La modélisation du sous-sol est un outil indispensable pour décrire, comprendre et quantifier les processus géologiques. L'accès au sous-sol et son observation étant limités aux moyens d'acquisition, la construction de modèles tridimensionnels du sous-sol repose sur l'interprétation de données éparses à résolution limitée. Dans ce contexte, de nombreuses incertitudes affectent la construction de tels modèles, dues aux possibles biais humains cognitifs lors de l'interprétation, à la variabilité naturelle des objets géologiques et aux incertitudes intrinsèques des données utilisées. Ces incertitudes altèrent la prédictibilité des modèles et leur évaluation est donc nécessaire afin de réduire les risques économiques et humains liés à l'utilisation des modèles. Le travail de thèse s'est déroulé dans le cadre plus spécifique des incertitudes sur les structures géologiques. Les réponses apportées sont multiples : (1) une méthode stochastique de génération de modèles structuraux à géométrie et topologie changeantes, combinant une connaissance a priori des structures géologiques aux données interprétées, a été développée ; (2) le réalisme géologique des structures modélisées est garanti grâce à la modélisation implicite, représentant une surface par une équipotentielle d'un champ scalaire volumique ; (3) la description des failles en un nombre restreint de paramètres incertains a permis d'aborder la modélisation inverse, ce qui ouvre la voie vers l'assimilation de données géophysiques ou d'écoulement fluides grâce à des méthodes bayesiennes / Subsurface modeling is a key tool to describe, understand and quantify geological processes. As the subsurface is inaccessible and its observation is limited by acquisition methods, 3D models of the subsurface are usually built from the interpretation of sparse data with limited resolution. Therefore, uncertainties occur during the model building process, due to possible cognitive human bias, natural variability of geological objects and intrinsic uncertainties of data. In such context, the predictability of models is limited by uncertainties, which must be assessed in order to reduce economical and human risks linked to the use of models. This thesis focuses more specifically on uncertainties about geological structures. Our contributions are : (1) a stochastic method for generating structural models with various fault and horizon geometries as well as fault connections, combining prior information and interpreted data, has been developped ; (2) realistic geological objects are obtained using implicit modeling that represents a surface by an equipotential of a volumetric scalar field ; (3) faults have been described by a reduced set of uncertain parameters, which opens the way to the inversion of structural objects using geophysical or fluid flow data by baysian methods

Le manque et l’ambiguïté des observations géologiques ainsi que le choix des concepts utilisés pour leur interprétation ne permettent pas de représenter les structures géologiques avec certitude. Dans ces travaux de thèse, je m’intéresse à l’estimation des incertitudes associées à la représentation des structures faillées à partir de données éparses. Une première contribution de cette thèse est l’étude des incertitudes d’interprétation lors de l’association des observations pouvant appartenir à une même faille. Des règles numériques, traduisant les concepts et les connaissances utilisés pendant l’interprétation structurale (telles que les orientations et les dimensions des structures) assurent la reproductibilité de l’interprétation. Chaque scénario d’association est représenté par un métamodèle reposant sur la théorie des graphes. Je présente une méthode numérique d’interprétation multi-scénarios basée sur ce formalisme. Son utilisation montre que la dimension combinatoire du problème rend faible la probabilité de trouver la bonne association et que le choix des règles perturbent les associations obtenues. Une seconde contribution est l’intégration d’une distribution théorique du déplacement sur le plan de failles normales et isolées pour assurer la cohérence cinématique des modèles structuraux en trois dimensions. Je présente un opérateur cinématique pour déplacer numériquement les structures à proximité d’une faille non nécessairement plane. Le champ de déplacement est paramétré par deux profils décrivant l’évolution du rejet sur la surface de faille (TX et TZ), un profil d’atténuation dans la direction orthogonale à la surface de faille (TY) et une valeur de déplacement au centre de la faille (Dmax). Ces paramètres sont choisis à partir des observations structurales par optimisation numérique. L’utilisation de cet opérateur permet de valider des interprétations structurales et d’assurer la cohérence cinématique