Quintic abelian fields are characterized in terms of their conductor and a certain Galois group. From these, a generating polynomial and its roots and an integral basis are computed. A method for finding the fundamental units, regulators and class numbers is then developed. Tables listing the coefficients of a generating polynomial, the regulator, the class number, and a coefficients of a fundamental unit are given for 1527 quintic abelian fields. Of the seven cases where the class group structure is not immediate from the class number, six have their structure computed. / Ph. D.

Submitted by NAÍSA CAMILA GARCIA null (naisacamila@hotmail.com) on 2017-02-23T13:24:13Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado Naísa.pdf: 926270 bytes, checksum: e0ef770d876850618bb4fff10a0da639 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-02T14:21:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tosti_ncg_me_sjrp.pdf: 926270 bytes, checksum: e0ef770d876850618bb4fff10a0da639 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-02T14:21:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tosti_ncg_me_sjrp.pdf: 926270 bytes, checksum: e0ef770d876850618bb4fff10a0da639 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O propósito deste trabalho é estudar alguns corpos abelianos, mais especificamente, as extensões reais maximais contidas nos corpos ciclotômicos de grau 8 e, os subcorpos dos corpos ciclotômicos Q(ζ_7) e Q(ζ_17). Em tais corpos, determinamos base integral, discriminante, grupo de Galois e construimos submódulos de posto máximo do anel dos inteiros algébricos com sua respectiva representação geométrica. Além disso, calculamos a densidade de centro destes reticulados. / The purpose of this work is to investigate some Abelian Number Fields, especifically the maximal extension contained in the cyclotomic fields of degree 8, and the subfields of the cyclotomic fields Q(ζ_7) and Q(ζ_17). In such fields, we compute: integral bases, discriminant, Galois group and submoduli with maximal rank in the ring of algebraic integers, its geometrical realization with the respective center density.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-04-30Bitstream added on 2014-06-13T19:55:22Z : No. of bitstreams: 1 nunes_rso_me_sjrp.pdf: 433378 bytes, checksum: 58b9cb2328012880486c9f1011d4714a (MD5) Bitstreams deleted on 2014-12-19T18:32:50Z: nunes_rso_me_sjrp.pdf,Bitstream added on 2014-12-19T18:33:36Z : No. of bitstreams: 1 000592541.pdf: 548568 bytes, checksum: df983105ba2c1be9b281439d3ea72a48 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Dado um número inteiro positivo d, encontrar um corpo de grau d que tenha, em valor absoluto, o menor discriminante é um problema clássico e poucos resultados se tem até hoje no sentido de se resolver tal desafio. O principal interesse deste trabalho consiste em estudar o problema acima sobre os corpos de números Abelianos, particularmente aqueles de grau primo. Para tanto será preciso dominar algumas técnicas referentes ao cálculo do discriminante de corpos de números, em especial, dos corpos Abelianos. / Given a positive interger d, finding a field of degree d which has, to absolute value, the smallest discriminant it is a classical problem and few results has been got until at present time, to solve this challenge. The main purpose of this paper it is to study the problem above on Abelian numbers fields in special that ones of prime degree. However, it is necessary to know any techniques for calculating the numbers fiel discriminant, specially, to Abelian fields.

Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: José Othon Dantas Lopes / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Resumo: Dado um número inteiro positivo d, encontrar um corpo de grau d que tenha, em valor absoluto, o menor discriminante é um problema clássico e poucos resultados se tem até hoje no sentido de se resolver tal desafio. O principal interesse deste trabalho consiste em estudar o problema acima sobre os corpos de números Abelianos, particularmente aqueles de grau primo. Para tanto será preciso dominar algumas técnicas referentes ao cálculo do discriminante de corpos de números, em especial, dos corpos Abelianos. / Abstract: Given a positive interger d, finding a field of degree d which has, to absolute value, the smallest discriminant it is a classical problem and few results has been got until at present time, to solve this challenge. The main purpose of this paper it is to study the problem above on Abelian numbers fields in special that ones of prime degree. However, it is necessary to know any techniques for calculating the numbers fiel discriminant, specially, to Abelian fields. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-10Bitstream added on 2014-06-13T20:08:00Z : No. of bitstreams: 1 ramos_gm_me_sjrp.pdf: 353629 bytes, checksum: 1030312b97bd0bb7f95093162b227e48 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar a densidade de centro de reticulados obtidos por meio do Método de Minkowski em subcorpos de Q(?pq), com p e q primos ímpares distintos e satisfazendo a condição oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). O cálculo da densidade de centro é feito a partir do discriminante do corpo, da norma do ideal e da minimização da forma traço. / This work aims at studying the center density of the lattices got through the Minkowski's Method in subfields of Q(?pq), p and q prime number and oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). The calcule of the center density is done using the discriminant of the field, the norm of the ideal and the minimization of trace form.