Freie University, Diss., 2005--Berlin. / Dateiformat: zip, Dateien im PDF_Format.

Zwei numerische Verfahren, das Upstream- und das MacCormack-Verfahren, werden im Hinblick auf ihre Eigenschaften bei der Lösung unterschiedlicher Advektionsprobleme verglichen. Das Letzere, welches eine Genauigkeit zweiter Ordnung liefert, wird in den Impulsadvektionsteil des numerischen Strömungsmodells MISKAM implementiert und anhand von Sensitivitätsstudien mit dem Upstream-Verfahren verglichen. Anschließend findet eine Modellevaluierung mit Hilfe von Datensätzen, welche am Hamburger Grenzschichtwindkanal erzeugt wurden, statt. Das Verfahren zeigt bei stabiler thermischer Modellschichtung signifikant veränderte Ergebnisse, deutlich zeigt sich die verringerte numerische Diffusion, vor allem im Bereich von Ecken und Kanten eines Hindernisses. / Two numerical schemes are compared concerning their numerical abilities when solving different advection problems. MacCormack\'s scheme which is of second order accuracy is implemented in the numerical flow model MISKAM in order to calculate the advection of momentum. It is compared to the upstream scheme with the help of sensitivity studies and with a model evaluation using wind tunnel data from the University of Hamburg. The scheme shows for stable thermical stratification significant differences near the edges of obstacles that result mainly from the reduced numerical diffusion which was the major problem when using the upstream scheme.

Universiẗat, Diss., 1999--Bremen.

Universiẗat, Diss., 2005--Bremen.

The present work was written as a cumulative dissertation based on peer-reviewed papers and is completed by yet unpublished results. The overall objective was to get a deeper insight into the role of the advective fluxes of sensible heat and latent heat in relation to the energy balance and its imbalance at the earth’s surface (typically the sum of the turbulent fluxes sensible and latent heat does not match the available energy). Data from two advection experiments at four coniferous sites across Europe served as the basis for the analysis. One was the advection experiment MORE II which took place in Tharandt (Germany) and the other advection experiment ADVEX was conducted at three different sites (Ritten/Renon, Italy; Wetzstein, Germany; Norunda, Sweden). An inspection of the available energy (AE) that is redistributed to the atmosphere by the sensible heat flux (H) and latent heat flux (LE) showed that the uncertainty of the available energy itself cannot explain the lack of energy balance closure for these four sites. The mean absolute uncertainty of the available energy was largest during midday and ranged from 41 W m-2 to 52 W m-2 (approx. 12 % of AE). During nighttime, the mean absolute uncertainty was smaller (20 W m-2 – 30 W m-2) but the relative uncertainty was much larger as AE itself is small. Among the investigated storage terms the heat storage change of the biomass was most important. The energy balance closure was improved for all investigated sites when storage terms were included. In principle, storage terms should not be neglected in energy balance studies. An investigation of the budget of sensible heat, not only including the vertical advection and the horizontal advection but also the horizontal turbulent flux divergence, was undertaken for the coniferous site at Tharandt. Inclusion of these fluxes resulted in an enlarged mean daily amplitude and suggests an improvement of the energy balance closure, at least during nighttime. The commonly determined budget (vertical turbulent flux plus storage change) was reduced by about 30 % when advective fluxes were included. Results suggest that the horizontal turbulent flux divergence is of minor importance but further studies are needed for an overall evaluation. First results for the inclusion of the advective fluxes of both sensible heat and latent heat indicate that the lack of energy balance closure is partly reduced but the imbalance still exists. Advective fluxes of sensible heat were also compared to advective fluxes of CO2. It became apparent that the advective fluxes of sensible heat and CO2 are, on average, of opposite sign during nighttime and both share large scatter. Both budgets (sensible heat and CO2) were considerably changed (although differently for different sites) when advective fluxes were included. Results further suggest that advective fluxes of H can be taken as an indicator concerning the presence and sign of advection of CO2. This points towards a coincident non-turbulent transport of heat and CO2. However, all investigated advective fluxes are site-specific. They are characterised by a large uncertainty due to uncertainties in the mean vertical velocity (vertical advection) and in the horizontal differences in scalar magnitude (horizontal