El objetivo de esta tesis es desarrollar la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios.En la interpolación algebraica de Birkhoff se determina un polinomio de grado menor que n, para ello se emplean n condiciones que fijan el valor del polinomio o sus derivadas. Los problemas clásicos de interpolación de Lagrange, Taylor, Hermite, Hermite-Sylvester y Abel-Gontcharov son casos particulares de interpolación algebraica de Birkhoff.Un espacio de polinomios lacunarios de dimensión n es el conjunto de los polinomios que pueden generarse por combinación lineal de n potencias distintas de grados, en general, no consecutivos. En particular, cuando tomamos potencias de grados 0,1,.,n-1, se obtiene el espacio de polinomios de grado menor que n, empleado en la interpolación algebraica clásica. En la interpolación algebraica clásica, el número de condiciones determina el espacio de interpolación. En contraste, en la interpolación mediante polinomios lacunarios las condiciones de interpolación determinan únicamente la dimensión del espacio de interpolación y pueden existir una infinidad de espacios sobre los que realizar la interpolación. Esto nos permite construir mejores estrategias de interpolación en ciertos casos, como la interpolación de funciones de gran crecimiento (interpolación de exponenciales y de ramas asintóticas).La aportación de la tesis consiste en la definición de un marco teórico adecuado para la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios y en la extensión al nuevo marco de los principales elementos de la interpolación algebraica de Birkhoff. En concreto, se generaliza la condición de Pólya, se caracteriza la regularidad condicionada, se establecen condiciones suficientes de regularidad ordenada que extienden el teorema de Atkhison-Sharma, se extiende la descomposición normal y se establecen condiciones suficientes de singularidad en los casos indescomponibles.

Diploma thesis mainly deals with temperature management and calculation of temperature profile in oven by using SMD packages (PLCC, 1206) of different thermal capacitance on testing PCB. Above all shows theoretical consecution of temperature profile calculation in oven by using known mathematical method like the lumped capacitance method or finite difference method. Theoretical solution and measured values are compared. Diploma thesis also deals with fixation methods of thermocouples K type on assembly, comparison methods based on known and subexperiment, determines the deficiencies of methods. This thesis can perform as theoretical as well as experimental resource to prediction of temperature profiles of PCB´s with different assembly density.

En primer lloc, s'evidencia que el disseny que involucra grafisme es pot analitzar com articulat en dos nivells o etapes, un de concepció, intel·lectual, i un altre d'execució, manual o físic, ambdós sempre en interrelació dialèctica. En segon lloc, es fan aportacions (matemàtiques) a ambdós nivells. Les matemàtiques han estat sempre presents com a vehicle per aquest diàleg, però, a partir del naixement del software gràfic, aquesta col·laboració s'ha actualitzat de manera descompensada (val a dir, descompassada): mentre ha aparegut una nova teoria, el Disseny Geomètric Assistit per Ordinador (CAGD) per donar cobertura matemàtica a la vessant executiva del disseny informatitzat, no s'ha actualitzat el referent matemàtic teòric per guiar la ment en la tasca de concepció per tal de poder explotar totes les noves possibilitats que ofereix la nova eina; aquest referent segueix sent eminentment euclidià.En síntesi, la tesi que es proposa és la de que falta un corpus de teoria matemàtica que permeti al dissenyador codificar la seva creativitat en un format que sigui capaç d'explotar tota la potencialitat de la eina informàtica gràfica, de la mateixa manera que la geometria euclidiana permetia codificar satisfactòriament el disseny que era possible amb el regle i el compàs. Es tracta de concebre explotant la relació que, gràcies als ponts que estableixen els sistemes de coordenades, existeix entre funcions i formes, que es just el que permet a un ordinador "dibuixar" a partir de zeros i uns.D'acord amb això, la introducció s'ocupa de desenvolupar i argumentar aquest punt de vista. Un cop establertes les dues etapes del disseny i argumentada la carència teòrica en el nivell de concepció, s'aporta maquinària matemàtica per ambdues etapes. Així, el cos de la memòria té dues parts. La Part I recull aportacions pel CAGD, és a dir, per la fase d'execució, la més comú en la recerca actual, consistents principalment en nous mètodes de generació de corbes i superfícies a partir de dades de disseny proporcionades per l'usuari. La Part II ofereix una proposta, entre les possibles, de corpus teòric per cobrir el buit que es senyala en la fase de concepció, consistent en una mena de codi o gramàtica matemàtica organitzada en:- Lletres: Les funcions en brut. La seva gràfica és germen de formes.