El movimiento del mar (corrientes, olas...) es un factor determinante de las condiciones ambientales del medio marino. Estas condiciones son alteradas por las actuaciones humanas mediante la construcción de diques o espigones, el tendido de tuberías submarinas, la ejecución de planes de ordenación de playas, etc...Para evaluar y predecir los efectos de las actuaciones humanas en la zona litoral (e.g. alteraciones de la línea de orilla, contaminación debida a la emisión de efluentes químicos o térmicos, etc...) es necesario simular el flujo marino mediante un modelo matemático que nos permita abordar este cometido con total generalidad, aunque introduciendo por economía computacional, todas las simplificaciones que la naturaleza física del problema permita. En el estudio de la circulación marina en áreas de plataforma continental, bahías y estuarios poco estratificados, etc, es frecuente el uso de una versión simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes para aguas someras, comúnmente denominadas ecuaciones de Shallow-Water (SWE) (ver e.g. Abbot, 1979).Entre 1987 y 1990, se desarrolló en el Laboratorio de Ingeniería Marítima de la Universitat Politècnica de Catalunya un modelo quasi-3D en elementos finitos (ANASTASE) para resolver las SWE en régimen estacionario, encaminado al estudio oceanógrafico de la circulación en las zonas de rompientes y de plataforma continental a bajo coste computacional. El esquema numérico del modelo se basaba en una versión modificada del método de la función de penalización (García, 1990). Su uso práctico puso de manifiesto un conjunto de problemas característicos de códigos similares a éste (García et al., 1990; Espino et al.; 1992), cuyo denominador común es el no cumplimiento de la condición de incompresibilidad (Pelletier et al., 1989). Por otro lado, la elección de elementos Ql/PO para "abaratar" el coste de las soluciones numéricas planteaba, además de inconvenientes de tipo teórico, restricciones en cuanto a la bondad de los campos de presión (o altura de la superficie libre) calculadas por el modelo. En esta memoria se pretende desarrollar um modelo quasi-3D en elementos finitos que elimine los problemas que limitan la aplicabilidad/de ANASTASE. En segundo lugar, se investigan, haciendo uso del nuevo código, rasgos de la circulación general inducida por el viento en dos regiones con interés oceanógrafico: El Golfo de St. Jordi (Mediterráneo Occidental) y el Estrecho de Bransfield (Antártida).

En la presente tesis se analizan los aspectos teóricos y prácticos necesarios para el desarrollo de un modelo numérico tridimensional válido para los estuarios típicos del Norte de España, cuyas características principales son la existencia de importantes gradientes de profundidad, , y de zonas que se inundan y se secan periódicamente debido al efecto de la marea astronómica.De la revisión del estado del conocimiento sobre modelado hidrodinámico tridimensional en zonas someras, se ha concluido que aunque existen varios modelos tridimensionales propuestos para estuarios, ninguno está preparado para su aplicación en los casos de estudio de esta tesis. La anterior aseveración está principalmente relacionada con tres temas fundamentales: sistema de coordenadas, representación de la turbulencia y simulación de la inundación - secado del dominio de cálculo. Se ha investigado con detalle estos aspectos y como resultado se ha desarrollado un modelo que incluye el resultado de la investigación realizada y que ha sido validado tanto con soluciones analíticas, como con datos de laboratorio y de campo.

There are two main subjects in this thesis: the first one deals with the numerical simulation of shallow water equations, the other one is the resolution of some problems in image processingThe first part of this dissertation is devoted to the shallow waters. We propose a combined scheme which uses the Marquina's double flux decomposition (extended to the non homogeneous case) when adjacent states are not close and a single decomposition otherwise. This combined scheme satisfies the exact C property. Furthermore, we propose a special treatment of the numerical scheme at dry zones.The second subject is the digital simulation of the Day for Night (or American Night in Europe). The proposed algorithm simulates a night image coming from a day image and considers some aspects of night perception. In order to simulate the loss of visual acuity we introduce a partial differential equation that simulates the spatial summation principle of the photoreceptors in the retina.The gap restoration (inpainting) on surfaces is the object of the third part. For that, we propose some geometrical approaches based on the mean curvature. Then, we also use two interpolation methods: the resolution of the Laplace equation, and an Absolutely Minimizing Lipschitz Extension (AMLE). Finally, we solve the restoration problem of satellite images. The variational problem that we propose manages to do irregular to regular sampling, denoising, deconvolution and zoom at the same time. / Los temas tratados en esta tesis son, por un lado, la simulación numérica de las ecuaciones de aguas someras ("shallow waters") y por otro, la resolución de algunos problemas de procesamiento de imágenes. En la primera parte de la tesis, dedicada a las aguas someras, proponemos un esquema combinado que usa la técnica de doble descomposición de flujos de Marquina (extendida al caso no homogéneo) cuando los dos estados adyacentes no están próximos y una única descomposición en caso contrario. El esquema combinado verifica la propiedad C exacta. Por otro lado, proponemos un tratamiento especial en las zonas secas.El segundo tema tratado es la simulación digital de la Noche Americana ("Day for Night"). El algoritmo propuesto simula una imagen nocturna a partir de una imagen diurna considerando varios aspectos de la percepción visual nocturna. Para simular la pérdida de agudeza visual se propone una ecuación en derivadas parciales que simula el principio de sumación espacial de los fotoreceptores situados en la retina.La restauración de agujeros ("inpainting") en superficies es objeto de la tercera parte. Para ello se proponen varios enfoques geométricos basados en la curvatura media. También se utilizan dos métodos de interpolación: la resolución de la ecuación de Laplace y el método AMLE (Absolutely Minimization Lipschitz Extension).Por último, tratamos la restauración de imágenes satelitales. El método propuesto consigue obtener una colección de muestras regulares a partir de un muestreo irregular, eliminando a la vez el ruido, deconvolucinando la imagen y haciendo un zoom.

