Made available in DSpace on 2016-08-29T11:12:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_7587_DISSERTAÇÃO.pdf: 1966286 bytes, checksum: 9ebcbde2b5ed5aca1541b32f7a734102 (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / Esta pesquisa de mestrado teve como principal objetivo investigar estratégias de cálculo mental, utilizadas por alunos de uma 5ª série/6º ano do ensino fundamental ao resolver cálculos de adição e subtração. Para atingir este objetivo procuramos responder aos questionamentos: Quais estratégias de cálculo mental, alunos da 5ª série/6º ano empregam na resolução de cálculos de adição e subtração? Que relações existem entre o tipo de cálculo envolvido e a estratégia adotada para resolvê-lo? Para respondermos a essas questões, seguimos uma metodologia de natureza qualitativa, configurada como estudo de caso do tipo etnográfico. O trabalho de campo foi desenvolvido em uma turma de 5ª série/6º ano do ensino fundamental de uma escola pública da rede estadual de ensino do município de Serra. A pesquisa aconteceu de maio a dezembro de 2013. Oito alunos resolveram uma atividade diagnóstica composta de quatro sequências de cálculos mentais, a saber, fatos fundamentais do número 5, do número 10, do número 20 e do número 100, dentre adições e subtrações próximas a esses resultados. Todos alunos participaram da etapa de entrevistas. Dos oito alunos, foram escolhidos dados de três que participaram de outras etapas da pesquisa. Os registros realizados pelos alunos na etapa de observação da turma, na etapa diagnóstica e na etapa de intervenção didática, as anotações no caderno de campo e algumas gravações em áudio serviram como fontes de coleta de dados. Utilizamos as estratégias identificadas por Beishuizen (1997), Klein e Beishuizen (1998), Thompson (1999, 2000) e Lucangeli et al. (2003), como categorias de análise. Através da análise de dados, constatamos que as escolhas das estratégias de cálculo mental pelos alunos variaram de acordo com o tipo de sequência de cálculos, a operação aritmética (adição ou subtração) e o estado emocional deles durante a atividade. Foi possível identificar o uso de duas estratégias combinadas, o algoritmo mental e estratégias de contagens nos dedos para grande parte dos cálculos. O uso do algoritmo mental mostrou-se um procedimento de grande sobrecarga mental e, em alguns cálculos de adição sem reserva, serviu apenas como apoio à visualização numérica, sendo executado pelo aluno da esquerda para a direita, semelhantemente à estratégia de decomposição numérica. Os dados deste estudo apontam para: (i) a necessidade de se trabalhar fatos numéricos fundamentais de adição e subtração via cálculo mental de maneira sistemática em sala de aula; (ii) a necessidade de se ensinar estratégias autênticas de cálculo mental para que os alunos não se tornem dependentes de estratégias como contagens e algoritmo mental, que são mais difíceis de serem executadas com êxito; (iii) a importância de entrevistar, individualmente, os alunos a fim de compreender e avaliar o desenvolvimento destes em tarefas de cálculo mental.

This investigation was performed in the Mathematics Education context, focusing on the way of teaching organization based on the Historic-Cultural Theory assumptions. From this Theory, Davýdov and co-workers elaborated propose for Mathematics Teaching with the aim to promote the theoretical thoughts development on students. In this investigation, the object of study consists in the unity between the logical and the historical on the conceptual movement of the proposition by Davýdov for the operation of the numbering system, specifically on addition and subtraction. The research presents theoretical nature an its foundation on the dialectical materialism as method. Among its categories, the logical, historical, universal, particular and singular were privileged. The hypothesis is the conceptual movement adopted in the teaching proposition by Davýdov for operate the numbering system contemplates the unity between the logical and the historical. This hypothesis is inserted in the following research problem scope: What is the unity expression between the logical and historical on the conceptual movement proposed by Davýdov and co-workers for teaching operate the numbering system? The assumption is the unity between the logical and the historical is expressed on the connection between the universal, the particular and the singular. The aim is centered on the dialectic investigation presents among the