent. However, in several situations the FE method is still more competitive: for instance, the computation of the FE shape functions and its integrals are less costly, and essential boundary conditions can be easily imposed. Thus, in order to take advantage of the good properties of both methods, a mixed interpolation combining FE and EFG is proposed. This formulation can be applied in two useful situations: (i) enrichment of finite elements with EFG, and (ii) coupling of FE and EFG. An a priori error estimate for the first one is presented and proved. Several examples show the applicability of the mixed interpolation in adaptive computations. / Aquesta tesi està dedicada a l'anàlisi numèrica dels mètodes sense malla i, en particular, a l'estudi dels possibles avantatges del mètode EFG (Element Free Galerkin) davant del ben conegut MEF (Mètode dels Elements Finits). Concretament, es comparen el mètode EFG i el MEF en dos problemes concrets d'interès: (1) l'anàlisi del bloqueig volumètric en problemes mecànics i (2) la resolució precisa de problemes transitoris amb convecció dominant. Les bones propietats i possibilitats dels mètodes sense malla es fan evidents en tots dos casos.Tot i així, en varis aspectes el MEF resulta més competitiu: per exemple, el càlcul de les funcions de forma i de les seves integrals es menys costós, i les condicions de contorn essencials es poden imposar fàcilment. Amb l'objectiu d'aprofitar les bones qualitats dels dos mètodes, es proposa una interpolació mixta combinant elements finits y EFG, aplicable en dues situacions: (i) enriquiment d'elements finits amb EFG i (ii) acoblament d'elements finits i EFG. Per al primer cas, es presenta i demostra una cota a priori de l'error. L'aplicabilitat d'aquesta interpolació mixta en processos adaptatius es mostra amb varis exemples. / Esta tesis está dedicada al análisis numérico de los métodos sin malla y, en particular, al estudio de las posibles ventajas del método EFG (Element Free Galerkin) frente al bien conocido MEF (Método de los Elementos Finitos). Concretamente, se comparan el método EFG y el MEF en dos problemas concretos de interés: (1) el análisis del bloqueo volumétrico en problemas mecánicos y (2) la resolución precisa de problemas transitorios con convección dominante. Las buenas propiedades y posibilidades de los métodos sin malla se hacen evidentes en ambos casos.Sin embargo, en varios aspectos el MEF resulta más competitivo: por ejemplo, el cálculo de las funciones de forma y sus integrales es menos costoso, y las condiciones de contorno esenciales se pueden imponer fácilmente. Con el objetivo de aprovechar las buenas cualidades de ambos métodos, se propone una interpolación mixta combinando elementos finitos y EFG, aplicable en dos situaciones: (i) enriquecimiento de elementos finitos con EFG, y (ii) acoplamiento de elementos finitos y EFG. Para el primer caso, se presenta y demuestra una cota a priori del error. La aplicabilidad de esta interpolación mixta en procesos adaptativos se muestra con varios ejemplos.

