Stephen C. Graves. / Bibliography: p. 24.

Andrew E. Yagle, Bernard C. Levy. / "June 1983" / Bibliography: p. 24-25. / "Grant AFOSR-82-0135"

El objetivo principal de esta tesis doctoral es estudiar el tipo de Arte que hemos denominado "Escultura Matemática", y clasificar ésta de forma tan exhaustiva y completa como sea posible. No existe en la literatura científica ningún estudio que haya conseguido clasificar desde el punto de vista matemático este tipo de escultura. Esto nos llevó a elegir el desarrollo de esta taxonomía como objetivo fundamental de esta investigación. Además, ello le confiere la característica de innovación que se exige a todas las tesis doctorales. Empezamos por investigar de forma general los antecedentes históricos de las relaciones entre las Matemáticas y el Arte, y en particular entre la Escultura y las Matemáticas. Para lograrlo hemos efectuado un análisis histórico sistemático. A continuación y para desarrollar la taxonomía de un conjunto de elementos el primer paso es definir los objetos que se incluyen. Para este fin hemos tenido que definir el término,"Escultura Matemática". Pertenecen a esta tipología todos aquellos trabajos escultóricos en los que en su concepción, diseño, desarrollo o ejecución resulta necesaria la utilización de las Matemáticas. Estas características pueden variar desde las relacionadas con la geometría más sencilla, hasta la geometría no euclidiana o la topología más compleja. Por otro lado, creemos que el mejor criterio para realizar una estructura de la clasificación de la Escultura Matemática será plantear como grupos principales, diferentes áreas de las Matemáticas, y subdividir éstos, a su vez, según los conceptos matemáticos más importantes utilizados en los diferentes tipos de diseño de obras escultóricas. Los grupos principales que hemos establecido son: Escultura Geométrica, Escultura con Conceptos de Cálculo, Escultura con Conceptos de Álgebra, Escultura Topológica y Escultura con Conceptos Matemáticos Varios. El principal interés de esta investigación es ayudar a formalizar el estudio de la Escultura Matemática, lo que creemos que fomenta / Zalaya Baez, R. (2005). Escultura matemática: definición, antecedentes en la historia del arte, desarrollo, perspectivas de evolución y clasificación por conceptos matemáticos [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2661

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El tema d'aquesta tesi és l'enumeració de permutacions amb subseqüències prohibides respecte a certs estadístics, i l'enumeració de permutacions que eviten subseqüències generalitzades.Després d'introduir algunes definicions sobre subseqüències i estadístics en permutacions i camins de Dyck, comencem estudiant la distribució dels estadístics -nombre de punts fixos' i -nombre d'excedències' en permutacions que eviten una subseqüència de longitud 3. Un dels resultats principals és que la distribució conjunta d'aquest parell de paràmetres és la mateixa en permutacions que eviten 321 que en permutacions que eviten 132. Això generalitza un teorema recent de Robertson, Saracino i Zeilberger. Demostrem aquest resultat donant una bijecció que preserva els dos estadístics en qüestió i un altre paràmetre. La idea clau consisteix en introduir una nova classe d'estadístics en camins de Dyck, basada en el que anomenem túnel.A continuació considerem el mateix parell d'estadístics en permutacions que eviten simultàniament dues o més subseqüències de longitud 3. Resolem tots els casos donant les funcions generadores corresponents. Alguns casos són generalitzats a subseqüències de longitud arbitrària. També descrivim la distribució d'aquests paràmetres en involucions que eviten qualsevol subconjunt de subseqüències de longitud 3. La tècnica principal consisteix en fer servir bijeccions entre permutacions amb subseqüències prohibides i certs tipus de camins de Dyck, de manera que els estadístics en permutacions que considerem corresponen a estadístics en camins de Dyck que són més fàcils d'enumerar.Tot seguit presentem una nova família de bijeccions del conjunt de camins de Dyck a sí mateix, que envien estadístics que apareixen en l'estudi de permutacions amb subseqüències prohibides a estadístics clàssics en camins de Dyck, la distribució dels quals s'obté fàcilment. En particular, això ens dóna una prova bijectiva senzilla de l'equidistribució de punts fixos en les permutacions que eviten 321 i en les que eviten 132. A continuació donem noves interpretacions dels nombres de Catalan i dels nombres de Fine. Considerem una classe de permutacions definida en termes d'aparellaments de 2n punts en una circumferència sense creuaments. N'estudiem l'estructura i algunes propietats, i donem la distribució de diversos estadístics en aquests permutacions.En la següent part de la tesi introduïm una noció diferent de subseqüències prohibides, amb el requeriment que els elements que formen la subseqüència han d'aparèixer en posicions consecutives a la permutació. Més en general, estudiem la distribució del nombre d'ocurrències de subparaules (subseqüències consecutives) en permutacions. Resolem el problema en diversos casos segons la forma de la subparaula, obtenint-ne les funcions generadores exponencials bivariades corresponents com a solucions de certes equacions diferencials lineals. El mètode està basat en la representació de permutacions com a arbres binaris creixents i en mètodes simbòlics.La part final tracta de subseqüències generalitzades, que extenen tant la noció de subseqüències clàssiques com la de subparaules. Per algunes subseqüències obtenim nous resultats enumeratius. Finalment estudiem el comportament assimptòtic del nombre de permutacions de mida n que eviten una subseqüència generalitzada fixa quan n tendeix a infinit. També donem fites inferiors i superiors en el nombre de permutacions que eviten certes subseqüències.