universal, the particular and the singular on the conceptual movement, expressed on the teaching proposition by Davýdov and co-workers for operate the numbering system. The textbooks and teacher guiding of the proposition by Davýdov for the Elementary School second grade constituted the data source. The investigation process was carried out in three stages. Firstly there was the appropriation of each tasks; then, the analysis of the different ways of development; and finally, the revelation of the interconnection among them. For the research exposure process, we considered the procedure from the abstract to the concrete. In it, we considered the development process of the numbering system from the sensory to the rational one, through the stages object, graphic, literal and numeral on different number bases. We revealed the essential relation of the numbering system, which consists on the formation of its orders, addition and subtraction operation genesis. We conclude the essence of addition and subtraction operations, in the proposition by Davýdov, is constituted by grouping and regrouping of orders, determined by the value of the number base, what enriches the logical of the numbering system, because cover its development. We also conclude that the unity between the logical and historical of operates the numbering system is expressed on the connection among the universal (whole-part relation in which occurs the grouping and the regrouping of orders), the particular (base number adopted) and the singular (result of the operation). / Submitted by Jovina Laurentino Raimundo (jovina.raimundo@unisul.br) on 2017-10-23T16:54:56Z No. of bitstreams: 1 110002_Gisele.pdf: 2453279 bytes, checksum: f2d5f299d07e82a73c94aaca57427b26 (MD5) / Approved for entry into archive by Fabiane dos Santos (fabiane.santos3@unisul.br) on 2017-10-23T16:55:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 110002_Gisele.pdf: 2453279 bytes, checksum: f2d5f299d07e82a73c94aaca57427b26 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-23T16:55:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 110002_Gisele.pdf: 2453279 bytes, checksum: f2d5f299d07e82a73c94aaca57427b26 (MD5) Previous issue date: 2015-02-19 / A presente investigação foi desenvolvida no contexto da Educação Matemática, com foco para o modo de organização do ensino a partir dos pressupostos da Teoria Histórico Cultural. A partir desta Teoria, Davýdov e colaboradores elaboraram uma proposta para o Ensino de Matemática com o objetivo de promover o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes. Na presente investigação, o objeto de estudo consiste na unidade entre o lógico e o histórico no movimento conceitual da proposição davydoviana para a operacionalização do sistema de numeração, na especificidade da adição e subtração. A pesquisa, de natureza teórica, tem seu fundamento no materialismo dialético como método. Dentre suas categorias, privilegiamos o lógico, histórico, universal, particular e singular. A hipótese é que o movimento conceitual adotado na proposição de ensino davydoviana para a operacionalização do sistema de numeração contempla a unidade entre o lógico e o histórico. Esta hipótese insere-se no âmbito do seguinte problema de pesquisa: qual a expressão da unidade entre o lógico e o histórico no movimento conceitual proposto por Davýdov e colaboradores para o ensino da operacionalização do sistema de numeração? O pressuposto é de que a unidade entre o lógico e o histórico se expressa na conexão existente entre o universal, o particular e o singular. O objetivo centra-se na investigação da conexão dialética existente entre o universal, o particular e o singular no movimento conceitual, que se expressa na proposta de ensino de Davýdov e colaboradores para a operacionalização do sistema de numeração. Os livros didáticos e de orientação ao professor da proposição davydoviana para o segundo ano do Ensino Fundamental constituíram a fonte de dados. O processo de investigação ocorreu em três etapas. Inicialmente, a apropriação de cada tarefa; depois, a análise de suas diferentes formas de desenvolvimento e, finalmente, a revelação da interconexão das mesmas. Para o processo de exposição da pesquisa consideramos o procedimento do abstrato ao concreto. Neste procedimento, consideramos o processo de desenvolvimento do sistema de numeração, do sensorial ao racional, por meio das etapas objetal, gráfica, literal e numeral nas diferentes bases numéricas. Revelamos a relação essencial do sistema de numeração, que consiste na formação de suas ordens, gênese das operações de adição e subtração. Concluímos que a essência das operações de adição e subtração, na proposição davydoviana, é constituída por agrupamentos e reagrupamentos das ordens, determinadas pelo valor da base numérica, o que enriquece a lógica do sistema de numeração, porque abarca seu desenvolvimento. Também que a unidade entre o lógico e o histórico da operacionalização do sistema de numeração se expressa na conexão existente entre o universal (relação parte-todo na qual ocorre o agrupamento ou reagrupamento das ordens), o particular (base numérica adotada) e o singular (resultado da operação).