Alguns problemes clàssics sobre teoria analítica de polinomis estan relacionats amb un problema més general: determinar com estan ordenades les arrels reals d'un polinomi a coeficients reals i les arrels reals de totes les seves derivades. Si ens restringim a l'ordenació entre arrels de derivades consecutives d'un polinomi, aquest problema pot formular-se de la següent manera. Sigui n un nombre natural no nul. Per a cada j=0,1,.,n-1 considerem variables indeterminades xj,1,xj,2,...,xj,m(j), que anomenarem variables de derivació j, i que considerarem lligades per les desigualtats xj,1<xj,2<···<xj,m(j). Definir un ordre entre variables de derivacions consecutives significa especificar, per a dues variables qualssevol de derivacions consecutives, diguem xj,k i xj+1,s, una de les tres ordenacions següents: (i) xj,k<xj+1,s, (ii) xj,k=xj+1,s, o (iii) xj,k>xj+1,s. Llavors, el problema consisteix en determinar per a quines ordenacions entre variables de derivacions consecutives existeix un polinomi P(x), de grau n, de manera que si les arrels reals de cada derivada P(j), 0&#8804;j&#8804;n-1, són els nombres yj,1<yj,2<···<yj,r(j), aleshores r(j)=m(j) i entre arrels de derivades consecutives es verifiquen els lligams proposats. És a dir, si (i) xj,k<xj+1,s, (ii) xj,k=xj+1,s, o (iii) xj,k>xj+1,s, aleshores s'ha de complir (a) yj,k<yj+1,s, (b) yj,k=yj+1,s, o (c) yj,k>yj+1,s respectivament. Si tal polinomi existeix aleshores es diu que l'ordenació proposada és representable per un polinomi. El teorema de Rolle imposa restriccions a l'ordenació de les variables en el cas que aquesta ordenació sigui representable per polinomis. Concretament, si xj,k<xj,k' són dues variables de derivació j, aleshores ha d'existir una variable de derivació j+1, xj+1,s, tal que xj,k<xj+1,s<xj,k'. No obstant, les restriccions imposades pel teorema de Rolle no són suficients per a que una ordenació de les variables sigui representable per un polinomi.En aquest sentit, ens proposem assolir els tres objectius següents:(1) Caracteritzar les ordenacions entre variables de derivacions consecutives que són representables per polinomis.(2) Classificar els polinomis en base a l'ordenació de les arrels de derivades consecutives i trobar certs nombres d'interès relacionats amb aquesta classificació, com per exemple el nombre de classes en que queden classificats els polinomis de grau n i el nombre de classes obertes de grau n (classes estables per pertorbacions).(3) Estudiar què succeeix quan es consideren ordenacions que inclouen lligams entre variables de derivacions no consecutives.L'objectiu (1) s'ha assolit establint que les ordenacions entre variables de derivacions consecutives representables per polinomis coincideixen amb les ordenacions que satisfan les restriccions imposades per un resultat que generalitza el teorema de Rolle. Essencialment, s'ha obtingut el recíproc del teorema que diu que entre cada dues arrels reals consecutives d'un polinomi hi ha un nombre senar d'arrels de la derivada comptant multiplicitats.L'objectiu (2) s'ha assolit classificant els polinomis segons l'ordenació que presenten les arrels de les seves derivades consecutives. Els nombres d'interès relacionats amb aquesta classificació s'han obtingut a partir de fórmules recurrents.L'objectiu (3) s'ha assolit determinant els nombres n per als quals la mencionada generalització del teorema de Rolle és suficient per a que una ordenació de les variables que inclogui lligams entre variables de derivacions no consecutives sigui representable per un polinomi. / Some classical problems in analytic theory of polynomials are related to a more general one that consists in determining how the real roots of a real polynomial and the roots of all its derivatives are ordered.If we restrict our attention to the ordering amongst the roots of consecutive derivatives of a polynomial, this problem can be stated as follows: Let n be a nonzero natural number. For each j=0,1,.,n-1 we consider some indeterminate variables xj,1,xj,2,...,xj,m(j), called variables of derivative j, which will be linked by the inequalities xj,1<xj,2<···<xj,m(j). To define an order amongst variables of consecutive derivatives means to specify, for any two variables of consecutive derivatives, say xj,k and xj+1,s, one of the following three relations: (i) xj,k<xj+1,s, (ii) xj,k=xj+1,s, or (iii) xj,k>xj+1,s. Then, the problem consists in determining for which of those orderings amongst variables of consecutive derivatives there exists a polynomial of degree n, say P(x), so that if the real roots of each derivative P(j), 0&#8804;j&#8804;n-1, are the numbers yj,1<yj,2<···<yj,r(j), then r(j)=m(j) and between roots of consecutive derivatives the suggested connections hold. That is, if (i) xj,k<xj+1,s, (ii) xj,k=xj+1,s, or (iii) xj,k>xj+1,s, then (a) yj,k<yj+1,s, (b) yj,k=yj+1,s, or (c) yj,k>yj+1,s must hold respectively. If such a polynomial exists, then we say that the suggested ordering is represented by a polynomial.Rolle's theorem sets up restrictions to the ordering of the variables in the case when this ordering is represented by polynomials. More precisely, if xj,k<xj,k+1 are two consecutive variables of the same derivative j, then there must exist a variable of derivative j+1, namely xj+1,s, such that xj,k<xj+1,s<xj,k+1. However, the restrictions imposed by Rolle's theorem are not sufficient to ensure that an ordering of the variables is represented by a polynomial.In this sense, we intend to achieve the following goals:(1) To characterize the orderings amongst variables of consecutive derivatives that are represented by polynomials.