- Paraules: Les funcions modificades amb paràmetres ajustables i formalment significatius.- Verbs: Operadors funcionals que actuen sobre les paraules amb una acció interpretable en termes formals. S'organitzen en sis tipus, segons la manera d'actuar.- Oracions: Les formulacions resultants de la interacció dels elements anteriors, que representen els dissenys finals.Val a dir que es proposa un disseny descompassat, o sigui, sense el compàs, en el sentit de superar la mentalitat ancorada en el regle i el compàs (no eliminant-la sinó incloent-la).S'adjunten exemples en tots els casos. En la Part II els exemples s'enfoquen cap el disseny gràfic (sanefes, textures) i cap l'arquitectònic (estadi de futbol, naus i galeries i una catedral gòtica, tots completament formulats amb funcions matemàtiques paramètriques).Pel seu contingut, es tracta d'una memòria interdisciplinar, ja que afecta com a mínim a la psicologia del disseny, al propi disseny, a la història de l'art, a la informàtica i, evidentment, a les matemàtiques. De totes maneres, les matemàtiques que hi apareixen són tractades amb una mentalitat més de dissenyador o d'enginyer que de matemàtic pur. En altres paraules, no és una tesi de teoremes sinó de "fabricació" de mètodes (matemàtics) per ajudar a desenvolupar una manera més creativa de dur a terme el disseny que involucra grafisme. / En primer lugar, se evidencia que el diseño que involucra grafismo se puede analizar como articulado en dos niveles o etapas, uno de concepción, intelectual, y otro de ejecución, manual o físico, ambos siempre en interrelación dialéctica. En segundo lugar, se hacen aportaciones (matemáticas) a ambos niveles. Las matemáticas han estado siempre presentes como vehículo para este diálogo, pero, a partir del nacimiento del software gráfico, esta colaboración se ha actualizado de manera descompensada (cabe decir desacompasada): mientras ha aparecido una nueva teoría, el Diseño Geométrico Asistido por Ordenador (CAGD) para dar cobertura matemática a la vertiente ejecutiva del diseño informatizado, no se ha actualizado el referente matemático teórico para guiar la mente en la tarea de concepción a fin de poder explotar todas las nuevas posibilidades que ofrece la nueva herramienta; este referente sigue siendo eminentemente euclidiano.En síntesis, la tesis que se propone es la de que falta un corpus de teoría matemática que permita al diseñador codificar su creatividad en un formato que sea capaz de explotar toda la potencialidad de la herramienta informática gráfica, de la misma manera que la geometría euclidiana permitía codificar satisfactoriamente el diseño que era posible con regla y compás. Se trata de concebir explotando la relación que, gracias a los puentes que establecen los sistemas de coordenadas, existe entre funciones y formas, que es precisamente lo que permite a un ordenador "dibujar" a partir de ceros y unos. De acuerdo con esto, la introducción se ocupa de desarrollar y argumentar este punto de vista. Una vez establecidas las dos etapas del diseño y argumentada la carencia teórica en el nivel de concepción, se aporta maquinaria matemática para ambas etapas. Así, el cuerpo de la memoria tiene dos partes. La Parte I recoge aportaciones para el CAGD, es decir, para la fase de ejecución, la más común en la investigación actual, consistentes principalmente en nuevos métodos de generación de curvas y superficies a partir de datos de diseño proporcionados por el usuario. La Parte II ofrece una propuesta, entre las posibles, de corpus teórico para cubrir el vacío que se señala en la fase de concepción, consistente en una especie de código o gramática matemática organizada en:- Letras: Las funciones en bruto. Su gráfica es germen de formas- Palabras: Las funciones modificadas con parámetros ajustables y formalmente significativos.- Verbos: Operadores funcionales que actúan sobre les palabras con una acción interpretable en términos formales. Se organizan en seis tipos, según la manera de actuar.