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Estudo da volatilidade da série de preços da soja por meio de modelos GARCH e modelos ARFIMA / Volatility of soybean price range using GARCH models and ARFIMA modelsGabriel Tambarussi Avancini 20 February 2015 (has links)
O objetivo deste trabalho foi estudar o comportamento da volatilidade do preço da soja negociada em contratos futuros na BM&FBOVESPA (série SFI). O estudo foi realizado por meio da comparação entre duas abordagens: na primeira, foi utilizada a série de retornos absolutos da série em questão para representar a volatilidade da mesma, que se mostrou persistente ao longo do tempo, comprovando o fato de que a série possui o comportamento de memória longa. Por ter apresentado tal comportamento, fez-se necessária a utilização de modelos ARFIMA (\"Autorregressivos Fracionários Integrados de Médias Móveis\") estes, que são capazes de capturar de maneira efetiva tal comportamento. Ainda dentro desta abordagem, os modelos foram estimados de duas maneiras distintas: a primeira, em que todos os parâmetros foram estimados simultaneamente e a segunda, em que primeiramente foi estimado o parâmetro de memória longa, diferenciada a série e, posteriormente, foram ajustados os modelos ARIMA nos dados diferenciados. Por fim, a segunda abordagem utilizada no trabalho é a mais comum em pesquisas acadêmicas: foi realizada a estimação dos modelos GARCH (\"Autorregressivos Generalizados de Heteroscedasticidade Condicional\") diretamente na série de retornos. Neste estudo, concluímos que a primeira abordagem se mostrou mais eficiente, dados os critérios de comparação utilizados. / The purpose of this article was to study the volatility of the soybean price traded in futures contracts on the BM&FBOVESPA (SFI series). The study was conduct by comparison between two approaches: first, was use the series of absolute returns of the respective series, to represent its volatility, which was persistent over time, proving the fact that the series has a long memory behavior. Because of such behavior, it was necessary to use ARFIMA models (\"Autoregressive Fractional Integrated Moving Average\"), which are able to capture effectively such behavior. Still using this approach, the models were estimate in two different ways: first, which all parameters were estimate simultaneously, and the second one, that was first estimated the long memory parameter, differentiated the series and, later, adjusted the ARIMA models in differentiated data. Finally, the second approach used in this work is the most common in academic research: the estimation of GARCH models (\"Generalized Autoregressive Conditional Heretoscskedasticity\") directly in the returns series of the studied series. In this study, we conclude that the first approach was more effective, given the comparison criteria used.
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[en] THE INFLUENCE OF THE SAMPLING INTERVAL IN THE LONG MEMORY ESTIMATION IN TIME SERIES / [es] INFLUENCIA DEL INTERVALO DE OBSERVACIÓN EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEMORIA PROLONGADA / [pt] INFLUÊNCIA DO INTERVALO DE OBSERVAÇÃO NA ESTIMAÇÃO DA MEMÓRIA LONGALEONARDO ROCHA SOUZA 06 April 2001 (has links)
[pt] Esta tese de doutorado relaciona a estimação da
diferenciação fracionária, como medida de
memória longa, com o intervalo de tempo entre observações
contíguas de uma série temporal. Em
teoria, o grau de diferenciação é constante em relação à
diminuição da freqüência de observação, não
importando se para diminuir a freqüência de observação
ignore-se as observações intermediárias ou
agregue-se as observações temporalmente. Entretanto, para o
caso de se obter séries amostradas a uma
freqüência mais baixa através de se ignorar observações
intermediárias, observamos nesta tese, através
de simulações Monte Carlo, um corportamento diverso.
Quando se amostra toda n-ésima observação de uma série,
n>1, nota-se um considerável vício
de estimação do grau de diferenciação (ou parâmetro de
memória longa). O viés é em direção de zero,
sendo positivo para valores negativos do parâmetro de
memória longa e negativo para valores
positivos do parâmetro de memória longa, d. Para valores
positivos de d, o viés tem natureza
aproximadamente quadrática, diminuindo para valores de d
próximos de zero ou 0,5 e sendo mais
intenso para valores em torno de 0,25. Para valores
negativos de d, o viés é tal que a estimativa fica
sempre bem próxima de zero, ou seja, é da magnitude de d.
Ao considerarmos o efeito de aliasing (em que componentes
de período menor que o intervalo
de observação são observados como se tivessem freqüências
mais baixas) conseguimos fórmulas
heurísticas que explicam satisfatoriamente esse vício,
produzindo resultados bastante semelhantes ao
verificado nas simulações Monte Carlo.
Por outro lado, se a diminuição na freqüência de observação
é induzida por agregação
temporal, não há vício considerável na estimação, como
também mostramos atrvés de simulações
Monte Carlo.