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:30:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5469.pdf: 5667566 bytes, checksum: 7aa262cf62b8f3ff9e55a68620bc5e71 (MD5) Previous issue date: 2013-08-23 / The purposes of this study were propose: a pre-math skills evaluation tool for map the students repertoire of the early years of elementary school and analyze the complexity of relations of the tool; and an evaluation and teach program of addition and subtraction skills based on equivalence paradigm, describing method, results and behavior analysis on a speech that could foment the intercommunication with professionals other areas, mainly Math Education. Twelve children of the second at fifth years of elementary school participated of the test of the pre-math skills evaluation tool, all of at a public school by Porto Ferreira/SP. The procedure was compound by twelve MTS and CRMTS tasks that tested these relations: discriminations of numerals, number s names and sets; numerals and number s names naming and quantifying of sets; crescent/decrescent ordering of numerals and sets; before/after relations with numerals and sets; major/minor relations with and without sample; more/less relations with and without sample; equality between numerals and sets; relations numeral-set, set-numeral, name-numeral, numeral-name, name-set and set-name; estimate between numerals and sets; sequences completion with sets and numerals. The results demonstrated the tool s viability for identify on the students repertoire gaps that would interfere in later learning, such as addition/subtraction concepts, and allowed us accomplish a behavior analysis of the component skills. Continuing, nine of the same participants were exposed to the MTS procedure that have composed the evaluation and teach program of addition and subtraction skills, grounded on the equivalence paradigm. The program was organized into three units according to difficulty levels, having the unit 1 values from one to ten, the unit 2 values from ten to twenty and the unit 3 values above twenty. The arithmetic operations were composed by stimuli printed numerals, sets and mathematical signs and the relations between them. Eight participants completed the unit 1 and four of these the unit 2 partially and yet two participants concluded the three teach units. The analysis of the results allowed us verify that the subtraction operations were more difficult for some participants, causing greater errors number, and the operations that had the operation s result as sample stimulus showed have been more complex for some them. The evaluation and teach program of addition and subtraction skills made possible the development of a behavioral analysis of these arithmetic operations and the identification of several relevant issues for future studies, such as the role of the signal mathematic in the formation of equivalence classes, the use of strategies on problem solving, the inverse relation between the addition and subtraction operations, the interrelation between the pre-math skills and arithmetic skills, among others. / Os objetivos do presente estudo foram propor: um instrumento de avaliação de habilidades pré-aritméticas que permitisse mapear os repertórios de estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental e analisar a complexidade das relações que compunham o instrumento; e um programa de avaliação e ensino de adição e subtração com base no paradigma de equivalência, descrevendo método, resultados e análises comportamentais em uma linguagem que tenta promover a intercomunicação com profissionais de outras áreas, sobretudo da Educação Matemática. Participaram do teste do instrumento de avaliação de habilidades pré-aritméticas doze crianças do segundo ao quinto ano do ensino fundamental, estudantes de uma escola pública de Porto