- Oraciones: Las formulaciones resultantes de la interacción de los elementos anteriores, que representan los diseños finalesCabe decir que se propone un diseño desacompasado, o sea, sin el compás, en el sentido de superar la mentalidad anclada en la regla y el compás (no eliminándola sino incluyéndola).Se adjuntan ejemplos en todos los casos. En la Parte II los ejemplos se enfocan hacia el diseño gráfico (cenefas, texturas) y hacia el arquitectónico (estadio de fútbol, naves y galerías y una catedral gótica, todos completamente formulados con funciones matemáticas paramétricas).Por su contenido, se trata de una memoria interdisciplinar, ya que afecta como mínimo a la psicología del diseño, al propio diseño, a la historia del arte, a la informática y, evidentemente, a las matemáticas. De todos modos, las matemáticas que aparecen son tratadas con una mentalidad más de diseñador o de ingeniero que de matemático puro. En otras palabras, no es una tesis de teoremas sino de "fabricación" de métodos (matemáticos) para ayudar a desarrollar una manera más creativa de llevar a cabo el diseño que involucra grafismo. / As a preliminar step, it is shown that the design involving graphics is twofold. It has a level of conception that is intellectual and a level of execution that is manual or physical. Both levels are always in dialectical interrelation. This work contains some (mathematical) contributions made to both levels. Mathematics have always been a vehicle for this dialogue, but, from the birth of the graphical software, this collaboration has been updated in an unbalanced way: while a new theory has appeared, the Computer Aided Geometrical Design, to give mathematical support to the executive side of the design with computers, the theoretical mathematical referent that has to guide the mind in the conception task has not been updated in order to exploit all the possibilities that the new tool offers. Therefore, this referent still remains mainly Euclidean.To sum up, this thesis states that the Euclidean geometry allows a satisfactory codification of the design made with ruler and compasses and uncovers the existing lack of a mathematical theory in order to allow the designer to codify its creativity in a format suitable for exploiting the actual potentiality of the graphical cybernetic tool. The main point is to conceive the designs by exploiting the existing relation between functions and shapes. This relation, based on co-ordinate systems, is precisely the relation that allows a computer to "draw" by means of zeros and ones. According with this idea, the introduction is devoted to develop and to support this point of view. Once the two stages of the design have been established and the lack of theory at the level of conception has been justified, some mathematical machinery for the two stages is given. Thus, the body of the memory has two parts. Part One collects the contributions to the CAGD, that is, to the execution stage (the most common in the present research), mainly consisting in new methods for the generation of curves and surfaces starting from data given by the user. Part Two offers a proposal of a theoretical corpus in order to cover the gap detected in the conception stage, consisting of a mathematical code or grammar organised in: - Letters: The raw functions. Its graph is a germ of shapes.- Words: The functions modified with adjustable and formally significant parameters.- Verbs: Functional operators that act on the words and they represent an action that can be interpreted in formal terms. They are organised in six types, according to the kind of action.- Sentences: The formulations obtained from the interaction of the previous elements representing the final design.A design without compasses is proposed in the sense that it is necessary to go beyond the mentality that is anchored in the ruler and the compasses not by eliminating it, but by including it.Some examples for all these cases are included. In Part Two, the examples are focussed towards the graphical design (edgings, textures) and towards the architectural design (football stadium, naves, galleries and a gothic-like cathedral). All the examples are completely formulated with mathematical parametrical functions.Due to its contents, it is an interdisciplinary memory since it has connections with, at least, the psychology of the design, the design itself, the history of the art, the computer science and, evidently, the mathematics. However, the mathematics are managed here more with the mentality of a designer or an engineer than with the mentality of a pure mathematician . In other words, it is not a thesis of theorems but a thesis about the "construction" of (mathematical) methods for helping the development of a more creative computer graphical design.