Ce travail porte sur les processus hydrodynamiques en zone littorale.Deux principaux thèmes sont abordés. Le premier concerne la couchelimite oscillante provoquée par l’interaction entre les vagues et le fondà l’approche des côtes. Le second traite de l’évolution de la circulationet la vorticité induite par la bathymétrie et/ou le forçage des vagues.Un modèle de couche limite turbulente a été élaboré et utilisé pourobserver l’évolution de la couche limite oscillante sous l’effet de vaguesnon-linéaires, en s’appuyant sur une modélisation physique menéedans le canal à houle du LEGI. Les profils expérimentaux de vitesseet positions du fond fixe instantanés permettent de définir l’évolutiondes non-linéarités induites par les vagues au sein de la couche limite.Le modèle numérique couplé à une modélisation du mouvement dulit mobile est capable de reproduire l’évolution de ces non-linéarités,et explique que la diffusion verticale observée expérimentalementest principalement due au mouvement vertical du lit causé induitpar les vagues. Pour l’étude de la circulation et de la vorticité enzone côtière, un modèle numérique 2D moyenné sur la verticale detype Shallow Water est validé avec les données d’une expériencemenée dans le basin à vagues du Laboratoire Hydraulique de France(ARTELIA). La formation de courants sagittaux a été forcée parun front de vagues avec un déficit d’énergie au centre du bassin. Lemodèle numérique est validé par des mesures de surface libre, devitesse, ainsi que de circulation et vorticité. En utilisant ensuitel’équation de vorticité potentielle comme outil de diagnostic, avec unforçage monochromatique on prédit un équilibre entre la générationde vorticité et son advection par l’écoulement moyen. / This work is about the hydrodynamic processes in the nearshorezone. They are of great importance to estimate the overall dynamicsof the coastal zone. This thesis is divided into two main parts; thefirst one investigates the coastal bottom boundary layer induced bythe interaction of the waves and the bottom when approaching thecoast; the second one is about the evolution of the mean circulationand vorticity induced by an inhomogeneity in the bathymetry orthe wave forcing. A turbulent boundary layer numerical model hasbeen developed and used to simulate the evolution of the oscillatingboundary layers under non-linear waves, of a flume experiment at theLaboratoire des Ecoulements Géophysiques et Industriels (LEGI) inGrenoble, France. The experimental instantaneous velocity profilesand still bed positions, allow defining the non-linear velocity distributionsinduced by the waves within the boundary layer. The numericalmodel coupled with a ad-hoc modeling of the mobile bed motionis able to reproduce the vertical distribution of the non-linearities,and also indicates that the vertical diffusion observed experimentallyis mainly caused by the mobile bed motion induced by the passingwaves. A 2D depth-averaged nonlinear shallow water numericalmodel is used to study the circulation and vorticity in the nearshorezone. This model is validated on a mobile bed experiment in thewave basin of the Laboratoire Hydraulique de France (ARTELIA).The formation of rip currents is forced by a damped wave forcing inthe middle of the wave basin. The numerical model is validated withfree surface and velocity measurements, and by the circulation andvorticity. Using the potential vorticity balance as a diagnosis tooland with a monochromatic wave forcing, an equilibrium between thevorticity generation and advection is observed in the nearshore zone. / Este trabajo trata de los procesos hidrodinámicos en la zona litoral,de grande importancia para la dinámica global del flujo costero. Dostemas principales son estudiados. El primero trata de la capa límiteoscilante provocada por la interacción entre el oleaje y el fondo alacercarse a la costa. El segundo tema trata de la evolución de lacirculación y la vorticidad inducida por la batimetría y/o el oleaje.Un modelo de capa límite turbulenta ha sido elaborado y validadopara analizar la evolución de la capa límite oscilante bajo la influenciade oleaje no-lineal, apoyándose en una modelación física, realizada enel canal de olas del LEGI. Los perfiles experimentales instantáneos develocidad y posición del fondo fijo, permiten definir la evolución delas no-linealidades inducidas por las olas dentro de la capa límite. Elmodelo numérico acoplado a una modelación del movimiento del fondomóvil es capaz de reproducir la evolución de estas no-linealidades, yexplica también que la difusión vertical observada experimentalmentees principalmente debida al movimiento vertical del fondo inducidopor el oleaje. El estudio de la circulación y de la vorticidad en zonascosteras se hace mediante un modelo numérico 2D promediado enla vertical de tipo Shallow Water que es validado con los datos deuna experiencia llevada a cabo en la piscina de olas del LaboratoireHydraulique de France (ARTELIA). La formación de corrientes ripse realiza a través de frentes de olas con un déficit de energía en elmedio de la piscina. El modelo numérico es validado con medicionesde superficie libre, de velocidades, y de circulación y vorticidad.Utilizando la ecuación de vortcidad potencial como herramienta dediagnóstico, con un oleaje monocromático se predice un equilibrioentre la generación de vorticidad y su advección por las corrientes.