Ferreira/SP. O procedimento foi composto por doze tarefas ambientadas em MTS e CRMTS que testaram as relações de discriminação de numerais, nomes de números e conjuntos; nomeação de numerais, nomes de números e quantificação de conjuntos; ordenação de numerais e de conjuntos em ordem crescente e decrescente; relação antes/depois com numerais e conjuntos; relação maior/menor com e sem modelo; relação mais/menos com e sem modelo; relação de igualdade entre numerais e entre conjuntos; relações numeral-conjunto, conjunto-numeral, nome-numeral, numeral-nome, nome-conjunto e conjunto-nome; estimativas entre numerais e conjuntos; completação de sequências com conjuntos e com numerais. Os resultados mostraram a viabilidade do instrumento para observar lacunas nos repertórios dos participantes que pudessem interferir em aprendizagens posteriores, tais como em conceitos de adição e subtração, e permitiu fazer uma análise comportamental das habilidades componentes. Dando prosseguimento, nove dos mesmos participantes foram expostos aos procedimentos de MTS que compuseram o programa de avaliação e ensino de adição e subtração, embasado teórica e conceitualmente no paradigma de equivalência. O programa foi organizado em três unidades, segundo níveis de dificuldade, sendo que a unidade 1 contemplou valores de um a dez, a unidade 2, valores de 10 a 20 e a unidade 3, valores maiores que 20. As operações aritméticas foram compostas pelos estímulos numerais impressos, conjuntos e operadores matemáticos e as relações entre eles. Oito participantes completaram a unidade 1 e, desses, quatro realizaram parcialmente a unidade 2 e dois completaram as três unidades de ensino. A análise dos resultados permitiu verificar que as operações de subtração se mostraram mais difíceis para alguns participantes, suscitando maior número de erros, e as operações que tinham o resultado como estímulo-modelo também se mostraram mais complexas para parte dos participantes. O programa de avaliação e ensino de adição e subtração possibilitou a realização de uma análise comportamental dessas operações aritméticas e a identificação de várias questões relevantes para estudos futuros, tais como o papel do operador matemático na formação das classes equivalentes, o uso de estratégias de solução de problemas, a relação inversa entre as operações de adição e subtração, a inter-relação entre as habilidades pré-aritméticas e aritméticas, entre outras.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:30:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4767.pdf: 2897312 bytes, checksum: 90bb4e18d1a2983784bf8df4c4c7b625 (MD5) Previous issue date: 2012-12-14 / Universidade Federal de Minas Gerais / Research has shown that some properties of the additive problem may cause difficulties to solve it. The most important are: the problems presentation form, the semantic structure and the position of the unknown. Two experiments were conducted with some methodological differences, but both with the aim of investigating if the formation of an equivalence class between different problems presentation forms could reduce difficulties in solving problems. Eight students from the 2nd to the 5th year of elementary school with difficulties in solving problems of the pretest analysis participated in Experiment 1. It was applied a procedure for teaching conditional discriminations between different forms of presentation of addition problems (numeralproblem, word-problem, collection-problem and balance-problem), followed by Posttest 1. There was an increase in the percentage of accuracy for all types of problems, but five participants had difficulties with the balance-problems. It was also assessed if an additional procedure for teaching algorithmic for problem solving additives with unknowns at positions a and b could produce even greater increase in the percentage of correct answers. There were two sessions for teaching the addition algorithm, followed by post-test 2, and two sessions for teaching subtraction algorithm, succeeded by Posttest 3 and generalization test. Four participants showed an increase in the percentage of correct responses at post-test 2 and six at Post-test 3. This result, although positive, suggests that procedural changes are necessary so that all may be benefited by learning algorithms. Participants achieved 100% correct responses at generalization test. In Experiment 2, three forms of presentation (numeral-problem, word-problem and balance-problem) were used. The goal was to produce