La tesis propone una metodología para el análisis de la degradación a fatiga que produce la aplicación de cargas cíclicas en un composite laminado de fibras largas.En primer lugar se han estudiado los mecanismos de degradación que son responsables del deterioro irreversible de las propiedades de rigidez y resistencia de los composites bajo cargas cíclicas. Se ha tratado de obtener una visión de los fenómenos de degradación que tienen lugar en un elemento estructural de polímero reforzado con fibras (FRP) describiendo de forma cualitativa los distintos modos de daño en laminados. A continuación, mediante una revisión de los modelos de fatiga propuestos por otros autores, se han estudiado las estrategias más comunes para la predicción del tiempo de vida de un material sometido a cargas cíclicas. En este estudio se ha dado una especial importancia al enfoque del estudio de la fatiga en composites a través de modelos de daño en la mecánica de medios continuos (MMC). En la tesis se propone un método para la formulación de la degradación por el fenómeno de la fatiga. De este modo se ha ideado una metodología que ha permitido desarrollar un modelo constitutivo integrado en la MMC para la modelización de la degradación por fatiga. El modelo permite estudiar el comportamiento del composite bajo solicitación de tensiones cíclicas de características variables. Se ha definido una formulación generalizada para las curvas S-N y otra para las curvas de resistencia residual. Se ha elaborado un modelo de acumulación de la degradación sensitivo a las características cambiantes de las tensiones cíclicas. Se ha realizado, también, la implementación del modelo de degradación de la fatiga en un sistema de cálculo numérico de elementos finitos que permite acoplar la degradación a fatiga con cualquier modelo constitutivo del material (elástico, degradación progresiva y localizada, plasticidad, etc.). Para agilizar el proceso de cálculo, la implementación numérica se ha completado con la inclusión de una metodología que permite una linealización en el avance temporal aplicando bloques representativos de conjuntos de ciclos de carga. Finalmente, se han desarrollado unos ejemplos de validación de los modelos formulados la tesis. Además, se han generado ejemplos de aplicación de la metodología para analizar del comportamiento de laminados y/o para predecir la vida de elementos estructurales de FRP durante la fase de diseño. / The present thesis proposes a methodology for the analysis of the fatigue degradation due to the application of cyclic loads to a composite laminate.First, the fatigue degradation mechanisms responsible for the irreversible loss of stiffness and strength in the laminate are studied. A global vision of the degradation phenomena involved in a structural fiber-reinforced polymer (FRP) element is obtained.After, a revision of the fatigue life models present in the literature allows the analysis of the more common strategies for the life prediction of a material under cyclic loads. Special attention is given to the continuum damage mechanics (CDM) approach for the fatigue life of composite materials.A method for the formulation of the fatigue degradation is proposed. The methodology for a constitutive model for the fatigue degradation integrated in the CDM is obtained. This model allows the study of the composite behavior under variable cyclic stresses. A generalized formulation for the S-N curves and for the residual strength curves is defined. The model for the accumulation of the degradation is sensitive to the varying characteristics of the cyclic stresses.The model for the fatigue degradation is also implemented in a Finite Element program. This makes possible to couple the fatigue degradation with other constitutive models for the material (elastic, progressive and localized degradation, plasticity, etc.). In order to prompt the calculating process, the numeric implementation is completed with a methodology for the linearization of the temporal progression by applying representative blocks of load cycles.Finally, a set of validation examples are included, as well as some examples of the application of the methodology for the analysis of the behavior of laminates and/or to predict the fatigue life of structural FRP elements during the design process.