des modèles structuraux construits à partir de données éparses et/ou dans des contextes de déformation polyphasée. Les méthodologies présentées sont testées et discutées en utilisant deux jeux de données. Le premier est composé de neuf lignes sismiques 2D acquises au large du Maroc (marge d’Ifni) qui imagent un socle cristallin faillé. L’interprétation de ces données éparses est guidée par des connaissances dérivées de l’étude d’un affleurement proche. Cependant, l’association des observations appartenant à la même faille ainsi que la chronologie de la mise en place des structures restent fortement incertaines. Le second jeu de données utilisé est situé dans le bassin de Santos, au large du Brésil. Des failles normales y recoupent une série sédimentaire bien stratifiée. Elles sont imagées par un cube sismique de haute résolution. Des observations éparses synthétiques en sont extraites pour tester l’approche. La qualité des données sismiques 3D donne une bonne confiance dans le modèle de référence. Cela permet de tester les méthodes numériques et les règles géologiques développées dans cette thèse pour estimer les incertitudes structurales / The sparsity and the incompleteness of geological data sets lead geologists to use their prior knowledge while modeling the Earth. Uncertainties in the interpretation are an inherent part of geology. In this thesis, I focus on assessing uncertainties related to the modeling of faulted structures from sparse data. Structural uncertainties arise partly from the association of fault evidence explaining the same structure. This occurs especially while interpreting sparse data such as 2D seismic lines or limited outcrop observations. I propose a mathematical formalism to cast the problem of associating fault evidence into graph theory. Each possible scenario is represented by a graph. A combinatorial analysis shows that the number of scenarios is related to the Bell number and increases in a non-polynomial way. I formulate prior geological knowledge as numerical rules to reduce the number of scenarios and to make structural interpretation more objective. I present a stochastic numerical method to generate several interpretation scenarios. A sensitivity analysis, using synthetic data extracted from a reference model, shows that the choice of the interpretation rules strongly impacts the simulated associations. In a second contribution, I integrate a quantitative description of fault-related displacement while interpreting and building 3D subsurface models. I present a parametric fault operator that displaces structures closely surrounding a fault in accordance with a theoretical isolated normal fault model. The displacement field is described using the maximum displacement (Dmax), two profiles on the fault surface (TX and TZ), and a third profile representing the displacement attenuation in the normal direction to the fault surface. These parameters are determined by numerical optimization from the available structural observations. This kinematic fault operator ensures the kinematic consistency of structural models built from sparse data and/or in polyphasic deformation contexts. These two modeling methodologies are tested and discussed on two data sets. The first one contains nine seismic lines imaging a faulted and fractured basement in the Ifni Margin, offshore Morocco. The interpretation of these lines is guided by orientation measurements coming from a nearby onshore field analog. However, uncertainties remain on the association of observations and on the structure chronology. The second data set is located in the Santos Basin, offshore Brazil. A seismic cube exhibits normal faults within a layered sedimentary sequence. I build a reference structural model from this high quality seismic data. The kinematic and stochastic methodologies can be tested and discussed on synthetic sparse data extracted from this known reference model

Στα πλαίσια της διπλωματικής αυτής εργασίας στόχος μας είναι η εφαρμογή τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας σήματος σε γεωφυσικά σήματα και συγκεκριμένα κατά κύριο λόγο σε σήματα γεωηλεκτρικού δυναμικού μακράς διάρκειας και σε σήματα σεισμικών κυμάτων. Έχουμε εστιάσει την επεξεργασία μας στην διερεύνηση της εφαρμογής δυο τεχνικών επεξεργασίας ξεχωριστά και σε συνδυασμό. Η πρώτη αφορά την εκτίμηση της στιγμιαίας συχνότητας ενός σήματος μέσω του τελεστή Teager-Kaiser [Maragos_1991] στοχεύοντας σε μια εναλλακτική στα προβλήματα συμβιβασμού της διακριτικής ικανότητας, στην υπολογιστική πολυπλοκότητα, στην ανίχνευση αρνητικών συχνοτήτων και στην εμφάνιση cross-terms άλλων κλασικών μεθόδων. Η δεύτερη που είναι η Empirical Mode Decomposition (EMD) [Huang_1998] αφορά την ανάλυση των δεδομένων σε συνιστώσες AM-FM μορφής καθοδηγούμενη από τα