L'etude et la comprehension de phenomenes naturels qu'il<br />semble difficile de predire, tels les<br />tremblements de terre et les raz de maree intriguent depuis quelques<br />temps un certain nombre de physiciens. En effet, il semble que les<br />modeles classiques bases sur des fonctions d'etat continues<br />peuvent difficilement expliquer les phenomenes observes.<br /><br />En 1987, Bak, Tang et Wiesenfeld introduisent un modele base<br /> sur un automate particulier dont l'etude experimentale montre<br /> des caracteristiques proches de celles observees pour des<br /> tremblements de terre. Cet automate est appele automate du tas de sable.<br /><br /> En 1990, Dhar, Ruelle, Sen et<br />Verma etudient les proprietes mathematiques<br />de l'automate du tas de sable. Cet article jette les bases d'une théorie algebrique et combinatoire des<br />etats critiques du systeme en montrant que ceux-ci forment un<br />groupe abelien fini.<br /><br />Cette these porte essentiellement sur l'etude de ce groupe d'un<br />point de vue algorithmique, combinatoire et algebrique. Nous<br />etudions dans un premier temps la complexite de l'operateur de<br />groupe. Puis nous etudions le groupe sur quelques familles de<br />graphes connues avant de montrer que le groupe d'un graphe planaire<br />est isomorphe au groupe de chacun de ses duaux geometriques.<br /><br />Nous montrons comment associer à un groupe abelien fini un<br />idéal de polynomes et dans le cas du groupe du Tas de Sable, nous<br />donnerons une caracterisation de l'operateur de groupe en terme de<br />reduction de polynome.

Le but principal de ce travail est d'apporter une synthèse des travaux effectués sur les algorithmes capables d'identifier des groupes de gènes, ou des segments de génomes, communs à différentes espèces. Nous nous limitons à une approche basée sur la modélisation des génomes à l'aide de permutations, où les groupes d'éléments conservés entre différents génomes sont définis par la notion d'intervalles communs. L'étude approfondie de cette problématique nous a aussi permis d'innover et de présenter un nouvel algorithme plus général. Ce travail comporte donc deux aspects principaux, bien que le second soit intercalé dans le premier : une partie synthèse et une partie innovatrice. Après un survol des notions de bases, la partie synthèse présente les premiers algorithmes qui permettent de calculer les intervalles communs, puis l'approche de Bergeron et al. (2005) qui a grandement simplifié les premières solutions. Cette partie comprend aussi les algorithmes des mêmes auteurs qui calculent les intervalles communs dits forts, et une discussion sur les avantages de leur utilisation par rapport aux intervalles communs classiques. La partie innovatrice présente un nouvel algorithme qui généralise deux algorithmes de Bergeron et al. (2005). Nous concluons cette étude en constatant l'extrême simplicité et la grande efficacité, autant théorique que pratique, des plus récents algorithmes et nous croyons peu vraisemblable qu'il soit possible d'en améliorer la performance de façon significative. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Algorithmique, Génomique comparée, Intervalles communs, Permutations.

Thèse (D. en informatique cognitive)--Université du Québec à Montréal, 2005. / En tête du titre: Université du Québec à Montréal. Bibliogr.: f. [172]-181. Publié aussi en version électronique.

L'objectif général de cette thèse est d'étudier les notions d'aléatoire et d'information algorithmiques - jusqu'ici restreints aux espaces symboliques - sur des espaces plus généraux, précisément les espaces métriques calculables, et d'appliquer ces notions à la théorie des systèmes dynamiques. Les principaux apports sont : (1) le développement d'un cadre robuste pour l'étude d'objets mathématiques (mesures de probabilité, systèmes dynamiques et leurs modèles symboliques) d'un point de vue algorithmique, notamment l'introduction et l'étude détaillée des treillis d'énumération effective; (2) l'extension de l'aléatoire algorithmique aux espaces métriques calculables, améliorant ainsi l'extension menée par Gacs qui imposait une condition supplémentaire à l'espace, et l'étude de quelques notions des probabilités classiques du point de vue de l'aléatoire; (3) un apport à la théorie des systèmes dynamiques, établissant des relations entre l'aléatoire algorithmique et l'aléatoire dynamique. Nous étudions notamment deux notions de complexité algorithmique des orbites, l'une K1 utilisant la mesure, l'autre K2 inspirée du point de vue topologique. Nous montrons que la complexité K1 des orbites partant des points aléatoires est l'entropie du système au sens de la mesure, que la borne supérieure des complexités K2 des orbites est l'entropie topologique, et que K1 et K2 coïncident pour les points aléatoires. Ce travail enrichit les résultats de Brudno et White.