Se presentarán en este trabajo los aspectos principales del estado del conocimiento existente sobre el comportamiento hidráulico de los aliviaderos escalonados. Se analizará: la caracterización del flujo que se observa en función del caudal circulante y de la geometría del escalonado del aliviade-ro; los procesos, efectos y consecuencias de la aireación del flujo; la energía residual del flujo al pie del vertedero; y las acciones del flujo sobre los escalones. Se describirá la insfraestructura construida para el desarrollo del trabajo así como las bases de la metodología experimental. Se detallará la instrumentación utilizada y los sistemas de almacena-miento del gran volumen de datos obtenido durante el desarrollo de la campaña experimental en el laboratorio. Igualmente se establecerán las bases para la adimensionalización y notación de los di-versos parámetros que han sido utilizados a lo largo de este trabajo.Se mostrará el proceso de calibración y puesta a punto de los sensores utilizados para el registro de las presiones, así como el desarrollo de los ensayos previos a la realización de la campaña experi-mental. Se analizarán las rectas de calibración estática de cada uno de los sensores y seguidamente se procederá a analizar el funcionamiento dinámico de los mismos, con lo que se pretende justificar su capacidad para poder registrar a altas frecuencias sin presentar inercia en las medidas. Igualmen-te se describirán los criterios utilizados para el diseño del sistema de conexión de los sensores al modelo tanto en las huellas como en las contrahuellas de los escalones. Se discutirá la bidimensio-nalidad del flujo, así como las actuaciones en el canal de aproximación al modelo que hubo que llevar a cabo para conseguirlo.Se presentarán los resultados obtenidos en el domino del tiempo. Antes de presentar la evolución de la presión registrada sobre los centros de simetría, tanto de las huellas como de las contrahuellas, a lo largo de todo aliviadero, se realizarán algunas consideraciones acerca del proceso de cambio de régimen escalón a escalón a régimen rasante, así como de la ubicación de la zona en la que se inicia la aireación del flujo en función del caudal circulante. Se describirán gráficamente los perfiles de presión registrados en dos peldaños, tanto en su cara horizontal como vertical, a partir de los pará-metros adimensionales que definen el problema. También se presentan una serie de ajustes que han de permitir simular, en función de caudal y la geometría del vertedero, la distribución de las presio-nes tanto sobre la huella como la contrahuella de un peldaño sometido a flujo rasante situado en la zona de flujo completamente desarrollado, aguas abajo de la zona influida por el proceso de entrada al aliviadero.Se mostrará también el análisis de los resultados en el dominio de la frecuencia, relacionados con la fluctuación de la presión. Se discutirá la extrapolación a prototipo de los mismos según la ley de semejanza de Froude admitida en el desarrollo del trabajo. Finalmente se presentará la caracterización cualitativa del flujo rasante sobre un aliviadero escalo-nado en presas de HCR mediante la aplicación de la técnica de digitalización de imágenes de vídeo.

Digital signatures are one of the most important consequences of the appearance of public key cryptography, in 1976. These schemes provide authentication, integrity and non-repudiation to digital communications. Some extensions or variations of the concept of digital signature have been introduced, and many specific realizations of these new types of nature schemes have been proposed.In this thesis, we deal with the basic definitions and required security properties of traditional signature schemes and two of its extensions: distributed signature schemes and ring signature schemes. We review the state of the art in these two topics; then we propose and analyze new specific schemes for different scenarios.Namely, we first study distributed signature schemes for general access structures, based on RSA; then we show that such schemes can be used to construct other cryptographic protocols: distributed key distribution schemes and metering schemes. With respect to ring signatures, we opose schemes for both a scenario where the keys are of the Discrete Logarithm type and a scenario where the public keys of users are inferred from their personal identities. Finally, we also propose some distributed ring signature schemes, a kind of schemes which combine the concepts of distributed signatures and ring signatures. We formally prove the security of all these proposals, assuming that some mathematical problems are hard to solve. Specifically, we base the security of our schemes in the hardness of either the RSA problem, or the Discrete Logarithm problem, or the Computational Diffie-Hellman problem.