δεδομένα, για την ανάδειξη χαρακτηριστικών δεδομένων μη-στάσιμων και μη-γραμμικών διαδικασιών. Ο συνδυασμός των μεθόδων είναι η εύρεση του συχνοτικού περιεχομένου ενός σήματος με την χρήση του τελεστή Teager- Kaiser από τις επιμέρους συνιστώσες που έχουν προκύψει με την μέθοδο (EMD) και ονομάζεται μετασχηματισμός Teager-Huang και αποτελεί μια εναλλακτική δυνατότητα στην εύρεση του φάσματος ενός σήματος. Στα επόμενα κεφάλαια περιγράφουμε τα υπό εξέταση σήματα, τους μηχανισμούς καταγραφής τους, μια ανασκόπηση των βασικών επεξεργασιών που έχουν υποστεί και την ανάλυση στην οποία υποβλήθηκαν στα πλαίσια της συγκεκριμένης εργασίας. Έτσι στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε τα υπό ανάλυση σήματα, αναφέροντας τις διαδικασίες με τις οποίες προκύπτουν και τις διατάξεις μέτρησής τους. Στο κεφάλαιο 3 κάνουμε μια ανασκόπηση των τεχνικών επεξεργασίας των σημάτων γεωηλεκτρικού δυναμικού μέχρι σήμερα. Στα κεφάλαια 4, 5 και 6 αναφέρουμε το θεωρητικό υπόβαθρο, την πειραματική διαδικασία επεξεργασίας που ακολουθήθηκε και τα συμπεράσματα με την εφαρμογή του τελεστή Teager, της μεθόδου EMD και του μετασχηματισμού Teager-Huang αντίστοιχα που αποτελούν πρωτότυπη εφαρμογή στον χώρο των γεωφυσικών σημάτων. Στο κεφάλαιο 7 αναφερόμαστε σε επεξεργασία που έχει γίνει υποβοηθητικά ή συμπληρωματικά της επεξεργασίας των προηγούμενων κεφαλαίων. Για τα πειράματα των κεφαλαίων 4-7, αναφέρουμε το όνομα του script αρχείου που τα υλοποιεί εντός παρενθέσεων δίπλα στο όνομα του πειράματος. Ο σχετικός κώδικας μπορεί να βρεθεί στο συνοδευτικό CD της διπλωματικής εργασίας. Στο κεφάλαιο 8 καταλήγουμε με τα κύρια συμπεράσματα και ορισμένες κατευθύνσεις περαιτέρω επεξεργασίας ως επέκταση της τρέχουσας διπλωματικής. / This work concerns the study and implementation of the Teager-Kaiser Operator, the Empirical Mode Decomposition method, and the combination of them known as Teager-Huang transformation.

Les objectifs principaux de la géomodélisation sont la représentation et la compréhension du sous-sol. Les structures géologiques ont un rôle important pour comprendre et prédire son comportement physique. Nous avons défini un modèle géologique comme étant composé d'un ensemble de structures et de leurs connexions. Les maillages sont des supports numériques servant à résoudre les équations modélisant la physique du sous-sol. Il est donc important de construire un maillage représentant un modèle géologique afin de prendre en compte l'impact de ces structures dans les phénomènes du sous-sol. L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de maillage volumique pour les modèles géologiques. Nous proposons une méthode de génération de maillages non structurés volumiques permettant de construire deux types de maillages : un maillage tétraédrique et un maillage hex-dominant (c'est-à-dire composé de tétraèdres, prismes à base triangulaire, pyramides à base quadrilatérale et hexaèdres). Cette méthode génère dans un premier temps un maillage tétraédrique qui peut respecter différents types de données : (1) un modèle géologique défini par frontières afin de capturer les structures dans le maillage volumique, (2) des trajectoires de puits représentées par un ensemble de segments, (3) une propriété de taille d'éléments afin de contrôler la longueur des arêtes des éléments et (4) un champ de directions pour contrôler des alignements de sommets/éléments dans le maillage afin de favoriser certaines caractéristiques comme des éléments possédant des angles droits. Dans un deuxième temps, ce maillage tétraédrique peut être transformé en un maillage multi-éléments. La méthode reconnaît des relations combinatoires entre tétraèdres permettant l'identification de nouveaux éléments comme les prismes, les pyramides et les hexaèdres. Cette méthode est ensuite utilisée pour générer des maillages aux caractéristiques spécifiques correspondant à une application donnée afin de limiter les erreurs lors du calcul numérique. Plusieurs domaines d'applications sont considérés tels que les simulations géomécaniques, d'écoulements et de propagation d'ondes sismiques. / The geomodeling main goals are to represent and understand the subsurface. The geological structures have an important role for understanding and predicting its physical behavior. We defined a geological model as a set of structures and their connections. The meshes are numerical supports to solve the equations modeling the subsurface physics. So it is important to build a mesh representing a geological model to take into account the impact of these structures on the subsurface phenomena. The objective of this thesis is to develop volumetric meshing methods for geological models. We propose a volumetric unstructured meshing method to build two mesh types: an adaptive tetrahedral mesh and an hex-dominant