(2) To classify the polynomials according to the ordering of the roots of consecutive derivatives and to find certain numbers of interest related to this classification, such as the number of classes of equivalence in which polynomials of degree n are classified and the number of classes of equivalence which are open as subsets of the space of polynomials of degree at most n.(3) To study what happens when we consider orderings that include connections between variables of non-consecutive derivatives.Goal (1) has been achieved by showing that the orderings amongst variables of consecutive derivatives that are represented by polynomials coincide with the orderings that satisfy the restrictions imposed by a result which generalizes Rolle's theorem. Essentially, we have obtained the inverse of the theorem that states that between every two consecutive real roots of a polynomial, there is an odd number of roots of its derivative counting their multiplicities.Goal (2) has been attained by classifying the polynomials according to the ordering of the roots of their consecutive derivatives. The numbers of interest related to this classification have been obtained by means of recurrent formulae.Goal (3) has been attained by determining all numbers n for which Rolle's theorem generalization, mentioned above, is sufficient to ensure that an ordering of the variables that include connections between variables of non-consecutive derivatives, be represented by a polynomial.

The world of computing simulation has experienced great progresses in recent years and requires more exigent multidisciplinary challenges to satisfy the new upcoming demands. Increasing the importance of solving multi-disciplinary problems makes developers put more attention to these problems and deal with difficulties involved in developing software in this area. Conventional finite element codes have several difficulties in dealing with multi-disciplinary problems. Many of these codes are designed and implemented for solving a certain type of problems, generally involving a single field. Extending these codes to deal with another field of analysis usually consists of several problems and large amounts of modifications and implementations. Some typical difficulties are: predefined set of degrees of freedom per node, data structure with fixed set of defined variables, global list of variables for all entities, domain based interfaces, IO restriction in reading new data and writing new results and algorithm definition inside the code. A common approach is to connect different solvers via a master program which implements the interaction algorithms and also transfers data from one solver to another. This approach has been used successfully in practice but results duplicated implementation and redundant overhead of data storing and transferring which may be significant depending to the solvers data structure. The objective of this thesis is to design and implement a framework for building multi-disciplinary finite element programs. Generality, reusability, extendibility, good performance and memory efficiency are considered to be the main points in design and implementation of this framework. Preparing the structure for team development is another objective because usually a team of experts in different fields are involved in the development of multi-disciplinary code. Kratos, the framework created in this work, provides several tools for easy implementation of finite element applications and also provides a common platform for natural interaction of its applications in different ways. This is done not only by a number of innovations but also by collecting and reusing several existing works. In this work an innovative variable base interface is designed and implemented which is used at different levels of abstraction and showed to be very clear and extendible. Another innovation is a very efficient and flexible data structure which can be used to store any type of data in a type-safe manner. An extendible IO is also created to overcome another bottleneck in dealing with multi-disciplinary problems. Collecting different concepts of existing works and adapting them to coupled problems is considered to be another innovation in this work. Examples are using an interpreter, different data organizations and variable number of dofs per node. The kernel and application approach is used to reduce the possible conflicts arising between developers of different