Problemas de interacciónn fluido-estructura representan hoy en día un gran desafío en diferentes áreas de ingeniería y ciencias aplicadas. Dentro de las aplicaciones en ingeniería civil, el flujo del viento y los movimientos estructurales pueden ocasionar inestabilidades aeroelásticas en construcciones tales como puentes de gran luz, rascacielos y cubiertas estructurales ligeras. Por otro lado, aplicaciones en biomecánica están interesadas en el estudio de hemodinámica, por ejemplo: flujo sanguíneo en arterias, donde grandes deformaciones de las venas interactúan con fluidos.En la parte estructural de este trabajo, una nueva metodología para el análisis geométricamente no-lineal ortótropo de membranas y láminas sin grados de libertad de rotación es desarrollada basándose en la orientación de la fibra principal del material. Una consecuencia directa de la estrategia de orientación de fibras es la posibilidad de analizar membranas y láminas pretensadas cuya configuración inicial está fuera del plano. Por otra parte, ya que la teoría convencional de membranas permite que existan tensiones de compresión, un modelo de arrugado basado en la modificación de la ecuación constitutiva se presenta. El desarrollo estructural es modelado con elementos finitos provenientes de las ecuaciones de la elastodinámica.La parte de fluidos de este trabajo está gobernada por las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos incompresibles, las cuales son modeladas por interpolaciones estabilizadas de elementos finitos. Ya que la solución monolítica de dichas ecuaciones tiene la desventaja que consumen mucho tiempo en la solución de grandes sistemas de ecuaciones, el método de pasos fraccionados se usa para aprovechar las ventajas computacionales que brinda gracias al desacoplamiento de la presión del campo de las velocidades. Además, el esquema α-generalizado para integración en el tiempo para fluidos es adaptado para que se use con la t´ecnica de los pasos fraccionados.El problema de interacción fluido-estructura es formulado como un sistema de tres campos: la estructura, el fluido y el movimiento de la malla. El movimiento del dominio del fluido es tomado en cuenta mediante la formulación arbitraria Lagrangiana-Euleriana, para la cual se usan dos estrategias de movimiento de malla.Para el acoplamiento entre el fluido y la estructura se usa un acoplamiento fuerte por bloques usando la técnica de Gauss-Seidel. Debido a que la interacción entre el fluido y la estructura es altamente no-lineal, se implementa el método de relajación basado en la técnica de Aitken, la cual acelera la convergencia del problema.Finalmente varios problemas se presentan en los diferentes campos, los cuales verifican la eficiencia de los algoritmos implementados. / Nowadays, fluid-structure interaction problems are a great challenge of different fields in engineering and applied sciences. In civil engineering applications, wind flow and structural motion may lead to aeroelastic instabilities on constructions such as long-span bridges, high-rise buildings and light-weight roof structures. On the other hand, biomechanical applications are interested in the study of hemodynamics, i.e. blood flow through large arteries, where large structural membrane deformations interact with incompressible fluids.In the structural part of this work, a new methodology for the analysis of geometrically nonlinear orthotropic membrane and rotation-free shell elements is developed based on the principal fiber orientation of the material. A direct consequence of the fiber orientation strategy is the possibility to analyze initially out-ofplane prestressed membrane and shell structures. Additionally, since conventional membrane theory allows compression stresses, a wrinkling algorithm based on modifying the constitutive equation is presented. The structure is modeled with finite elements emerging from the governing equations of elastodynamics.The fluid portion of this work is governed by the incompressible Navier-Stokes equations, which are modeled by stabilized equal-order interpolation finite elements.Since the monolithic solution for these equations has the disadvantage that take great computer effort to solve large algebraic system of equations, the fractional step methodology is used to take advantage of the computational efficiency given by the uncoupling of the pressure from the velocity field. In addition, the generalized-α time integration scheme for fluids is adapted to be used with the fractional step technique.The fluid-structure interaction problem is formulated as a three-field system: the structure, the fluid and the moving fluid mesh solver. Motion of the fluid domain is accounted for with the arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation with two different mesh update strategies. The coupling between the fluid and the structure is performed with the strong coupling block Gauss-Seidel partitioned technique.Since the fluid-structure interaction problem is highly nonlinear, a relaxation technique based on Aitken's method is implemented in the strong coupling formulation to accelerate the convergence.Finally several example problems are presented in each field to verify the robustness and efficiency of the overall algorithm, many of them validated with reference solutions.