advection). Obviously, they are influenced by the limitations of the experimental set-up (spatial resolution) and the local characteristics of the individual measurements. An overall evaluation of advective fluxes with respect to their representativeness and magnitude requires further studies / Die vorliegende Arbeit wurde als kumulative Dissertation verfasst, die auf begutachteten Publikationen beruht. Sie wird um bisher nicht veröffentlichte Daten zur Advektion latenter Wärme ergänzt. Ziel war es, vor allem die Rolle der advektiven Flüsse von sensibler und latenter Wärme in Bezug auf die Energiebilanz und das Problem der Energiebilanzschließung an der Erdoberfläche näher zu untersuchen. Unter der Energiebilanzschließungslücke wird im Allgemeinen das Phänomen verstanden, dass die Summe der gemessenen turbulenten Flüsse von sensibler und latenter Wärme zumeist nicht der gemessenen verfügbaren Energie entspricht. Als Datengrundlage für die Arbeiten dienten hierzu die Datensätze von zwei Advektionsexperimenten, die an vier verschiedenen Nadelwaldstandorten in Europa stattfanden. Das erste dieser Advektionsexperimente MORE II fand an der Ankerstation Tharandt (Deutschland) statt und das zweite (ADVEX) wurde an drei verschiedenen Standorten durchgeführt (Ritten/Renon, Italien; Wetzstein, Deutschland; Norunda, Schweden). Eine Untersuchung der verfügbaren Energie (AE), die über den sensiblen Wärmestrom (H) und den latenten Wärmestrom (LE) wieder an die Atmosphäre abgegeben wird, zeigte, dass die in der Bestimmung der verfügbaren Energie liegende Unsicherheit das Problem der Energiebilanzschließungslücke nicht ausreichend erklärt. Die mittlere absolute Unsicherheit der verfügbaren Energie war dabei mittags am größten (41 W m-2 – 52 W m-2; ca. 12 % der verfügbaren Energie). Nachts war diese kleiner (20 W m-2 – 30 W m-2). Jedoch waren dann die relativen Unsicherheiten deutlich größer, da die verfügbare Energie nachts klein ist. Von den betrachteten Speichertermen der Energiebilanz erwies sich die Speicheränderung von Wärme in der Biomasse als am wichtigsten. Für die vier untersuchten Standorte verbesserte sich die Energiebilanzschließung, wenn die Speicherterme mit einbezogen wurden. Grundsätzlich sollten alle Speicherterme bei der Bestimmung der Energiebilanz mit beachtet werden. Für den Nadelwaldstandort Tharandt wurde die Bilanz der sensiblen Wärme unter Beachtung der advektiven Flüsse und der horizontalen turbulenten Flussdivergenz erstellt. Die Einbeziehung der advektiven Flüsse und der horizontalen turbulenten Flussdivergenz führte zu einer Vergrößerung der Amplitude im mittleren Tagesgang und deutet auf eine Verbesserung der Energiebilanzschließung zumindest nachts hin. Im herkömmlichen Sinne wird die Bilanz für Energie oder Massenflüsse als Summe aus vertikalem turbulenten Fluss und Speicheränderung bestimmt. Die Gesamtsumme dieser Bilanz wurde um 30 % reduziert, wenn die advektiven Flüsse mit einbezogen wurden. Hinsichtlich der horizontalen turbulenten Flussdivergenz kann man noch keine abschließende Einschätzung geben. Die vorliegenden Ergebnisse deuten einen vernachlässigbaren Anteil an der Gesamtbilanz für diesen Term an. Erste Ergebnisse für die Bestimmung der Energiebilanz von Nadelwäldern unter Beachtung der advektiven Flüsse von sensibler und latenter Wärme zeigen eine teilweise Reduzierung der Energiebilanzschließungslücke, jedoch keine vollständige Schließung der Energiebilanz. Weiterhin wurden die advektiven Flüsse sensibler Wärme mit denen von CO2 verglichen. Die Bilanzen für den CO2-Fluss als auch für den Fluss sensibler Wärme änderten sich deutlich unter Einbeziehung der advektiven Flüsse, wenn auch unterschiedlich für verschiedene Standorte. Besonders nachts sind die advektiven Flüsse von sensibler Wärme und CO2 im Mittel durch gegensätzliche Vorzeichen gekennzeichnet. Diese Beziehung eröffnet die Möglichkeit, advektive Flüsse von CO2 auf der Basis von advektiven Flüssen sensibler Wärme hinsichtlich ihres Vorhandenseins und ihrer Richtung abzuschätzen. Dies deutet auf einen gleichzeitigen nicht-turbulenten Transport von Wärme und CO2 hin. Generell ist festzustellen, dass alle untersuchten advektiven Flüsse spezifisch für den jeweiligen Standort und durch eine große Unsicherheit gekennzeichnet sind. Diese ergibt sich zum einen aus der mittleren vertikalen Geschwindigkeit (vertikale Advektion) und zum anderen aus den horizontalen Differenzen (horizontale Advektion) der jeweiligen skalaren Größen. Die betrachteten advektiven Flüsse werden offensichtlich durch Einschränkungen, die sich aus dem experimentellen Aufbau ergeben (z.B. begrenzte räumliche Auflösung), in ähnlicher Weise beeinflusst. Eine abschließende Beurteilung der advektiven Flüsse hinsichtlich ihres Anteils an der Gesamtbilanz und ihrer Repräsentativität erfordert weitere Studien.