fields and layers are designed to reflect the working space of different developers also considering their programming knowledge. Finally several technical details are applied in order to increase the performance and efficiency of Kratos which makes it practically usable. This work is completed by demonstrating the framework's functionality in practice. First some classical single field applications like thermal, fluid and structural applications are implemented and used as benchmark to prove its performance. These applications are used to solve coupled problems in order to demonstrate the natural interaction facility provided by the framework. Finally some less classical coupled finite element algorithms are implemented to show its high flexibility and extendibility. / El mundo de la simulación computacional ha experimentado un gran avance en los últimos años y cada día requiere desafíos multidisciplinares más exigentes para satisfacer las nuevas demandas. El aumento de la importancia por resolver problemas multidisciplinares hizo poner más atención a la resolución de estos problemas y a los problemas que éstos implican en el área de desarrollo de software. Los códigos convencionales de elementos finitos tienen varias dificultades para enfrentar se con problemas multidisciplinares. Muchos de estos códigos se diseñan y desarrollan para solucionar ciertos tipos de problemas, implicando generalmente un solo campo. Ampliar estos códigos para resolver problemas en otros campos del análisis, normalmente es difícil y se necesitan grandes modificaciones. Los ejemplos más comunes son: grados de libertad predefinidos para los nodos, estructura de datos capaz de guardar sólo una serie de variables definidas, lista global de las variables para todas las entidades, interfaces basadas en los dominios, capacidad del Input/Ouput para leer nuevos datos o escribir nuevos resultados y definición del algoritmo dentro del código. Un método común para resolver estos problemas es conectar varios modulos de calculo a través de un programa principal que implemente los algoritmos de la interacción y también transfiera datos de un modulo de calculo a otro. Este método se ha utilizado en la práctica con éxito, pero resulta en muchas duplicaciones del código y exceso de almacenamiento y tiempo de ejecución, dependiendo de la estructura de datos de los modulos de calculo. El objetivo de esta tesis es diseñar e implementar un marco general para el desarrollo programas de elementos finitos multidisciplinares. La generalidad, la reutilización, la capacidad de ampliación, el buen rendimiento y la eficiencia en el uso de la memoria por parte del codigo son considerados los puntos principales para el diseño e implementación de este marco. La preparación de esta estructura para un fácil desarrollo en equipo es otro objetivo importante, porque el desarrollo de un código multidisciplinar generalmente requiere expertos en diferentes campos trabajando juntos. Kratos, el marco creado en este trabajo, proporciona distintas herramientas para una fácil implementación de aplicaciones basadas en el método de los elementos finitos. También proporciona una plataforma común para una interacción natural y de diferentes maneras entre sus aplicaciones. Esto no sólo está hecho innovando, sino que además se han recogido y usado varios trabajos existentes. En este trabajo se diseña y se implementa una interface innovadora basada en variables, que se puede utilizar a diferentes niveles de abstracción y que ha demostrado ser muy clara y extensible. Otra innovación es una estructura de datos muy eficiente y flexible, que se puede utilizar para almacenar cualquier tipo de datos de manera "type-safe". También se ha creado un Input/Ouput extensible para superar otras dificultades en la resolución de problemas multidisciplinares. Otra innovación de este trabajo ha sido recoger e integrar diversos conceptos de trabajos ya existentes, adaptándolos a problemas acoplado.Esto incluye el uso de un intérprete, diversas organizaciones de datos y distinto número de grados de libertad por nodo. El concepto de núcleo y aplicación se utiliza para separar secciones del codigo y reducir posibles conflictos entre desarrolladores de diversos campos. Varias capas en la estructura de Kratos han sido diseñadas considerando los distintos niveles de programación de diferentes tipos de desarrolladores. Por último, se aplican varios detalles técnicos para aumentar el rendimiento y la eficacia de Kratos, convirtiendo lo en una herramienta muy útil para la resolución de problemas prácticos. Este trabajo se concluye demostrando el funcionamiento de Kratos en varios ejemplos prácticos. Primero se utilizan algunas aplicaciones clásicas de un solo campo como prueba patrón de rendimiento. Después, estas aplicaciones se acoplan para resolver problemas multidisciplinares, demostrando la facilidad natural de la interacción proporcionada por Kratos. Finalmente se han implementado algunos algoritmos menos clásicos para demostrar su alta flexibilidad y capacidad.