abstract: Based on literary works produced by the multiethnic literati of the Jin dynasty (1115–1234), this dissertation examines Chinese conceptions of the Steppe world in the early years of the Mongol era (1206–1260). As I show, late Jin literati, who took arduous journeys in the Eurasian Steppes, initiated transcultural communications between the Chinese and Steppe worlds. Their writings encouraged more Chinese literati to reach out to the Mongols and hence facilitated the spread of the ideal Confucian-style governance to the Mongol empire. In general, I follow the approach of New Historicism in analyzing poetic works. Even though the Mongol conquest of China damaged many northern literary texts, materials surviving from the thirteenth century still feature a great diversity. I brought historical records and inscriptions on stela to study the social conditions under which these literary works were produced. This dissertation aims to contribute a new voice to the ongoing effort to modify the traditional linear understanding of the development of Chinese literary tradition. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation East Asian Languages and Civilizations 2020

La tesis se centra en el desarrollo de técnicas numéricas específicas para la resolución de problemas de mecánica de sólidos, tomando como referencia aquellos que involucran geomateriales (suelos, rocas, materiales granulares,...). Concretamente, se tratan los siguientes puntos: 1) formulaciones Arbitrariamente Lagrangianas Eulerianas (ALE) para problemas con grandes desplazamientos del contorno; 2) métodos de resolución para problemas no lineales en el campo de la mecánica de sólidos y 3) modelización del comportamiento mecánico de materiales granulares mediante leyes constitutivas elastoplásticas. Las principales aportaciones de la tesis son: el desarrollo de una formulación ALE para modelos hyperelastoplásticos y el cálculo de operadores tangentes para distintas leyes constitutivas y esquemas de integración temporal no triviales (uso de esquemas de derivación numérica, técnicas de subincrementación y modelos elastoplásticos con endurecimiento y/o reblandecimiento dependientes del trabajo plástico o la densidad). Se presentan diversas aplicaciones que muestran las principales características de los desarrollos presentados (análisis del ensayo del molinete para arcillas blandas, del ensayo triaxial para arenas, de la rotura bajo una cimentación, del proceso de estricción de una barra metálica circular y de un proceso de estampación en frío), dedicando una especial atención a los aspectos computacionales de la resolución de dichos problemas. Por último, se dedica un capítulo específico a la modelización y la simulación numérica de procesos de compactación fría de polvos metálicos y cerámicos. / Numerical modelling of problems involving geomaterials (i.e. soils, rocks, concrete and ceramics) has been an area of active research over the past few decades. This fact is probably due to three main causes: the increasing interest of predicting the material behaviour in practical engineering situations, the great change of computer capabilities and resources, and the growing interaction between computational mechanics, applied mathematics and different engineering fields (concrete, soil mechanics...). This thesis fits within this last multidisciplinary approach. Based on constitutive modelling and applied mathematics and using both languages the numerical simulation of some complex geomechanical problems has been studied.The state of the art regarding experiments, constitutive modelling, and numerical simulations involving geomaterials is very extensive. The thesis focuses in three of the most important and actual ongoing research topics within this framework: 1) the treatment of large boundary displacements by means of Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulations; 2) the numerical solution of highly nonlinear systems of equations in solid mechanics; and 3) the constitutive modelling of the nonlinear mechanical behaviour of granular materials. The three topics have been analysed and different contributions for each one of them have been developed. Moreover, some of the new developments have been applied to the numerical modelling of cold compaction processes of powders. The process consists in transforming a loose powder into a compacted sample through a large volume reduction. This problem has been chosen as a reference application of the thesis because it involves large boundary displacements, finite deformations and highly nonlinear material behaviour. Therefore, it is a challenging geomechanical problem from a numerical modelling point of view.The most relevant contributions of the thesis are the following: 1) with respect to the treatment of large boundary displacements: quasistatic and dynamic analyses of the vane test for soft materials using a fluid-based ALE formulation and different non-newtonian constitutive laws, and the development of a solid-based ALE formulation for finite strain hyperelastic-plastic models, with applications to isochoric and non-isochoric cases; 2) referent to the solution of nonlinear systems of equations in solid mechanics: the use of simple and robust numerical differentiation schemes for the computation of tangent operators, including examples with several non-trivial elastoplastic constitutive laws, and the development of consistent tangent operators for different substepping time-integration rules, with the application to an adaptive time-integration scheme; and 3) in the field of constitutive modelling of granular materials: the efficient numerical modelling of different problems involving elastoplastic models, including work hardening-softening models for small strain problems and density-dependent hyperelastic-plastic models in a large strain context, and robust and accurate simulations of several powder compaction processes, with detailed analysis of spatial density distributions and verification of the mass conservation principle.