The present work was written as a cumulative dissertation based on peer-reviewed papers and is completed by yet unpublished results. The overall objective was to get a deeper insight into the role of the advective fluxes of sensible heat and latent heat in relation to the energy balance and its imbalance at the earth’s surface (typically the sum of the turbulent fluxes sensible and latent heat does not match the available energy). Data from two advection experiments at four coniferous sites across Europe served as the basis for the analysis. One was the advection experiment MORE II which took place in Tharandt (Germany) and the other advection experiment ADVEX was conducted at three different sites (Ritten/Renon, Italy; Wetzstein, Germany; Norunda, Sweden). An inspection of the available energy (AE) that is redistributed to the atmosphere by the sensible heat flux (H) and latent heat flux (LE) showed that the uncertainty of the available energy itself cannot explain the lack of energy balance closure for these four sites. The mean absolute uncertainty of the available energy was largest during midday and ranged from 41 W m-2 to 52 W m-2 (approx. 12 % of AE). During nighttime, the mean absolute uncertainty was smaller (20 W m-2 – 30 W m-2) but the relative uncertainty was much larger as AE itself is small. Among the investigated storage terms the heat storage change of the biomass was most important. The energy balance closure was improved for all investigated sites when storage terms were included. In principle, storage terms should not be neglected in energy balance studies. An investigation of the budget of sensible heat, not only including the vertical advection and the horizontal advection but also the horizontal turbulent flux divergence, was undertaken for the coniferous site at Tharandt. Inclusion of these fluxes resulted in an enlarged mean daily amplitude and suggests an improvement of the energy balance closure, at least during nighttime. The commonly determined budget (vertical turbulent flux plus storage change) was reduced by about 30 % when advective fluxes were included. Results suggest that the horizontal turbulent flux divergence is of minor importance but further studies are needed for an overall evaluation. First results for the inclusion of the advective fluxes of both sensible heat and latent heat indicate that the lack of energy balance closure is partly reduced but the imbalance still exists. Advective fluxes of sensible heat were also compared to advective fluxes of CO2. It became apparent that the advective fluxes of sensible heat and CO2 are, on average, of opposite sign during nighttime and both share large scatter. Both budgets (sensible heat and CO2) were considerably changed (although differently for different sites) when advective fluxes were included. Results further suggest that advective fluxes of H can be taken as an indicator concerning the presence and sign of advection of CO2. This points towards a coincident non-turbulent transport of heat and CO2. However, all investigated advective fluxes are site-specific. They are characterised by a large uncertainty due to uncertainties in the mean vertical velocity (vertical advection) and in the horizontal differences in scalar magnitude (horizontal advection). Obviously, they are influenced by the limitations of the experimental set-up (spatial resolution) and the local characteristics of the individual measurements. An overall evaluation of advective fluxes with respect to their representativeness and magnitude requires further studies / Die vorliegende Arbeit wurde als kumulative Dissertation verfasst, die auf begutachteten Publikationen beruht. Sie wird um bisher nicht veröffentlichte Daten zur Advektion latenter Wärme ergänzt. Ziel war es, vor allem die Rolle der advektiven Flüsse von sensibler und latenter Wärme in Bezug auf die Energiebilanz und das Problem der Energiebilanzschließung an der Erdoberfläche näher zu untersuchen. Unter der Energiebilanzschließungslücke wird im Allgemeinen das Phänomen