Propõe-se nesta tese ainda uma maneira de melhorar a
estimação da memória longa através da
combinação de estimativas da série amostrada a diferentes
freqüências. Em alguns casos, consegue-se
reduções de até 30% no desvio-padrão da estimativa
combinada em relação à original, sem causar viés
significativo. / [en] This thesis investigates the relationship between the
estimation of the fractional integration, as a measure of
long memory, and the time interval between observations of
a time series. In theory, the fractional integration is
invariant to the frequency of observation. However, skip-
sampling induces a considerable bias in the estimation, as
shown by Monte Carlo simulations. The aliasing effect
explains the bias and suggests formulas for it, which yield
results very close to the simulated ones. On the other
hand, temporal aggregation does not induce relevant bias to
the long memory estimation. In addition, a combination of
estimates from the same data sampled at different rates is
proposed, achieving in some cases reduction of 30% in the
root mean squared estimation error. / [es] Esta tesis de doctorado relaciona la estimación de la
diferenciación fraccionaria, como medida de memoria
prolongada, con el intervalo de tiempo entre observaciones
contíguas de una serie de tiempo. En teoría, el grado de
diferenciación es constante en relación a la disminución de
la frecuencia de observación, sin importar que para
disminuir la frecuencia de observación se ignoren las
observaciones intermedias o se agreguen observaciones
temporalmente. Sin embargo, en esta tesis se observa, a
través de simulaciones Monte Carlo, un comportamiento
diverso en el caso de obtener series muestreadas a una
frecuencia más baja ignorando observaciones intermedias.
Cuando se muestrea la n-ésima observación de una serie,
n>1, se nota un considerable sesgo de estimación del grado
de diferenciación (o parámetro de memoria longa). El sesgo
está en dirección de cero, siendo positivo para valores
negativos del parámetro de memoria prolongada y negativo
para valores positivos del parámetro de memoria prolongada,
d. Para valores positivos de d, el sesgo tiene una
naturaleza aproximadamente cuadrática, disminuyendo para
valores de d próximos de cero o 0,5 y siendo más intenso
para valores en torno de 0,25. Para valores negativos de d,
el sesgo es tal que la estimativa está siempre bien próxima
de cero, o sea, es de la magnitude de d. Al considerar el
efecto de aliasing (en que componentes de período menor que
el intervalo de observación son observados como se tuvieran
frecuencias más bajas) conseguimos fórmulas heurísticas que
explican satisfactoriamente ese sesgo, produciendo
resultados bastante semejantes a los obtenidos en las
simulaciones Monte Carlo. Por otro lado, si la disminución
en la frecuencia de observación se induce por agregación
temporal, no hay sesgo considerable en la estimación, como
también mostramos a través de simulaciones Monte Carlo. Se
propone en esta tesis una forma de mejorar la estimación de
la memoria prolongada a través de la combinación de
estimativas de la serie amostrada a diferentes frecuencias.
En algunos casos, se consiguen reducciones de hasta 30% en
la desviación estándar de la estimativa combinada en
relación a la original, sin causar sesgo significativo.
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Bayesian wavelet approaches for parameter estimation and change point detection in long memory processesKo, Kyungduk 01 November 2005 (has links)
The main goal of this research is to estimate the model parameters and to detect multiple change points in the long memory parameter of Gaussian ARFIMA(p, d, q) processes. Our approach is Bayesian and inference is done on wavelet domain. Long memory processes have been widely used in many scientific fields such as economics, finance and computer science. Wavelets have a strong connection with these processes. The ability of wavelets to simultaneously localize a process in time and scale domain results in representing many dense variance-covariance matrices of the process in a sparse form. A wavelet-based Bayesian estimation procedure for the parameters of Gaussian ARFIMA(p, d, q) process is proposed. This entails calculating the exact variance-covariance matrix of given ARFIMA(p, d, q) process and transforming them into wavelet domains using two dimensional discrete wavelet transform (DWT2). Metropolis algorithm is used for sampling the model parameters from the posterior distributions. Simulations with different values of the parameters and of the sample size are performed. A real data application to the U.S. GNP data is also reported. Detection and estimation of multiple change points in the long memory parameter is also investigated. The reversible jump MCMC is used for posterior inference. Performances are evaluated on simulated data and on the Nile River dataset.