mesh (i.e. made of tetrahedra, triangular prisms, quadrilateral pyramids and hexahedra). This method generates first a tetrahedral mesh that can respect different types of data: (1) a geological model defined by its boundaries to capture the structures in the volumetric mesh, (2) well paths represented as a set of segments, (3) a mesh size property to control the mesh element edge length and (4) a direction field to control vertex/element alignments inside the mesh to increase some features such as elements with right angles. Then, this tetrahedral mesh can be transformed in a mixed-element mesh. The method recognizes combinatorial relationships between tetrahedra to identify new elements such as prisms, pyramids and hexahedra. This method is then used to generate meshes whose features correspond to a given application in order to reduce errors during numerical computation. Several application domains are considered such as geomechanical, ow and wave propagation simulations.

Les réservoirs clastiques sont constitués pour la plupart d'un agencement géométrique de plusieurs structures. Le but de ces travaux est de fournir une représentation volumétrique de ces différents objets afin de pouvoir reproduire la grande hétérogénéité des dépôts sédimentaires. Nous proposons une paramétrisation tridimensionnelle compacte des objets sédimentaires qui permet de représenter des géométries variées et qui fournit un espace curvilinéaire pour la modélisation des hétérogénéités internes des structures sédimentaires. Les modèles de corps géologiques sont définis par une représentation par frontières, chacune des frontières étant construite par une surface paramétrique déformable. La formulation mathématique utilisée pour construire les espaces paramétriques sont les B-Splines rationnelles non uniformes dites NURBS (pour Non Uniform Rational B-Splines). Chaque forme élémentaire est contrôlée par des règles de déformations afin de maintenir la géométrie et la cohérence des objets durant l'édition. Les modèles de structures sédimentaires sont appliqués à la simulation de chenaux et des structures qui y sont liées telles que les barres d'accrétion latérale. Ils servent alors de support pour réaliser des simulations de propriétés pétrophysiques qui suivent l'espace paramétrique particulier de chaque objet. Les modèles d'objets sédimentaires sont également appliqués dans le cadre de l'interprétation semi-automatique d'images géologiques en adaptant des méthodes classiques d'extraction de formes. Cette approche est appliquée sur des images satellites de chenaux alluviaux. Des résultats préliminaires sur des données de sismiques 3D sont également présentés / Most clastic deposits consist in geometric arrangements of several structures. The purpose of this work is to provide a volumetric representation of these objects in order to reproduce the high heterogeneity of the sedimentary deposits. These models are constructed to be flexible and compact in order to model the sedimentary formations at different scales. The sedimentary models are defined by a boundary representation ; each boundary is defined by a deformable parametric surface. The proposed parametrization is the Non Uniform Rational B-Spline (NURBS). Each elementary shape is controlled by deformation rules and has connection constraints with associated objects, in order to maintain the geometry and the consistency through editing. Sedimentary structure models are applied to channel simulation and to the construction of the related structures such as point bars. These structures are then used as framework for petrophysical property simulations. The models are also applied to semi-automatically interpret geological images by adapting classical shape extraction methods. This approach is applied on satellite pictures showing alluvial channels and some preliminary results on 3D seismic time slices are also presented

Les modèles géologiques sont couramment utilisés pour estimer les ressources souterraines, pour faire des simulations numériques, et pour évaluer les risques naturels ; il est donc important que les modèles géologiques représentent la géométrie des objets géologiques de façon précise. La première étape pour construire un modèle géologique consiste souvent à interpréter des surfaces structurales, telles que les failles et horizons, à partir d'une image sismique ; les objets géologiques identifiés sont ensuite utilisés pour construire le modèle géologique par des méthodes d'interpolation. Les modèles géologiques construits de cette façon héritent donc les incertitudes d'interprétation car une image sismique peut souvent supporter plusieurs interprétations structurales. Dans ce manuscrit, j'étudie le problème de réduire les incertitudes d'interprétation à l'aide des données