El método de descomposición de dominios (DD) que se propone en esta tesis pretende resolver flujos incompresibles alrededor de objetos en movimiento relativo. El algoritmo de DD está basado en un acoplamiento del tipo Dirichlet/Neumann(Robin) aplicado a subdominios con solapamiento, y es, por tanto, una extensión del método Dirichlet/Neumann(Robin) clásico con subdominios disjuntos. En realidad, el campo de aplicación de este estudio es mucho más amplio puesto que en el se propone un posible marco teórico para abordar la extensión a subdominios solapados de los métodos mixtos clásicos: métodos Dirichlet/Robin, Dirichlet/Neumann, Robin/Neumann y Robin/Robin. Se observa que los métodos mixtos propuestos heredan propiedades del método de Schwarz y al mismo tiempo conservan el comportamiento de sus equivalentes sin solapamiento cuando este tiende a cero. Se muestra como resultado principal que el solapamiento hace estos métodos más robustos que los métodos sin solapamiento. El método de DD que se estudia es geométrico y algorítmico. Es geométrico en el sentido de que la partición del dominio computacional se lleva a cabo antes del proceso de mallado y de acuerdo con el acoplamiento de DD que se prevé usar. Es también algorítmico porque la solución en cada subdominio se obtiene en procesos diferentes y el intercambio de información entre subdominios se realiza mediante un código maestro. Tal estrategia es muy flexible puesto que requiere muy pocas modificaciones del código numérico original. Por consiguiente, sólo el código maestro necesita ser adaptado a los códigos y estrategias numéricos utilizados en cada subdominio. Se presenta una descripción detallada de la implementación del método de DD propuesto en el contexto numérico de los elementos finitos. Presentamos técnicas de interpolación para los datos de tipo Dirichlet y Neumann y desarrollamos algoritmos de conservación. Una vez el acoplamiento de DD y las interpolaciones definidos, presentamos un método del tipo Chimera para la resolución de flujos alrededor de objetos en movimiento. En particular, definimos transformaciones tensoriales para transformar variables de un subdominio a otro. Finalmente, el algoritmo de DD se aplica a un código implícito para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles y también a las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas con un modelo de turbulencia de una ecuación. / The domain decomposition (DD) method we present in this work aims at solving incompressible flows around objects in relative motion. The DD algorithm is based on a Dirichlet/Neumann(Robin) coupling applied to overlapping subdomains. Hence, it is an extension of the classical Dirichlet/Neumann(Robin) method which uses disjoint subdomains. Actually, the field of application of this work is wider as it proposes to set up a possible theoretical framework for studying the overlapping extensions of classical mixed methods: the Dirichlet/Robin, Dirichlet/Neumann, Robin/Neumann and Robin/Robin DD methods. We observe that mixed DD methods inherit some properties of the Schwarz method while they keep the behavior of the classical mixed DD methods when the overlap tends to zero. As a main result, we show that the overlap makes the proposed methods more robust than disjoint mixed DD methods. The DD method we propose is geometric and algorithmic. It is geometric because the partition of the computational domain is performed before the meshing, and in accordance to the DD coupling. It is also algorithmic because the solution on each subdomain is obtained on separate processes and the exchange of information between the subdomains is carried out by a Master code. This strategy is very flexible as it requires almost no modification to the original numerical code. Therefore, only the Master code has to be adapted to the numerical codes and strategies used on each subdomain. We present a detailed description of the implementation of the DD methods in the numerical framework of finite elements. We present interpolation techniques for Dirichlet and Neumann data as well as conservation algorithms. Once the domain decomposition coupling and interpolation techniques are defined, we set up a Chimera method for the solution of the flow over objets in relative movements. Tensorial transformations are introduced to be able to express variables measures in one subdomain. Finally, the DD algorithm is applied to an implicit finite element code for the solution of the Navier-Stokes equations and also of the Reynolds Averaged Navier-Stokes equations together with a one-equation turbulence model.