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Bayesian wavelet approaches for parameter estimation and change point detection in long memory processesKo, Kyungduk 01 November 2005 (has links)
The main goal of this research is to estimate the model parameters and to detect multiple change points in the long memory parameter of Gaussian ARFIMA(p, d, q) processes. Our approach is Bayesian and inference is done on wavelet domain. Long memory processes have been widely used in many scientific fields such as economics, finance and computer science. Wavelets have a strong connection with these processes. The ability of wavelets to simultaneously localize a process in time and scale domain results in representing many dense variance-covariance matrices of the process in a sparse form. A wavelet-based Bayesian estimation procedure for the parameters of Gaussian ARFIMA(p, d, q) process is proposed. This entails calculating the exact variance-covariance matrix of given ARFIMA(p, d, q) process and transforming them into wavelet domains using two dimensional discrete wavelet transform (DWT2). Metropolis algorithm is used for sampling the model parameters from the posterior distributions. Simulations with different values of the parameters and of the sample size are performed. A real data application to the U.S. GNP data is also reported. Detection and estimation of multiple change points in the long memory parameter is also investigated. The reversible jump MCMC is used for posterior inference. Performances are evaluated on simulated data and on the Nile River dataset.
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Propriedades estatísticas do método da análise de flutuações destendenciadas em seqüências de DNALinhares, Raquel Romes January 2007 (has links)
Conforme diversos artigos, as sequênncias de DNA apresentam longa dependência, isto é, mesmo para tempos bastante distantes entre si, a correlação entre as variáveis aleatórias é não desprezível. Neste trabalho, verificamos se esta longa dependência pode ser explicada pelos processos auto-regressivos médias móveis fracionariamente integráveis (ARFIMA(p; d; q)), através da análise de diversas sequências de DNA em todos os domínios da vida. Para estimar o parâmetro de diferenciação d utilizamos os seguintes métodos de estimação: semiparamétrico baseado na equação de regressão linear utilizando a função periodograma, em versão clássica e robusta; o da máxima verossimilhança (ver Fox e Taqqu, 1986), utilizando a aproximação sugerida por Whittle (1953) e o método semiparamétrico R/S(n), proposto por Hurst (1951). O objetivo principal deste trabalho é analisar o método da análise de flutuações destendenciadas ("Detrended Fluctuation Analysis" - DFA), pro- posto por Peng et al. (1994). Este método é estabelecido como uma importante ferramenta para detectar longa dependência em séries temporais não estacionárias. Descrevemos o método DFA e analisamos sua consistência e distribuição assintótica como um estimador para o parâmetro fracionário d. / In the literature it is stated that the DNA sequences present the long- range dependence property. In this work, we analyze this long dependence property in view of the autoregressive moving average fractionally integrated ARFIMA (p; d; q) processes through the analysis of several DNA sequences in all life domain. For estimating the fractional parameter d we consider the following estimation methods: the semiparametric regression method based on the periodogram function, in both classical and robust version; the maximum likelihood method (see Fox and Taqqu, 1986), by considering the approximation suggested by Whittle (1953) and the semiparametric R/S(n) method, proposed by Hurst (1951). The main goal of this work is to consider the detrended °uctuation analysis (DFA), proposed by Peng et al. (1994). This is a well known method for analyzing the long-range dependence in non-stationary time series. In this work we describe the DFA method and we prove its consistency and its asymptotic distribution as an estimator for the fractional parameter d.
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Estimação para os parâmetros de processos estocásticos estacionários com característica de longa dependênciaMuller, Daniela January 1999 (has links)
Estudos recentes em séries temporais direcionam-se àquelas que apresentam característica de longa dependência, ou seja, séries temporais nas quais a dependência entre observações distantes não é desprezível. Neste trabalho, analisamos o modelo ARFIN!A(p, d,q ), para dE (0,0;0,5), que apresenta a. característica de longa dependência. Como estimativas para o grau de diferenciação d consideramos os estimadores obtidos através da função periodograma, da função periodograma suavizado e da função de máxima verossimilhança sugerida por Whittle, comparando a variância e o erro quadrático médio destes estimadores através de diversas simulações. / Recent work on time series analysis is concerned with the property of long mcmory, that is, time series in which the dependence between distant observations is not negligible. In this work we analyzc the ARF I .NI A(p, d, q) model, for d E (0.0; 0.5), that has the property of long memory. We consider estimators for the degree of differencing d based on the perioclogram function, on the smoothed periodogram function , anel on the maximum likelihood function suggested by Whittle. Through several simulations we compare the variance anel the mean squared error for these estimators.
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Processos estocásticos de longa dependencia com parâmetro fracionário variando no tempoNunes, Marcus Alexandre January 2008 (has links)
Neste trabalho analisamos processos de longa dependência com parâmetro fracionário variando no tempo. Estes processos exibem dois comportamentos de longa dependência distintos: até uma certa observação k, o parâmetro de longa dependência do processo tem valor A partir da observação k + 1, este parâmetro assume um valor d(2). Propomos neste trabalho um estimador para localizar o ponto de mudança de regime k. Apresentamos simulações de Monte Cario para as estimações dos parâmetros k, (i(1) e 5 = d(2) - d(1). / In this work we analyze long memory processes with fractional parameter varying in time. These processes show two long memory behaviors: until a certain observation k, the fractional parameter of the process has d(1) value. From the observation fc + 1, this parameter takes the ri(2) value. In this work we propose an estimator to locate the regime-change point k. We present Monte Cario simulations for estimation of the parameters k, ri(1) and = ^(2) _ (^(1).
