No description available.

Multifractal spectra provide a way of encapsulating information about the nature of random measures living on the boundary of a Galton-Watson tree. In this thesis we investigate the ;tal spectrum for various harmonic measures. These are the hitting distributions of various random walks on the Galton-Watson tree. We use martingales and change of measure techniques for calculating Hausdorff dimension to establish the spectra. We also investigate a multifractal spectrum for the interaction between visibility measure and the branching measure.

We study the large deviation behaviour of simple random walks in dimension three or more in this thesis. The first part of the thesis concerns the number of lattice sites visited by the random walk. We call this the range of the random walk. We derive a large deviation principle for the probability that the range of simple random walk deviates from its mean. Our result describes the behaviour for deviation below the typical value. This is a result analogous to that obtained by van den Berg, Bolthausen, and den Hollander for the volume of the Wiener sausage. In the second part of the thesis, we are interested in the number of lattice sites visited by two independent simple random walks starting at the origin. We call this the intersection of ranges. We derive a large deviation principle for the probability that the intersection of ranges by time n exceeds a multiple of n. This is also an analogous result of the intersection volume of two independent Wiener sausages.

Recent years have seen progress in the analysis of the heat kernel for certain reversible random walks in random environments. In particular the work of Barlow(2004) showed that the heat kernel for the random walk on the infinite component of supercritical bond percolation behaves in a Gaussian fashion. This heat kernel control was then used to prove a quenched functional central limit theorem. Following this work several examples have been analysed with anomalous heat kernel behaviour and, in some cases, anomalous scaling limits. We begin by generalizing the first result - looking for sufficient conditions on the geometry of the environment that ensure standard heat kernel upper bounds hold. We prove that these conditions are satisfied with probability one in the case of the random walk on continuum percolation and use the heat kernel bounds to prove an invariance principle. The random walk on dynamic environment is then considered. It is proven that if the environment evolves ergodically and is, in a certain sense, geometrically d-dimensional then standard on diagonal heat kernel bounds hold. Anomalous lower bounds on the heat kernel are also proven - in particular the random conductance model is shown to be "more anomalous" in the dynamic case than the static. Finally, the reflected random walk amongst random conductances is considered. It is shown in one dimension that under the usual scaling, this walk converges to reflected Brownian motion.

Οι ενδογενείς ιδιότητες των φθοριζόντων υλικών ανιχνευτών ιατρικής απεικόνισης, παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στην απόδοση των ενισχυτικών πινακίδων που χρησιμοποιούνται σε ιατρικά απεικονιστικά συστήματα. Σε προηγούμενες μελέτες φθοριζόντων υλικών κοκκώδους μορφής, είτε με αναλυτικές μεθόδους είτε με τεχνικές Monte Carlo, οι τιμές των οπτικών παραμέτρων καθώς και οι πιθανότητες αλληλεπίδρασης του φωτός υπολογίστηκαν με τη βοήθεια τεχνικών προσαρμογής (fitting) σε πειραματικά δεδομένα. Ωστόσο, είχε παρατηρηθεί ότι στηριζόμενοι σε πειραματικά δεδομένα και τεχνικές προσαρμογής, οι οπτικοί παράμετροι ενός συγκεκριμένου υλικού μεταβάλλονται εντός ενός σημαντικού εύρους τιμών (π.χ. είχαν δημοσιευτεί, για το ίδιο πάχος υλικού διαφορετικές τιμές ενεργούς διατομής οπτικής σκέδασης). Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύχθηκε ένα υπολογιστικό μοντέλο προσωμοίωσης φθοριζόντων υλικών κοκκώδους μορφής, με τεχνικές Monte Carlo, με σκοπό τη μελέτη διάδοσης των ακτίνων-χ και του φωτός. Το μοντέλο στηρίχθηκε μόνο στις φυσικές ιδιότητες των φθοριζόντων υλικών. Κάνοντας χρήση της θεωρίας σκέδασης Mie και με τη βοήθεια του μιγαδικού συντελεστή διάθλασης των υλικών, χρησιμοποιήθηκαν μικροσκοπικές πιθανότητες αλληλεπίδρασης του φωτός. Η εγκυρότητα του μοντέλου πιστοποιήθηκε συγκρίνοντας αποτελέσματα (π.χ. ποσοστό απορρόφησης ακτίνων-χ, στατιστική κατανομή μετατροπής των ακτίνων-χ σε φωτόνια φωτός, αριθμός εκπεμπόμενων οπτικών φωτονίων, κατανομή του φωτός στην έξοδο του ανιχνευτή) με δημοσιευμένα πειραματικά δεδομένα για το φθορίζον υλικό Gd2O2S:Tb (ενισχυτική πινακίδα τύπου Kodak Min-R). Τα αποτελέσματα έδειξαν την εξάρτηση της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) από το μέγεθος του κόκκου και από τον αριθμό των κόκκων ανα μονάδα μάζας (πακετοποιημένη πυκνότητα: packing density). Προβλέφθηκε ότι ενισχυτικές πινακίδες με φθορίζον υλικό υψηλού αριθμού κόκκων ανά μονάδα όγκου και χαμηλής τιμής μεγέθους κόκκου μπορούν να παρουσιάσουν καλύτερη απόδοση ως προς την ποσότητα και την κατανομή του εκπεμπόμενου φωτός σε σχέση με τις συμβατικές ενισχυτικές πινακίδες, κάτω απ’ τις ίδιες πειραματικές συνθήκες (π.χ. ενέργεια ακτίνων-χ, πάχος ενισχυτικής πινακίδας). / The intrinsic phosphor properties are of significant importance for the performance of phosphor screens used in medical imaging systems. In previous analytical-theoretical and Monte Carlo studies on granular phosphor materials, values of optical properties and light interaction cross sections were found by fitting to experimental data. These values were then employed for the assessment of phosphor screen imaging performance. However, it was found that, depending on the experimental technique and fitting methodology, the optical parameters of a specific phosphor material varied within a wide range of values, i.e. variations of light scattering with respect to light absorption coefficients were often observed for the same phosphor material. In this study, x-ray and light transport within granular phosphor materials were studied by developing a computational model using Monte Carlo methods. The model was based on the intrinsic physical characteristics of the phosphor. Input values required to feed the model can be easily obtained from tabulated data. The complex refractive index was introduced and microscopic probabilities for light interactions were produced, using Mie scattering theory. Model validation was carried out by comparing model results on x-ray and light parameters (x-ray absorption, statistical fluctuations in the x-ray to light conversion process, number of emitted light photons, output light spatial distribution) with previous published experimental data on Gd2O2S:Tb phosphor material (Kodak Min-R screen). Results showed the dependence of the modulation transfer function (MTF) on phosphor grain size and material packing density. It was predicted that granular Gd2O2S:Tb screens of high packing density and small grain size may exhibit considerably better resolution and light emission properties than the conventional Gd2O2S:Tb screens, under similar conditions (x-ray incident energy, screen thickness).