Esta tesis se centra en el estudio de tecnicas de precondicionamiento para la resolucion de sistemas lineales de ecuaciones, provenientes de la resolucion de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. La caracteristica comun de los sistemas lineales objeto de interes es su enorme tamano, y el hecho de que la matriz de coeficientes asociada a estos sistemas es dispersa. Se utilizan los modelos de programacion de paso de mensajes y memoria compartida, y se orienta este trabajo a problemas de un tamano medio, hasta 10^5 ecuaciones. La resolucion de sistemas lineales de ecuaciones es, comunmente, el nucleo computacional mas costoso, en cuanto a tiempo de ejecucion, de muchas simulaciones numericas industriales, aunque otros problemas tales como calculo de autovalores tambien suelen ocurrir.Tipicamente, estos problemas consumen una significante porcion del tiempo computacional requerido por una simulacion completa. Una reciente revision sobre el actual uso de supercomputadores de alto rendimiento indica que mas del 70% del tiempo computacional es usado para resolver grandes sistemas lineales de ecuaciones. Un impacto industrial muy importante debe ocurrir si el rendimiento de los metodos usados para resolver estos sistemas pudiera ser mejorado. El problema de resolver sistemas lineales ha sido ampliamente analizado para arquitecturas de memoria compartida, donde el paralelismo que se suele explotar es de grano fino. Sin embargo, el interes en explotar el paralelismo grano grueso, junto con la aparicion de librerias que garantizan la portabilidad de los programas basados en paso de mensaje y junto al avance de la tecnologia, ha hecho posible que en estos momentos se este comenzado a desarrollar aplicaciones industriales sobre multicomputadores de memoria compartida-distribuida. Las tecnicas de descomposicion en dominios son una forma de distribucion de datos que permiten la explotacion del paralelismo de paso de mensaje, y todo el paralelismo interno de cada dominio permite la explotacion del paralelismo de memoria compartida.En esta tesis se intenta cubrir todos los aspectos teoricos y algoritmicos de los metodos mas usados para resolver sistemas lineales dispersos de ecuaciones. Por ello en primer lugar, se estudia los metodos iterativos más importantes, las técnicas más comunes de precondicionamiento y los metodos multinivel.En segundo lugar, se analiza la formulacion numerica del problema y su paralelismo, y se propone el uso de un precondicionador paralelo que disminuye significativamente el tiempo de ejecucion. Finalmente, se muestran los resultados obtenidos para un conjunto de problemas provenientes de la resolucion de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. / The study of preconditioning techniques to solve linear systems arising to solve partial differential equations is the focus of this thesis. The common feature of the matrices associated to linear systems are large size and sparse. We use two programming models: message passing and threads. This work has been oriented to solve problems up to 10^5 freedom degree.The problem to solve linear systems is, frecuently, the computational kernel most expensive (execution time) of many numerical industrial simulations, although others problems such as eigenvalues compute usually it appear. Typically, it problems consume a significant part of the computational time required by a complete simulation. A newly review about the high performance supercomputers suggest that 70% or more of the computational time is used to solve large linear systems. An industrial impact very important should happen if the performance of the methods used to solve these linear systems can be improved. The problem to solve linear systems has been analized to shared memory architecture, where the paralelism that it exploit is fine grain. Nevertheless, the interest to exploit coarse grain paralelism together with the developed of library where it guarantee portability of the programs based in message passing and together with technology advancement has done possible that in this moment the programmer's develop industrial applications on supercomputers with shared-distributed memory. The domain decomposition techniques are a way to exploit the data distribution that permit the explotation of message passing paralelism, and all the internal paralelism in each domain permit the explotation of the shared memory paralelism (threads).In this thesis, I have tried to include all the theorycal and algorithmics aspect of the methods used more often to solve sparse linear system of equations. The first one, I have studied the iterative methods more important, the algebraic preconditioning technique and multilevel methods. The second one, I have analized the numerical formulation of the problem and it paralelism, and I have proposed to use a parallel preconditioner where it reduce the execution time of the algorithm. Finally, I have showed the numerical results for a set problems arising partial differential equations.