Dans cette thèse, nous présentons des méthodes de calcul (modèles théoriques et algorithmiques) pour effectuer la reconstruction de séquences d'ADN. Il s'agit de l'assemblage de novo de génome à partir de lectures (courte séquences ADN) produites par des séquenceurs à haut débit. Ce problème est difficile, aussi bien en théorie qu'en pratique. Du point de vue théorique, les génomes sont structurellement complexes. Chaque instance d'assemblage de novo doit faire face à des ambiguïtés de reconstruction. Les lectures peuvent conduire à un nombre exponentiel de reconstructions possibles, une seule étant correcte. Comme il est impossible de déterminer laquelle, une approximation fragmentée du génome est retournée. Du point de vue pratique, les séquenceurs produisent un énorme volume de lectures, avec une redondance élevée. Une puissance de calcul importante est nécessaire pour traiter ces lectures. Le séquençage ADN évolue désormais vers des génomes et méta-génomes de plus en plus grands. Ceci renforce la nécessité de méthodes efficaces pour l'assemblage de novo. Cette thèse présente de nouvelles contributions en informatique autour de l'assemblage de génomes. Ces contributions visent à incorporer plus d'information pour améliorer la qualité des résultats, et à traiter efficacement les données de séquençage afin de réduire la complexité du calcul. Plus précisément, nous proposons un nouvel algorithme pour quantifier la couverture maximale d'un génome atteignable par le séquençage, et nous appliquons cet algorithme à plusieurs génomes modèles. Nous formulons un ensemble de problèmes informatiques pour incorporer l'information des lectures pairées dans l'assemblage, et nous étudions leur complexité. Cette thèse introduit la notion d'assemblage localisé, qui consiste à construire et parcourir un graphe d'assemblage partiel. Pour économiser l'utilisation de la mémoire, nous utilisons des structures de données optimisées spécifiquement pour la tâche d'assemblage. Ces notions sont implémentées dans un nouvel assembleur de novo, Monument. Enfin, le dernier chapitre de cette thèse est consacré à des concepts d'assemblage dépassant l'assemblage de novo classique. / In this thesis, we discuss computational methods (theoretical models and algorithms) to perform the reconstruction (de novo assembly) of DNA sequences produced by high-throughput sequencers. This problem is challenging, both theoretically and practically. The theoretical difficulty arises from the complex structure of genomes. The assembly process has to deal with reconstruction ambiguities. The output of sequencing predicts up to an exponential number of reconstructions, yet only one is correct. To deal with this problem, only a fragmented approximation of the genome is returned. The practical difficulty stems from the huge volume of data produced by sequencers, with high redundancy. Significant computing power is required to process it. As larger genomes and meta-genomes are being sequenced, the need for efficient computational methods for de novo assembly is increasing rapidly. This thesis introduces novel contributions to genome assembly, both in terms of incorporating more information to improve the quality of results, and efficiently processing data to reduce the computation complexity. Specifically, we propose a novel algorithm to quantify the maximum theoretical genome coverage achievable by sequencing data (paired reads), and apply this algorithm to several model genomes. We formulate a set of computational problems that take into account pairing information in assembly, and study their complexity. Then, two novel concepts that cover practical aspects of assembly are proposed: localized assembly and memory-efficient reads indexing. Localized assembly consists in constructing and traversing a partial assembly graph. These ingredients are implemented in a complete de novo assembly software package, the Monument assembler. Monument is compared with other state of the art assembly methods. Finally, we conclude with a series of smaller projects, exploring concepts beyond classical de novo assembly.