sismiques. Particulièrement, j'étudie le problème de déterminer, à l'aide des données sismiques, quels modèles sont plus probables que d'autres dans un ensemble des modèles géologiques cohérents. Ce problème sera connu par la suite comme "le problème d'évaluation des modèles géologiques par données sismiques". J'introduis et formalise ce problème. Je propose de le résoudre par génération des données sismiques synthétiques pour chaque interprétation structurale dans un premier temps, ensuite d'utiliser ces données synthétiques pour calculer la fonction-objectif pour chaque interprétation ; cela permet de classer les différentes interprétations structurales. La difficulté majeure d'évaluer les modèles structuraux à l'aide des données sismiques consiste à proposer des fonctions-objectifs adéquates. Je propose un ensemble de conditions qui doivent être satisfaites par la fonction-objectif pour une évaluation réussie des modèles structuraux à l'aide des données sismiques. Ces conditions imposées à la fonction-objectif peuvent, en principe, être satisfaites en utilisant les données sismiques de surface (« surface seismic data »). Cependant, en pratique il reste tout de même difficile de proposer et de calculer des fonctions-objectifs qui satisfassent ces conditions. Je termine le manuscrit en illustrant les difficultés rencontrées en pratique lorsque nous cherchons à évaluer les interprétations structurales à l'aide des données sismiques de surface. Je propose une fonction-objectif générale faite de deux composants principaux : (1) un opérateur de résidus qui calcule les résidus des données, et (2) un opérateur de projection qui projette les résidus de données depuis l'espace de données vers l'espace physique (le sous-sol). Cette fonction-objectif est donc localisée dans l'espace car elle génère des valeurs en fonction de l'espace. Cependant, je ne suis toujours pas en mesure de proposer une implémentation pratique de cette fonction-objectif qui satisfasse les conditions imposées pour une évaluation réussie des interprétations structurales ; cela reste un sujet de recherche. / Subsurface structural models are routinely used for resource estimation, numerical simulations, and risk management; it is therefore important that subsurface models represent the geometry of geological objects accurately. The first step in building a subsurface model is usually to interpret structural features, such as faults and horizons, from a seismic image; the identified structural features are then used to build a subsurface model using interpolation methods. Subsurface models built this way therefore inherit interpretation uncertainties since a single seismic image often supports multiple structural interpretations. In this manuscript, I study the problem of reducing interpretation uncertainties using seismic data. In particular, I study the problem of using seismic data to determine which structural models are more likely than others in an ensemble of geologically plausible structural models. I refer to this problem as "appraising structural models using seismic data". I introduce and formalize the problem of appraising structural interpretations using seismic data. I propose to solve the problem by generating synthetic data for each structural interpretation and then to compute misfit values for each interpretation; this allows us to rank the different structural interpretations. The main challenge of appraising structural models using seismic data is to propose appropriate data misfit functions. I derive a set of conditions that have to be satisfied by the data misfit function for a successful appraisal of structural models. I argue that since it is not possible to satisfy these conditions using vertical seismic profile (VSP) data, it is not possible to appraise structural interpretations using VSP data in the most general case. The conditions imposed on the data misfit function can in principle be satisfied for surface seismic data. In practice, however, it remains a challenge to propose and compute data misfit functions that satisfy those conditions. I conclude the manuscript by highlighting practical issues of appraising structural interpretations using surface seismic data. I propose a general data misfit function that is made of two main components: (1) a residual operator that computes data residuals, and (2) a projection operator that projects the data residuals from the data-space into the image-domain. This misfit function is therefore localized in space, as it outputs data misfit values in the image-domain. However, I am still unable to propose a practical implementation of this misfit function that satisfies the conditions imposed for a successful appraisal of structural interpretations; this is a subject for further research.