verstanden, dass die Summe der gemessenen turbulenten Flüsse von sensibler und latenter Wärme zumeist nicht der gemessenen verfügbaren Energie entspricht. Als Datengrundlage für die Arbeiten dienten hierzu die Datensätze von zwei Advektionsexperimenten, die an vier verschiedenen Nadelwaldstandorten in Europa stattfanden. Das erste dieser Advektionsexperimente MORE II fand an der Ankerstation Tharandt (Deutschland) statt und das zweite (ADVEX) wurde an drei verschiedenen Standorten durchgeführt (Ritten/Renon, Italien; Wetzstein, Deutschland; Norunda, Schweden). Eine Untersuchung der verfügbaren Energie (AE), die über den sensiblen Wärmestrom (H) und den latenten Wärmestrom (LE) wieder an die Atmosphäre abgegeben wird, zeigte, dass die in der Bestimmung der verfügbaren Energie liegende Unsicherheit das Problem der Energiebilanzschließungslücke nicht ausreichend erklärt. Die mittlere absolute Unsicherheit der verfügbaren Energie war dabei mittags am größten (41 W m-2 – 52 W m-2; ca. 12 % der verfügbaren Energie). Nachts war diese kleiner (20 W m-2 – 30 W m-2). Jedoch waren dann die relativen Unsicherheiten deutlich größer, da die verfügbare Energie nachts klein ist. Von den betrachteten Speichertermen der Energiebilanz erwies sich die Speicheränderung von Wärme in der Biomasse als am wichtigsten. Für die vier untersuchten Standorte verbesserte sich die Energiebilanzschließung, wenn die Speicherterme mit einbezogen wurden. Grundsätzlich sollten alle Speicherterme bei der Bestimmung der Energiebilanz mit beachtet werden. Für den Nadelwaldstandort Tharandt wurde die Bilanz der sensiblen Wärme unter Beachtung der advektiven Flüsse und der horizontalen turbulenten Flussdivergenz erstellt. Die Einbeziehung der advektiven Flüsse und der horizontalen turbulenten Flussdivergenz führte zu einer Vergrößerung der Amplitude im mittleren Tagesgang und deutet auf eine Verbesserung der Energiebilanzschließung zumindest nachts hin. Im herkömmlichen Sinne wird die Bilanz für Energie oder Massenflüsse als Summe aus vertikalem turbulenten Fluss und Speicheränderung bestimmt. Die Gesamtsumme dieser Bilanz wurde um 30 % reduziert, wenn die advektiven Flüsse mit einbezogen wurden. Hinsichtlich der horizontalen turbulenten Flussdivergenz kann man noch keine abschließende Einschätzung geben. Die vorliegenden Ergebnisse deuten einen vernachlässigbaren Anteil an der Gesamtbilanz für diesen Term an. Erste Ergebnisse für die Bestimmung der Energiebilanz von Nadelwäldern unter Beachtung der advektiven Flüsse von sensibler und latenter Wärme zeigen eine teilweise Reduzierung der Energiebilanzschließungslücke, jedoch keine vollständige Schließung der Energiebilanz. Weiterhin wurden die advektiven Flüsse sensibler Wärme mit denen von CO2 verglichen. Die Bilanzen für den CO2-Fluss als auch für den Fluss sensibler Wärme änderten sich deutlich unter Einbeziehung der advektiven Flüsse, wenn auch unterschiedlich für verschiedene Standorte. Besonders nachts sind die advektiven Flüsse von sensibler Wärme und CO2 im Mittel durch gegensätzliche Vorzeichen gekennzeichnet. Diese Beziehung eröffnet die Möglichkeit, advektive Flüsse von CO2 auf der Basis von advektiven Flüssen sensibler Wärme hinsichtlich ihres Vorhandenseins und ihrer Richtung abzuschätzen. Dies deutet auf einen gleichzeitigen nicht-turbulenten Transport von Wärme und CO2 hin. Generell ist festzustellen, dass alle untersuchten advektiven Flüsse spezifisch für den jeweiligen Standort und durch eine große Unsicherheit gekennzeichnet sind. Diese ergibt sich zum einen aus der mittleren vertikalen Geschwindigkeit (vertikale Advektion) und zum anderen aus den horizontalen Differenzen (horizontale Advektion) der jeweiligen skalaren Größen. Die betrachteten advektiven Flüsse werden offensichtlich durch Einschränkungen, die sich aus dem experimentellen Aufbau ergeben (z.B. begrenzte räumliche Auflösung), in ähnlicher Weise beeinflusst. Eine abschließende Beurteilung der advektiven Flüsse hinsichtlich ihres Anteils an der Gesamtbilanz und ihrer Repräsentativität erfordert weitere Studien.