Dans cette thèse, nous présentons une approche algorithmique permettant la génération de guides de construction de cages moléculaires organiques. Il s'agit d'architectures semi-moléculaires possédant un espace interne défini capable de piéger une molécule cible appelée substrat. De nombreuses œuvres proposent de générer des cages organiques moléculaires obtenues à partir de structures symétriques, qui ont une bonne complexité, mais elles ne sont pas spécifiques car elles ne prennent pas en compte des cibles précises. L'approche proposée permet de générer des guides de construction de cages moléculaires organiques spécifiques à un substrat donné. Afin de garantir la spécificité de la cage moléculaire pour le substrat cible, une structure intermédiaire, qui est une expansion de l'enveloppe du substrat cible, est utilisée. Cette structure définie la forme de l'espace dans lequel est piégé le substrat. Des petits ensembles d'atomes, appelés motifs moléculaires liants, sont ensuite intégrés à cette structure intermédiaire. Ces motifs moléculaires sont les ensembles d'atomes nécessaires aux cages moléculaires pour leur permettre d’interagir avec le substrat afin de le capturer. / In this thesis, we present an algorithmic approach allowing the generation of construction guides of organic molecular cages. These semi-molecular architectures have a defined internal space capable of trapping a target molecule called substrate. Many works propose to generate molecular organic cages obtained from symmetrical structures, which have a good complexity, but they are not specific because they do not take into account precise targets. The proposed approach makes it possible to generate guides for the construction of organic molecular cages specific to a given substrate. In order to ensure the specificity of the molecular cage for the target substrate, an intermediate structure, which is an expansion of the envelope of the target substrate, is used. This structure defines the shape of the space in which the substrate is trapped. Small sets of atoms, called molecular binding patterns, are then integrated into this intermediate structure. These molecular patterns are the sets of atoms needed by molecular cages to allow them to interact with the substrate to capture it.

La propension des systèmes informatiques à subir des défaillances matérielles est à l'origine d'une recherche abondante afin de concevoir des systèmes dits tolérants aux pannes. Le procédé couramment retenu consiste à procéder à des réplications, donnant alors naissance à ce que l'on nomme un système distribué. La question se pose alors de savoir si l'on peut garantir que les multiples copies sont cohérentes entre elles. Ainsi, la recherche d'un accord devient-elle un problème à résoudre, à portée paradigmatique : le Consensus. Or, la complexité des algorithmes de Consensus rend la tache ardue : il n'est donc pas rare que l'on commette des erreurs lors de leur conception. De là découle l'idée, développée depuis plus de trente ans, de recourir à des procédés de vérification mécanique des algorithmes et de leurs preuves de correction. Ces procédés prennent place parmi ce que l'on désigne usuellement comme étant des méthodes formelles. C'est à la croisée des recherches en algorithmique distribuée et en méthodes formelles que se situent nos travaux. Plus spécifiquement, il s'agit de faire usage d'un logiciel de certification formelle, Isabelle/HOL, afin de garantir l'exactitude des preuves de correction d'algorithmes de Consensus exprimés dans un cadre formel uniforme du nom de Heard-Of, proposé en 2009 par Charron-Bost et Schiper. Nous montrons que, du fait de leur expression dans un même cadre formel, et du fait de leur proximité, suivant les cas, soit de conception (nombre de rondes, recours à des mécanismes de vote, ...) soit de forme syntaxique, soit d'hypothèses de fonctionnement (synchronisme partiel, ...), ces algorithmes présentent des preuves dont une part conséquente d?arguments sont communs. Cela permet de copier certains d'entre eux d'une preuve à l'autre, afin de réduire l'effort de certification : ces arguments peuvent alors être automatiquement évalués par la machine pour chacun d'entre eux, l'utilisateur n'ayant à intervenir que là où celle-ci est en peine, c'est-à-dire lorsque les différences algorithmiques induisent qu'il faille réviser les détails de l'argumentation. L'exposé que nous faisons de la certification que nous avons effectuée pour six algorithmes distribués dédiés à la résolution du problème du Consensus illustre cette démarche. Par conséquent, nous présentons d'abord les portions communes des démonstrations, puis détaillons ce qui est propre à chacune, l'objectif n'étant pas de permettre une lecture linéaire de chaque démonstration mais de mettre en évidence notre proposition / Computer systems fail. Whatever the reason of these failures, it has been a widespread approach to try and increase the faults-tolerance of a computer system through its replication. The resulting system is said to be a distributed one, in which replicas have to be kept consistent with each others. Hence, reaching agreement, and Consensus in particular, becomes the problem to solve - indeed, the paradigm. Solving Consensus (under various assumptions) is a hard task : algorithms designed on this purpose are subtle and proving their being correct is error-prone - whenever they are, which occasionally appears not to be the case. For more that thirty years, researchers interested in what is called Formal Methods have been working on mechanizing the verification process, in order to increase confidence in the correctness of (distributed) algorithms. The work we present here is at the intersection of distributed algorithms and formal methods. We use the Isabelle/HOL software to certify the correctness proof of various Consensus algorithms expressed in a uniform framework based on the Heard-Of Model, introduced by Charron-Bost and Schiper in 2009. Expressed in a common model, these algorithms, which, depending on the case, share some common mecanisms (number of steps, intermediate votes, ...), some elements of syntax, or types of assumptions (partial synchronism...), can be proved using some common arguments. As a consequence, the certification effort can be reduced by copying some intermediate lemmas from one proof to another and let the computer automatically parse them until some manual adaptation is required. This lead to the idea of certifying the correctness of multiple algorithms all together, instead of proving them one after the other, as one would do on paper in a traditional way. The effort of translation in the formal language of the proof assistant is then possibly reduced. Of course, each proof will also contain specific arguments, which will have to be isolated and translated into the software. Here, we illustrate this proposition through the presentation of formal certificates of correctness for six Consensus algorithms. As a consequence, on should not expect to find here a comprehensive linear presentation of each proof : we first show the arguments shared by multiple proofs, followed by those which are specific to each o them