Cette thèse est dédiée à l'étude des marches aléatoires en milieu aléatoire sur Zd. On s'intéresse tout particulièrement aux environnements qui sont elliptiques, mais pas uniformément elliptiques, et qui peuvent donc contenir des pièges sur lesquels la marche passe beaucoup de temps. Le premier résultat de cette thèse (chapitre 4) concerne les environnements de Dirichlet, qui forment une sous-classe de marches aléatoires en milieu aléatoire présentant des propriétés remarquables. On se place en dimension d≥ 3 et on étudie le cas où les pièges dus à la non-uniforme ellipticité sont prépondérants. Dans ce contexte, on montre l'équivalence des points de vue statique et dynamique pour une marche accélérée. Ceci permet de compléter les résultats de transience et récurrence directionnelles obtenus par Sabot, et de donner le degré polynomial de l'éloignement de la marche par rapport à l'origine dans le cas sous-balistique et transient. On se place ensuite (chapitre 5) dans le cas des marches transientes dans une direction, et on étudie les conditions sur la loi de l'environnement nécessaires pour assurer l'existence de moments pour les temps de renouvellement. On améliore ainsi les résultats obtenus par Campos et Ramírez. Dans la dernière partie (chapitre 6), on étudie les conditions d'application du théorème central limite quenched dans le cas des marches aléatoires balistiques. Sous la condition supplémentaire (T), on affaiblit les hypothèses sur l'intégrabilité des temps de renouvellement des travaux de Rassoul-Agha et Seppäläinen et de Berger et Zeitouni : on arrive à la condition E (τ12+ε) < +∞ (pour le théorème annealed la condition optimale est E (τ12) < +∞) / In this thesis we study random walks in random environment on Zd. We are particularly interested in environments that are elliptic, but not uniformly elliptic. Those environments can contain traps on which the walk spends a lot of time. The first results in this thesis (chapter 4) deal with the particular case of Dirichlet environments. Random walks in Dirichlet environment form a sub-class of random walks in random environment with specific properties. We consider dimensions d 3 and we study the behavior of the walk when the traps created by the non-uniform ellipticity play an important part. In this context, we show the equivalence between the static and dynamic points of view for an accelerated walk. This completes the results of directional transience and recurrence obtained by Sabot, and it allows to find the polynomial order of the magnitude of the walk’s displacement in the sub-ballistic transient case. Then (chapter 5) we consider the case of directionally transient walks, and we study the conditions on the law of the environment that ensure the existence of moments for the regeneration times. We thus improve the results obtained by Campos and Ramírez. In the last section (chapter 6), we consider the case of ballistic random walks and we study the conditions under which a quenched central limit theorem holds. Under the additional assumption (T), we weaken the integrability of the regeneration times necessary for the works of Rassoul- Agha and Seppäläinen, and Berger and Zeitouni. We obtain the condition E (τ12+ε) < +∞ (whereas for the annealed theorem, the optimal condition is E (τ12) < +∞)