the formation of two sets of equivalence classes, one of addition and one of subtraction, and evaluate its effect on problem solving performances. In order to reduce difficulties with balance, two sessions were designed to teach participants about their operation. Eight students in the 2nd to 5th year that presented difficulties in the pre-test problem solving participated. After the formation of classes, it was found in Post-test 1 that all participants increased the percentage of correct answers. It was then assessed whether a practice in solving balance-problems could further improve this performance, which was confirmed. In Generalization Test 1, all participants reached percentages above 75% accuracy. We evaluated whether it would be possible to improve the teaching of algorithms phase of Experiment 1. We performed a single session for teaching together addition and subtraction algorithms, which was followed by post-test 3, in which there was an increase in the percentage of correct responses. Then the generalization test was reapplied, in which all achieved 100% accuracy. In Experiment 2, at each post-test, there was improvement in performance. It was demonstrated that the teaching procedures adopted are important to reduce learning difficulties in problem solving. / Pesquisas demonstraram que algumas propriedades do problema aditivo podem gerar dificuldades para solucioná-lo, como: a forma de apresentação do problema, a estrutura semântica e a posição da incógnita. Foram realizados dois experimentos com algumas diferenças metodológicas, porém ambos com o objetivo de investigar se a formação de uma classe de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas pode reduzir dificuldades na resolução de problemas. Participaram do Experimento 1 oito estudantes do 2° ao 5° ano do Ensino Fundamental com dificuldades, verificadas no pré-teste, na resolução de problemas. Aplicou-se procedimento para ensino de discriminações condicionais entre diferentes formas de apresentação de problemas de adição (operação com algarismo, problema escrito, coleção e balança), seguido pelo Pós-teste 1. Houve aumento na porcentagem de acertos em todos os tipos de problemas, porém cinco participantes tiveram dificuldades com os problemas na forma de balança. Foi avaliado em seguida se um procedimento adicional de ensino de algoritmo para resolução de problemas aditivos com incógnitas nas posições a e b poderia produzir aumento ainda maior na porcentagem de acertos dos participantes. Foram realizadas duas sessões para ensino do algoritmo de adição, seguida pelo Pós-teste 2, e duas sessões para o ensino do algoritmo de subtração, sucedida pelo Pós-teste 3 e teste de generalização. Quatro participantes apresentaram aumento da porcentagem de acertos no Pós-teste 2 e seis no Pós-teste 3. Esse resultado, embora positivo, sugere que mudanças de procedimento são necessárias de modo que todos possam ser beneficiados pelo ensino de algoritmos. Os participantes acertaram todos os problemas do teste de generalização. No Experimento 2, foram utilizadas três formas de apresentação (algarismos, escrito e balança). O objetivo foi produzir a formação de dois conjuntos de classes de equivalência, uma de adição e outra de subtração, e avaliar o seu efeito sobre o desempenho na solução de problemas. Com o intuito de reduzir dificuldades com a balança, foram planejadas duas sessões para ensinar os participantes sobre o seu funcionamento. Participaram oito estudantes do 2º ao 5º ano que apresentaram dificuldades no pré-teste na solução de problemas. Após a formação das classes, verificou-se no Pós-teste 1 que todos os participantes aumentaram a porcentagem de acertos. Foi avaliado então se um treino de resolução de problemas sob a forma de balança poderia melhorar ainda mais esse desempenho, o que foi confirmado. No Teste de Generalização 1, todos os participantes alcançaram porcentagens de acerto acima de 75%. Foi avaliado também se seria possível aprimorar a fase de ensino de algoritmos do Experimento 1. Realizou-se uma única sessão para ensino conjunto dos algoritmos de adição e subtração, que foi seguida pelo Pós-teste 3, no qual verificou-se aumento na porcentagem de acertos. Em seguida foi reaplicado o teste de generalização, no qual todos alcançaram 100% de acerto. No Experimento 2, a cada pós-teste, observou-se melhora de desempenho. Foi demonstrado que os procedimentos de ensino adotados constituem aprendizagens importantes para reduzir dificuldades na resolução de problemas.