El propósito de la presente tesis es el estudio de la disipatividad en sistemas no lineales discretos. Dicho trabajo de investigación presenta nuevas contribuciones en la teoría de control no lineal discreto basado en disipatividad y en el estudio de las propiedades de sistemas disipativos no lineales. Los resultados conseguidos se dividen en tres objetivos principales:1. La caracterización de sistemas disipativos múltiple entrada múltiple salida (MIMO) no lineales discretos de estructura general, lo que también se conoce como condiciones de Kalman-Yakubovich-Popov (KYP). Las condiciones de KYP ya existentes se extienden a una clase de sistemas disipativos discretos no lineales MIMO que son no afines en el control. La clase de sistemas disipativos estudiada se denomina disipatividad QSS. También se proporcionan condiciones necesarias y suficientes para la caracterización de sistemas conservativos QSS discretos no afines en el control.2. El problema de disipatividad por realimentación en sistemas no lineales discretos. Se proponen dos formas de abordar dicho problema:2.1. El problema de la disipatividad por realimentación a través de la relación fundamental de la disipatividad. Se da solución al problema de la disipatividad por realimentación para sistemas única entrada única salida (UEUS) discretos no lineales no afines en el control, mediante cuatro metodologías basadas en la igualdad fundamental de la disipatividad. Se proponen condiciones suficientes bajo las cuales la disipatividad por realimentación es posible.2.2. El problema de pasivización mediante las propiedades del grado relativo y la dinámica cero del sistema no pasivo original. El problema de transformarción de un sistema no pasivo a uno que lo es se resuelve mediante realimentación de estado para una clase de sistemas MIMO no lineales discretos afines en el control, usando las propiedades del grado relativo y la dinámica cero del sistema no pasivo original. Se puede considerar como una extensión al caso pasivo de los resultados ya existentes, referentes al problema de transformar un sistema que no es conservativo a uno que lo es mediante realimentación de estado.3. El problema de estabilización basado en disipatividad en sistemas no lineales discretos. El método de Moldeo de Energía e Inyección de Amortiguamiento (MEIA) se extiende a sistemas generales no lineales discretos UEUS, además de analizar algunas de las propiedades de estabilidad de una clase de sistemas disipativos y de sistemas que se pueden transformar a disipativos por realimentación. También, se establecen condiciones suficientes bajo las cuales dichos sistemas son estabilizables.Otros objetivos secundarios han sido alcanzados, como son: el estudio del grado relativo y la dinámica cero de sistemas pasivos no lineales discretos, algunas conclusiones acerca de la conservación de la pasividad bajo la interconexión por retroalimentación negativa y la interconexión paralela, algunas notas acerca de la conservación y pérdida de la disipatividad y pasividad con el muestreo, además, las propiedades en el dominio de la frecuencia de los sistemas disipativos se usan y se relacionan con algunos de los criterios de estabilidad basados en la respuesta en frecuencia más importantes. También, los métodos de control basados en disipatividad diseñados se aplican al problema de regulación de un modelo discreto con interpretación física: un convertidor buck, para el que se mejora la respuesta en lazo abierto.El hecho de haber tratado sistemas discretos generales nos ha permitido dar una serie de resultados para sistemas no lineales continuos no afines en el control. Dos problemas se han propuesto, principalmente: el estudio de la disipatividad por realimentación para sistemas no lineales no afines UEUS y el uso de los resultados de disipatividad por realimentación, con el fin de extender al caso no lineal no afín UEUS el método de estabilización de MEIA. / This dissertation is devoted to dissipativity-related concepts in the nonlinear discrete-time setting, and presents several new contributions which are not covered by the existing nonlinear discrete-time dissipativity-based control theory and the study of the properties of nonlinear discrete-time dissipative systems.The study of dissipativity given in this dissertation is concentrated in the state-space or internal description representation of systems. The results achieved are classified into three main goals or problems to solve, such as:1. The characterization of dissipative multiple-input multiple-output (MIMO) nonlinear discrete-time systems of general form, what is regarded as Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) conditions. The KYP conditions existing in the literature are extended to a class of nonlinear MIMO dissipative discrete-time systems which are non-affine in the control input. The class of dissipativity characterized is regarded as QSS-dissipativity. Necessary and sufficient conditions for the characterization of QSS-lossless discrete-time systems which are non-affine in the control input are also given.2. The feedback dissipativity problem in the nonlinear discrete-time setting. Two approaches are proposed to deal with this topic:2.1. The feedback dissipativity problem through the fundamental dissipativity inequality. The feedback dissipativity problem is solved for single-input single-output (SISO) nonlinear discrete-time non-affine-in-the-control-input systems by means of four methodologies based on the fundamental dissipativity equality. Sufficient conditions under which feedback dissipativity is possible are proposed. 2.2. The feedback passivity problem through the properties of the relative degree and zero dynamics of the non-passive system. The problem of rendering a system passive via state feedback is solved for a class of MIMO nonlinear discrete-time systems which are affine in the control input using the properties of the relative degree and the zero dynamics of the non-passive system. It is an extension to the passivity case of the results reported in the literature for the losslessness feedback problem. 3. The dissipativity-based stabilization problem in nonlinear discrete-time systems. The dissipativity-based controller design methodology of the Energy Shaping and Damping Injection (ESDI) is extended to general nonlinear SISO discrete-time systems, in addition to, the analysis of some stability properties of a class of dissipative and feedback dissipative SISO nonlinear discrete-time systems. Furthermore, sufficient conditions under which a class of feedback dissipative systems is stabilizable are proposed.Other secondary goals in the dissipativity properties exploration in discrete-time systems are achieved, mainly: the study of the relative degree and zero dynamics of passive nonlinear discrete-time systems, some conclusions about passivity preservation under feedback and parallel interconnections, some notes on the non-preservation and preservation of dissipativity, and its special case of passivity, under sampling, in addition, dissipativity frequency-domain properties have been used and related to some of the most important frequency-based feedback stability criteria. Furthermore, the feedback dissipativity and dissipativity-based control results are applied to solve the regulation problem in a discrete-time model with physical interpretation: the DC-to-DC buck converter, whose open-loop response is improved by means of the use of some of the stabilization methods proposed.The fact of treating general discrete-time systems has allowed us to extend some dissipativity-related definitions to the case of continuous-time nonlinear non-affine-in-the-input systems. Two main problems are presented, namely: the study of the feedback dissipativity problem for nonlinear non-affine SISO systems based upon the fundamental dissipativity equality, and the use of the feedback dissipativity results in order to extend the ESDI controller design method to the case of non-affine SISO nonlinear systems.