This thesis makes two noteworthy contributions in the are of mesh-free methods: a Pseudo-Divergence-Free (PDF) Element Free Galerkin (EFG) method which alleviates the volumetric locking and a Stabilized Updated Lagrangian formulation which allows to solve fast-transient dynamic problems involving large distortions. The thesis is organized in the following way. First of all, this thesis dedicates one chapter to the state of the art of mesh-free methods. The main reason is because there are many mesh-free methods that can be found in the literature which can be based on different ideas and with different properties. There is a real need of classifying, ordering and comparing these methods: in fact, the same or almost the same method can be found with different names in the literature. Secondly, a novel improved formulation of the (EFG) method is proposed in order to alleviate volumetric locking. It is based on a pseudo-divergence-free interpolation. Using the concept of diffuse derivatives an a convergence theorem of these derivatives to the ones of the exact solution, the new approximation proposed is obtained imposing a zero diffuse divergence. In this way is guaranteed that the method verifies asymptotically the incompressibility condition and in addition the imposition can be done a priori. This means that the main difference between standard EFG and the improved method is how is chosen the interpolation basis. Modal analysis and numerical results for two classical benchmark tests in solids corroborate that, as expected, diffuse derivatives converge to the derivatives of the exact solution when the discretization is refined (for a fixed dilation parameter) and, of course, that diffuse divergence converges to the exact divergence with the expected theoretical rate. For standard EFG the typical convergence rate is degrade as the incompressible limit is approached but with the improved method good results are obtained even for a nearly incompressible case and a moderately fine discretization. The improved method has also been used to solve the Stokes equations. In this case the LBB condition is not explicitly satisfied because the pseudo-divergence-free approximation is employed. Reasonable results are obtained in spite of the equal order interpolation for velocity and pressure. Finally, several techniques have been developed in the past to solve the well known tensile instability in the SPH (Smooth Particle Hydrodynamics) mesh-free method. It has been proved that a Lagrangian formulation removes completely the instability (but zero energy modes exist). In fact, Lagrangian SPH works even better than the Finite Element Method in problems involving distortions. Nevertheless, in problems with very large distortions a Lagrangian formulation will need of frequent updates of the reference configuration. When such updates are incorporated then zero energy modes are more likely to be activated. When few updates are carried out the error is small but when updates are performed frequently the solution is completely spoilt because of the zero energy modes. In this thesis an updated Lagrangian formulation is developed. It allows to carry out updates of the reference configuration without suffering the appearance of spurious modes. To update the Lagrangian formulation an incremental approach is used: an intermediate configuration will be the new reference configuration for the next time steps. It has been observed that this updated formulation suffers from similar numerical fracture to the Eulerian case. A modal analysis has proven that there exist zero energy modes. In the paper the updated Lagrangian method is exposed in detail, a stability analysis is performed and finally a stabilization technique is incorporated to preclude spurious modes.