<p>The aim of this project was to develop a numerical model simulating the global transport of air pollution. The model currently used by SMHI, the Swedish Meteorological and Hydrological Institute, was intended to perform such simulations at regional scales. However, the usage of a grid based on longitudes and latitudes makes this model work poorly in global simulations. The problem with this grid is that the nodes are concentrated near the North and South Poles. Due to this characteristic, the Courant, Friedrich and Lewy-condition for numerical stability puts a sharp bound on the timestep length. In order to keep the transport algorithms stable, the timestep length has to be very small.</p><p>To avoid too short timesteps, we adopted a new kind of grid. In principle, we defined the global grid on the surface of a cube. By replacing straight lines on the cube with great circles we took the curvature of the Earth into account. The result was almost equal distances between the nodes, and thus we were able to use an acceptable timestep length.</p> / <p>Målet med detta examensarbete var att utveckla en datormodell för global transportsimulering av luftföroreningar. Den modell som hittills använts av SMHI, Sveriges meterologiska och hydrologiska institut, utvecklades för att göra transportsimuleringar över begränsade områden. Detta innebar att ett gitter baserat på latituder och longituder kunde utnyttjas. Problemet som uppkommer då detta gitter används i globala simuleringar är att noderna ligger alltför tätt i närheten av polerna. Enligt CFL-villkoret för numerisk stabilitet så kommer då de numeriska algoritmer som simulerar vindtransport att bli instabila i polarområdena om inte tidssteglängden görs mycket liten.</p><p>För att undvika en alltför kort tidssteglängd så har vi i detta projekt begagnat oss av ett nytt slags gitter. Grundideen bakom det nya gittret var att utgå från en numerisk metod definierad på en kub. För att tillämpa metoden på en sfär så ersatte vi kubens räta linjer med storcirklar till sfären. Resultatet blev en någorlunda jämn geografisk spridning av beräkningsnoderna, vilket innebar att en godtagbar tidssteglängd kunde användas.</p>

The aim of this project was to develop a numerical model simulating the global transport of air pollution. The model currently used by SMHI, the Swedish Meteorological and Hydrological Institute, was intended to perform such simulations at regional scales. However, the usage of a grid based on longitudes and latitudes makes this model work poorly in global simulations. The problem with this grid is that the nodes are concentrated near the North and South Poles. Due to this characteristic, the Courant, Friedrich and Lewy-condition for numerical stability puts a sharp bound on the timestep length. In order to keep the transport algorithms stable, the timestep length has to be very small. To avoid too short timesteps, we adopted a new kind of grid. In principle, we defined the global grid on the surface of a cube. By replacing straight lines on the cube with great circles we took the curvature of the Earth into account. The result was almost equal distances between the nodes, and thus we were able to use an acceptable timestep length. / Målet med detta examensarbete var att utveckla en datormodell för global transportsimulering av luftföroreningar. Den modell som hittills använts av SMHI, Sveriges meterologiska och hydrologiska institut, utvecklades för att göra transportsimuleringar över begränsade områden. Detta innebar att ett gitter baserat på latituder och longituder kunde utnyttjas. Problemet som uppkommer då detta gitter används i globala simuleringar är att noderna ligger alltför tätt i närheten av polerna. Enligt CFL-villkoret för numerisk stabilitet så kommer då de numeriska algoritmer som simulerar vindtransport att bli instabila i polarområdena om inte tidssteglängden görs mycket liten. För att undvika en alltför kort tidssteglängd så har vi i detta projekt begagnat oss av ett nytt slags gitter. Grundideen bakom det nya gittret var att utgå från en numerisk metod definierad på en kub. För att tillämpa metoden på en sfär så ersatte vi kubens räta linjer med storcirklar till sfären. Resultatet blev en någorlunda jämn geografisk spridning av beräkningsnoderna, vilket innebar att en godtagbar tidssteglängd kunde användas.

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Zwei numerische Verfahren, das Upstream- und das MacCormack-Verfahren, werden im Hinblick auf ihre Eigenschaften bei der Lösung unterschiedlicher Advektionsprobleme verglichen. Das Letzere, welches eine Genauigkeit zweiter Ordnung liefert, wird in den Impulsadvektionsteil des numerischen Strömungsmodells MISKAM implementiert und anhand von Sensitivitätsstudien mit dem Upstream-Verfahren verglichen. Anschließend findet eine Modellevaluierung mit Hilfe von Datensätzen, welche am Hamburger Grenzschichtwindkanal erzeugt wurden, statt. Das Verfahren zeigt bei stabiler thermischer Modellschichtung signifikant veränderte Ergebnisse, deutlich zeigt sich die verringerte numerische Diffusion, vor allem im Bereich von Ecken und Kanten eines Hindernisses. / Two numerical schemes are compared concerning their numerical abilities when solving different advection problems. MacCormack\''s scheme which is of second order accuracy is implemented in the numerical flow model MISKAM in order to calculate the advection of momentum. It is compared to the upstream scheme with the help of sensitivity studies and with a model evaluation using wind tunnel data from the University of Hamburg. The scheme shows for stable thermical stratification significant differences near the edges of obstacles that result mainly from the reduced numerical diffusion which was the major problem when using the upstream scheme.