Le motif renardien n'allait pas se tarir avec l'achèvement du Roman de Renart. Au XIIIe siècle, de nouvelles versions de ces histoires animalières voient le jour. Cependant, les codes de ce cycle à part entière sont profondément modifiés par rapport au Roman originel. Le facétieux goupil est devenu une absatraction personnifiant le mal sur terre et surtout les aventures sont réinvesties en un sens moral. La fortune de cette nouvelle veine est extraordinaire puisque des récits moralisés de Renart se perpétuent jusqu'au XVIe siècle. La littérature édifiante, souvent pensée comme faible stylistiquement, amène à reconsidérer les frontières de la littéralité. Nous voulons ici interroger la renardisation de l'espace littéraire du milieu du XIIIe siècle au début du XVIe siècle en lien avec la moralisation qui sous-tend ces textes. Cette étude se propose de caractériser les moralisations en étudiant les formes prises par un didactisme qui repose en grande partie sur l'humanisation et l'allégorisation des personnages animaliers. Nous assistons à une réécriture qui se veut métamorphose du cycle renardien. Il s'agit de montrer comment le discours moral et le discours littéraire s'imbriquent. Le discours des moralisateurs des aventures du renard sont tous fondés sur l'angoisse du temps présent. Elle véhicule chez les auteurs une peur et une révolte qui ne se limite pas à la nostalgie mais qui est profondément métaphysique. Ainsi, si l'angoisse prend la forme d'une intense mélancolie, il s'agit d'une mélancolie activement tournée contre le renard qui entend être force de salut. En même temps, il s'agira de caractériser à l'intérieur de ce cycle l'évolution de la satire politico-morale. / The theme of Reynard the fox was not dry up with the completion of the Roman de Renart. In the thirteenth century, new versions of these animal stories are emerging. Howerver, the codes of full cycle are deeply different from the original Roman of Renart. The facetious fox became an abstraction personifying evil on earth and especially adventures are reinvested in a moral purpose. The fortune of this new vein is extraordinary because moralized stories of Reynard perpetuated until the sixteenth century. Edifying literature, often though of as weak stylistically, involves to reconsider the frontier of literariness. In this work, we want to examine the moral Reynard in the literature space between the thirteenth century to the early sixteenth century linked with the moral question. This study aims to characterize the moralizing studying the forms taken by a didactism that is largely based on the humanization and allegory of animal characters. We can see a rewriting which is a metamorphosis of the first renardian cycle. This is to show moral discourse and literary discourse overlap. The moralizing discourse of the adventures of fox are based on the anguish of the present. The vehicle at the authors, fear and revolt, is not restricted to nostalgia, but is deeply metaphysical. Thus, if anxiety takes the form of extreme melancholy, it is a melancholy actively turned against the fox, and a melancholy that tries to serve the salvation of souls. At the same time, we will characterize in these texts the moral and political satire.