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Propriedades estatísticas do método da análise de flutuações destendenciadas em seqüências de DNALinhares, Raquel Romes January 2007 (has links)
Conforme diversos artigos, as sequênncias de DNA apresentam longa dependência, isto é, mesmo para tempos bastante distantes entre si, a correlação entre as variáveis aleatórias é não desprezível. Neste trabalho, verificamos se esta longa dependência pode ser explicada pelos processos auto-regressivos médias móveis fracionariamente integráveis (ARFIMA(p; d; q)), através da análise de diversas sequências de DNA em todos os domínios da vida. Para estimar o parâmetro de diferenciação d utilizamos os seguintes métodos de estimação: semiparamétrico baseado na equação de regressão linear utilizando a função periodograma, em versão clássica e robusta; o da máxima verossimilhança (ver Fox e Taqqu, 1986), utilizando a aproximação sugerida por Whittle (1953) e o método semiparamétrico R/S(n), proposto por Hurst (1951). O objetivo principal deste trabalho é analisar o método da análise de flutuações destendenciadas ("Detrended Fluctuation Analysis" - DFA), pro- posto por Peng et al. (1994). Este método é estabelecido como uma importante ferramenta para detectar longa dependência em séries temporais não estacionárias. Descrevemos o método DFA e analisamos sua consistência e distribuição assintótica como um estimador para o parâmetro fracionário d. / In the literature it is stated that the DNA sequences present the long- range dependence property. In this work, we analyze this long dependence property in view of the autoregressive moving average fractionally integrated ARFIMA (p; d; q) processes through the analysis of several DNA sequences in all life domain. For estimating the fractional parameter d we consider the following estimation methods: the semiparametric regression method based on the periodogram function, in both classical and robust version; the maximum likelihood method (see Fox and Taqqu, 1986), by considering the approximation suggested by Whittle (1953) and the semiparametric R/S(n) method, proposed by Hurst (1951). The main goal of this work is to consider the detrended °uctuation analysis (DFA), proposed by Peng et al. (1994). This is a well known method for analyzing the long-range dependence in non-stationary time series. In this work we describe the DFA method and we prove its consistency and its asymptotic distribution as an estimator for the fractional parameter d.
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Processos estocásticos de longa dependencia com parâmetro fracionário variando no tempoNunes, Marcus Alexandre January 2008 (has links)
Neste trabalho analisamos processos de longa dependência com parâmetro fracionário variando no tempo. Estes processos exibem dois comportamentos de longa dependência distintos: até uma certa observação k, o parâmetro de longa dependência do processo tem valor A partir da observação k + 1, este parâmetro assume um valor d(2). Propomos neste trabalho um estimador para localizar o ponto de mudança de regime k. Apresentamos simulações de Monte Cario para as estimações dos parâmetros k, (i(1) e 5 = d(2) - d(1). / In this work we analyze long memory processes with fractional parameter varying in time. These processes show two long memory behaviors: until a certain observation k, the fractional parameter of the process has d(1) value. From the observation fc + 1, this parameter takes the ri(2) value. In this work we propose an estimator to locate the regime-change point k. We present Monte Cario simulations for estimation of the parameters k, ri(1) and = ^(2) _ (^(1).
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Estimação para os parâmetros de processos estocásticos estacionários com característica de longa dependênciaMuller, Daniela January 1999 (has links)
Estudos recentes em séries temporais direcionam-se àquelas que apresentam característica de longa dependência, ou seja, séries temporais nas quais a dependência entre observações distantes não é desprezível. Neste trabalho, analisamos o modelo ARFIN!A(p, d,q ), para dE (0,0;0,5), que apresenta a. característica de longa dependência. Como estimativas para o grau de diferenciação d consideramos os estimadores obtidos através da função periodograma, da função periodograma suavizado e da função de máxima verossimilhança sugerida por Whittle, comparando a variância e o erro quadrático médio destes estimadores através de diversas simulações. / Recent work on time series analysis is concerned with the property of long mcmory, that is, time series in which the dependence between distant observations is not negligible. In this work we analyzc the ARF I .NI A(p, d, q) model, for d E (0.0; 0.5), that has the property of long memory. We consider estimators for the degree of differencing d based on the perioclogram function, on the smoothed periodogram function , anel on the maximum likelihood function suggested by Whittle. Through several simulations we compare the variance anel the mean squared error for these estimators.
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