Els resums d'aquesta tesi s'han introduït en format "PDF"

En esta tesis se estudia, mediante simulación numérica directa de las ecuaciones de Navier-Stokes, la dinámica de un fluido en el interior de un anillo cilíndrico en rotación con las tapas ligeramente inclinadas y sometido a un gradiente de temperatura y una gravedad en dirección radial. En el presente trabajo se ha introducido la curvatura de las paredes de forma natural mediante la resolución de las ecuaciones en coordenadas cilíndricas. Se han considerado condiciones de contorno de adherencia en las paredes laterales y esfuerzos cortantes nulos en las tapas del anillo. Si la rotación es suficientemente elevada es conocido que la dinámica se desarrolla en planos perpendiculares al eje de rotación, en forma de ondas que precesionan en el sentido de la rotación, llamadas ondas térmicas de Rossby.Se ha estudiado la dinámica en función de la rotación, la razón de radios del anillo, del número de Prandtl. El análisis de estabilidad lineal del estado conductivo indica que el inicio de la convección depende fuertemente de una característica del fluido como es el número de Prandtl. Si este parámetro es moderado o elevado las inestabilidades térmicas son dominantes y se han encontrado dos familias de modos dominantes. Se han obtenido modos en los que la convección se desarrolla principalmente cerca del pared interior y están inclinados en el sentido de la rotación (espirales); y modos prácticamente rectos, en los que la convección se desarrolla en toda la capa (normales). Para bajos números de Prandtl todos los modos dominantes son del segundo tipo. Mediante técnicas de continuación se han analizado las soluciones no lineales relacionadas con los dos tipos de modos existentes para el caso más interesante de los estudiados. Esto es cuando el número de Prandtl es 0.7. Las soluciones obtenidas se han comparado con las encontradas en el caso de capa plana. También se ha analizado la estabilidad lineal de estas soluciones mediante una técnica de Floquet. Se ha obtenido que independientemente del tipo de modo lineal del que provengan las soluciones no lineales presentan una bifurcación subarmónica si los parámetros están cercanos a un cambio de familia de modo.Por último, se han calculado las soluciones que bifurcan de las anteriores integrando las ecuaciones de Navier-Stokes, de continuidad y de conservación de la energía mediante una evolución temporal de las variables primitivas principalmente para número de Prandtl 0.7. Para una razón de radios fija y tres valores de la rotación diferentes. Dependiendo de sí la solución primaria proviene de un modo normal o no, la bifurcación afecta de manera diferente al transporte de calor de la solución secundaria. Se han obtenido para los casos estudiados dos tipos de convección, "vacilatoria" y en forma de doble columna

Traditionally, the sea has been considered as the ultimate sink of most pollutions, due to its huge volume and assimilating capacities, and the coastal waters, because of their intermediate position between deep seas and human activities, has been acting as a buffer zone. However, during the past years, the interest in environmental issues in general, and in the conservation of the water quality in coastal regions, in particular, has steadily increased. For coastal waters, this growing interest can be related to the increase in population and industrial activity along rivers and on coastal areas, which poses an important threat on coastal ecosystems, and may limit the use of coastal waters for human activity. This problem is drastically increased during the tourist season, when a large number of tourists tend to favour coastal resorts. Although at different scales, both the discharge of wastewater from a marine outfall or the discharge of nutrient- or sediment-laden freshwater from a river play an important role in many physical, chemical and biological processes, which in turn may affect the human use (recreational, economical, etc), of coastal waters. It is important, therefore, to be able to model these processes in order to optimise the multiple uses of coastal waters, accommodating the economical interests to marine production and recreation. The present thesis describes the development, validation and application to real cases of a three-dimensional numerical model for substance (pollution) transport in coastal waters, which can be applied to a wide range of situations, as marine outfall discharges, river freshwater discharges or sediment transport. The three-dimensional advection-diffusion equation is solved using a random walk Lagrangian particle formulation, in which the substance to be transported is divided into discrete "packets" that are moved around due to the effects of the transport mechanisms relevant in coastal waters. Transport induced by currents, waves, and turbulent diffusion is included in the model calculations, together with other mechanisms such as sediment settling and resuspension, buoyancy effects due to density differences, and microbiological inactivation. Specific formulations have been developed to account for the transport due to the initial discharge velocity, for buoyant transport in the frame of particle models in waterbodies, for sediment resuspension, and to increase the efficiency of the model by uncoupling the nearfield modelling from that of the farfield. Concentration distributions are obtained at the end of the simulation by mapping the position of the resulting set of discrete particles onto the nodes of a grid, that may be deformable, employing different optional methods. This transport model has been validated using several test cases of known analytical solution, and has been applied to a series of real cases for which numerical results could be compared to observational evidence (such as experimental data, video recordings and satellite images). The comparison yields a good agreement between observational evidence and modelled data, and reveals that the model can be applied to a wide range of transport problems in various environments.