Cette thèse en algorithmique du texte étudie la compression, l'indexation et les requêtes sur un texte annoté. Un texte annoté est un texte sur lequel nous ajoutons des informations. Ce peut être par exemple une recombinaison V(D)J, un marqueur de globules blancs, où le texte est une séquence ADN et les annotations sont des noms de gènes. Le système immunitaire d'une personne se représente par un ensemble de recombinaisons V(D)J. Avec le séquençage à haut débit, on peut avoir accès à des millions de recombinaisons V(D)J qui sont stockées et doivent pouvoir être retrouvées et comparées rapidement.La première contribution de ce manuscrit est une méthode de compression d'un texte annoté qui repose sur le principe du stockage par références. Le texte est découpé en facteurs pointant vers les séquences annotées déjà connues. La seconde contribution propose deux index pour un texte annoté. Ils utilisent une transformée de Burrows-Wheeler indexant le texte ainsi qu'un Wavelet Tree stockant les annotations. Ces index permettent des requêtes efficaces sur le texte, les annotations ou les deux. Nous souhaitons à terme utiliser l'un de ces index pour indexer des recombinaisons V(D)J obtenues dans des services d'hématologie lors du diagnostic et du suivi de patients atteints de leucémie. / This thesis in text algorithm studies the compression, indexation and querying on a labeled text. A labeled text is a text to which we add information. For example: a V(D)J recombination, a marker for lymphocytes, where the text is a DNA sequence and the labels are the genes' names. A person's immune system can be represented with a set of V(D)J recombinations. With high-throughput sequencing, we have access to millions of V(D)J recombinations which are stored and need to be recovered and compared quickly.The first contribution of this manuscript is a compression method for a labeled text which uses the concept of storage by references. The text is divided into sections which point to pre-established labeled sequences. The second contribution offers two indexes for a labeled text. Both use a Burrows-Wheeler transform to index the text and a Wavelet Tree to index the labels. These indexes allow efficient queries on text, labels or both. We would like to use one of these indexes on V(D)J recombinations which are obtained with hematology services from the diagnostic or follow-up of patients suffering from leukemia.

Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre de l'analyse de phénomènes biologiques par des moyens informatiques, c'est-à-dire la bio-informatique. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'analyse de séquences nucléiques. Dans ce cadre, nos travaux se décomposent en deux parties: l'identification de séquences codantes et l'identification de séquences non-codantes partageant une structure conservée telles que des ARN non-codants. L'originalité des méthodes proposées, Protea et Carnac, réside dans le traitement d'ensembles de séquences nucléiques faiblement conservées sans avoir recours à leur alignement au préalable. Ces méthodes s'appuient sur un même schéma global d'analyse comparative pour identifier des traces laissées par les mécanismes de sélection durant l'évolution, traces globalement cohérentes entre toutes les séquences. Nous avons évalué Protea et Carnac sur des données de référence pour la communauté et obtenu plusieurs résultats significatifs. Dans le cadre de travaux collaboratifs, nous présentons également deux exemples intégrations de ces logiciels. Magnolia est un logiciel qui construit un alignement multiple de séquences nucléiques respectueux de leur fonction commune prédites par Protea et/ou Carnac. Protea et Carnac sont également intégrés dans une plate-forme d'annotation automatique par génomique comparative.

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